城軌列車車載超級電容壽命預(yù)測研究

石巖，高鋒陽, ，張國恒，高云波，李浩武

城軌列車車載超級電容壽命預(yù)測研究

石巖1，高鋒陽1, 2，張國恒1，高云波1，李浩武2

(1. 蘭州交通大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；2. 甘肅交達(dá)工程檢測有限公司，甘肅 蘭州 730070)

城軌列車運(yùn)行過程中，會對儲能系統(tǒng)進(jìn)行充放電，儲能系統(tǒng)的超級電容組承受著周期性循環(huán)的結(jié)溫波動，結(jié)溫頻繁變化會損傷超級電容，是列車儲能系統(tǒng)中最易發(fā)生故障的器件之一。為了在線計算超級電容的結(jié)溫狀況，首先建立等效熱網(wǎng)絡(luò)模型；然后將熱模型獲得的結(jié)溫曲線通過實(shí)時雨流計數(shù)法提取結(jié)溫特征，結(jié)合所提壽命預(yù)測模型實(shí)現(xiàn)超級電容組的壽命預(yù)測。另外，以三維圖的形式展示各平均溫度和溫度波動條件下超級電容組的循環(huán)壽命，為預(yù)測更多工況條件下超級電容組的壽命提供參考，以便進(jìn)一步提高儲能系統(tǒng)的可靠性和安全性。

壽命預(yù)測；雨流計數(shù)法；超級電容；結(jié)溫波動

超級電容的充放電效率高，循環(huán)壽命長，且其功率密度高，因此作為儲能元件在城軌列車、電動汽車等方面有重要的應(yīng)用[1?2]；超級電容的單體工作電壓一般都很低，故在實(shí)際應(yīng)用中大多采取模塊化組合的方式[3]，但這種模塊化的結(jié)構(gòu)在工作時往往會出現(xiàn)局部溫度過高等問題[4]，會加速超級電容的老化。傳統(tǒng)的加速老化實(shí)驗是由少數(shù)超級電容組在低功率條件下進(jìn)行測試[5]，同時考慮了不同電壓和溫度對超級電容老化的影響，但這種研究方法忽略了充放電循環(huán)對壽命的影響。在車輛運(yùn)行過程中，超級電容組處在高功率充放電循環(huán)的工作環(huán)境中，這種高功率循環(huán)的充放電電流非常大，會引起超級電容組的溫度升高，嚴(yán)重?fù)p傷超級電容的壽命[6]。常用的壽命預(yù)測模型有2類，如文獻(xiàn)[7]中所描述的解析壽命模型，是基于有限的老化試驗數(shù)據(jù)，利用支持向量機(jī)的方法對老化趨勢進(jìn)行預(yù)測，但這種模型不能反映器件的物理機(jī)理。許雪成等[8?9]基于不同溫度條件下建立超級電容的物理壽命預(yù)測模型，運(yùn)用阿侖尼烏斯方程對實(shí)驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，建立了溫度與循環(huán)使用壽命關(guān)系的預(yù)測模型，其主要考慮材料的故障機(jī)制，重在分析超級電容內(nèi)部的各種電極材料以及高溫以阿倫尼烏斯方程的形式加速電化學(xué)反應(yīng)，但其只考慮了溫度的變化對壽命的影響，導(dǎo)致這種模型預(yù)測精度不高。本文所采用的超級電容物理壽命模型基于超級電容的應(yīng)力?應(yīng)變形變，結(jié)合超級電容的老化數(shù)據(jù)進(jìn)行超級電容的壽命預(yù)測，可以反映超級電容壽命的物理機(jī)理，且考慮了超級電容的溫度波動和平均溫度對超級電容的壽命影響，可以有效提高預(yù)測精度。為實(shí)現(xiàn)基于結(jié)溫的功率器件在線壽命預(yù)測，常使用循環(huán)計數(shù)的方法[10]。常見的循環(huán)計數(shù)法有峰值計數(shù)、ayes方法、賽道方法和簡單范圍計數(shù)，但在所有這些算法中，雨流算法由于其實(shí)現(xiàn)簡單和提取數(shù)據(jù)過程中產(chǎn)生較少的誤差而獲得了廣泛的應(yīng)用[11?12]。傳統(tǒng)雨流算法是基于時域歷史數(shù)據(jù)的局部最大值和最小值，其不能應(yīng)用于實(shí)時數(shù)據(jù)，并且難以及時準(zhǔn)確地監(jiān)測器件的健康狀態(tài)，因此實(shí)際中需要采用在線雨流算法來估算器件的實(shí)時壽命[13?15]。本文首先搭建城軌列車中超級電容的充放電控制系統(tǒng)和等效熱網(wǎng)絡(luò)模型，用來在線計算超級電容的結(jié)溫。然后運(yùn)用雨流計數(shù)法提取結(jié)溫曲線的平均溫度和溫度波動，代入到建立的壽命預(yù)測模型中，獲得在給定工況下的超級電容在線壽命預(yù)測結(jié)果，并通過對比分析不同的平均溫度和溫度波動條件對超級電容的壽命產(chǎn)生的影響。

