面向物聯(lián)網(wǎng)業(yè)務(wù)綠色接入的異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

劉婭汐，皇甫偉

北京科技大學(xué)計(jì)算機(jī)與通信工程學(xué)院，北京 100083

近年隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展，賽博空間（Cyberspace）使能的新業(yè)務(wù)不斷涌現(xiàn).[1]作為聯(lián)系物理空間和賽博空間的橋梁，物聯(lián)網(wǎng)（Internet of things）[2]是諸多賽博使能（Cyber-enabled）業(yè)務(wù)的重要底層支撐平臺(tái). 在物聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)的諸多接入和傳輸方式中，蜂窩網(wǎng)絡(luò)（Cellular network）是最關(guān)鍵的技術(shù)之一，尤其在廣域覆蓋方面具有不可替代的價(jià)值[3]. 物聯(lián)網(wǎng)終端可以基于多種方式接入蜂窩網(wǎng)絡(luò)，如NBIoT（Narrow band internet of things）[4]和第五代移動(dòng)通信技術(shù)（The fifth generation, 5G）[5].考慮到物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備數(shù)量龐大且廣泛分布于所部署區(qū)域，基于異構(gòu)蜂窩架構(gòu)的移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)可以通過(guò)宏基站和小基站的協(xié)同實(shí)現(xiàn)對(duì)部署區(qū)域更為廣泛的覆蓋，從而更好地支持物聯(lián)網(wǎng)業(yè)務(wù). 在目前和未來(lái)的移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)發(fā)展中，物聯(lián)網(wǎng)業(yè)務(wù)均受到了廣泛的關(guān)注[6]. 值得注意的是，由于無(wú)線通信是通信網(wǎng)絡(luò)耗能的主要方面，綠色通信（Green communication）也得到了學(xué)界的日益重視，在網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃中滿足廣域物聯(lián)網(wǎng)業(yè)務(wù)覆蓋率要求的條件下最小化基站下行功率是一類重要且具有挑戰(zhàn)性的難題[7].

物聯(lián)網(wǎng)業(yè)務(wù)通常需要滿足通信帶寬和數(shù)據(jù)延時(shí)等要求，這些需求在網(wǎng)絡(luò)性能分析模型中均可歸結(jié)為若干射頻信號(hào)層面的指標(biāo)，其中最基礎(chǔ)的是參考信號(hào)接收功率（Reference signal receiving power, RSRP）[8]和信號(hào)與干擾加噪聲比（Signal to interference plus noise ratio, SINR）[9]. 若某個(gè)地理位置的信號(hào)達(dá)到門限要求則稱該位置滿足覆蓋條件. 對(duì)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)商而言，在蜂窩網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)區(qū)域中，需保證服務(wù)范圍內(nèi)滿足覆蓋條件的面積達(dá)到一定的覆蓋比例要求.

