不同高寬比單面外包混凝土組合剪力墻栓釘拉力與彎矩需求

張 鑫，顧 強(qiáng)，齊 益，王華飛

（1.蘇州科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，江蘇 蘇州215011；2.河海大學(xué) 土木與交通學(xué)院，江蘇 南京210098）

目前對鋼板外包混凝土組合剪力墻（C-SPW）的研究大多集中于組合墻板的抗剪承載力和滯回性能，對其設(shè)計方法的研究較少見。當(dāng)C-SPW的層間側(cè)移角較大時，鋼板會發(fā)生屈曲，面外變形增長迅速，此時，鋼板和混凝土板的連接栓釘會承受較大的拉力和彎矩，而目前對于栓釘拉力、彎矩需求的研究很少。至今僅發(fā)現(xiàn)齊益[1]對此進(jìn)行了研究，根據(jù)對有限元模擬結(jié)果的擬合，提出了雙面外包混凝土板組合墻的栓釘拉力、彎矩需求計算公式。但其分析的算例基本都是高度與寬度相同的墻板，即高寬比等于1.0的墻板，而單面外包混凝土板同樣可利用單側(cè)混凝土板通過栓釘連接對鋼板面外變形起到約束作用，因此單面外包混凝土板的C-SPW及墻板高寬比有不同變化的C-SPW的栓釘拉力、彎矩需求是有待研究的問題。

本文對鋼板單面外包混凝土C-SPW的栓釘拉力、彎矩需求進(jìn)行了深入研究，采用有限元軟件ABAQUS，選取合適的材料本構(gòu)、單元類型和邊界條件，建立了鋼板單面外包混凝土C-SPW有限元模型[1]；設(shè)計了32個有限元模擬算例。對工程常用高寬比的鋼板單面外包混凝土C-SPW性能進(jìn)行了有限元模擬，考慮栓釘直徑、栓釘間距、鋼板厚度、混凝土板厚度的影響，提出了栓釘拉力需求和彎矩需求計算公式。

1 有限元模型

參考文獻(xiàn)[1]，采用ABAQUS/Standard對鋼板單面外包混凝土C-SPW建立了有限元模型，考慮了框架梁柱和鋼板間的相互作用，鋼板和混凝土板間的粘結(jié)作用，框架梁柱和混凝土板間的擠壓力，焊接栓釘、鋼筋的作用，較為精確地模擬了單調(diào)荷載下C-SPW各組件的相互作用。

1.1 材料本構(gòu)

混凝土采用ABAQUS提供的塑性損傷（CDP）模型，見圖1。CDP模型適用于混凝土梁、桿、殼和實(shí)體單元，根據(jù)文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[3]，引入損傷因子dt和dc來描述卸載時混凝土剛度退化現(xiàn)象，塑性損傷因子dt和dc的取值范圍介于0～1.0時，表示材料沒有損傷；達(dá)到1時表示材料完全損傷。混凝土C30，彈性模量Ec=30 GPa，泊松比為0.2。

鋼板采用Q235鋼材，應(yīng)力-應(yīng)變曲線為三折線型，見圖2?！朵摻Y(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[4]規(guī)定了鋼材的彈性模量Es=206 GPa，強(qiáng)化階段的切線模量Et=0.02Es，泊松比為0.3，屈服強(qiáng)度fy=235 MPa，屈服應(yīng)變εy=0.00 114。

栓釘單元采用不考慮屈服平臺的雙折線模型，屈服應(yīng)力240 MPa，抗拉強(qiáng)度400 MPa。不考慮鋼筋的強(qiáng)化，采用理想的彈塑性模型，選用HPB300鋼筋，屈服應(yīng)力fy=300 MPa。

內(nèi)嵌鋼板和混凝土板間的粘結(jié)本構(gòu)關(guān)系采用了如圖3所示的兩折線模式[5]。根據(jù)歐洲規(guī)范Eurocode 4[6]，取粘結(jié)強(qiáng)度τs=0.3 MPa，對應(yīng)的滑移S0=0.057 mm，最大滑移Sr由混凝土的斷裂能（即曲線和橫坐標(biāo)軸間的面積）計算可得Sr=3.722 mm。

