數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的解題技巧探析

摘?要：數(shù)學(xué)知識(shí)具有較強(qiáng)的抽象性和邏輯性，但小學(xué)生的思維又偏重于形象化，二者之間看似存在矛盾。但是，教師可以利用數(shù)形結(jié)合的模式，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行教習(xí)，這樣可以有效將抽象性的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為形象性，這符合小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，因此可以用這種方法來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合：小學(xué)數(shù)學(xué)：解題技巧：探析

一、 前言

小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)質(zhì)在于提升學(xué)生的思維能力，但數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)的確具有較強(qiáng)的抽象性。因此，教師可以利用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)模式來(lái)刪繁就簡(jiǎn)，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并提升學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究意識(shí)，從而達(dá)到提升小學(xué)生解題能力的目的。

二、 數(shù)形結(jié)合刪繁就簡(jiǎn)

小學(xué)生受年齡制約，對(duì)抽象性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識(shí)在理解能力方面存在一定局限性。教師可以利用數(shù)形結(jié)合的模式，來(lái)對(duì)復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，這種刪繁就簡(jiǎn)的教學(xué)模式，使學(xué)生對(duì)數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形的知識(shí)有一個(gè)一目了然的認(rèn)知，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題技巧。有較多研究表明，數(shù)學(xué)與圖形具有密不可分的關(guān)系，而數(shù)形結(jié)合的教學(xué)模式，具體是指在對(duì)圖形分析后，將數(shù)學(xué)知識(shí)引入圖形中，使學(xué)生通過(guò)圖形對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行了解。

以《1-5的認(rèn)識(shí)和加減法》為例，單純的數(shù)字認(rèn)知對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)的確具有較強(qiáng)的枯燥性，同時(shí)也不利于學(xué)生對(duì)數(shù)字進(jìn)行記憶。因此，可以在本教學(xué)環(huán)節(jié)引入圖形對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)引導(dǎo)，這樣會(huì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也將煩瑣的知識(shí)進(jìn)行了化簡(jiǎn)。例如教師可以將1-5這五個(gè)數(shù)字，分別用水果來(lái)代替，比如將水果以金字塔的形狀進(jìn)行擺放，最上面塔尖上可以擺放1個(gè)蘋(píng)果，相應(yīng)的第2層可以擺放2個(gè)蘋(píng)果，第3層可以擺放3個(gè)蘋(píng)果，第4層可以擺放4個(gè)蘋(píng)果，第5層可以擺放5個(gè)蘋(píng)果，這種擺放模式既引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了單純的數(shù)字學(xué)習(xí)，同時(shí)也使學(xué)生對(duì)層數(shù)問(wèn)題有了一定的認(rèn)知。當(dāng)然，對(duì)于加減法來(lái)說(shuō)也是如此，比如算式4+5，這對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)具有一定抽象性，但是利用圖形對(duì)這一算式進(jìn)行解答，則可以直觀的顯示出答案。數(shù)字4可以用4個(gè)蘋(píng)果代替，數(shù)字5可以用5個(gè)蘋(píng)果代替，這樣四個(gè)蘋(píng)果加五個(gè)蘋(píng)果，學(xué)生可以通過(guò)查數(shù)得知試題答案，久而久之就會(huì)成為習(xí)慣性認(rèn)知，并形成更深層次的記憶，最終形成條件反射。

三、 創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)探究

小學(xué)生的思維特點(diǎn)是形象思維能力較強(qiáng)，而抽象思維能力較弱，但抽象性也是數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)，也就是說(shuō)要想學(xué)好數(shù)學(xué)，提升學(xué)生的抽象思維能力是必須要跨越的一道鴻溝。雖然小學(xué)生形象思維能力強(qiáng)，但這對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)說(shuō)，也并非毫無(wú)益處，相反教師完全可以利用小學(xué)生形象思維能力強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，利用數(shù)形結(jié)合的方式，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的自主探究意識(shí)。

如教學(xué)《“有余數(shù)除法”》時(shí)，課始創(chuàng)設(shè)情境：

師：六一兒童節(jié)到了，班級(jí)買(mǎi)來(lái)了23盆花，下面就請(qǐng)同學(xué)們用23個(gè)圓片代表23盆花，動(dòng)手分一分，擺一擺。兔寶寶給我們提供了4種擺法。（板書(shū)）

第一種：每組擺3盆;

第二種：每組擺4盆;

第三種：每組擺5盆;

第四種：每組擺6盆。

請(qǐng)你們選擇其中的一種擺法，以小組為單位擺一擺、寫(xiě)一寫(xiě)，可以兩個(gè)同學(xué)擺，兩個(gè)同學(xué)列算式，邊擺邊思考你是怎樣分的，分的結(jié)果怎樣？