在網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃及運(yùn)維階段中可調(diào)參數(shù)主要是天線的下傾角[10]和下行功率[11]等. 綠色通信需要降低基站的下行發(fā)射信號(hào)功率，而區(qū)域內(nèi)大量終端的覆蓋則通常要求基站發(fā)射信號(hào)功率足夠大. 因此，滿足下行信道覆蓋率的條件下最小化基站發(fā)射總下行功率是一個(gè)典型的工程優(yōu)化問(wèn)題，目前主要的方法包括貪婪算法、窮舉法、元啟發(fā)式算法與梯度下降方法等. Tabia等[12]使用貪婪算法調(diào)節(jié)下傾角和頻率優(yōu)化下行覆蓋率指標(biāo). 貪婪算法收斂速度快，但得到的可行解并不總是全局最優(yōu)的. 為了獲得全局最優(yōu)解，Klessig等[13]使用窮舉法通過(guò)調(diào)節(jié)基站天線的下傾角來(lái)最大化網(wǎng)絡(luò)的覆蓋率和容量. Gao等[14]使用了一種搜索全部基站天線下傾角和下行功率組合的窮舉法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化. 窮舉法可以得到最優(yōu)化問(wèn)題的全局最優(yōu)解，然而計(jì)算復(fù)雜度非常高. 為了權(quán)衡可行解的質(zhì)量和算法的計(jì)算復(fù)雜度，學(xué)者們也引入了元啟發(fā)式算法. Han等[15]使用蟻群算法尋找下行功率的最優(yōu)解. 為了減少覆蓋空洞，Yin等[16]使用遺傳算法通過(guò)不斷優(yōu)化天線的下傾角來(lái)解決扇區(qū)的損耗補(bǔ)償問(wèn)題. Valavanis等[17]闡述了覆蓋率和容量?jī)?yōu)化模型并使用多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化了天線方向角、3 dB帶寬和下行功率. Balasubramany與Lampe[18]設(shè)計(jì)了一個(gè)基于模擬退火算法的覆蓋率和容量?jī)?yōu)化機(jī)制，該機(jī)制通過(guò)聯(lián)合調(diào)整天線電子下傾角和下行功率來(lái)實(shí)現(xiàn). Phan等[19]提出了使用粒子群算法來(lái)調(diào)節(jié)天線下傾角進(jìn)而實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)覆蓋優(yōu)化. Sousa等[20]提出了多目標(biāo)粒子群算法，通過(guò)調(diào)節(jié)天線下傾角和天線方向角來(lái)最優(yōu)化覆蓋率和干擾. 值得注意的是，上述方法中均未利用優(yōu)化目標(biāo)的梯度信息. 梯度方法的優(yōu)化方向?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)值最快速的下降（反）方向. 基于梯度的方法通?？梢赃_(dá)到更高的收斂速度. Liu等使用梯度下降算法通過(guò)優(yōu)化天線方向角和下傾角來(lái)最大化網(wǎng)絡(luò)覆蓋率[21]和優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)功率[22]，在算法收斂速度上超過(guò)了現(xiàn)有的不依賴梯度的其他算法，然而其主要針對(duì)宏基站部署情況，尚未討論異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景，且梯度下降在優(yōu)化過(guò)程中易出現(xiàn)抖動(dòng)情況.

本文通過(guò)聯(lián)合調(diào)節(jié)宏基站的下傾角和下行功率以及小基站的下行功率，在滿足覆蓋一定比例的物聯(lián)網(wǎng)終端的條件下，建立了最小化網(wǎng)絡(luò)發(fā)射總下行功率的問(wèn)題模型和算法. 通過(guò)罰函數(shù)方法轉(zhuǎn)化了原始的約束優(yōu)化問(wèn)題，并提出了一種基于優(yōu)化目標(biāo)平滑近似和均方根傳播策略的梯度下降算法（Smooth-based gradient descent with RMSProp,SGR），該算法一方面通過(guò)函數(shù)平滑技術(shù)求解了不可導(dǎo)的目標(biāo)函數(shù)并利用其次梯度信息，另一方面采用均方根傳播（Root mean square propagation,RMSProp）[23]方法改善了算法的收斂性能. 通過(guò)實(shí)驗(yàn)可知，在物聯(lián)網(wǎng)的低能耗數(shù)據(jù)接入網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，本文所提出的算法具有良好的性能.

1 系統(tǒng)模型

假設(shè)在異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)的部署區(qū)域R 內(nèi)有NM個(gè)宏基站第i個(gè)宏基站上安裝了pi部天線此處pi≥1且1≤i≤NM，通常有pi=3. 同時(shí)，區(qū)域R 內(nèi)也部署著NS個(gè)小基站每個(gè)小基站上安裝一部全向天線.為評(píng)估覆蓋率，部署區(qū)R內(nèi)選J個(gè)采樣點(diǎn)s1,s2,...,sJ. 這些采樣點(diǎn)可以均勻分布于所部署區(qū)域，也可以根據(jù)賽博業(yè)務(wù)的地理分布進(jìn)行選取. 網(wǎng)絡(luò)部署如圖1所示.

