有效進(jìn)行模型建構(gòu) 強(qiáng)化模型思維形成

黃美珍

摘 要：隨著教學(xué)改革的深化，學(xué)生的模型思維能力的培養(yǎng)成為教學(xué)過程中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，然而在現(xiàn)階段的教學(xué)中，忽視學(xué)生模型思維能力培養(yǎng)的現(xiàn)象頻繁發(fā)生，模型思維對于小學(xué)生而言，不僅能夠提升他們的實(shí)踐能力，也能夠發(fā)展數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)，筆者以相遇問題為例，通過結(jié)合生活實(shí)際向?qū)W生滲透模型思維，有效對學(xué)生進(jìn)行模型建構(gòu)，強(qiáng)化模型思維能力。

關(guān)鍵詞：模型建構(gòu);模型思維;數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)模型思想方法就是把人類現(xiàn)實(shí)的世界中需要解決的或者是尚未解決的有關(guān)問題，從我們數(shù)學(xué)的角度從發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、理解問題，然后通過轉(zhuǎn)化一系列過程，最后到一類已經(jīng)解決或較易解決的問題中去，也就是化難為易、化繁為簡的過程，并綜合運(yùn)用所學(xué)的、已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能求得解決的一種數(shù)學(xué)思想方法?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》說道：數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛運(yùn)用的過程;其實(shí)就是要求我們的孩子在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中學(xué)會(huì)探究、學(xué)會(huì)合作、學(xué)會(huì)靈活利用原來的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題。數(shù)學(xué)模型思想方法正是用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題的一座橋梁。它是一種創(chuàng)新性活動(dòng)，這種創(chuàng)新性思維活動(dòng)的能力的培養(yǎng)，就要求必須從我們小學(xué)教師在數(shù)學(xué)課堂上從小抓起。那么，作為教師，我們該如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上有意識(shí)地去引導(dǎo)，如何去培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想，是值得我們廣大小學(xué)教師思考的問題，也是我們小學(xué)數(shù)學(xué)教師面臨的一個(gè)挑戰(zhàn)性的現(xiàn)實(shí)問題。筆者結(jié)合自己在平時(shí)的教學(xué)，談?wù)勛约簬c(diǎn)看法。

一、 建構(gòu)數(shù)學(xué)模型思想的認(rèn)識(shí)

隨著教學(xué)深化改革，新課標(biāo)中數(shù)學(xué)教學(xué)提出“幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，在實(shí)踐中應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決問題，進(jìn)而培養(yǎng)模型思想提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是教師在教學(xué)中的關(guān)鍵任務(wù)。”模型思維的構(gòu)建對于小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的行為至關(guān)重要，圍繞具體的實(shí)例展開對模型思維形成及其應(yīng)用的研究，讓學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，感知并熟悉建立模型的整個(gè)流程，并結(jié)合實(shí)際問題建立模型進(jìn)行解決。

小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)情主要體現(xiàn)為以下幾個(gè)方面：第一是小學(xué)生普遍欠缺邏輯思維能力和分析問題的能力，沒有形成完整的數(shù)學(xué)思維模式，對形象思維能力感知較強(qiáng)。另一方面，小學(xué)生由于思維活躍，注意力很容易被分散，因此出現(xiàn)了部分學(xué)生上課無法長時(shí)間集中注意力的問題。第三個(gè)方面，學(xué)生在解決問題時(shí)普遍缺乏思路和方法，還是要在老師的領(lǐng)導(dǎo)下才能夠進(jìn)行問題解決，沒有做到做題后的及時(shí)反思和歸納。一方面，通過教學(xué)案例，能夠根據(jù)基本的信息建立模型，通過列表、繪制示意圖等方式自主性的構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，在建立數(shù)學(xué)模型之后，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題。在建立數(shù)學(xué)模型的過程中，進(jìn)一步理解利用數(shù)學(xué)模型解決問題的方法;另一方面，在構(gòu)建模型的過程中感受到模型在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用現(xiàn)有的信息構(gòu)建模型解決實(shí)際問題，將模型與實(shí)際問題進(jìn)行聯(lián)系的數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。通過建立模型，解決實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)這門學(xué)科的興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和積極性。通過培養(yǎng)建模思維，加強(qiáng)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，還可以提高學(xué)生的創(chuàng)新和探索能力。

