賽博空間中的天線散射特性研究

柴建忠，陳航宇，洪昊暉，鈔 旭，趙京城?

1) 航空工業(yè)第一飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院, 西安 710089 2) 北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院, 北京 100191

賽博空間（Cyberspace）現(xiàn)階段主要指計(jì)算機(jī)及其網(wǎng)絡(luò)中的虛擬現(xiàn)實(shí)（Virtual reality，VR），軍事訓(xùn)練是VR應(yīng)用最早、應(yīng)用最多的領(lǐng)域[1]. 2000年之前，美國和中國就已經(jīng)將VR應(yīng)用于多兵種軍事訓(xùn)練中. VR技術(shù)對于通信平臺(tái)的性能提出很高的要求，傳統(tǒng)4G網(wǎng)絡(luò)已不能滿足VR實(shí)時(shí)性的需求[2].5G網(wǎng)絡(luò)可以滿足VR技術(shù)需求[3]，5G核心技術(shù)主要包括大規(guī)模MIMO（Multiple-input multiple-output）天線陣列、超高密度網(wǎng)絡(luò)等. 實(shí)際中放置大規(guī)模MIMO天線陣列的物理空間非常有限，互耦效應(yīng)會(huì)大大降低香農(nóng)容量[4]，天線間的互耦效應(yīng)要被認(rèn)真考慮[5-6]，在未來5G天線系統(tǒng)中,面臨的最大挑戰(zhàn)是如何有效消除陣列中單元天線間的互耦[7]. 針對MIMO天線陣互耦問題，可利用方位已知的校正源對天線陣列互耦進(jìn)行校正[8-11]. 除校正方法之外，還可以利用缺陷地結(jié)構(gòu)[12]、利用電磁帶隙結(jié)構(gòu)去耦[13]、利用寄生諧振單元法去耦[14]、利用去耦網(wǎng)絡(luò)法去耦、利用中和線法去耦等，提高天線陣列的隔離度. 這些研究都在一定程度上降低了天線單元的互耦，或者降低了互耦對通信容量的影響，但是較少關(guān)注天線單元本身的散射特性. Kahn和Kurss[15]提出了最小散射天線的概念，當(dāng)N個(gè)可觸及的波導(dǎo)端口開路時(shí)，天線成為“不可見的”，這個(gè)概念對天線互耦特性研究有重要意義. 同樣的天線輻射方向圖，可能對應(yīng)于多種不同形式的天線.而這些不同的天線，輻射特性相同，散射特性卻有很大差別，選取低散射特性的天線單元對于降低大規(guī)模天線陣列的互耦是一個(gè)可行的研究方向.本文根據(jù)最小散射天線理論，研究單元天線散射機(jī)理，從而在大規(guī)模MIMO陣列天線設(shè)計(jì)時(shí)，選擇有利于降低互耦的天線單元.

1 最小散射天線的散射矩陣

天線散射長期以來被分為模式項(xiàng)和結(jié)構(gòu)項(xiàng)兩大類[16-18]，這種分類方法有效分離了天線端口的失配反射，但是不能分離出由于天線形式不同引起的天線散射差別，分類不夠細(xì)致，不利于工程應(yīng)用. 根據(jù)最小散射天線理論，可將天線散射分成額外散射（Excess scattering）σI，伴隨散射（Associated scattering）σII，失配散射（Mismatched scattering）σIII三個(gè)部分[19]. 最小散射天線是沒有額外散射的天線，負(fù)載共軛匹配時(shí)，天線的總散射功率與接收功率相等.

Kahn提出最小散射天線的概念時(shí)，用到了四個(gè)假設(shè)條件：天線無損耗、可觸端口無反射且無耦合、1～N端口開路和最小散射（與自由空間散射等效），由這四個(gè)條件，可以證明，規(guī)范的最小散射天線唯一的散射矩陣是

其中，Sβα為天線散射場對N個(gè)可觸端口的散射矩陣，Iββ為無窮維單位矩陣，Sβα+為Sβα的共軛轉(zhuǎn)置矩陣.