1 溫度對超級電容壽命的影響

在正常情況下超級電容的循環(huán)壽命很長，要測量其循環(huán)壽命需要花費(fèi)好幾年的時間，不利于分析影響超級電容壽命的因素，因此老化加速試驗和循環(huán)壽命預(yù)測對超級電容的實(shí)際使用具有重要的指導(dǎo)意義。在離線的情況下，對型號BCAP0010T01，標(biāo)稱電容值 10 F，單體額定工作電壓 2.7 V的超級電容考慮溫度影響的情況下進(jìn)行加速循環(huán)試驗，當(dāng)超級電容容值下降到原來的20%或者等效串聯(lián)電阻增大到原來的2倍就算失效。

圖1 溫度對超級電容壽命的影響

圖1為4個單體超級電容在不同溫度下的循環(huán)次數(shù)和超級電容剩余壽命的實(shí)驗結(jié)果，通過實(shí)驗結(jié)果可以看出，當(dāng)超級電容工作在25 ℃的溫度下時，超級電容的循環(huán)壽命遠(yuǎn)大于2萬次，但隨著溫度的逐漸升高，超級電容的壽命開始銳減，當(dāng)溫度達(dá)到80 ℃時，超級電容的循環(huán)壽命大約為7 000次，過高的溫度對超級電容的損傷極大，在實(shí)際應(yīng)用中，理應(yīng)避免超級電容工作在過高溫度的環(huán)境下。通過實(shí)驗結(jié)果可以看出溫度對超級電容的壽命會產(chǎn)生很大的影響，故在城軌列車的運(yùn)行中，考慮溫度的影響在線預(yù)測超級電容的壽命尤為重要。

2 等效熱網(wǎng)絡(luò)模型

在高功率場合常采用熱網(wǎng)絡(luò)模型來預(yù)測溫度，并將溫度與電路模型耦合以分析溫度對器件性能的影響[16]，其中Foster熱網(wǎng)絡(luò)模型常用于IGBT和鋰電池的結(jié)溫計算，不過該模型中熱阻，熱容值與實(shí)際物理結(jié)構(gòu)無必然聯(lián)系，僅能實(shí)現(xiàn)相關(guān)模型的“黑盒”熱測試。本文采用Cauer模型，其熱阻和熱容參數(shù)與器件各層物理結(jié)構(gòu)存在一一對應(yīng)的關(guān)系，可以更好地輸出結(jié)溫曲線，模型結(jié)構(gòu)如圖 2 所示。

熱路與電路中的各個物理量之間有著一一對應(yīng)的關(guān)系[17]，如表1所示。因此，可以利用電路數(shù)值仿真工具進(jìn)行求解超級電容的結(jié)溫狀況，所得到的電路節(jié)點(diǎn)電壓便是熱路中的節(jié)點(diǎn)溫度。

表1 熱路與電路對偶關(guān)系

圖2 Cauer熱網(wǎng)絡(luò)模型

由于Cauer 模型與超級電容的物理結(jié)構(gòu)、屬性有關(guān)，因此由熱電比擬原理可知其的表達(dá)式為[16]