比如在相遇問題這節(jié)課是運(yùn)用實(shí)際案例建立數(shù)學(xué)模型的典型章節(jié)，通過具體的相遇問題的實(shí)際案例，能夠根據(jù)基本的信息建立函數(shù)模型，能夠根據(jù)例子的啟發(fā)，根據(jù)圖像和表格中的具體信息抽象出函數(shù)模型，在建立函數(shù)模型之后，能夠運(yùn)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力和數(shù)學(xué)思維。

在通過講解相遇問題講解模型思維時(shí)，主要通過老師的講解以及引導(dǎo)開展教學(xué)，教師的講解主要是指教師運(yùn)用語言和板書的方式向?qū)W生進(jìn)行知識(shí)概念的講解，闡明概念的原理和規(guī)律。通過講解，可以讓學(xué)生更加直觀地了解到本節(jié)課的教學(xué)主要目標(biāo)和重難點(diǎn)。明確學(xué)習(xí)目的，提高課堂效率。引導(dǎo)法則是在教學(xué)過程中以學(xué)生為主，把課堂還給學(xué)生，教師僅做好引導(dǎo)和適當(dāng)?shù)慕槿?，在課堂進(jìn)行的過程中以觀察為主，讓學(xué)去主導(dǎo)課堂，去進(jìn)行積極的探索和交流。教師不要去強(qiáng)制學(xué)生做什么，而是要引導(dǎo)學(xué)生想什么。

（一）情境引入，開展教學(xué)

教師首先通過給學(xué)生引入具體情境：小紅從家到學(xué)校走了20分鐘，每分鐘走60米，小紅家離學(xué)校有多少米？通過這個(gè)與現(xiàn)實(shí)生活極為貼近的案例喚起學(xué)生對舊知模型——“速度×?xí)r間=路程”的回憶，并啟發(fā)學(xué)生的思考，讓學(xué)生體會(huì)到現(xiàn)實(shí)生活中處處有模型，解決問題的方法之一就是建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，從而讓學(xué)生產(chǎn)生對數(shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

（二）運(yùn)用具體案例，解決實(shí)際問題

教師運(yùn)用多媒體設(shè)置相應(yīng)的動(dòng)畫，引導(dǎo)學(xué)生對情境的創(chuàng)設(shè)進(jìn)行思考，通過用動(dòng)畫播放動(dòng)畫人物的上學(xué)情境，加強(qiáng)學(xué)生與生活的聯(lián)系，通過動(dòng)畫中兩個(gè)人物的運(yùn)動(dòng)感知到數(shù)學(xué)中的“相遇問題”，并通過觀察人物的運(yùn)動(dòng)形成自己的描述，教師根據(jù)學(xué)生的沒描述尋找教學(xué)切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生理解什么是“同時(shí)出發(fā)”，什么是“相對而行”，什么是“最終相遇”，利用動(dòng)畫形象地展示從部分到整體的分析過程，將具有難度的問題拆解成一個(gè)個(gè)小點(diǎn)進(jìn)行解決，引導(dǎo)學(xué)生分析問題，利用動(dòng)畫為建立數(shù)學(xué)模型做準(zhǔn)備。

例如：教師通過拋出問題：“小強(qiáng)每分鐘走45米，小紅每分鐘走40米，兩人同時(shí)出發(fā)，相對而行，4分鐘后相遇，兩個(gè)人的家相距多少米？”讓學(xué)生通過列表求得（45+40）×4通過此實(shí)例的教學(xué)，讓學(xué)生理解建立數(shù)學(xué)模型的過程，并培養(yǎng)學(xué)生在圖表中獲取信息的能力，繪制示意圖的能力以及將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。

（三）總結(jié)教學(xué)案例，提取一般規(guī)律

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)建立函數(shù)模型的一般過程，首先面對實(shí)際問題進(jìn)行信息的提取將其抽象概括為函數(shù)模型，將數(shù)字帶入函數(shù)模型進(jìn)行演算，從而求得函數(shù)模型，利用函數(shù)模型的結(jié)局還原和說明實(shí)際問題，由此整理出用函數(shù)模型解決實(shí)際問題的一般過程，引導(dǎo)學(xué)生在具體的教學(xué)案例中反思教學(xué)方法，探索一般規(guī)律，提高學(xué)生的思維能力和認(rèn)知能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和函數(shù)思維

（四）舉一反三，方法練習(xí)