由于天線端口的開路狀態(tài)并非端口直接斷開，所以在應(yīng)用該理論時(shí)有實(shí)際困難. 在微波傳輸線理論中，開路和短路狀態(tài)密切相關(guān). 根據(jù)最小散射理論，一個(gè)最小散射天線與一個(gè)透明的二端口網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)，仍然為最小散射天線. 那么開路條件下的最小散射天線與一個(gè)四分之一波長的透明二端口網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)，經(jīng)推導(dǎo)可得新天線網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣為

反射系數(shù)從1變?yōu)?1，正好符合網(wǎng)絡(luò)端口的短路條件. 這也就證明了開路條件下的最小散射天線串聯(lián)四分之一波長延遲線后，變?yōu)槎搪窏l件下的最小散射天線. 這一結(jié)論雖然簡單，但是對于實(shí)際天線的最小散射實(shí)現(xiàn)卻有重要意義，因?yàn)樘炀€端口的開路并非端口直接斷開，而短路卻有很明確的實(shí)現(xiàn)狀態(tài).

2 X波段波紋喇叭天線散射的理論和實(shí)驗(yàn)研究

2.1 天線三部分散射從測量上分離的理論推導(dǎo)

一個(gè)波導(dǎo)端口波紋喇叭天線的結(jié)構(gòu)示意圖見圖1.

圖 1 波紋喇叭天線結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structural sketch of a corrugated horn antenna

對于波紋喇叭天線而言，波紋喇叭本身和矩圓波導(dǎo)轉(zhuǎn)換是必須的，直波導(dǎo)段根據(jù)連接需要選擇適合的長度. 但是，對于天線散射來說，直波導(dǎo)段的長度會(huì)對散射場起到很大的影響. 如果忽略波導(dǎo)的衰減，直波導(dǎo)段可等效為透明網(wǎng)絡(luò)處理，從而推導(dǎo)出波紋喇叭天線連接直波導(dǎo)后的散射矩陣為

單一平面波照射時(shí)，aγ=0，展開上面的矩陣，有

對測量來講，關(guān)心的是b1和b2. 當(dāng)天線在波導(dǎo)端口開路時(shí)，有a1=b1，代入式（4）中，可得

當(dāng)天線在波導(dǎo)端口短路時(shí)，有a1=?b1，代入式（4）中，可得

當(dāng)天線在波導(dǎo)端口匹配時(shí)，有a1=0，代入式（4）中，可得

由天線產(chǎn)生的散射場f定義為當(dāng)天線存在時(shí)的反射場與天線不存在時(shí)的反射場之差，則三種負(fù)載情況下的散射場分別為：

聯(lián)立式（8）、（9）和（10）可以得到

式（11）表示天線負(fù)載匹配時(shí)的散射，屬于二分類法中的結(jié)構(gòu)項(xiàng)散射. 式（12）和（13）有明確的物理意義，其中式（12）表示模式項(xiàng)散射的最大值，也表示帶相移的伴隨散射，天線負(fù)載不匹配時(shí)，失配散射為式（12）由反射系數(shù)加權(quán)；式（13）表示額外項(xiàng)散射. 至此，天線的三部分散射，額外散射σI，伴隨散射σII，失配散射σIII可以從測量上實(shí)現(xiàn)分離.

2.2 天線三部分散射的測量分離實(shí)現(xiàn)

實(shí)驗(yàn)研究的對象是X波段波紋喇叭天線，選擇中心頻率10 GHz進(jìn)行測量，選擇天線E面，測量系統(tǒng)收發(fā)天線和被測天線極化匹配，都是HH極化. 測量方位角度范圍為-90～90°，間隔0.5°. 波紋喇叭天線的基本測量狀態(tài)有三種，分別是短路、開路和匹配. 波紋喇叭天線的原始狀態(tài)見圖1，矩圓波導(dǎo)轉(zhuǎn)換后接了一段120 mm直波導(dǎo)，短路狀態(tài)采用在直波導(dǎo)末端連接短路片實(shí)現(xiàn)，開路狀態(tài)通過在直波導(dǎo)末端連接四分之一波長延遲線和短路片實(shí)現(xiàn)，匹配狀態(tài)采用在直波導(dǎo)末端連接匹配負(fù)載實(shí)現(xiàn)，由于匹配負(fù)載尺寸較長，實(shí)驗(yàn)中為了減少外形的影響，在負(fù)載外包裹了吸波材料. 波紋喇叭天線的三種負(fù)載狀態(tài)如圖2（a），天線短路、開路和匹配三種狀態(tài)的測量結(jié)果見圖2（b）.