圖1 混凝土材料本構(gòu)關(guān)系

圖2 鋼板的材料本構(gòu)關(guān)系

圖3 粘結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系

1.2 單元類型

內(nèi)嵌鋼板選用通用殼單元S4R，混凝土板選用實(shí)體單元C3D8R，鋼筋選用不考慮彎曲的桁架單元T3D2，栓釘選用考慮橫向剪切變形的梁單元B31；框架梁柱選用梁單元B31和殼單元S4R耦合在一起，梁單元是為了模擬梁柱和鋼板間的作用，殼單元是為了模擬梁柱翼緣板與混凝土板邊緣的接觸作用[1]。見圖4。

1.3 邊界條件和相互作用

鋼墻板位于XOY平面內(nèi)，混凝土板位于Z軸負(fù)方向，坐標(biāo)原點(diǎn)和X、Y軸的正方向如圖5所示，對墻板的頂梁施加X正向的單調(diào)水平荷載。為消除鋼框架對組合墻板抗側(cè)力的貢獻(xiàn)，梁柱采用鉸接連接。框架梁柱的梁單元和翼緣殼單元間的耦合采用“綁定”約束，而框架的梁單元和鋼板的殼單元間同樣采用“綁定”約束見圖6；梁柱翼緣的殼單元和混凝土板的側(cè)面間采用面面接觸：法向定義為“硬”接觸（即允許接觸面分離，但不允許穿透），忽略切向摩擦力的影響。鋼筋單元和栓釘單元均“內(nèi)置”于混凝土內(nèi)。栓釘焊接在鋼板上，所以栓釘單元和鋼板單元間采用“beam”的連接單元耦合兩者間的自由度。

除鋼板邊緣和栓釘所在位置的節(jié)點(diǎn)之外，鋼板和混凝土板接觸面對應(yīng)位置的節(jié)點(diǎn)存在粘結(jié)作用，用非線性連接彈簧模擬。需設(shè)置彈簧連接的節(jié)點(diǎn)處設(shè)置X、Y、Z三個方向的彈簧單元。對于面內(nèi)X、Y方向的彈簧單元，采用鋼板和混凝土板間的粘結(jié)應(yīng)力-滑移本構(gòu)關(guān)系，彈簧單元的粘結(jié)力R=τA（τ為粘結(jié)應(yīng)力，A為節(jié)點(diǎn)的隸屬面積）。對于面外Z方向的彈簧單元，當(dāng)鋼板和混凝土板對應(yīng)節(jié)點(diǎn)分離時，Z方向的彈簧單元力為零；當(dāng)對應(yīng)節(jié)點(diǎn)接觸時，不允許兩截面互相穿透，其作用類似于“硬”接觸。

圖4 ABAQUS模型及單元類型

2 算例設(shè)計

目前，國內(nèi)外相關(guān)規(guī)程對于C-SPW都未提出完整的設(shè)計方法，本文以《鋼板剪力墻技術(shù)規(guī)程》[7]中對防屈曲鋼板剪力墻的構(gòu)造要求作為設(shè)計參考。

（1）防屈曲鋼板剪力墻的高厚比λs需符合下式

式中，h為鋼板的凈高度；ts為鋼板厚度；εk為鋼號修正系數(shù)。

（2）四邊連接的防屈曲鋼板剪力墻受剪設(shè)計承載力

式中，Le為鋼墻板的凈寬度；f為鋼材的抗拉、抗彎、抗壓強(qiáng)度設(shè)計值。

（3）防屈曲鋼板剪力墻中的單側(cè)混凝土蓋板厚度應(yīng)達(dá)到100 mm，且需雙層雙向配筋，鋼筋的最大間距為200 mm，單向的配筋率應(yīng)達(dá)到0.2%。

表1所列為設(shè)計的32個單面外包混凝土C-SPW算例詳細(xì)信息。全部算例墻板高度均為3 000 mm，改變墻板高寬比、鋼板厚度、混凝土板厚度、栓釘數(shù)量、栓釘直徑等參數(shù)。按墻板寬度3、3.6、4.8、6 m（高寬比為1.0、5/6、5/8、0.5）將32個算例分為L3、L3.6、L4.8、L6等4組；鋼板厚度分別為10、12、15 mm，單面外包混凝土板厚度分別為80、140、200 mm，栓釘直徑分別為16、19、22 mm，栓釘間距分別取600、300 mm。栓釘行列布置為5×5、5×6、5×8、5×10的栓釘間距取600 mm，栓釘行列布置為10×10、10×12、10×16、10×20的栓釘間距為300 mm。算例名稱中L表示墻板寬，S表示鋼板厚，C表示混凝土板厚，D表示栓釘直徑，N表示栓釘行數(shù)。4個算例組中的Lx.x-S15-C140-D16-N5為該組的基準(zhǔn)算例，同組其它算例均改變一個參數(shù)，在算例名稱中體現(xiàn)。

