一種優(yōu)化鄰域半徑的生物芯片數(shù)據(jù)處理方法

黃紫成,李 影

(仰恩大學(xué) 工程技術(shù)學(xué)院，福建 泉州 362014)

生物基因芯片也稱為DNA微陣列，是當(dāng)前常用的微陣列技術(shù)。微陣列所呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)以矩陣形式存在，又稱為基因表達(dá)數(shù)據(jù)。但是該數(shù)據(jù)存在著維數(shù)高而樣本少的特征，維數(shù)通常可以達(dá)到成千上萬基因，樣本只有幾十個(gè)，這給數(shù)據(jù)分析提出挑戰(zhàn)。

當(dāng)前越來越多的研究人員提出不同的特征選擇算法應(yīng)用于基因芯片數(shù)據(jù)分析中，2011年Mi H K等人提出將NMF用于腫瘤特征基因的提取[1]，2013年Song等人利用特征間相關(guān)性做權(quán)，利用普里姆算法構(gòu)造出最小生成樹，再選擇每棵樹中相關(guān)性最大的特征構(gòu)成特征子集[2],2016年謝娟英等人提出基于K-S檢驗(yàn)與mRMR原則的混合方法解決基因特征選擇問題[3],2017年Lu等人為了降低基因表達(dá)數(shù)據(jù)的維度，采用最大化交互信息MIM和自適應(yīng)遺傳算法相結(jié)合的特征選擇算法[4],Chen等人采用粗糙集和熵計(jì)算方法對(duì)基因進(jìn)行特征選擇[5],2018年Jain等人提出相關(guān)特征選擇CFS和改進(jìn)的二元粒子群iBPSO算法，對(duì)基因分類，得到較高的分類精度。

胡清華老師等人提出鄰域互信息概念[6]，構(gòu)造信息粒度模型，該模型能夠直接處理連續(xù)型數(shù)據(jù)。在鄰域模型系統(tǒng)，鄰域的半徑是影響該系統(tǒng)的重要因素，不同的鄰域半徑對(duì)模型性能有較大差別，但如何選擇鄰域半徑并沒有統(tǒng)一的方法。本文針對(duì)此問題，采用計(jì)算各條件屬性的標(biāo)準(zhǔn)差并除以一定參數(shù)得到一組鄰域半徑。

1 理論介紹

粗糙集理論于1982年由波蘭數(shù)學(xué)家Pawlak提出，它的觀點(diǎn)是“知識(shí)就是一種對(duì)對(duì)象進(jìn)行分類的能力”，主要思想是在保證數(shù)據(jù)分類能力不變的前提下，對(duì)數(shù)據(jù)做屬性約簡(jiǎn)、特征提取等操作[7]。

下面給出幾個(gè)相關(guān)定義。

定義1在給定的N維實(shí)數(shù)空間Ω中，Δ=RN×RN→R,則稱Δ為RN上的一個(gè)度量，若Δ滿足如下條件：

1)Δ(x1,x2)≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí)取等號(hào)；

3)Δ(x1,x3)≤Δ(x1,x2)+Δ(x2,x3)

稱(Ω,Δ) 為度量空間。Δ(xi,xj)表示元素xi和元素xj間的距離[6]。

定義2給定實(shí)數(shù)空間Ω上的非空有限集合U={x1,x2,…,xn}，定義鄰域δ(xi)={x|x∈U,Δ(x,xi)≤δ},δ≥0，δ(xi) 稱為xi的鄰域粒子[6]。

定義3對(duì)于二元組NS=(U,N),?X?U,X在鄰域近似空間(U,N)中的上近似與下近似分別定義為：

同樣定義X的下近似稱為正域[6]。

定義4給定一鄰域決策系統(tǒng)NDT=(U,A,D) ，B?A,在論域U中，決策屬性D相對(duì)于條件屬性B的依賴度定義為

而對(duì)于?a∈A-B，a相對(duì)于B的重要度定義為[6]

西門子雙源CT冠狀動(dòng)脈成像技術(shù)存在比較高的密度分辨率和時(shí)間分辨率高，較短的掃描時(shí)間，可提升圖像質(zhì)量[1-2]。西門子雙源CT冠狀動(dòng)脈成像技術(shù)屬于無創(chuàng)的一種影像學(xué)檢查措施，在臨床中已經(jīng)獲得診斷冠狀動(dòng)脈狹窄的應(yīng)用價(jià)值。本次數(shù)據(jù)結(jié)果表明，診斷金標(biāo)準(zhǔn)即為冠狀動(dòng)脈造影(CAG)，診斷基礎(chǔ)即為冠狀動(dòng)脈病變節(jié)段，可獲得較好的特異性、敏感性、準(zhǔn)確率，但也可能發(fā)生漏診或者過診現(xiàn)象，一般是由于血管細(xì)小、血管壁鈣化、走形迂曲等導(dǎo)致的，且造影劑推注速度過快、服用硝酸甘油也可能影響診斷結(jié)果[3]。

Sig(a,B,D)=γB∪a(D)-γB(D).