從測量結(jié)果看，在小角度范圍內(nèi)，天線短路、開路和匹配三種狀態(tài)的測量結(jié)果差別較大，此時(shí)失配散射和伴隨散射應(yīng)該是主要部分. 三條曲線中，短路反射最高，開路反射最低，匹配反射介于兩者之間. 這個(gè)結(jié)果說明匹配狀態(tài)的散射并非最低，匹配時(shí)的散射包括伴隨散射和額外散射，有降低的可能. 另外，開路時(shí)的散射在方位角0°位置與匹配散射相當(dāng)，說明未發(fā)生伴隨散射被負(fù)載失配散射完全抵消的現(xiàn)象. 根據(jù)前面的推導(dǎo)，應(yīng)該是因?yàn)榇?lián)了直波導(dǎo)，造成負(fù)載失配散射與伴隨散射并非剛好反相，從而無法完全抵消.

圖 2 波紋喇叭天線的三種負(fù)載狀態(tài)（a）及天線短路、開路和匹配三種狀態(tài)的測量結(jié)果（b）Fig.2 Three load states of corrugated horn antenna (a) and measurement results of antenna under short-circuit, open-circuit, and matching states (b)

3 天線額外散射、伴隨散射和失配散射的分離

根據(jù)式（11）～（13）可知：開路散射與短路散射矢量和的一半與匹配散射相等；開路散射與短路散射矢量差的一半等于伴隨散射進(jìn)行一定相移；匹配散射與伴隨散射移相后可以抵消得到額外散射.

按照這個(gè)思路對測量結(jié)果進(jìn)行處理，得到一些散射分量的結(jié)果（圖3）.

圖 3 運(yùn)算得到的匹配散射、帶相移的伴隨散射Fig.3 Calculated matching scattering and phase-shifted associated scattering

運(yùn)算得到的散射是否正確需要驗(yàn)證，馬上可以驗(yàn)證的是匹配散射. 天線端接匹配負(fù)載的測量結(jié)果與運(yùn)算得到的匹配散射曲線見圖4和5.

圖 4 測量與運(yùn)算得到的匹配散射Fig.4 Matched scattering obtained by measurement and calculation

圖 5 開路短路散射和方向圖分別計(jì)算的伴隨散射Fig.5 Associated scattering calculated by open-circuit and short-circuit scattering and pattern, respectively

從圖4的結(jié)果看，匹配狀態(tài)下測量得到的匹配散射與通過短路、開路運(yùn)算得到的匹配散射一致性很好. 對于天線的伴隨散射，根據(jù)推導(dǎo)，伴隨散射與增益G有關(guān)，只要天線增益和工作波長確定，那么伴隨散射也就隨之確定. 根據(jù)前面仿真得到的波紋喇叭天線增益曲線可以計(jì)算得到天線的伴隨散射，將此結(jié)果與通過短路、開路運(yùn)算得到的伴隨散射比較，見圖5. 在±30°范圍內(nèi)，通過開路、短路散射計(jì)算的伴隨散射和通過方向圖計(jì)算的伴隨散射一致性很好. 較大方位角處，由于伴隨散射較低，通過測量數(shù)據(jù)進(jìn)行的運(yùn)算無法得到太低的數(shù)值，兩者會(huì)有偏差，但此時(shí)伴隨散射的量級很小，可以忽略. 從圖2（b）可知，在小角度范圍內(nèi)，天線終端接匹配負(fù)載、開路、短路三種狀態(tài)的散射差別較大. 根據(jù)分析，天線終端接不同負(fù)載時(shí)僅影響失配散射，因此可以判斷，小角度時(shí)天線的伴隨散射、失配散射占主要部分. 如果調(diào)整天線的終端狀態(tài)，使伴隨散射和失配散射相互抵消，則可能會(huì)得到較低的散射. 觀察天線的匹配散射相位與運(yùn)算得到的伴隨散射相位，見圖6，發(fā)現(xiàn)兩者在方位角0°處有103.4°的相位差，說明運(yùn)算得到的伴隨散射帶有相移.

