波形鋼腹板?鋼底板?混凝土頂板組合箱梁的有效分布寬度研究

馬馳，劉世忠，陳權(quán)，王君樓

波形鋼腹板?鋼底板?混凝土頂板組合箱梁的有效分布寬度研究

馬馳，劉世忠，陳權(quán)，王君樓

(蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

考慮混凝土頂板和鋼底板不同的模量，結(jié)合變分法推導(dǎo)波形鋼腹板-鋼底板-混凝土頂板(簡稱CSWSB)組合箱梁剪力滯效應(yīng)的控制微分方程組和邊界條件，建立CSWSB簡支組合箱梁跨中集中荷載、均布荷載作用下剪力滯系數(shù)和有效分布寬度的計算公式，采用模型試驗梁對2種荷載工況下單箱單室組合箱梁的剪力滯效應(yīng)和有效分布寬度進行分析。研究結(jié)果表明：簡支組合箱梁在集中荷載和均布荷載作用下剪力滯系數(shù)表達式正確，集中荷載作用下的剪力滯效應(yīng)比均布荷載作用下的剪力滯效應(yīng)明顯，上翼緣板的剪力滯效應(yīng)比下翼緣板的剪力滯效應(yīng)明顯；根據(jù)《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》計算CSWSB組合箱梁翼板有效分布寬度時，與理論計算局部差值達到了10%，富余量較小；與《鋼-混凝土組合橋梁設(shè)計規(guī)范》計算CSWSB組合箱梁翼板有效分布寬度對比，整體差值率偏大，設(shè)計中應(yīng)給予重視。

波形鋼腹板；組合箱梁；變分法；剪力滯系數(shù)；有效分布寬度

鋼腹板?鋼底板?混凝土頂板(簡稱CSWSB)組合箱梁形式相比傳統(tǒng)波形鋼腹板(簡稱CSW)組合箱梁具有以下優(yōu)點：鋼材具有更好的抗拉性能，底板尺寸大大降低，進一步減輕了梁體的自重；受力更為合理，構(gòu)造更為簡單；跨內(nèi)梁體底板受拉，鋼材的抗拉性能可以得到充分發(fā)揮，可免除跨中正彎矩區(qū)域的預(yù)應(yīng)力配筋，同時避免了底板混凝土收縮徐變、體內(nèi)預(yù)應(yīng)力布置等問題；中支點附近鋼底板受壓，可設(shè)置剪力鍵局部澆筑混凝土底板與鋼板組成組合結(jié)構(gòu)板，既可以增大抗壓截面面積，同時混凝土對鋼板又形成約束，有效避免鋼底板的失穩(wěn)問題；截面整體性更好，避免了波形鋼腹板與混凝土底板剪力鍵連接的薄弱環(huán)節(jié)，施工質(zhì)量更易保證，檢修維護更為方便；整個結(jié)構(gòu)的抗震性能更好，設(shè)計中可以減少橋梁墩臺結(jié)構(gòu)的截面面積，使橋墩橋臺更為輕質(zhì)、薄壁。在波形鋼腹板?鋼底板?混凝土頂板組合箱梁彎曲變形時，混凝土頂板和鋼底板由于剪切變形的影響，從而不在服從彎曲初等梁理論變形的平截面假定，即剪力滯效應(yīng)[1]。吳文清等[2]通過模型試驗，得出了傳統(tǒng)波形鋼腹板組合箱梁剪力滯效應(yīng)的分布規(guī)律和理論計算方法，為CSW組合箱梁剪力滯系數(shù)的計算提供了理論依據(jù)。李立峰等[3?4]得出不同載荷作用下CSW組合箱梁剪力滯效應(yīng)計算表達式，并探討了該類型箱梁波高區(qū)混凝土的計算取值問題。周茂定等[5]結(jié)合薄壁箱梁比擬桿法的計算原理，推導(dǎo)出對CSW組合箱梁采用三桿比擬疊加法求解剪力滯系數(shù)的計算公式。陳水生等[6]在重新定義CSW組合箱梁的剪滯翹曲位移函數(shù)的基礎(chǔ)上，得出了單箱多室CSW組合箱梁的解析解。衛(wèi)星等[7]根據(jù)7種結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)變化，討論了CSW PC 組合箱梁與預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁的剪力滯效應(yīng)的分布情況。石聰?shù)萚8?9]采用換算截面法對單箱單室和雙箱單室CSWSB組合箱梁的剪力滯效應(yīng)進行了綜合分析。雖然各位學(xué)者提出了一些剪力滯效應(yīng)的理論計算方法，但是計算比較復(fù)雜且通用性不強。根據(jù)我國《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》(JTG 3362—2018)[10]給出的普通鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)翼緣有效分布寬度考慮剪力滯效應(yīng)的計算公式，部分學(xué)者在有效分布寬度方面作了研究，程坤[11]對大跨度變截面CSW組合連續(xù)箱梁翼緣有效分布寬度計算進行了分析。趙品等[12]通過試驗?zāi)Ｐ停芯苛薈SW組合箱梁橋面板有效分布寬度規(guī)律。但是對CSWSB組合箱梁的有效分布寬度尚未見學(xué)者進行研究。本文以CSWSB組合箱梁為研究對象，考慮混凝土頂板和鋼底板不同的模量，結(jié)合變分法推導(dǎo)了該類型組合箱梁剪力滯效應(yīng)的控制微分方程組和邊界條件，建立了CSWSB簡支組合箱梁剪力滯系數(shù)和有效分布寬度的計算公式，并將理論計算值與實測值和有限元值進行對比分析，驗證了理論的正確性。并根據(jù)《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》計算的CSWSB組合箱梁翼板有效分布寬度與理論計算值進行了對比分析。