2 優(yōu)化鄰域半徑的特征基因提取算法

在基因變量中，由于實(shí)驗(yàn)條件因素導(dǎo)致存在許多噪聲基因，這些基因?qū)τ诜诸悤?huì)產(chǎn)生一定影響，因此，通過特征基因的提取可以去掉噪聲基因，并提高分類效率，具體步驟如下：

1)根據(jù)t值統(tǒng)計(jì)方法，計(jì)算各基因t值

2)基于優(yōu)化鄰域的基因特征提取。鄰域半徑的選擇對(duì)于特征基因的提取具有決定性作用，胡清華老師在文章[6]中對(duì)鄰域半徑預(yù)設(shè)一個(gè)值或是設(shè)置一定的步長(zhǎng)范圍，但這樣得到的均為單一鄰域半徑，無法體現(xiàn)各屬性本身的性質(zhì)。因此，本文對(duì)該鄰域半徑進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，由于標(biāo)準(zhǔn)差能反應(yīng)基因芯片數(shù)據(jù)的離散程度，為了體現(xiàn)各條件屬性本身性質(zhì)，本文計(jì)算各個(gè)基因條件屬性的標(biāo)準(zhǔn)差,以此來作為鄰域半徑，這樣對(duì)于鄰域粒子的選擇不再是根據(jù)固定的鄰域半徑，而是綜合運(yùn)用各條件屬性的性質(zhì)，并且鄰域半徑由單一值變?yōu)橐唤M數(shù)據(jù)。更進(jìn)一步地，為了做比較分析，得到最有效的特征基因，可以設(shè)置參數(shù)λ(如λ取0.5～1.5之間，步長(zhǎng)為0.01)，讓標(biāo)準(zhǔn)差除以λ即δ=Std(ai)/λ，這樣就可以在更廣泛的鄰域空間內(nèi)提取更有效的特征基因。

根據(jù)該組鄰域半徑，得到基因特征提取算法如圖1所示。

圖1 特征基因提取流程

該特征基因提取算法時(shí)間復(fù)雜度為條件屬性個(gè)數(shù)O(n)。

3)根據(jù)提取出的特征基因數(shù)據(jù)，采用基于徑向基支持向量機(jī)(SVM)和KNN分類，用分類正確的樣本除以樣本總數(shù)而得到識(shí)別率。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)中使用基因分類常用的經(jīng)典數(shù)據(jù)集Leukemia、Colon與Carcinoma[9-11]。各數(shù)據(jù)集性質(zhì)見表1。

表1 基因數(shù)據(jù)性質(zhì)

采用鄰域來做特征提取的主要因素是鄰域半徑δ的選擇，這里運(yùn)用計(jì)算公式Std(ai)/λ，λ取0.5～1.5之間，步長(zhǎng)為0.01，這樣可以得到100組特征基因子集，通過十折交叉驗(yàn)證，采用SVM和KNN(K為3)計(jì)算分類識(shí)別率[12-14]。

實(shí)驗(yàn)環(huán)境采用Win7 64bit 操作系統(tǒng)，Intel(R)Core i7，8 GB內(nèi)存，matlab R2017a。計(jì)算特征基因子集的分類識(shí)別率，得到基于固定鄰域半徑與優(yōu)化鄰域半徑下的最高、最低、平均識(shí)別率及最高識(shí)別率下特征基因個(gè)數(shù)的平均值，如表2與表3所示。

表2 基于固定/優(yōu)化鄰域半徑SVM識(shí)別率 %

表3 基于固定/優(yōu)化鄰域半徑KNN識(shí)別率 %

從表2、表3可以看出，Carcinoma與Leukemia最優(yōu)識(shí)別率在兩種分類器均可達(dá)100%，而Colon相對(duì)較差，SVM下固定鄰域半徑為72.58%，而優(yōu)化鄰域半徑識(shí)別率達(dá)77.42%，在KNN分類器下分別為86.36%和81.82%。從平均識(shí)別率來看，基于優(yōu)化的鄰域半徑在兩種分類器下識(shí)別率均比固定鄰域半徑高，并且平均特征基因個(gè)數(shù)較少。

