基于同化競爭QPSO算法的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別

孟 浩，盧俊龍

（1.江蘇合谷建筑設(shè)計有限公司，江蘇 蘇州215000；2.西安理工大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，陜西 西安710048）

當前我國城市化進程不斷加快，建成了規(guī)模較大的高層建筑及大跨度橋梁。而隨著時間的推移，工程結(jié)構(gòu)在材料的老化、環(huán)境侵蝕、超載工作和災(zāi)害等因素的作用下，出現(xiàn)強度及剛度退化，嚴重影響結(jié)構(gòu)使用功能。因此，利用現(xiàn)代信息及計算機分析方法等，對服役結(jié)構(gòu)進行健康檢測和損傷識別，實時監(jiān)控結(jié)構(gòu)安全情況，預(yù)防各類災(zāi)害的發(fā)生。

當前，許多研究人員將自動計算技術(shù)與結(jié)構(gòu)參數(shù)識別相結(jié)合，提出了效率更高的優(yōu)化識別方法。Perry和Koh[1]等人對遺傳算法進行改進，并進行結(jié)構(gòu)參數(shù)識別；Koh[2]等人利用遺傳算法對剪切變形結(jié)構(gòu)進行整體參數(shù)識別，效果較好；Tang[3]將微分演化算法引入系統(tǒng)識別中，群體智能優(yōu)化算法是目前應(yīng)用較為流行的一種算法，在計算機、經(jīng)濟及結(jié)構(gòu)工程等領(lǐng)域得到大量的應(yīng)用。PSO算法憑借概念簡單、容易且收斂速度快，已在很多領(lǐng)域得到應(yīng)用。Coelho和Krohling等人[4]在結(jié)構(gòu)整體識別當中，引入PSO算法，取得了較好的分析結(jié)果。榎本裕里[5]將PSO算法進行優(yōu)化，將其中系統(tǒng)識別問題轉(zhuǎn)化成高維多模優(yōu)化問題，并進行了相關(guān)分析。張偉[6]將標準的PSO算法引入結(jié)構(gòu)參數(shù)識別當中。雖然，PSO算法得到了大量應(yīng)用，但依然存在容易陷入局部最優(yōu)的問題。針對這一情況，孫俊等人對其進行改進，提出了量子粒子群算法（QPSO）[7]，同樣，在模態(tài)參數(shù)識別領(lǐng)域，王蘭彬[8]將QPSO算法運用到結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別當中，取得了較好結(jié)果。常軍[9-10]采用頻響函數(shù)作為目標函數(shù)，運用QPSO算法，對環(huán)境激勵下的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)進行了有效識別，效果較好。閆天紅等[11]根據(jù)結(jié)構(gòu)振動特征方程，分析了結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)對結(jié)構(gòu)參數(shù)改變的靈敏度表達式，建立了結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)損傷識別關(guān)系式。方圣恩等[12]對于結(jié)構(gòu)不確定性損傷識別問題進行了研究，發(fā)現(xiàn)經(jīng)典區(qū)間算法容易發(fā)生擴張。雖然，QPSO為一種優(yōu)化后的算法，但是，也存在全局尋優(yōu)速率不足的問題，特別當應(yīng)用在結(jié)構(gòu)參數(shù)識別中時，由于優(yōu)化問題比較復(fù)雜，所以識別精度仍不是很高，且常常不容易收斂，或陷入局部最優(yōu)。針對QPSO算法全局尋優(yōu)效率較低的，易陷入局部最優(yōu)的問題，本文對QPSO算法進行優(yōu)化，并通過測試函數(shù)來驗證其有效性。通過簡支梁與振動臺試驗分析，表明該方法具有較好的模態(tài)識別能力，可靠性較高。

1 基于同化競爭QPSO算法

1.1 同化競爭方法

本文將同化競爭方法引入量子粒子群優(yōu)化算法（ACQPSO）當中，根據(jù)QPSO算法，每次迭代產(chǎn)生一個全局最優(yōu)粒子，并不斷影響其余粒子，使其與自己越來越接近。以數(shù)學(xué)方法對同化過程進行表示，采用隨機數(shù)y表示粒子與全局最優(yōu)粒子之間的移動的距離，具體公式為