表1 算例信息

3 栓釘拉力、彎矩發(fā)展和分布規(guī)律

3.1 栓釘拉力、彎矩發(fā)展規(guī)律

本節(jié)僅選擇代表性算例L3-C80的數(shù)值模擬結(jié)果分析栓釘拉力、彎矩的發(fā)展及拉力、彎矩較大栓釘?shù)姆植家?guī)律。

栓釘拉力由栓釘根部節(jié)點(diǎn)力得出；栓釘彎矩通過提取栓釘根部連接點(diǎn)繞X、Y軸的彎矩矢量相加得出。單個栓釘拉力表示為ST-N-i-j，單個栓釘彎矩表示為ST-M-i-j，其中i為栓釘行號，j為栓釘列號。

圖7為L3-C80的鋼板水平截面平均剪力、鋼板面外撓度隨層間側(cè)移角的變化曲線。L3-C80在層間側(cè)移角θ達(dá)到1.09%前，鋼板處于彈性和屈服階段，面外撓度很小，且發(fā)展緩慢。當(dāng)θ介于1.09%~1.29%時，鋼板發(fā)生屈曲，抗剪承載力陡降，面外變形明顯開始增大，且增大速度越來越快，鋼板面外變形進(jìn)入第1階段（快速增長階段）。當(dāng)θ介于1.29%~2%時，鋼板形成穩(wěn)定的屈曲半波，在混凝土板的約束下，撓度曲線斜率減小，撓度增速減緩，鋼板的面外變形進(jìn)入第2階段（平緩增長階段）。

圖8為算例L3-C80位于屈曲波峰處的最大栓釘拉力ST-N-2-2隨層間側(cè)移角變化的曲線。在加載初期，鋼板處于未屈曲階段時，面外變形不大，栓釘?shù)睦χ当容^小。當(dāng)θ=0.90%時，鋼板臨近屈曲，已有一定的面外變形，栓釘拉力曲線的斜率突然增大，且增大速度越來越快。當(dāng)θ=1.25%時，鋼板面外撓度進(jìn)入了平緩增長階段，因此栓釘拉力的增長速度也開始減緩，栓釘拉力進(jìn)入平穩(wěn)增長的階段。因此，栓釘拉力曲線同鋼板面外撓度曲線類似，在加載后期可分為兩個階段，將鋼板屈曲時栓釘拉力以較大速度增長的階段稱為N1階段，將面外撓度平緩增長使得栓釘拉力平穩(wěn)增長的階段稱為N2階段。

圖9為算例L3-C80位于屈曲半波邊緣的最大栓釘彎矩ST-M-2-3隨層間側(cè)移角變化的曲線。同最大栓釘拉力曲線類似，在鋼板屈曲前，栓釘彎矩很小。當(dāng)θ=0.90%時，栓釘彎矩曲線的斜率突然增大，彎矩進(jìn)入快速增長階段，該階段可稱為栓釘彎矩的M1階段。當(dāng)θ=1.25%時，由于鋼板形成穩(wěn)定的屈曲半波，屈曲半波周邊鋼板的彎曲變形曲率穩(wěn)定，栓釘彎矩不再增大。到加載后期，混凝土板受損破壞，性能劣化，栓釘彎矩甚至有輕微下降趨勢，該階段可稱為栓釘彎矩的M2階段。

圖7 鋼板水平截面平均剪力和面外撓度曲線

圖8 最大栓釘拉力

圖9 最大栓釘彎矩

3.2 拉力、彎矩較大栓釘分布規(guī)律

圖10 和圖11分別為算例L3-C80在層間側(cè)移角為2%時的鋼板面外變形圖和栓釘拉力、彎矩矢量圖，圖中箭頭代表彎矩，“×”號代表軸拉力。此時，鋼板的屈曲半波基本穩(wěn)定，面外撓度進(jìn)入平穩(wěn)增長階段，向Z軸正方向（無混凝土板一側(cè)）凸曲的最大撓度為50.5 mm。由圖10也可發(fā)現(xiàn)，栓釘對鋼板面外撓度的發(fā)展起著約束作用，屈曲半波大多在斜對角線的栓釘間發(fā)展，拉力較大的栓釘均位于屈曲半波的波峰處，數(shù)值相差不大。而位于屈曲半波周邊的栓釘拉力較小，但彎距較大，最大彎矩ST-M-2-3為242.5 kN·mm。