為了驗(yàn)證優(yōu)化鄰域半徑粗糙集的有效性，本文引入3種典型的特征提取方法作為比較，分為主成分分析(PCA)、線性判別分析(LDA)及核主成分分析(KernelPCA)，特征基因數(shù)范圍設(shè)定為2～10，得到3種數(shù)據(jù)集的分類識(shí)別率如表4、表5和表6所示。表中每列算法左邊數(shù)據(jù)為SVM得到的識(shí)別率，右邊為KNN得到的識(shí)別率。

表4 Carcinoma數(shù)據(jù)集在3種降維算法下識(shí)別率 %

表5 Colon數(shù)據(jù)集在3種降維算法下識(shí)別率 %

從表中可以看出，Carcinoma數(shù)據(jù)集在用PCA特征提取后，兩種分類算法識(shí)別率均達(dá)到最優(yōu)識(shí)別率100%，而LDA和KernelPCA最優(yōu)識(shí)別率SVM分類下分別只有91.67%和77.78%，KNN下為91.67%和66.67%。Colon數(shù)據(jù)集在PCA與LDA效果也不好，SVM最優(yōu)識(shí)別率均為64.52%,KNN分別為77.27%與68.18%，而在KernelPCA則較高，為80.65%和86.36，Leukemia數(shù)據(jù)集在PCA與LDA效果也較好，SVM最優(yōu)識(shí)別率分別為98.61%與93.06%，但還是低于基于鄰域的特征提取，在KernelPCA效果則不明顯，最優(yōu)達(dá)73.61%。為了更好地比較5種算法在基因數(shù)據(jù)特征提取的優(yōu)劣，比較識(shí)別率的平均值，并畫出柱狀圖，如圖2、圖3所示。其中，優(yōu)化鄰域半徑變化的標(biāo)識(shí)為Var-Neighborhood，固定鄰域的標(biāo)識(shí)為Neighborhood。

表6 Leukemia數(shù)據(jù)集在3種降維算法下的識(shí)別率 %

圖2 5種算法平均識(shí)別率(SVM)比較

圖3 5種算法平均識(shí)別率(KNN)比較

從圖2可以看出，基于優(yōu)化鄰域半徑的特征提取在SVM分類器Carcinoma與Leukemia數(shù)據(jù)集識(shí)別率平均值均比其它4種算法好，而在Colon數(shù)據(jù)集中比PCA、LDA和固定鄰域半徑高，稍微低于KernelPCA，但兩者也較接近。從圖3可以看出，在KNN分類算法中，基于優(yōu)化鄰域半徑在3種數(shù)據(jù)集的平均識(shí)別率都能高于或等于(只有與Carcinoma數(shù)據(jù)在PCA下相等)其他4種算法。

以上通過實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)果，可以說明基于優(yōu)化鄰域粗糙集半徑的約簡(jiǎn)算法在基因數(shù)據(jù)特征提取中能很好地應(yīng)用，面對(duì)海量的高維數(shù)據(jù)，通過運(yùn)用鄰域約簡(jiǎn)算法提取特征基因，剔除無用或冗余基因，能達(dá)到更好的分類識(shí)別率[15-17]。

4 結(jié)束語

使用鄰域粗糙集做屬性約簡(jiǎn)算法進(jìn)行數(shù)據(jù)的特征提取時(shí)，鄰域半徑的確定往往能影響最終的實(shí)驗(yàn)效果，絕大多數(shù)實(shí)驗(yàn)均使用事先已確定的鄰域半徑逐一搜尋最優(yōu)的分類，本文對(duì)于這一問題，對(duì)鄰域半徑進(jìn)行優(yōu)化，提出使用計(jì)算各屬性的標(biāo)準(zhǔn)差來得到一組鄰域半徑，再根據(jù)這組鄰域半徑計(jì)算各屬性子集下的樣本鄰域。在Carcinoma、Colon與Leukemia數(shù)據(jù)集中實(shí)驗(yàn)，SVM與KNN分類結(jié)果均表明基于優(yōu)化鄰域半徑得到的分類平均識(shí)別率均比固定鄰域半徑的屬性約簡(jiǎn)算法高，并且和傳統(tǒng)特征提取算法進(jìn)行比較也高，這證明了改進(jìn)鄰域半徑的有效性。

生物芯片數(shù)據(jù)是當(dāng)前的研究熱點(diǎn)之一，應(yīng)用范圍非常廣，不斷研究有效的算法，挖掘其中隱藏在芯片中有價(jià)值的知識(shí)[18-19]是當(dāng)下面臨的首要任務(wù)。