式中，ξ為同化系數(shù)，d為粒子與全局最優(yōu)粒子之間的距離。得到粒子移動公式為

式中，Xnew為同化后粒子新位置，Xold為同化前位置，V為方向向量。

同化可以看成是粒子向最優(yōu)值的進一步發(fā)展，在最優(yōu)粒子同化的同時，粒子與粒子之間也產(chǎn)生斗爭，在這也可理解成是一種競爭關(guān)系，粒子之間互相競爭，若存在更優(yōu)的粒子，這個粒子將取代原來的最優(yōu)粒子，其粒子運動示意圖如圖1所示。總的來說，在QPSO算法的粒子進化方式中引入同化與競爭思想，能有效提高全局尋優(yōu)效率，并改善算法容易陷入局部最優(yōu)的缺陷。

圖1 粒子同化與競爭示意圖

1.2 改進算法有效性分析

針對ACQPSO算法的有效性進行驗證，對6個常用標準測試函數(shù)進行分析，函數(shù)相關(guān)信息如表1所示，采用ACQPSO算法進行識別，并與QPSO計算結(jié)果進行比較。在這次分析當中，種群規(guī)模、維數(shù)、最大迭代次數(shù)分別為：20、10和1 000，收縮-擴張因子α的值隨迭代次數(shù)從1.0到0.5線性減小，同化系數(shù)ξ=2。具體結(jié)果見表2。

表1 測試函數(shù)相關(guān)信息

表2 測試函數(shù)的測試結(jié)果

對計算結(jié)果和尋優(yōu)曲線分析發(fā)現(xiàn)：ACQPSO的計算效果遠遠好于QPSO算法，說明同化和競爭的引入，可大大提高粒子進化過程，明顯增大算法的尋優(yōu)效率、收斂速度，降低陷入局部最優(yōu)的概率，取得了令人滿意的結(jié)果，見圖2。

圖2 尋優(yōu)曲線變化規(guī)律

2 模態(tài)參數(shù)識別方法

2.1 問題描述

模態(tài)參數(shù)識別的關(guān)鍵在于縮小結(jié)構(gòu)實際響應(yīng)與預(yù)測響應(yīng)之間的誤差。設(shè)y（t）為k個自由度粘性阻尼結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)，具體公式為

式中，yi（t）為振動響應(yīng)輸出，Ai為振動幅值，ωni為無阻尼圓頻率、ωdi為有阻尼圓頻率，ζi為阻尼比，φi為相位角，t為時間。有阻尼圓頻率ωdi計算公式為

區(qū)內(nèi)地勢較為平緩，海拔在2800～3700m，最高山峰位于灘北雪峰東北的黑山，海拔3983m，相對高差較小，多在50～200m之間。區(qū)內(nèi)的地貌主要由山體、剝蝕殘山和河谷型小斷陷盆地構(gòu)成。在地貌分類學(xué)上屬于剝蝕平原、丘陵、低山地貌類型，平緩地區(qū)多為可移動的沙丘。區(qū)內(nèi)的山體多為長條帶狀NWW向展布，山體寬數(shù)百米至數(shù)千米。

均方誤差函數(shù)計算公式為

式中，θmax、θmin分別表示識別參數(shù)區(qū)間上、下界。

2.2 識別步驟

本文將運用ACQPSO算法作為優(yōu)化算法，對結(jié)構(gòu)模態(tài)進行分析識別，具體流程：

（1）根據(jù)結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)，確定需要識別的維數(shù)；再按照待識別的參數(shù)，進行可行解空間大小的判斷；