圖10 鋼板面外變形

圖11 栓釘拉力、彎矩矢量圖

4 栓釘拉力需求

4.1 栓釘拉力影響因素

L3、L3.6、L4.8、L6組各算例的最大栓釘拉力曲線如圖12所示，曲線規(guī)律大致相同。墻板高度不變時減小墻板高寬比，鋼板更易屈曲，栓釘受拉提前，但拉力曲線的斜率較小；鋼板厚度越小，面外屈曲越早，栓釘受拉提前，越容易進(jìn)入N1和N2階段，但由于鋼板厚度較小，屈曲需要的約束力較小，栓釘拉力并不大；各算例組栓釘拉力曲線特征大致相同，且最大栓釘拉力值相差不大。栓釘直徑的變化對C-SPW最大栓釘拉力的影響可不用考慮，擬合栓釘拉力需求計算公式時可不考慮栓釘直徑因素。

圖12 各算例最大栓釘拉力曲線

4.2 栓釘拉力需求公式

對于單個受拉栓釘，可在鋼板的屈曲半波內(nèi)沿半波的長度方向劃分寬度為S的若干個板條，板條寬度S為沿屈曲半波長度方向（斜對角線）上的栓釘間距，板條長度l為屈曲半波短向波長，使每個板條在寬度、長度方向的中點(diǎn)有一個栓釘，如圖13所示。假定鋼板條在屈服壓力作用下發(fā)生柱面屈曲，根據(jù)屈曲后栓釘拉力和板條長度方向端部反力的平衡條件，板條的軸力可用板條受壓屈服承載力Fsy表示，彎曲板條兩端部截面剪力之和為β1Fsy=β1Stsfy（β1為板條兩端部剪力之和與板條受壓屈服承載力的比值，共余同上）。

經(jīng)分析板條寬度S可用墻板高寬比α和栓釘間距Sst表示，即S=αSst?？山⑵鹚ㄡ斃b（單位：kN）和鋼板參數(shù)之間的關(guān)系式（4）。

根據(jù)前文對栓釘拉力需求的影響因素分析可知：栓釘拉力在不同階段的曲線斜率不同，因此需先判斷層間側(cè)移角2%時栓釘拉力所在的發(fā)展階段?？傮w來說，墻板高寬比越小，混凝土板越薄，鋼板越薄，栓釘間距越大，栓釘拉力發(fā)展的時間越早，可提出判別栓釘拉力發(fā)展階段的參數(shù)λ，表達(dá)為

圖13 栓釘拉力示意

式中，tc、ts為混凝土板、鋼板厚度。當(dāng)λ介于11.44~20.93時，栓釘拉力處于增長前階段；當(dāng)λ介于20.93~26.30時，栓釘拉力處于N1階段；當(dāng)λ介于26.30~35.63時，栓釘拉力處于N2階段。

由前文分析可知，當(dāng)層間側(cè)移角達(dá)到2%時，墻板高寬比越小，混凝土板越厚，鋼板越薄，栓釘間距越小，栓釘拉力曲線的斜率就越小，這與關(guān)系式（4）是一致的，因此β1與栓釘拉力發(fā)展的階段有關(guān)，即和λ相關(guān)，可根據(jù)表2中所列數(shù)據(jù)擬合出β1系數(shù)與λ的關(guān)系，帶入式（4）可得到鋼板單面外包混凝土板C-SPW栓釘拉力需求計算公式（6）~（8）。

公式（6）~（8）計算的各算例栓釘拉力需求值可見表2中的Fb所列，有限元結(jié)果Fe和Fb的誤差平均值為6.1%，最大誤差為29%，且誤差較大的栓釘拉力值均小于公式（6）~（8）的計算值，說明該公式可滿足工程精度要求且偏于安全。公式（6）~（8）可用于罕遇地震下單面外包混凝土板C-SPW延性設(shè)計。

表2 栓釘拉力需求擬合數(shù)據(jù)