式中：為導(dǎo)熱系數(shù)；為材料厚度；為材料傳熱有效面積。可表示為：

式中：p為比定壓熱容；為材料密度，基于所用雙層超級電容的結(jié)構(gòu)和物性參數(shù)，由式(1)和式(2)計算得到，1=0.5 F，1=20 Ω，2=1 000 F，2=30 Ω。等效熱網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)溫計算表示為：

式中：j為超級電容的結(jié)溫；c為超級電容的初始溫度；為超級電容的發(fā)熱功率；為熱阻。

3 雨流計數(shù)法

3.1 雨流計數(shù)法的原理

雨流計數(shù)法主要用于工程界, 特別在疲勞壽命計算中應(yīng)用非常廣泛[18?19]，雨流計數(shù)原理如圖3所示，每個閉合磁滯回線被認(rèn)為是具有指定應(yīng)變的負(fù)載循環(huán)范圍及其相應(yīng)的平均值。例如，在對某材料施加特定應(yīng)力之后，它開始張緊(從點(diǎn)①)，導(dǎo)致材料變形。這種張力繼續(xù)指向②，其中新的應(yīng)力使材料壓縮到點(diǎn)③。然后它開始張緊，因此經(jīng)過點(diǎn)②，導(dǎo)致形成應(yīng)力?應(yīng)變滯后環(huán)(③?②)，該變形繼續(xù)到④點(diǎn)，之后壓縮應(yīng)力使材料應(yīng)變減小到⑤點(diǎn)，然后施加正應(yīng)力并且出現(xiàn)正應(yīng)變(⑥)，之后，通過壓縮材料，發(fā)生材料變形，并且經(jīng)過點(diǎn)⑤形成另一個應(yīng)力?應(yīng)變滯后環(huán)，該過程將持續(xù)到所有數(shù)據(jù)都分析完畢。雨流法得到的應(yīng)變數(shù)據(jù)正是根據(jù)材料的這種應(yīng)力?應(yīng)變的特性得到的。

(a) 載荷序列；(b) 應(yīng)力?應(yīng)變曲線

3.2 在線雨流算法的運(yùn)用

離線雨流計數(shù)方法常用于生成溫度范圍直方圖以識別定期加載周期，應(yīng)用傳統(tǒng)的雨流計數(shù)算法進(jìn)行實(shí)時溫度的數(shù)據(jù)提取是非常具有挑戰(zhàn)性的，因為在實(shí)際列車運(yùn)行中算法必須應(yīng)用于一系列溫度和時間的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)中包含許多最大值和最小值，首先必須先存儲和處理溫度值的數(shù)據(jù)，定期獲取等效的溫度曲線，然后通過頻率直方圖來描述涵蓋溫度擺動的有限范圍和可能的平均溫度，這給溫度的實(shí)時處理帶來了很大的困難。為了解決上述問題，采用新的實(shí)時雨流算法，確保實(shí)時控制流程不會中斷。啟動算法后，實(shí)時雨流計數(shù)算法會首先處理大小可變的緩沖區(qū)中的數(shù)據(jù)，分辨出最小值和最大值，然后將存儲區(qū)中的數(shù)據(jù)，使用遞歸方法在線識別出全周期和半周期的運(yùn)行結(jié)果，實(shí)時雨流算法的流程圖如圖4所示。

圖4 實(shí)時雨流算法

圖4中：是溫度值；Δ表示溫度的波動范圍；平均溫度則用m表示，其中，m=m+/2。在未達(dá)到設(shè)定的運(yùn)行時間之前，一旦最小值堆棧中存在最小值，它就會與輸入的新值進(jìn)行比較，如果新值小于舊值，那么將檢查最大值堆棧的保存值。用指針trmax表示最大值堆棧中存在的最大值個數(shù)，如果只有一個最大值存在，則會檢查出一個半周期，溫度波動Δ將在這個最大值和舊的最小值之間作差，同時計算出平均值，然后從最小值中移除舊的最小值，并用新的最小值來替換。如果最大值指針trmax指示了多個最大值，則表明確定了一個完整的全周期，溫度波動Δ將是新的最大值和舊的最小值之間的差值，同時舊的最小值和新的最大值都將被移除。當(dāng)出現(xiàn)新值大于最小值堆棧的情況下，新值將保存在最小值堆棧的左側(cè)，作為最小值堆棧中的第1個值。如果最小值堆棧中包含的數(shù)值超過一個值，則將以遞歸方式重復(fù)進(jìn)行運(yùn)算，堆棧大小根據(jù)保存的數(shù)據(jù)大小動態(tài)變化。