（生動(dòng)手操作）

師：有哪些小組采用的是第一種擺法？請(qǐng)一名同學(xué)來(lái)匯報(bào)一下。

生1：我們組用的是第一種擺法，每組擺3盆，擺了7組，還剩2盆。（課件展示第一種擺法）

師：選擇第一種擺法的同學(xué)和他的結(jié)果一樣嗎？

生：一樣。

師：有哪些小組采用的是第二種擺法？

生2：我們組用的是第二種擺法，每組擺4盆，擺了5組，還剩3盆。（課件展示第二種擺法）

師：選擇第二種擺法的同學(xué)和他的結(jié)果一樣嗎？

生：一樣。

師：有哪些小組采用的是第四種擺法？

生3：我們組用的是第四種擺法，每組擺6盆，擺了3組，還剩5盆。（課件展示第四種擺法）

師：選擇第四種擺法的同學(xué)和他的結(jié)果一樣嗎？

生：一樣。

師：有哪些小組采用的是第三種擺法？

生4：我們組用的是第三種擺法，每組擺5盆，擺了4組，還剩3盆。（課件展示第三種擺法）

師：選擇第三種擺法的同學(xué)和他的結(jié)果一樣嗎？

生：一樣。

師：剩下的這3盆花還能不能分成一組？為什么？

生：不能，因?yàn)槊拷M擺5盆花，現(xiàn)在只剩3盆了，就不夠一組了。

師：23盆花，每組擺5盆，擺了4組，還剩下3盆，這里剩下的3盆就是余數(shù)。

通過(guò)擺圓片，大家的腦像圖就基本上形成了，這時(shí)教師作了引導(dǎo)，及時(shí)抽象出有余數(shù)的除法的橫式、豎式，溝通了圖、橫式和豎式各部分之間的聯(lián)系。這樣，學(xué)生有了表象能力的支撐，有了真正地體驗(yàn)，直觀、明了地理解了原本抽象的算理，初步建立了有余數(shù)除法的豎式計(jì)算模型。學(xué)生學(xué)得很輕松，理解得也比較透徹。

四、 變化圖形認(rèn)知數(shù)字

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，單純的記憶與機(jī)械的計(jì)算并不是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良方，它只可以作為學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性補(bǔ)充來(lái)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知。而動(dòng)手實(shí)作的優(yōu)勢(shì)是單純性學(xué)習(xí)理論知識(shí)無(wú)可比擬的。畢竟，愛(ài)玩是小學(xué)生的天性，而動(dòng)手實(shí)作恰好滿足了學(xué)生動(dòng)手操作的樂(lè)趣，同時(shí)也在無(wú)形中將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了學(xué)習(xí)。因此，教師應(yīng)在教學(xué)過(guò)程中，盡量為學(xué)生創(chuàng)造動(dòng)手實(shí)作的機(jī)會(huì)，這樣可以使學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，提升思考能力和分析能力，進(jìn)而達(dá)到提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的目的。

以《圖形變換》為例，本節(jié)課的教學(xué)知識(shí)點(diǎn)為學(xué)生應(yīng)對(duì)旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行認(rèn)知。首先，教師可以引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一個(gè)風(fēng)車(chē)，并在圖片上感受風(fēng)車(chē)的旋轉(zhuǎn)。當(dāng)然也可以將圖形中的風(fēng)車(chē)剪下，變成一個(gè)真正的風(fēng)車(chē)，這更有助于學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)的概念進(jìn)行理解。同時(shí)，為了使學(xué)生對(duì)不同圖形的選擇有更清晰的認(rèn)知，可以繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生在紙上畫(huà)出一個(gè)正方形，一個(gè)長(zhǎng)方形，一個(gè)正三角形，并分別將上述三個(gè)圖形進(jìn)行比較，就會(huì)得出正方形需要繞著中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°才會(huì)與原來(lái)的圖形重合，而長(zhǎng)方形則需要旋轉(zhuǎn)180°才會(huì)與原來(lái)的圖形重合，那么正三角形則需要旋轉(zhuǎn)120°，才會(huì)與原圖形重合。通過(guò)這種直觀性的圖形演示，這一類抽象性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)旋轉(zhuǎn)角度問(wèn)題，就會(huì)很清晰的呈現(xiàn)于學(xué)生面前。而對(duì)于對(duì)稱來(lái)說(shuō)，教師則可以引導(dǎo)學(xué)生在紙上畫(huà)出等邊三角形、等腰三角形、正方形、長(zhǎng)方形，并沿著中心線將上述圖形對(duì)折，就會(huì)出現(xiàn)對(duì)稱軸，當(dāng)然不同圖形出現(xiàn)的對(duì)稱軸也是不同的。比如按照對(duì)稱軸的數(shù)量來(lái)說(shuō)，分別是等腰三角形1條對(duì)稱軸、長(zhǎng)方形2條對(duì)稱軸、等邊三角形3條對(duì)稱軸、正方形4條對(duì)稱軸。