1 微分方程的建立及求解

假定組合鋼箱和混凝土板符合“擬平截面假定”，波形鋼腹板只考慮，鋼梁底板和混凝土頂板只考慮和γ。該組合箱梁中各板件的縱向位移(,,)由初等梁理論計算的彎曲縱向位移u(,)和剪力滯縱向翹曲位移u(,,)組成，即

式中：(,)為適用于該組合箱梁橋的剪力滯翹曲位移函數(shù)。CSWSB組合梁截面見圖1，波形鋼腹板構(gòu)造見圖2。

圖1 CSWSB組合箱梁截面示意圖

圖2 波形鋼腹板幾何構(gòu)造圖

Samanta在文獻[13]中給出波形鋼腹板的剪切模量G應(yīng)按下式進行修正計算：

式中：1，2和3表示幾何尺寸如圖2所示。

CSWSB組合箱梁體系的總勢能為：

得到剪力滯微分方程為：

微分方程解的一般表達式：

為與剪力()分布有關(guān)的特解，1和2由邊界條件確定。

考慮剪力滯效應(yīng)的彎曲正應(yīng)力為：

式中：計算上翼緣板剪力滯效應(yīng)的彎曲正應(yīng)力時E取E，計算下翼緣板剪力滯效應(yīng)的彎曲正應(yīng)力時E取E，h為翼緣板的坐標(biāo)。

CSWSB組合箱梁剪力滯系數(shù)為：

式中：為初等梁理論計算的CSWSB組合箱梁的縱向正應(yīng)力。

CSWSB組合箱梁有效分布寬度為：真實應(yīng)力曲線所包圍的面積與真實峰值應(yīng)力max(為陰影矩形面積的高)的比值，即為翼緣的有效分布寬度(陰影矩形面積的邊長)。

式中：為CSWSB組合箱梁翼板的有效分布寬度；為組合箱梁翼板的實際寬度；為組合箱梁翼緣的實際厚度；為組合箱梁翼緣的實際正應(yīng)力；max為組合箱梁翼緣的實際正應(yīng)力峰值。

2 CSWSB簡支組合箱梁在不同荷載工況的剪力滯效應(yīng)

2.1 簡支梁集中荷載工況的剪力滯效應(yīng)

CSWSB簡支組合箱梁的集中荷載工況如圖3所示。

圖3 CSWSB簡支組合箱梁集中荷載工況示意圖

以上2種情況分別代入式(7)，得

邊界條件：

根據(jù)以上4個邊界條件，代入4個方程并求解4個方程得：

2.2 簡支梁均布荷載工況的剪力滯效應(yīng)