圖 1 網(wǎng)絡(luò)部署圖Fig.1 Network deployment

采樣點(diǎn)sj接收到的宏基站上天線的下行信號(hào)功率，dBm：

其中，函數(shù)min(x,y)返回x和y中的最小值；φ3dB和?3dB分別為水平和垂直的半功率波束寬度，°；Gatte為最大天線回響增益，dB；ASL為天線輻射邊帶增益，dB；Gmax為 天線的最大增益，dB；分別為天線的方向角和下傾角，°. φi,j=arctan分別為相對(duì)采樣點(diǎn)sj天線的垂直角度和水平角度，°. 其中為宏基站的掛高，m；為采樣點(diǎn)sj的高度，m；為采樣點(diǎn)sj與宏基站之間的歐式距離，分別為采樣點(diǎn)sj與宏基站的位置坐標(biāo)，m. 采樣點(diǎn)sj接收到的來(lái)自小基站的信號(hào)功率，dBm：

采樣點(diǎn)sj的RSRP表示接收到來(lái)自所有天線的信號(hào)功率的最大值，mW，可表示為

其中，Gau為服從高斯分布的背景噪聲，mW. 此處考慮負(fù)載滿載且不進(jìn)行干擾抑制的惡劣條件. 設(shè)定分別為RSRP和SINR值的門限值，單位分別為dBm和dB. 則區(qū)域R 內(nèi)的覆蓋率Cov可表示如下：

其中，H(x)為階躍函數(shù)，定義為自變量x≥0時(shí)，H(x)=1；反之H(x)=0. 區(qū)域R中所有基站的總下行功率，mW為：

2 基于均方根傳播的平滑化梯度下降

首先，式（8）是一個(gè)復(fù)雜條件約束下的優(yōu)化問(wèn)題，可首先運(yùn)用罰函數(shù)方法將其轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)單約束形式如下：

其中，λ為覆蓋率的非負(fù)權(quán)重因子.Q(x)為保證約束條件Cov(θ)?THCov≥0成立的罰函數(shù), 定義為Q(x)=min(0,x).

此時(shí)，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)L(θ)是關(guān)于可調(diào)參數(shù)的不可導(dǎo)函數(shù). 為了利用梯度下降方法，需要對(duì)L(θ)進(jìn)行平滑化，即利用與之近似但可導(dǎo)的函數(shù)替代它.

本文將最小值(函數(shù)min近似)替換為softmin(x1,···,xn)=?lne?cx1+···+e?cxn/c. 其中,c為較大的正常數(shù)，表明替換函數(shù)與原函數(shù)之間的近似程度，c越大則兩者越接近. 類似的，將最大值函數(shù)替換為softmax(x1,x2,···,xn)=?softmin(?x1,?x2,···,?xn). 將階躍函數(shù)H(x)替換為

此時(shí)，替換后的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)L(θ)關(guān)于可調(diào)參數(shù)是可導(dǎo)的，可以通過(guò)鏈?zhǔn)椒▌t其各天線下行功率和下傾角進(jìn)行求導(dǎo)，有

進(jìn)一步可以根據(jù)鏈?zhǔn)椒▌t逐步展開(kāi)，以對(duì)下傾角的導(dǎo)數(shù)為例，有：

重復(fù)上述過(guò)程，最終可以得到目標(biāo)函數(shù)關(guān)于各可調(diào)參數(shù)的閉式解形式的偏導(dǎo)數(shù)，從而獲得梯度，此處1≤n≤N.

隨后根據(jù)RMSProp加速方法[23]，本文提出了SGR算法，算法偽代碼如下所示：

輸入：初始可調(diào)參數(shù)θ={θ1,θ2,···,θN}及其他參數(shù)

輸出：θ

3 仿真驗(yàn)證

本文擬在19扇區(qū)理想蜂窩場(chǎng)景下驗(yàn)證算法的準(zhǔn)確性及性能，仿真場(chǎng)景如圖2所示.