教師通過變化題目進(jìn)行教學(xué)延伸“小強(qiáng)和小紅的家相距2千米，小強(qiáng)和小紅兩人分別從家同時(shí)出發(fā)，相對而行，小強(qiáng)比小紅每分鐘多走5米，4分鐘后兩人相遇，兩個(gè)人的速度各是多少？”根據(jù)教學(xué)案例進(jìn)行舉一反三，利用學(xué)習(xí)到的規(guī)律解決問題。

（五）歸納總結(jié)，發(fā)展提高

教師提問學(xué)生如何將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，如何利用數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問題，“在這節(jié)課程中，你掌握了哪些數(shù)學(xué)思想方法”，以此啟發(fā)學(xué)生總結(jié)課堂學(xué)習(xí)的內(nèi)容，形成對函數(shù)思想和函數(shù)思維的理論層面的認(rèn)知。

二、 提升模型思維能力培養(yǎng)策略

（一）結(jié)合生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)具體情境

數(shù)學(xué)這門學(xué)科對于小學(xué)生而言較為困難，學(xué)生大多數(shù)對這門課有畏難情緒，但實(shí)際上，函數(shù)模型的構(gòu)建可以讓學(xué)生意識(shí)到，數(shù)學(xué)這門學(xué)科和生活息息相關(guān)，因此，教師結(jié)合生活實(shí)際構(gòu)建案例，不僅可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的熱情和積極性，也可以通過情境創(chuàng)設(shè)消解學(xué)生對數(shù)學(xué)的排斥，體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力。

（二）利用網(wǎng)絡(luò)工具，加強(qiáng)圖形教育

在模型思維形成的過程中，并不是讓學(xué)生空想就能夠構(gòu)建的，而是需要教師通過實(shí)際的演示幫助學(xué)生形成基本的感知，隨著信息技術(shù)的發(fā)展，教師可以利用網(wǎng)絡(luò)工具，通過網(wǎng)絡(luò)教學(xué)工具繪制圖形，或者通過flash動(dòng)畫等形式讓學(xué)生產(chǎn)生基本的圖形和模型思維，對于小學(xué)生而言，他們感知思維能力和形象思維能力發(fā)展較為完善，但邏輯思維能力和抽象思維能力尚未完全形成，通過具體圖形發(fā)展學(xué)生思維，不僅可以提高學(xué)生的主體性，也能幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。

（三）滲透模型思想，構(gòu)建模型思維

模型思想對于小學(xué)生而言是“高大上”的概念，實(shí)際上，通過教師創(chuàng)設(shè)具體情境，列舉典型案例，可以有效地將模型思維滲透到學(xué)生的思想中去，所謂滲透，是指教師潛移默化地向?qū)W生闡述模型思維，對于小學(xué)生而言，單純地給他們講解理論性的“模型是什么”效果不大，需要結(jié)合學(xué)生基礎(chǔ)和興趣點(diǎn)，通過具體實(shí)例在學(xué)生的生活和學(xué)習(xí)中形成函數(shù)思維，構(gòu)建函數(shù)模型，并意識(shí)到運(yùn)用模型可以高效的解決現(xiàn)實(shí)生活中遇到的問題，從而形成良性循環(huán)。

總之，我國數(shù)學(xué)家張奠宙曾這樣說：“從廣義上看，在數(shù)學(xué)當(dāng)中的一些基本算法及基本概念都可以被稱為數(shù)學(xué)模型。”由此可見，數(shù)學(xué)模型思維的培養(yǎng)對于小學(xué)生而言至關(guān)重要，因?yàn)樗婕皵?shù)學(xué)領(lǐng)域的方方面面，通過相遇問題的講解和闡釋，可見小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，一是需要結(jié)合實(shí)際生活案例，創(chuàng)設(shè)具體場景，二是需要利用網(wǎng)絡(luò)手段，以圖形方式進(jìn)行教育，三是需要通過潛移默化的方式滲透模型思維。同時(shí)，也要在教學(xué)過程中不斷地強(qiáng)化體驗(yàn)，教師要讓學(xué)生經(jīng)歷“問題情境——建立模型——求解驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，它體現(xiàn)了《課程標(biāo)準(zhǔn)》中模型思想的基本要求，也有利于小學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中去理解、掌握有關(guān)的知識(shí)和技能，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟模型思想的本質(zhì)。

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