圖 6 匹配散射、運(yùn)算得到的帶相移的伴隨散射相位Fig.6 Phase of matched scattering and calculated associated scattering with phase shift

根據(jù)前面推導(dǎo)，串聯(lián)直波導(dǎo)引起的作用就是使失配散射產(chǎn)生相移，而對失配散射強(qiáng)制相移也相當(dāng)于模擬了串聯(lián)直波導(dǎo)的長度. 因此，可以通過改變失配散射相移的方式，獲得在實(shí)際短路點(diǎn)運(yùn)算得到的失配散射與伴隨散射的相位差. 判斷的依據(jù)是匹配散射與失配散射疊加后，可以獲得最小的額外散射. 如圖7所示，當(dāng)負(fù)載反射系數(shù)|Γ|=1時(shí)，失配散射和伴隨散射幅度相等，但是由于串聯(lián)了透明網(wǎng)絡(luò)，兩者相位差具有隨意性，但是在失配散射矢量平面旋轉(zhuǎn)一周肯定會(huì)有一個(gè)角度與伴隨散射抵消，只剩下額外散射，如圖8所示.

圖 7 失配散射與伴隨散射抵消示意Fig.7 Cancellation of mismatched scattering and associated scattering

圖 8 波紋喇叭天線的額外散射Fig.8 Excess scattering of corrugated horn antenna

至此，通過運(yùn)算得到了天線的三部分散射，即額外散射σI，伴隨散射σII，失配散射σIII. 根據(jù)分析，天線的散射應(yīng)該介于一個(gè)最大值和最小值之間，最小值基本上與額外散射σI相當(dāng)，而最大值基本上與σI+2σII相當(dāng). 計(jì)算得到的最大值和最小值如圖9所示.

圖 9 波紋喇叭天線散射的最大值和最小值Fig.9 Maximum and minimum scattering of corrugated horn antenna

實(shí)際測量得到的天線散射基本應(yīng)該介于最大值和最小值之間.

4 天線最小散射實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

第3部分對波紋喇叭天線短路、開路和匹配的三種基本測量狀態(tài)的散射進(jìn)行運(yùn)算，得到了波紋喇叭天線的可能散射區(qū)間. 那么，實(shí)際中是否存在運(yùn)算得到的散射最大值和最小值呢？結(jié)果尚有待于實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證. 按照第2部分推導(dǎo)，天線短路狀態(tài)可以實(shí)現(xiàn)最小散射. 只要有一個(gè)可變長度大于半波長的可調(diào)短路器，就可以實(shí)現(xiàn)波紋喇叭天線的最小散射，這給波紋喇叭天線散射區(qū)間的驗(yàn)證帶來很大方便. 實(shí)際使用的波導(dǎo)滑動(dòng)短路器可調(diào)長度30 mm，大于10 GHz時(shí)的導(dǎo)內(nèi)半波長，見圖10.

圖 10 驗(yàn)證天線散射區(qū)間用的滑動(dòng)短路器Fig.10 Sliding shorter for verifying the scattering range of the antenna