CSWSB簡支組合箱梁在均布荷載工況的示意圖如圖4所示。

圖4 CSWSB簡支組合箱梁均布荷載工況示意圖

彎矩與剪力函數(shù)為：

代入式(7)求解得，

考慮剪力滯效應(yīng)的彎曲正應(yīng)力為：

代入式(10)得CSWSB組合箱梁跨中截面剪力滯系數(shù)為：

3 CSWSB組合箱梁剪力滯系數(shù)分析的算例

3.1 單箱單室簡支梁的剪力滯系數(shù)分析

試驗梁的橫截面尺寸是參照交規(guī)院設(shè)計的40 m跨徑的CSWSB組合箱梁橋的截面尺寸設(shè)計，并按照1:5的比例進行縮小。單箱單室CSWSB模型試驗梁橫截面如圖5所示，試驗梁混凝土頂板采用C50細石混凝土，波形鋼腹板和鋼底板均用Q235鋼板制作，Q235鋼材的s為206 GPa，為0.3，普通鋼筋采用φ6的一級鋼筋。單箱單室CSWSB簡支組合箱梁，計算跨徑為8 m，共設(shè)置7道橫隔板，單箱單室CSWSB模型試驗梁半頂板半底板平面圖(如圖6所示)。單箱單室CSWSB連續(xù)組合箱梁均布荷載加載圖(如圖7所示)。

單位：mm

采用軟件ANSYS 15.0版對CSWSB組合箱梁建立有限元模型，組合箱梁混凝土頂板采用實體單元SOLID45來模擬，波形鋼腹板、鋼底板、縱肋及橫隔板均采用板殼單元SHELL63來模擬。單箱單室CSWSB組合箱梁有限元模型見圖8所示。在每個測試截面上布置應(yīng)變測試元件，應(yīng)變測點各個測試截面混凝土頂板布置9個混凝土應(yīng)變片，鋼底板布置5個鋼應(yīng)變片。

單位：mm

圖7 CSWSB連續(xù)組合箱梁均布荷載加載圖

圖8 單箱單室CSWSB組合箱梁的有限元模型

以制作的模型試驗單箱單室CSWSB簡支組合箱梁為例，分別在集中荷載和全梁縱向施加均布荷載作用時，集中荷載為71.2 kN，均布荷載為9.375 kN/m。運用推導(dǎo)的求解剪力滯系數(shù)表達式求得跨中截面處頂?shù)装宓睦碚撝?，并與Ansys有限元值及模型試驗實測值進行對比，如圖9和圖10所示。

由圖9和圖10可知，推導(dǎo)的求解CSWSB 2等跨連續(xù)組合箱梁不同荷載工況下的剪力滯系數(shù)表達式，求得中間支點截面處和跨中截面處混凝土頂板和鋼底板的理論值，與Ansys有限元值及模型試驗實測值進行對比，3種方法計算的剪力滯系數(shù)變化規(guī)律一致，驗證了簡支組合箱梁在集中荷載和均布荷載作用下剪力滯系數(shù)表達式正確。集中荷載作用的剪力滯效應(yīng)比均布荷載作用下的剪力滯效應(yīng)明顯，上翼緣板的剪力滯效應(yīng)比下翼緣板的剪力滯效應(yīng)明顯。

圖9 CSWSB簡支梁集中荷載跨中剪力滯系數(shù)

圖10 CSWSB簡支梁均布荷載跨中剪力滯系數(shù)

3.2 CSWSB組合箱梁有效分布寬度對比分析

根據(jù)單箱單室CSWSB簡支組合箱梁，在跨中截面增加一個固定支座，一側(cè)的固定支座變換為活動支座，使該模型試驗簡支組合箱梁成為(4+4) m等跨連續(xù)組合箱梁。根據(jù)箱形梁設(shè)計理論提出的翼緣有效分布寬度來考慮剪力滯效應(yīng)的影響，計算出CSWSB組合箱梁的翼緣有效分布寬度，并與《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》(JTG3362—2018)和《鋼?混凝土組合橋梁設(shè)計規(guī)范》(GB50917—2013)中給出的箱型截面梁翼緣有效寬度公式的計算值對比，列于表1。