（2）根據(jù)結(jié)構(gòu)激勵的輸出信號，基于待測模型的均方誤差建立目標函數(shù)；

（3）根據(jù)ACQPSO方法，對上面的目標函數(shù)進行優(yōu)化；

（4）給出終止條件，以此對全局最優(yōu)位置進行判斷。

其計算流程見圖3。

3 結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別應(yīng)用與分析

3.1 簡支梁數(shù)值模擬

簡支梁模型及加速度傳感器布置情況如圖4所示，為兩端簡支矩形梁，具體尺寸為26 mm×10 mm，梁長為3 m，采用Q235鋼制作。在加速度傳感器位置進行白噪聲掃描。采樣頻率為1 000 Hz，響應(yīng)信號時間50 s，按要求設(shè)置Rayleigh阻尼，加噪0%，5%，10%，20%，30%。模型分析分別采用QPSO和ACQPSO算法，進行結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別，粒子數(shù)為60，迭代數(shù)選用2 000，α隨迭代次數(shù)從1.0到0.5線性減小，同化系數(shù)ξ=1.5，分析結(jié)果如表3至表5所列。

圖3 基于ACQPSO算法的模態(tài)參數(shù)識別

圖4 簡支梁模型

表3 結(jié)構(gòu)固有頻率分析

表4 結(jié)構(gòu)阻尼比識別結(jié)果

表5 結(jié)構(gòu)振型MAC值識別結(jié)果

圖5 0%噪聲下的簡支梁結(jié)構(gòu)振型識別

通過對簡支梁模態(tài)識別結(jié)果進行分析，可以發(fā)現(xiàn)：均方誤差作為目標函數(shù)，可有效識別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)，頻率、阻尼、振型等識別結(jié)果均較為精確。對比分析QPSO和ACQPSO可發(fā)現(xiàn)，后者明顯占優(yōu)，特別在頻率和振型的識別方面。隨著噪聲不斷提高，ACQPSO算法的抗干擾能力也更好。

3.2 三層框架結(jié)構(gòu)參數(shù)識別

針對如圖6所示3層鋼框架進行振動測試，每層布置有加速度傳感器，用來分析各層加速度響應(yīng)，傳感器采樣頻率為512 Hz，以試驗開始作為0 s時刻，第5.85秒時開始激勵，第20秒試驗結(jié)束。收集提取全部試驗數(shù)據(jù)進行分析處理。分別采用峰值法、QPSO和ACQPSO算法，對信號響應(yīng)進行處理分析。試驗識別粒子數(shù)為60，迭代次數(shù)是3 000，α的值隨迭代次數(shù)從1.0到0.5線性減小，同化系數(shù)ξ=1.5，識別結(jié)果見表6和表7。

表6 結(jié)構(gòu)頻率及阻尼識別

圖6 三層框架結(jié)構(gòu)試驗

由于PP法在識別方法中較為成熟，本文采用PP法的識別結(jié)果作為對比標準，來檢驗ACQPSO算法的有效性，見圖7。從試驗識別結(jié)果來看，頻率方面，ACQPSO與QPSO算法的識別結(jié)果與PP法都較為接近；阻尼方面，PP法對于結(jié)構(gòu)第2階阻尼數(shù)值識別較差，而QPSO與ACQPSO識別結(jié)果較為準確；振型方面，通過MAC值對比，ACQPSO算法與PP法識別結(jié)果較為接近。由此可見，ACQPSO算法具有較高精度與可靠性。

圖7 三層框架試驗振型識別

4 結(jié)語

由于QPSO算法全局尋優(yōu)效率較低，易陷入局部最優(yōu)問題，本文采用同化競爭方式進行優(yōu)化，提出ACQPSO算法。針對幾種典型測試函數(shù)進行分析發(fā)現(xiàn)，該算法的全局尋優(yōu)效率得到明顯提高，同時，避免了陷入局部最優(yōu)的問題。采用ACQPSO算法對簡支梁進行識別分析，計算結(jié)果顯著優(yōu)于QPSO算法，表明優(yōu)化后的識別精度與抗干擾能力都得到加強。對三層框架結(jié)構(gòu)進行振動測試，分析動態(tài)信號，并采用PP法作為標準，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：ACQPSO無論從識別精度，還是抗干擾性上，都具有顯著的優(yōu)勢。