雙換能器懸浮傳輸裝置的有限元分析

張 鵬，初紅霞，董惠娟，杜 娟，吳東艷

(1.黑龍江工程學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150050；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

非接觸操控技術(shù)作為一種能夠傳輸和操控固體、粉末和液滴等微小顆粒的技術(shù)，在物理現(xiàn)象和生化過(guò)程的研究中得到了廣泛的關(guān)注。在眾多的非接觸傳輸技術(shù)中，聲學(xué)非接觸傳輸具有諸如非接觸、材料獨(dú)立和不需要對(duì)樣本預(yù)處理等優(yōu)點(diǎn)。許多團(tuán)隊(duì)對(duì)非接觸超聲懸浮和傳輸技術(shù)進(jìn)行研究[1-5]，實(shí)現(xiàn)樣本在空氣中的懸浮傳輸。Daniele Foresti等人研制出的線聚焦懸浮器，通過(guò)改變輻射面和反射面的距離使小球懸浮并移動(dòng)37 mm[6]。他們還使用郎之萬(wàn)超聲換能器(簡(jiǎn)稱LPT)陣列，實(shí)現(xiàn)樣本在換能器間的平滑可控移動(dòng)[7]。本文給出一種用于懸浮傳輸?shù)膽腋∑髂Ｐ?。通過(guò)仿真，研究懸浮器幾何參數(shù)及聲參數(shù)對(duì)聲懸浮傳輸?shù)挠绊懀⑦M(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 超聲懸浮傳輸裝置模型

本文所研究的超聲懸浮傳輸裝置由2個(gè)超聲換能器和1個(gè)反射平面組成，如圖1所示。反射平面是一個(gè)長(zhǎng)(L)×寬(W)×高(B)為60 mm×60 mm×5 mm的不銹鋼板，其下底面進(jìn)行鏡面拋光處理。超聲換能器采用自行研制的半波長(zhǎng)單軸式郎之萬(wàn)超聲換能器[8]，其變幅桿采用TC4鈦合金材料，諧振頻率為20 kHz。換能器的輻射端為正方形平面，尺寸為15 mm×15 mm。為了在兩個(gè)換能器與反射平面間獲得平滑的超聲聲場(chǎng)，選擇使用兩個(gè)參數(shù)一致的超聲換能器且其輻射面位于同一平面，反射平面與換能器輻射面平行。圖中，H表示兩個(gè)超聲換能器與反射平面之間的距離，S表示兩個(gè)超聲換能器輻射面的間距。

圖1 超聲懸浮傳輸裝置模型

兩個(gè)超聲換能器分別由自行研制的雙路獨(dú)立輸出超聲電源進(jìn)行驅(qū)動(dòng)[9]，雙路超聲電源的輸出信號(hào)為幅值、相位、頻率獨(dú)立可調(diào)的交流方波A1(t) 和A2(t)。在兩路超聲信號(hào)的作用下，超聲換能器的輻射面與反射平面間會(huì)產(chǎn)生駐波懸浮聲場(chǎng)，物體在聲場(chǎng)內(nèi)聲輻射力的作用下懸浮在聲場(chǎng)中。通過(guò)改變驅(qū)動(dòng)信號(hào)的參數(shù)，可以控制物體所受聲輻射力的大小和方向，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)物體的非接觸傳輸。

2 超聲懸浮傳輸裝置聲場(chǎng)的有限元模型

在超聲駐波懸浮現(xiàn)象中，物體之所以能夠懸浮在聲場(chǎng)中，是因?yàn)槲矬w受到了聲場(chǎng)中聲輻射力的作用。當(dāng)聲場(chǎng)中的物體受到向上的聲輻射力等于物體的重力時(shí)，物體就能在垂直方向穩(wěn)定地懸浮在聲場(chǎng)中。同時(shí)，物體還受到水平方向聲輻射力的作用，維持物體在水平方向的穩(wěn)定。因此，探究物體在聲場(chǎng)中的傳輸運(yùn)動(dòng)機(jī)理的前提是對(duì)駐波聲場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算分析。

對(duì)于超聲換能器與反射面之間駐波聲場(chǎng)的計(jì)算分析，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者做了大量研究，本文使用Gor’kov的理論[10]對(duì)聲場(chǎng)進(jìn)行分析。Gor’kov在分析超聲駐波懸浮時(shí)引入了聲輻射力的時(shí)間平均勢(shì)能的概念，他指出當(dāng)小球的半徑R遠(yuǎn)小于其所處聲場(chǎng)內(nèi)聲波的波長(zhǎng)時(shí)，作用在小球上聲輻射力的時(shí)間平均勢(shì)U的表達(dá)式為