4 壽命預(yù)測模型的建立

阿倫尼烏斯方程，可以確定熱氧化老化所需的應(yīng)力，也可以計算產(chǎn)品在內(nèi)外部壓力下產(chǎn)生的變化，在研究長壽命周期產(chǎn)品的壽命時，研究人員通常采用加速壽命試驗來驗證產(chǎn)品的生命周期，溫度常常作為加速應(yīng)力來研究這類化學(xué)反應(yīng)，基于此提出了阿倫尼烏斯壽命預(yù)測模型[20]，此模型可用來預(yù)測產(chǎn)品的最高使用溫度，在溫度升高到一定的值時，會出現(xiàn)壽命急劇下降的情況，預(yù)測模型如下式所示：

式中：f為失效前的循環(huán)次數(shù)；A為常數(shù)；為活化能；k為玻爾茲曼常數(shù)；為熱力學(xué)溫度。

研究指出，溫度波動Δj和平均溫度m是決定器件壽命、影響壽命預(yù)測模型精度的重要參量，所以，在阿倫尼烏斯模型的基礎(chǔ)上，提出Lesit壽命預(yù)測模型，預(yù)測失效前的循環(huán)次數(shù)[21]，如下式所示：

式中：R為氣體常數(shù)，由于已經(jīng)公開發(fā)表的文獻(xiàn)中所開展的功率循環(huán)試驗，采用超級電容的生產(chǎn)廠家，型號均不相同，所得到的A和Q也均不相同。本文采用第1節(jié)所述的超級電容型號，運(yùn)用matlab工具箱，以所提模型為基礎(chǔ)，對加速壽命實(shí)驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，如圖5，其中擬合系數(shù)2為0.976，擬合具有較高精度，得到的壽命預(yù)測模型如下式 所示：

圖5 超級電容壽命實(shí)驗數(shù)據(jù)擬合

5 仿真驗證

超級電容的壽命預(yù)測流程圖如圖4所示，將超級電容的功率損耗和熱阻抗結(jié)合輸入到熱網(wǎng)絡(luò)模型中，然后用雨流計數(shù)算法得到結(jié)溫曲線的波動值和平均值，將得到的值輸入到壽命預(yù)測模型中，即可得到在列車運(yùn)行期間超級電容的實(shí)時預(yù)測壽命，一個運(yùn)行周期的仿真時間設(shè)置為62 s，系統(tǒng)參數(shù)如表2所示。

圖6 在線壽命預(yù)測模型框圖

圖7(a)為車輛運(yùn)行時超級電容的功率變化情況，在0~11 s時，列車開始啟動，超級電容為列車供電，超級電容輸出功率迅速增大，之后，11~26 s列車進(jìn)入平穩(wěn)運(yùn)行階段，之后列車開始減速運(yùn)行，從28~44 s列車在低速情況下運(yùn)行一段時間，之后列車進(jìn)入制動階段，直到列車停止運(yùn)行，在這一過程中，能量反饋到超級電容中。

表2 系統(tǒng)仿真參數(shù)

(a) 超級電容的功率變化情況；(b) 超級電容SOC變化情況；(c) 超級電容的電壓；(d) 超級電容結(jié)溫曲線

圖7(b)和圖7(c)為在一個仿真周期內(nèi)車輛運(yùn)行時超級電容的充放電情況，可以看到在列車運(yùn)行過程中，在列車進(jìn)入制動階段之前，超級電容一直處于放電狀態(tài)，超級電容組的荷電狀態(tài)(State of Charge，SOC)和電壓一直在降低，當(dāng)進(jìn)入制動狀態(tài)之后，由于能量反饋的原因，超級電容的SOC 和電壓均升高，其中，由于超級電容和負(fù)載之間未接DC-DC變換器，導(dǎo)致在制動過程中，電壓出現(xiàn)了較大的波動。