而根據(jù)圖6測量得到的相位關(guān)系，可知φ=-38.3°. 根據(jù)式（8），當(dāng)e?j2φ=1時(shí)可獲得額外散射，而當(dāng)φ=k×180,k=0,±1,±2,···時(shí)，有e?j2φ=1.波導(dǎo)口延長會(huì)使φ增加，當(dāng)φ增加38.3°后，φ變?yōu)?°，此時(shí)如果使天線開路，應(yīng)該可以得到波紋喇叭天線的額外散射. 根據(jù)前面的推導(dǎo)，波導(dǎo)口再延長四分之一波長，則天線短路時(shí)也可以獲得額外散射. 這相當(dāng)于滑動(dòng)短路器移動(dòng)128.3°. 頻率為10 GHz時(shí)，BJ100標(biāo)準(zhǔn)矩形波導(dǎo)的導(dǎo)內(nèi)波長為40 mm，相移38.3°相當(dāng)于移動(dòng)4.26 mm，相移128.3°相當(dāng)于移動(dòng)14.26 mm. 滑動(dòng)短路器移動(dòng)4.26 mm相當(dāng)于天線短路，此時(shí)應(yīng)該獲得最大散射，滑動(dòng)短路器移動(dòng)14.26 mm相當(dāng)于天線開路，此時(shí)應(yīng)該獲得波紋喇叭天線較小的額外散射.

按此結(jié)果，在滑動(dòng)短路器刻度14 mm處進(jìn)行測量，結(jié)果如圖11（a）所示.

從圖11（a）可以看出，滑動(dòng)短路器移動(dòng)14 mm的散射與計(jì)算得到的額外散射有一定差距，不過已經(jīng)比天線連接開路器的散射要低. 估計(jì)獲得額外散射的位置就在14 mm附近，通過調(diào)整滑動(dòng)距離應(yīng)該可以獲得與推算結(jié)果相當(dāng)?shù)念~外散射. 經(jīng)過多次調(diào)整，在滑動(dòng)短路器移動(dòng)13 mm處獲得了與推算結(jié)果相當(dāng)?shù)念~外散射，此時(shí)失配散射與伴隨散射反相抵消，天線總散射較小. 與之相對應(yīng)，在滑動(dòng)短路器移動(dòng)3 mm處獲得了較大的散射，此時(shí)失配散射與伴隨散射同相疊加，天線總散射較大，如圖11（b）所示. 測量中出現(xiàn)額外散射的位置與推算的位置有一定偏差，出現(xiàn)偏差的原因應(yīng)該是推算位置時(shí)用到了天線接匹配負(fù)載狀態(tài)的散射相位，而天線匹配狀態(tài)的散射除了伴隨散射外還有額外散射. 受額外散射影響，天線接匹配負(fù)載狀態(tài)的散射相位與天線伴隨散射的相位不一致，所以用匹配狀態(tài)的相位推算滑動(dòng)短路器位置時(shí)會(huì)有偏差. 偏差的大小應(yīng)該與額外散射的大小有關(guān)，對于波紋喇叭天線，方位角零度附近額外散射較小，推算出來的偏差有1.26 mm. 這樣，就從實(shí)驗(yàn)中獲得了理論推算的天線散射最大值、最小值. 從而也驗(yàn)證了天線散射可以分為額外散射、伴隨散射、失配散射的結(jié)論.

圖 11 滑動(dòng)短路器的散射. （a）14 mm處；（b）3 mm和13 mm處Fig.11 Scattering while using sliding shorter: (a) at 14 mm; (b) at 3 and 13 mm

5 結(jié)論

針對大規(guī)模陣列天線的互耦問題，本論文專注于研究天線單元本身的散射特性. 推導(dǎo)了負(fù)載短路狀態(tài)下最小散射天線的散射矩陣，比Kahn提出的負(fù)載開路狀態(tài)下最小散射天線更適于進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)研究. 對波紋喇叭天線連接短路器、開路器和匹配負(fù)載三種不同狀態(tài)進(jìn)行了散射測量，結(jié)合理論推導(dǎo)結(jié)果，對天線額外散射、伴隨散射、失配散射進(jìn)行了分離. 分離之后的伴隨散射和由天線方向圖計(jì)算得到的伴隨散射一致性很好，驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的正確性. 用分離之后的散射分量推算了波紋喇叭天線的散射最大值和最小值，用滑動(dòng)短路器作為可變負(fù)載進(jìn)行測量，實(shí)測結(jié)果驗(yàn)證了理論推算的正確性. 該結(jié)果也說明，在進(jìn)行大規(guī)模陣列的單元天線設(shè)計(jì)時(shí)，除了考慮單元天線的輻射特性之外，也要考慮天線的散射特性，以降低天線的互耦效應(yīng).