(1)

式(1)中的空氣質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度v與聲場(chǎng)內(nèi)的聲壓p存在如式(2)所示關(guān)系：

(2)

在聲場(chǎng)內(nèi)懸浮小球的半徑Rs、空氣密度ρ、聲波在空氣中的傳播速度c已知的前提下，只要能得到駐波聲場(chǎng)中的聲壓分布，即可通過(guò)式(1)和式(2)得到聲場(chǎng)內(nèi)聲輻射力的時(shí)間平均勢(shì)。進(jìn)而依據(jù)式(3)計(jì)算出作用在小球上的聲輻射力。

F=-▽U.

(3)

有限元分析(Finite Element Analysis，F(xiàn)EA)是一種利用數(shù)學(xué)近似的方法對(duì)真實(shí)物理系統(tǒng)進(jìn)行模擬的分析計(jì)算方法，可以用來(lái)進(jìn)行聲場(chǎng)的模擬分析。本文使用美國(guó)ANSYS公司研制的有限元分析軟件進(jìn)行超聲懸浮傳輸裝置的聲場(chǎng)分析與計(jì)算。

為了研究超聲懸浮傳輸裝置的非接觸傳輸機(jī)理，基于圖1所示的模型，建立懸浮傳輸裝置中聲場(chǎng)的有限元分析二維模型，如圖2所示。圖2中，取兩個(gè)換能器所處的平面方向?yàn)樗絰方向。

圖2 超聲懸浮傳輸裝置聲場(chǎng)有限元分析二維模型

3 聲場(chǎng)內(nèi)聲輻射力時(shí)間平均勢(shì)的計(jì)算與分析

使用有限元分析軟件ANSYS，對(duì)圖2所示的超聲懸浮傳輸裝置聲場(chǎng)二維模型進(jìn)行仿真計(jì)算，可以獲得懸浮聲場(chǎng)內(nèi)的聲壓p。

為了簡(jiǎn)化分析，避免式(1)中小球半徑對(duì)分析結(jié)果的影響，定義聲輻射力時(shí)間平均勢(shì)的無(wú)量綱形式為

(4)

式中：v0為超聲換能器輻射面的最大振速，該值可以通過(guò)激光測(cè)振儀測(cè)量得到。

圖3 超聲懸浮裝置聲場(chǎng)內(nèi)無(wú)量綱時(shí)間聲平均勢(shì)分布(fLPT1=20 kHz,H=8.5 mm,S=1 mm,vLPT1=1 m/s, vLPT2=0)

由圖3可知，當(dāng)聲場(chǎng)中的時(shí)間平均勢(shì)最小值點(diǎn)的位置發(fā)生水平連續(xù)移動(dòng)時(shí)，作用在物體水平方向的力會(huì)推動(dòng)物體跟隨其移動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)樣本的懸浮傳輸。

(5)

式中：i表示坐標(biāo)方向。

時(shí)間平均勢(shì)最小值懸浮點(diǎn)在某一方向的回復(fù)力常數(shù)越大，該方向的懸浮穩(wěn)定性越好。

4 換能器輻射面與反射平面之間最優(yōu)距離的確定

圖4 懸浮點(diǎn)的水平方向無(wú)量綱回復(fù)力系數(shù)的變化情況(H/λ=0.412～0.647,vLPT1=1 m/s, vLPT2=0，fLPT1=20 kHz)

值得一提的是，當(dāng)H=9 mm(H/λ=0.529)時(shí)，懸浮點(diǎn)并不處于1號(hào)換能器LPT1的上方，而是位于2號(hào)換能器LPT2的上方。圖 5 給出了在vLPT1=1 m/s，vLPT2=0，S=1，H/λ從0.412變化到0.647時(shí)，物體懸浮位置沿x軸方向的變化情況。從圖中可以看出，當(dāng)H/λ取0.412～0.518或0.565～0.647時(shí)，物體的懸浮位置位于1號(hào)換能器LPT1上方，當(dāng)H/λ取0.518～0.565時(shí),樣本的懸浮位置位于2號(hào)換能器LPT2上方。

圖5 樣本懸浮位置沿 x軸方向的變化情況(vLPT1=1 m/s，vLPT2=0，S=1，H/λ=0.412～ 0.647)