圖 2 19扇區(qū)理想蜂窩仿真場(chǎng)景Fig.2 Simulation scenario of 19-cells ideal honeycomb

在圖2中，宏基站分布在邊長(zhǎng)為300 m的正六邊形蜂窩中點(diǎn). 每個(gè)宏基站都安裝了3部天線. 宏基站采用了集中化無(wú)線接入網(wǎng)絡(luò)的架構(gòu). 小基站分布在部分六邊形的頂點(diǎn)上，以模擬實(shí)際場(chǎng)景中弱覆蓋區(qū)中的增補(bǔ)基站. 基站的掛高均為30 m.宏基站和小基站的下行功率可調(diào)范圍分別為15～25 dBm和1～5 dBm. 宏基站天線下傾角的可調(diào)范圍為0～10°. 假設(shè)該區(qū)域地形平坦. 宏基站上的3個(gè)天線的初始方向角分別設(shè)置為0°、120°和240°，天線初始下傾角設(shè)置為0°，下行功率初始設(shè)置為25 dBm. 小基站下行功率初始設(shè)置為3 dBm.圖2中黃色圓點(diǎn)代表小基站上的全向天線，黃色扇形代表宏基站上的天線，其朝向?qū)?yīng)天線方向角. 采樣點(diǎn)均勻分布在部署區(qū). 其余仿真參數(shù)如表1所示. 宏基站的路損使用COST-231模型[25]，可表示為

其中，f為工作頻率，MHz. 仿真語(yǔ)言環(huán)境為Python 3.6，使用數(shù)學(xué)庫(kù)Numpy 1.14.2及Numba 0.37等.

表 1 參數(shù)設(shè)置Table 1 Parameter settings

圖 3 覆蓋示意圖. （a）初始狀態(tài)（b）第1代（c）第100代（d）第1000代Fig.3 Illustration of coverage map: (a) initial state (b) the 1th iteration (c) the 100th iteration (d) the 1000th iteration

為了驗(yàn)證算法的準(zhǔn)確性，圖3給出了區(qū)域覆蓋隨迭代次數(shù)增加的變化示意圖.

在每次迭代中，本算法計(jì)算一次目標(biāo)函數(shù)的梯度，并根據(jù)梯度值進(jìn)行一次參數(shù)更新. 圖中深色區(qū)域代表覆蓋的區(qū)域，白色區(qū)域代表未覆蓋的區(qū)域. 由圖3可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，覆蓋率逐步達(dá)到要求，下行總功率最終達(dá)到近優(yōu)值. 具體優(yōu)化過(guò)程說(shuō)明如下. 初始情況下，部署區(qū)域的覆蓋率不滿足條件，即有Cov(θ)?THCov<0. 此時(shí)，在由原目標(biāo)函數(shù)和罰函數(shù)組合構(gòu)成的總優(yōu)化目標(biāo)中，梯度方向表明調(diào)整參數(shù)以提升覆蓋率比降低下行總功率更為重要，因此在優(yōu)化過(guò)程會(huì)優(yōu)先提升覆蓋率. 因此，覆蓋率會(huì)逐漸上升，直到滿足覆蓋率條件Cov(θ)?THCov≥0. 當(dāng)覆蓋率滿足時(shí)，罰函數(shù)為零，此時(shí)總目標(biāo)函數(shù)以優(yōu)化總下行功率消耗為主，在這一階段中，總下行功率逐漸降低. 在此過(guò)程中，調(diào)整參數(shù)以降低下行功率可能會(huì)引起覆蓋率的改變，甚至導(dǎo)致覆蓋率再次不滿足要求.當(dāng)覆蓋率降到門限以下時(shí)，優(yōu)化過(guò)程仍將繼續(xù)提升覆蓋率，依次循環(huán)，直到覆蓋率達(dá)到條件且總下行功率消耗趨于最小化. 圖3（a）中給出了初始狀態(tài)覆蓋圖；圖3（b）給出了覆蓋率處于上升階段的覆蓋圖；3（c）給出了覆蓋率超過(guò)門限但仍處下降狀態(tài)的覆蓋圖；3（d）給出了下行功率穩(wěn)定時(shí)的覆蓋圖.

