圖像壓縮感知融合技術(shù)探究

潘麗峰

摘要：該文結(jié)合圖像融合技術(shù)和壓縮感知理論，通過對(duì)壓縮感知理論和非下采樣contourlet變換的研究，將其應(yīng)用在圖像信息融合領(lǐng)域，提出了一個(gè)有創(chuàng)新性的圖像融合新算法，并改進(jìn)現(xiàn)有的圖像壓縮感知重構(gòu)算法，在相同的信息源下，取得更好的重構(gòu)圖像質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：小波變換;圖像融合;壓縮感知

中圖分類號(hào)：TP391? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2020）35-0202-02

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

1 背景

近些年來，例如金字塔融合、離散小波變換融合在種類繁多傳統(tǒng)的融合算法技術(shù)中占主導(dǎo)地位。雖然金字塔融合技術(shù)的效果不如基于小波變換的融合技術(shù)，但是小波變換仍然不是圖像的最佳稀疏表達(dá)方式。另外，待融合圖像的先驗(yàn)結(jié)構(gòu)信息組成了所有這些方法的融合過程。為克服以上算法存在的缺陷，結(jié)合壓縮感知理論來進(jìn)行圖像融合是一個(gè)可以消除上述算法可能潛在不足的新的方法。

通常，圖像中的細(xì)節(jié)特征出現(xiàn)在不同的尺度空間，即在一定的尺度范圍內(nèi)，圖像中的一些邊緣或細(xì)節(jié)存在。小波融合法是像素級(jí)圖像融合層次的一種，是基于變換域的融合方式，小波融合的原理就是利用小波變換對(duì)源圖像進(jìn)行小波分解，得到圖像的低頻分量和高頻分量，圖像的低頻分量代表了圖像的基本信息，高頻分量代表了圖像的細(xì)節(jié)信息。通常低頻分量采用取平均值的方式，對(duì)高頻分量采用取絕對(duì)值大的方式，這樣不僅可以保留圖像的基本信息，還能夠突出圖像的紋理、邊緣信息等[1]。這樣，在不同的頻段進(jìn)行圖像融合處理。從人類視覺生理模型可知，人眼視網(wǎng)膜圖像是在不同的頻率通道上進(jìn)行處理的，人眼對(duì)不同方向的高頻分量具有不同的分辨率。

2 圖像融合

圖像融合（Image Fusion）是利用計(jì)算機(jī)技術(shù)，通過某種算法將不同傳感器獲取的同一個(gè)場(chǎng)景的多個(gè)成像信息，在一定準(zhǔn)則下加以分析、處理與綜合，融合為一幅新圖像的信息處理過程，處理后的圖像信息比源圖像更加豐富和精確，更適合被用來人類視覺及計(jì)算機(jī)檢測(cè)、分類、識(shí)別、目標(biāo)定位、情景感知等處理過程，以利于人們完成需要的決策和估計(jì)任務(wù)[2]。

近年來，美國(guó)國(guó)防部將基于多傳感器信息整合意義上的信息融合（Intelligence Fusion）技術(shù)列為二十項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)之一，每年都投資大量資金用于信息融合技術(shù)的研究。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，美國(guó)已研制出數(shù)十種軍用信息融合系統(tǒng)，在世界上幾次局部戰(zhàn)爭(zhēng)中，它們顯示了強(qiáng)大的威力。目前，世界上多個(gè)國(guó)家都在競(jìng)相投入大量的人力、財(cái)力進(jìn)行信息融合研究。國(guó)內(nèi)也開始了對(duì)多平臺(tái)多類傳感器數(shù)據(jù)融合技術(shù)的研究，國(guó)家自然科學(xué)基金、863基金、國(guó)防預(yù)研基金等都鼎立資助，國(guó)內(nèi)C4I系統(tǒng)數(shù)據(jù)融合模型得以建成，對(duì)目標(biāo)相關(guān)、跟蹤識(shí)別、融合算法等基礎(chǔ)理論的研究也不同程度的得以加快。雖然信息融合技術(shù)的研究首先應(yīng)用在軍事領(lǐng)域，但自21世紀(jì)開始逐漸應(yīng)用于工業(yè)機(jī)器人、工業(yè)過程監(jiān)控、故障診斷、醫(yī)療、商業(yè)及金融、交通管制等領(lǐng)域，開展圖像信息融合理論與技術(shù)的研究對(duì)于建設(shè)未來新型信息系統(tǒng)意義非凡。

3 壓縮感知

壓縮感知（Compressed Sensing）理論是信號(hào)處理領(lǐng)域中一個(gè)非常新的研究方向，從2006年被正式提出以后，迅速被廣大學(xué)者推廣，人們高度關(guān)注并進(jìn)行了在信號(hào)/圖像處理、醫(yī)療成像、模式識(shí)別、地質(zhì)勘探、光學(xué)/雷達(dá)成像、無線通信等領(lǐng)域的研究。