5 超聲懸浮傳輸方法

由上述內(nèi)容可知，當(dāng)H=9 mm，S=1，vLPT1=1 m/s，vLPT2=0時(shí)，樣本穩(wěn)定懸浮于LPT2的上方，該位置為懸浮傳輸?shù)淖罴殉跏嘉恢谩４藭r(shí)，保持LPT1的振速vLPT1=1 m/s不變，將LPT2的振速由0增加到1 m/s，使用ANSYS計(jì)算出振速增大過(guò)程中的懸浮點(diǎn)位置并繪制出懸浮位置的水平移動(dòng)情況,如圖6所示。圖中，物體水平懸浮位置從x=6 mm處移動(dòng)到了x=0處。這意味著，當(dāng)聲場(chǎng)中懸浮有物體時(shí)，物體將隨著懸浮點(diǎn)的移動(dòng)而移動(dòng)。從圖中還可以看出，懸浮點(diǎn)的水平移動(dòng)距離與LPT2振速的增加近乎成線性關(guān)系。

由于換能器輻射面的振速與換能器的驅(qū)動(dòng)信號(hào)幅值成正比，因此，圖6中LPT2的振速由0增加到1 m/s的過(guò)程可以通過(guò)改變換能器驅(qū)動(dòng)信號(hào)幅值的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。同時(shí)，依據(jù)圖6的仿真結(jié)果可知，當(dāng)兩個(gè)換能器輻射面的振速相等時(shí)，物體懸浮在水平方向0處，此時(shí)，若將LPT1的振速由1 m/s逐漸降低至0，物體將由0處向LPT1上方移動(dòng)，當(dāng)LPT1的振速降為0時(shí)，物體會(huì)停留在LPT1的上方。據(jù)此，可以得到一種在H=9 mm，S=1的條件下，控制樣本從LPT2移動(dòng)到LPT1的方法,如圖7所示。

圖6 LPT1振速不變，LPT2振速由0增加到1 m/s時(shí)樣本懸浮位置的水平移動(dòng)情況

圖7 控制物體從LPT2移動(dòng)到LPT1過(guò)程中兩個(gè)LPT的振速變化

圖中，T表示一個(gè)傳輸周期，即物體從LPT2移動(dòng)到LPT1的時(shí)間。vMAX表示換能器驅(qū)動(dòng)信號(hào)幅值輸出為最大時(shí)的輻射面最大振速，由于兩個(gè)換能器以及驅(qū)動(dòng)換能器的兩個(gè)超聲電源參數(shù)一致，因此，兩個(gè)換能器輻射面的最大振速相等，即vMAX1=vMAX2=vMAX。圖中使用最大振速vMAX對(duì)換能器的振速進(jìn)行歸一化處理。當(dāng)time=0時(shí)，調(diào)節(jié)換能器驅(qū)動(dòng)電源，使得LPT1的驅(qū)動(dòng)信號(hào)幅值輸出最大，對(duì)應(yīng)振速為vLPT1=vMAX，LPT2的驅(qū)動(dòng)信號(hào)幅值輸出0，對(duì)應(yīng)振速為vLPT2=0，此時(shí)，物體懸浮在LPT2的上方。隨著LPT2的驅(qū)動(dòng)信號(hào)幅值增大，vLPT2也增大，樣本向懸浮器的中間位置移動(dòng)。當(dāng)time=0.5T時(shí)，兩個(gè)換能器的驅(qū)動(dòng)信號(hào)幅值均為最大值，即vLPT1=vLPT2=vMAX，物體移動(dòng)到懸浮器的中間。之后，保持vLPT2=vMAX不變，將LPT1的驅(qū)動(dòng)信號(hào)幅值從最大值減小到0，vLPT1從vMAX減小到0，物體由懸浮器的中間位置向LPT1的上方移動(dòng)。當(dāng)time=T時(shí)，vLPT1=0，vLPT2=vMAX，物體移動(dòng)到LPT1的上方，完成一次傳輸過(guò)程。

依據(jù)上述方法，使用課題組研制的單軸超聲換能器和超聲電源構(gòu)建如圖1所示的超聲懸浮傳輸裝置，對(duì)聚苯乙烯小球進(jìn)行懸浮傳輸實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果吻合較好，圖8為實(shí)驗(yàn)照片。

圖8 聚苯乙烯小球的懸浮傳輸

6 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)用于懸浮傳輸?shù)碾p換能器超聲懸浮傳輸裝置進(jìn)行了有限元分析，研究了換能器與反射面間的距離及兩個(gè)換能器輻射面的振速對(duì)懸浮傳輸過(guò)程的影響，提出了一種通過(guò)改變換能器驅(qū)動(dòng)信號(hào)幅值來(lái)實(shí)現(xiàn)物體懸浮和水平移動(dòng)的方法。