由表1分析可知，按《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》規(guī)范計算的單箱單室CSWSB簡支、連續(xù)組合箱梁跨中截面集中荷載作用下頂板的有效分布寬度比理論計算值大，即對剪力滯效應(yīng)考慮不足，兩者計算的差值達到了10%；其他工況和位置處計算的有效分布寬度均比理論計算值小。按《鋼?混凝土組合橋梁設(shè)計規(guī)范》計算的有效分布寬度除了連續(xù)梁邊支點截面底板上的比理論計算值小外，其余均比理論計算值大，兩者計算的差值最大達到了20%；根據(jù)《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》計算CSWSB組合箱梁有效分布寬度時，局部差值較大，富余量較小，根據(jù)《鋼?混凝土組合橋梁設(shè)計規(guī)范》計算CSWSB組合箱梁有效分布寬度時，整體差值偏大，設(shè)計中應(yīng)給予重視。

表1 CSWSB組合箱梁的有效分布寬度規(guī)范值與本文理論值對比表

注：差值率=(理論值?規(guī)范值)/規(guī)范值。

4 結(jié)論

1) 采用推導(dǎo)的求解CSWSB簡支組合箱梁不同的荷載工況下的剪力滯系數(shù)表達式，求得跨中截面處頂?shù)装宓睦碚撟畲笾担c有限元值及實測值吻合較好，驗證了求解剪力滯系數(shù)的表達式正確；集中荷載作用下的剪力滯效應(yīng)比均布荷載作用下的剪力滯效應(yīng)明顯，上翼緣板的剪力滯效應(yīng)比下翼緣板的剪力滯效應(yīng)明顯。

2) 根據(jù)《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》計算該組合箱梁翼板有效分布寬度時，與理論計算局部差值率達到了10%，富余量較?。桓鶕?jù)《鋼?混凝土組合橋梁設(shè)計規(guī)范》計算CSWSB組合箱梁有效分布寬度時，整體差值率偏大，設(shè)計中應(yīng)給予重視。

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Study on effective distribution width of composite box girder bridge with corrugated steel webs-flat steel floor-concrete roof

MA Chi, LIU Shizhong, CHEN Quan, WANG Junlou

(College of Civil Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

Considering the different modulus of concrete roof and steel floor, the governing differential equations and boundary conditions of shear lag effect of corrugated steel web-steel floor-concrete roof (CSWSB) composite box girder were derived by variational method. The shear lag coefficients of CSWSB simple supported composite box girder under concentrated load and uniform load in midspan were established. Based on the formula for calculating the effective distribution width, the shear lag effect and effective distribution width of single-box and single-compartment composite box girders under two loading conditions were analyzed by using model test beams. The results show that the expressions of shear lag coefficient of simple-supported composite box girders under concentrated and uniformly distributed loads are correct, and the shear lag effect under concentrated loads is correct. The shear lag effect of the upper flange slab is more obvious than that of the lower flange slab under uniform load. When calculating the effective distribution width of the flange slab of the CSWSB composite box girder according to the Code for Design of Highway Reinforced Concrete and Prestressed Concrete Bridges and Culverts, the local difference between the calculation and the theoretical calculation reaches 10%, which is surplus.Compared with the calculation of effective distribution width of CSWSB composite box girder wing slab in Code for Design of Steel-concrete Composite Bridges, the overall difference rate is too large, which should be paid attention to in design.

corrugated steel web; composite box girder; variational method; shear lag coefficient; effective distribution width

U443.35

A

1672 ? 7029(2020)05 ? 1178 ? 08

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20190703

2019?08?06

國家自然科學(xué)基金資助項目(51868040，51568036)；蘭州交通大學(xué)青年科學(xué)基金資助項目(2018015)

馬弛(1985?)，男，甘肅文縣人，副教授，博士，從事橋梁結(jié)構(gòu)分析與設(shè)計理論研究；E?mail：machi0208244@163.com

(編輯 涂鵬)