5 栓釘彎矩需求

5.1 栓釘彎矩影響因素

L3、L3.6、L4.8、L6組各算例的最大栓釘彎矩曲線如圖15所示。栓釘彎矩同樣與鋼板面外變形相關(guān)，屈曲半波周邊的栓釘彎矩較大，鋼板屈曲較早的墻板，栓釘彎矩會經(jīng)歷很小階段、快速增加階段（M1）、穩(wěn)定階段（M2）。單個栓釘彎矩最大值和拉力類似，取決于：栓釘彎矩發(fā)展時間、彎矩在側(cè)移角為2%時所處的階段、彎矩曲線在M1階段的斜率。

圖15 栓釘彎矩-層間側(cè)移角曲線

曲線變化規(guī)律大致相同。由各曲線可知，墻板高度不變的情況下，減小墻板高寬比、增大鋼板厚度和混凝土板厚度均可使栓釘彎矩增大。而較大的墻板高寬比、較薄鋼板和混凝土板厚算例的栓釘彎矩曲線斜率較大，但它們均不會影響到栓釘彎矩在M2階段的峰值。當(dāng)栓釘直徑增大時，栓釘彎矩的斜率和M2階段峰

值均有明顯增大。

5.2 栓釘彎矩需求公式

對于鋼板屈曲半波邊緣單個受彎栓釘，可將屈曲的鋼板條（圖13（a））看成受彎構(gòu)件，如圖16所示，端部栓釘為支座彎曲約束，單個栓釘?shù)募s束彎矩可由板條全塑性受彎承載力Msp=0.25ts2sfy決定[1]。

再分析擬合板條寬度S與栓釘間距sst、墻板高寬比α間的關(guān)系，可建立栓釘彎矩和鋼板參數(shù)之間的關(guān)系式（9），其中sst為栓釘間距；β2為栓釘彎矩修正系數(shù)。

圖16 栓釘彎矩示意

式中，Mb為栓釘彎矩需求值，kN·mm。根據(jù)前文，墻板高寬比越小，混凝土板越薄，鋼板越薄，栓釘間距越大，栓釘彎矩越容易進(jìn)入M2階段，這與前文栓釘拉力的判別相似，因此仍按判別參數(shù)λ表達(dá)式（5）進(jìn)行栓釘彎矩發(fā)展階段的判別。λ值如表3所列。

當(dāng)栓釘彎矩處于增長前階段和M1階段時，栓釘間距越小，栓釘彎矩曲線斜率越大，這與栓釘拉力曲線一致。而墻板高寬比越小，鋼板厚度越小，彎矩曲線斜率越大，與栓釘拉力曲線的特征不一致。且由前文分析可知，栓釘直徑越大，混凝土板厚越小，栓釘彎矩曲線斜率越大，因此，β2中需包含墻板高寬比和鋼板厚度ts，同時需要反映栓釘直徑dst和混凝土板厚tc對彎矩斜率的影響。彎矩需求計算公式分別為

表3 栓釘彎矩需求擬合數(shù)據(jù)

當(dāng)栓釘彎矩處于M2階段時，由前文分析可知，彎矩需求計算公式中可不必考慮混凝土板厚度和鋼板厚度的影響，因此可得式（12）。

按式（10）~（12）計算出的各算例栓釘彎矩需求可見表3中的Mb列，有限元結(jié)果Me和栓釘彎矩需求公式結(jié)果Mb的誤差平均值為6.6%，最大誤差為21%，最小誤差為-6.0%該公式滿足精度要求且偏于安全。栓釘彎矩需求計算公式（10）~（12）可用于罕遇地震下單面外包混凝土板C-SPW延性設(shè)計。

6 結(jié)論

受拉、受彎栓釘位置的分布和鋼板的面外變形相關(guān)，受拉較大的栓釘分布在鋼板屈曲半波區(qū)域內(nèi)，而受彎較大的栓釘分布在鋼板屈曲半波周邊；考慮墻板高寬比、栓釘間距、栓釘直徑、鋼板厚度、混凝土板厚度對栓釘拉力、彎矩的影響，通過判別栓釘拉力、彎矩所處的發(fā)展階段，分別提出了單面外包混凝土C-SPW在層間側(cè)移角2%時的栓釘拉力、彎矩需求計算公式；本文提出的C-SPW栓釘拉力、彎矩需求計算公式可用于罕遇地震下C-SPW的延性設(shè)計，誤差滿足工程精度要求且偏于安全。