在列車運(yùn)行過程中，超級電容的溫度會伴隨著運(yùn)行工況而發(fā)生改變，如圖7(d)所示。設(shè)置超級電容組的初始環(huán)境溫度為20 ℃，城軌列車中超級電容模組運(yùn)行時承受著周期性循環(huán)的結(jié)溫波動，通過雨流算法在線提取超級電容的平均溫度和溫度波動，并將提取到的數(shù)值代入到所建立的壽命預(yù)測模型中，得到在如圖7(a)中所示的超級電容組循環(huán)運(yùn)行工況下，超級電容組的壽命為可循環(huán)20 919次，而當(dāng)超級電容的初始環(huán)境溫度為30 ℃時，在圖7(a)中所示運(yùn)行工況下，超級電容組的壽命為1 479次，這2種工況下溫度波動的幅值幾乎沒變，平均溫度卻顯著增加了，可見在大功率列車運(yùn)行過程中，平均溫度對超級電容的壽命影響很大。

表3 整車超級電容組壽命預(yù)測結(jié)果

為預(yù)測更多工況下超級電容的壽命，由壽命預(yù)測模型預(yù)測超級電容的壽命隨溫度波動和平均溫度變化的趨勢，并和實(shí)際實(shí)驗數(shù)據(jù)所得到的結(jié)果進(jìn)行對比。從圖8中可以看出，隨著平均溫度的升高和溫度波動的增大，超級電容的預(yù)測壽命和實(shí)際壽命的減少趨于一致。當(dāng)平均溫度和溫度波動增大時，超級電容的壽命急劇減少，所以在實(shí)際工況中，應(yīng)盡量避免超級電容長時間工作在過高的溫度中，可以通過調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)改變負(fù)載工況，減緩超級電容的發(fā)熱情況，延長超級電容的壽命。

圖8 平均溫度、溫度波動和循環(huán)次數(shù)的關(guān)系

6 結(jié)論

1)所提在線雨流算法可以獲得等效周期溫度波動值和平均值，可以實(shí)時處理熱網(wǎng)絡(luò)模型輸出的溫度?時間數(shù)據(jù)，在每個結(jié)溫時刻可以提取全循環(huán)和半循環(huán)中的極值，而不必使用包含大量極值的歷史數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)了在線預(yù)測城軌列車車載超級電容壽命的目的。

2)車載超級電容周期性循環(huán)的結(jié)溫波動對其壽命影響很大，因此，當(dāng)出現(xiàn)超級電容壽命急劇下降時，可通過在線監(jiān)測超級電容的健康狀態(tài)調(diào)整控制策略，降低超級電容的壓力，以提高超級電容的使用壽命。

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Life prediction of vehicle supercapacitors for urban rail trains

SHI Yan1, GAO Fengyang1, 2, ZHANG Guoheng1, GAO Yunbo1, LI Haowu2

(1. School of Automation and Electrical Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China; 2. Gansu Jiaoda Engineering Inspection Co. Ltd, Lanzhou 730070, China)

The energy storage system of the urban rail train is charged and discharged during operation. The supercapacitor banks of the energy storage system are subject to cyclical fluctuations in the junction temperature. Frequent fluctuation of junction temperature in periodic cycle can damage the supercapacitor, which makes the supercapacitor component one of the most vulnerable devices in train energy storage system. In order to calculate the junction temperature of the supercapacitor online, the equivalent thermal network model was established firstly. Then the junction temperature curve obtained by the thermal model was extracted by real-time rainflow counting method, and combines with the proposed life prediction model, realizing life prediction of supercapacitor banks. In addition, the cycle life of the supercapacitor group under different average temperature and temperature fluctuation conditions was shown in the form of a three-dimensional graph, which provides a reference for predicting the life of the supercapacitor group under more working conditions, so as to further improve the reliability and security of the energy storage system.

life prediction; rain flow counting method; super capacitor; junction temperature fluctuation

TM922.7

A

1672 ? 7029(2020)05 ? 1279 ? 07

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20190815

2019?09?12

國家重點(diǎn)研發(fā)計劃資助項目(2017YFB1201003-020)；甘肅省科技計劃資助項目(18CX4JA004)

高鋒陽(1970?)，男，甘肅蘭州人，教授級高工，從事車載儲能技術(shù)的研究；E?mail：1484929203@qq.com

(編輯 陽麗霞)