如在教學(xué)《植樹(shù)問(wèn)題》時(shí)，教師讓學(xué)生在紙上模擬植樹(shù)，得出線上植樹(shù)的三種情況。

師：“_______”代表一段路，用“＼”代表一棵樹(shù)，畫(huà)“＼”就表示種了一棵樹(shù)。請(qǐng)?jiān)谶@段路上種上四棵樹(shù)，想想、做做，你能有幾種種法？

學(xué)生操作，獨(dú)立完成后，在小組里交流說(shuō)說(shuō)你是怎么種的？

師反饋，實(shí)物投影學(xué)生擺的情況。師根據(jù)學(xué)生的反饋相應(yīng)地把三種情況都貼于黑板：

①＼＼___＼＼___＼＼___＼＼兩端都種

②＼＼___＼＼___＼＼___＼＼___或___＼＼___＼＼___＼＼___＼＼一端栽種

③___＼＼___＼＼___＼＼___＼＼___兩端都不種

師生共同小結(jié)得出：兩端都種：棵數(shù)=段數(shù)+1;一端栽種：棵數(shù)=段數(shù);兩端都不種：棵數(shù)=段數(shù)-1。

以上片段教師利用數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。讓學(xué)生有可以憑借的工具，借助數(shù)形結(jié)合將文字信息與學(xué)習(xí)基礎(chǔ)耦合，使得學(xué)習(xí)得以繼續(xù)，使得學(xué)生思維發(fā)展有了憑借，也使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法真正得以滲透。

五、 貼近生活自主學(xué)習(xí)

所說(shuō)的數(shù)形結(jié)合，從狹義層面來(lái)說(shuō)，就是教師利用繪制圖形的方式，對(duì)數(shù)學(xué)的數(shù)字化概念，以及理論化概念進(jìn)行表示。這種圖形表示的教學(xué)模式，可以使數(shù)學(xué)的理論知識(shí)有一個(gè)清晰直觀的展示。當(dāng)然，任何一門(mén)知識(shí)都來(lái)源于生活，數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)然也不例外，因此教師可以追本溯源，引導(dǎo)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)相關(guān)的知識(shí)。首先，教師可以選擇一些具有生活性質(zhì)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)，這種貼近生活的教學(xué)模式，可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也可以助力學(xué)生解決生活中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

以《表內(nèi)乘法》為例，小明的媽媽帶著小明去超市購(gòu)物，小明買(mǎi)了6根鉛筆，每根鉛筆的單價(jià)為2元，2個(gè)算數(shù)本，每個(gè)算數(shù)本的單價(jià)為1元，那么小明一共花了多少錢(qián)。本內(nèi)容涉及了表內(nèi)乘法的運(yùn)用。因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用圖形來(lái)解答本算數(shù)問(wèn)題，首先可以畫(huà)出6排鉛筆，每排有一個(gè)鉛筆，每一個(gè)鉛筆的后面寫(xiě)上2元，然后首先引導(dǎo)學(xué)生利用加法，在圖形上以2+2+2+2+2+2的方式以此疊加最后得出答案12，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算2×6=12。而對(duì)于算數(shù)本的價(jià)格，也是運(yùn)用同樣的計(jì)算方法，將算數(shù)本畫(huà)成2排，每排1個(gè)算數(shù)本，進(jìn)而得出1+1=2，2×1=1的結(jié)果。由此現(xiàn)象可以看出，比如算式2×6，就是2增加了6倍，但是也可以說(shuō)成是6個(gè)2連加。乘法類似加法，都是數(shù)字的疊加，但乘法又與加法有著一定的區(qū)別。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式，可以有助于將抽象性的數(shù)學(xué)知識(shí)，轉(zhuǎn)換為形象化的數(shù)學(xué)知識(shí)，這不僅可以使學(xué)生通過(guò)圖片，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)有一個(gè)清晰的認(rèn)知，同時(shí)還可以提升學(xué)生的分析能力和思考能力。因此，教師可以采取數(shù)形結(jié)合的教學(xué)模式，對(duì)小學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，進(jìn)而提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊曉琴.基于數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用分析[J].學(xué)周刊，2020（5）：36.

[2]張冬梅.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的體現(xiàn)[J].課程教育研究，2019（52）：28.

[3]李志芳.數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的解題技巧探析[J].當(dāng)代教研論叢，2019（9）：89.

作者簡(jiǎn)介：連麗華，福建省泉州市，福建省泉州市泉港區(qū)前亭小學(xué)。