為了進(jìn)一步證明該算法的收斂速度，圖4展示了覆蓋率和總下行功率損耗與迭代次數(shù)的關(guān)系.圖4（a）展示了梯度下降算法的優(yōu)化過(guò)程，4（b）展示了使用RMSProp方法的梯度下降優(yōu)化過(guò)程. 為了更清晰地展示優(yōu)化初期覆蓋率的上升情況，圖4（c）展示了使用RMSProp方法的梯度下降優(yōu)化前10代的局部過(guò)程. 對(duì)梯度下降算法，在初始階段，由于覆蓋率不滿足約束，優(yōu)化過(guò)程更傾向于提升覆蓋率. 反之，在覆蓋率滿足約束時(shí)，優(yōu)化過(guò)程則傾向于降低總下行功率損耗，通常會(huì)導(dǎo)致覆蓋率降低. 上述過(guò)程反復(fù)進(jìn)行，呈現(xiàn)出一種振蕩的狀態(tài). 本文提出的基于RMSProp的梯度下降優(yōu)化算法由于考慮了梯度的歷史值，利用歷史值進(jìn)行了均方根傳播，因此該算法的優(yōu)化過(guò)程較為平滑，僅有少數(shù)次由于覆蓋率不滿足形成的小幅度跳躍，未出現(xiàn)反復(fù)的振蕩. 梯度方法已經(jīng)被證實(shí)為一種高效的最優(yōu)化算法[17]，與缺乏梯度指導(dǎo)的其他算法相比，本文提出的算法在運(yùn)行效率上有明顯的優(yōu)勢(shì).

4 結(jié)論

賽博空間和賽博空間使能業(yè)務(wù)已滲透到人類生活的諸多方面，在多個(gè)領(lǐng)域改變了人們的生活生產(chǎn)方式，尤其是物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)中心的蜂窩網(wǎng)絡(luò). 本文面向異構(gòu)蜂窩中網(wǎng)絡(luò)物聯(lián)網(wǎng)業(yè)務(wù)的綠色接入問(wèn)題，提出了一種基于平滑近似和RMSProp的梯度下降優(yōu)化算法，通過(guò)使用罰函數(shù)將復(fù)雜約束的最小化總下行功率問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單約束的優(yōu)化問(wèn)題，并利用平滑近似將不可導(dǎo)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為可導(dǎo)的形式. 最后，使用RMSProp梯度下降算法解決了該優(yōu)化問(wèn)題.

本文在19扇區(qū)理想蜂窩場(chǎng)景下驗(yàn)證算法的有效性和效率，得到以下結(jié)論：

（1）在異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)中，本文提出的算法在優(yōu)化覆蓋率和下行總功率方面是有效的. 通過(guò)迭代過(guò)程的覆蓋圖可知，隨著迭代次數(shù)的增加，覆蓋率逐步達(dá)到要求，下行總功率最終達(dá)到近優(yōu)值.

圖 4 覆蓋率和總下行功率損耗與迭代次數(shù)關(guān)系圖. （a）梯度下降算法；（b）SGR算法前1000代；（c）SGR算法前10代Fig.4 Illustration of coverage and power consumption versus iteration:(a) gradient descent algorithm; (b) SGR algorithm with 1000 iterations;(c) SGR algorithm with 10 iterations

（2）本文提出的算法相比傳統(tǒng)的梯度下降算法而言運(yùn)行效率高，克服了傳統(tǒng)梯度優(yōu)化過(guò)程中容易產(chǎn)生的振蕩問(wèn)題，適合異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景和面向大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景的規(guī)劃、部署和優(yōu)化運(yùn)維.

對(duì)于本文提出的基于平滑近似和RMSProp的梯度下降優(yōu)化算法而言，雖然已經(jīng)在理想蜂窩場(chǎng)景證明該算法的準(zhǔn)確性和效率，但未來(lái)仍需在真實(shí)城市環(huán)境場(chǎng)景中驗(yàn)證該算法.