Nyquist采樣、壓縮、傳輸與存儲(chǔ)和重構(gòu)四個(gè)步驟構(gòu)成了傳統(tǒng)的信息獲取和處理流程。Nyquist采樣定理（抽樣定理）是采樣過程中被帶限信號(hào)所遵循的規(guī)律，如果要精確地重構(gòu)信號(hào)，那么就要求模擬信號(hào)的被采樣頻率不小于其頻譜中最高頻率的兩倍。幾乎所有種類信號(hào)的采集、融合、存儲(chǔ)和傳輸?shù)忍幚磉^程被該理論所支配。此外，基于壓縮感知理論框架下的采樣速率，不再僅僅決定于信號(hào)帶寬，一般還由信息在信號(hào)中的結(jié)構(gòu)以及內(nèi)在來決定，因此對(duì)信息采集、信息處理技術(shù)的突破產(chǎn)生了深遠(yuǎn)意義的影響[3]。該理論支持?jǐn)?shù)據(jù)在獲取信號(hào)的同時(shí)就被進(jìn)行適當(dāng)?shù)膲嚎s，這就如同最少的系數(shù)在信號(hào)獲取的過程中得以被尋找以此來表述信號(hào)，并使得足夠多的數(shù)據(jù)點(diǎn)能在需要時(shí)能以適當(dāng)?shù)闹貥?gòu)算法從壓縮傳感數(shù)據(jù)中被恢復(fù)出來。壓縮感知這一嶄新的理論被應(yīng)用于圖像信息融合領(lǐng)域，將會(huì)為信息融合技術(shù)開辟一條新的途徑。

4 圖像壓縮感知融合技術(shù)

通過對(duì)壓縮感知理論和非下采樣contourlet變換的研究，將其應(yīng)用在圖像信息融合領(lǐng)域，提出一個(gè)有創(chuàng)新性的圖像融合新算法，并改進(jìn)現(xiàn)有的圖像壓縮感知重構(gòu)算法，在相同的信息源下，取得更好的重構(gòu)圖像質(zhì)量。

4.1 壓縮感知在信號(hào)稀疏表示、編碼測(cè)量、重構(gòu)算法方面的研究

當(dāng)信號(hào)x（n）被投影到正交變換基時(shí)，其中絕大部分變換系數(shù)絕對(duì)值會(huì)很小，得到稀疏或者近似稀疏的變換向量s（k）便被稱為信號(hào)的稀疏表示，其也可被看作原始信號(hào)的一種簡(jiǎn)潔表達(dá)，同時(shí)也被作為壓縮感知的先驗(yàn)條件?？焖俑盗⑷~變換基、離散余弦變換基、Gabor基、離散小波變換基以及冗余字典等各種變換的稀疏度，以及這些變換基對(duì)不同特點(diǎn)信號(hào)的適用性等需被研究。

在編碼測(cè)量中，首先選擇穩(wěn)定的投影矩陣Φ（或稱測(cè)量矩陣），接著將測(cè)量矩陣Φ與原始信號(hào)相乘獲取原始信號(hào)的非相關(guān)投影測(cè)量y（m），最后，再利用重構(gòu)算法用測(cè)量值y（m）及投影矩陣Φ把原始信號(hào)重構(gòu)出來。

從壓縮感知的整個(gè)流程看，測(cè)量矩陣Φ的選取尤為重要。測(cè)量矩陣的選取既關(guān)系到壓縮的目的是否能被達(dá)到，也關(guān)系到能否精確重構(gòu)信號(hào)。Candes和Tao給出的并被證明過的測(cè)量矩陣Φ必須滿足的約束條件，即約束等距性（Restricted Isometry Property，RIP）條件，就是編碼端的測(cè)量矩陣Φ必須與信號(hào)的稀疏變換矩陣具有很小的相關(guān)性，Φ很大程度上被和隨機(jī)（Randomness）這個(gè)詞聯(lián)系在一起，研究選取分布體現(xiàn)了較大的隨機(jī)性、能夠和諸如滿足高斯分布的白噪聲矩陣，或伯努利分布的±l矩陣，傅立葉隨機(jī)測(cè)量矩陣、非相關(guān)測(cè)量矩陣等多數(shù)正交變換基有很大的不相關(guān)性的不同矩陣，使得這些測(cè)量矩陣基于融合圖像重構(gòu)效果的影響得以被比較。

信號(hào)重構(gòu)的過程是原始的多維信號(hào)如何被少量觀測(cè)數(shù)據(jù)恢復(fù)出來，轉(zhuǎn)換為求解一個(gè)最小l0范數(shù)的優(yōu)化問題一般被等同于信號(hào)重構(gòu)過程，信號(hào)重構(gòu)算法關(guān)系著重構(gòu)信號(hào)質(zhì)量的好壞，關(guān)系著能否將該理論引入到實(shí)際當(dāng)中得到廣泛的運(yùn)用。需要研究匹配追蹤等求解算法的效能，并解決在稀疏度K未知情況下的自適應(yīng)重構(gòu)算法。

4.2 圖像信息融合基礎(chǔ)理論的研究

對(duì)多源信息的數(shù)據(jù)融合技術(shù)進(jìn)行重點(diǎn)研究，力圖在數(shù)據(jù)融合的模型建立、融合算法、效能評(píng)價(jià)等方面的理論研究獲得較大進(jìn)展?；趬嚎s感知圖像信息融合框架，分別針對(duì)采樣模式、融合規(guī)則以及重建算法對(duì)融合性能的影響進(jìn)行探索。傳統(tǒng)的圖像融合方法需要對(duì)所有的傳感器所獲得圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，在圖像的傳輸以及存儲(chǔ)方面帶來了很大的不便，將圖像融合理論與壓縮感知相結(jié)合，可以使得融合過程中的處理量大大減小，在圖像融合領(lǐng)域，開辟了一個(gè)全新的方向。目前對(duì)基于壓縮感知的圖像融合研究主要分為兩類，第一類的研究重點(diǎn)主要集中在壓縮感知傳感器，如何設(shè)計(jì)壓縮感知傳感器，實(shí)現(xiàn)對(duì)自然圖像的壓縮采樣，第一類研究?jī)?nèi)容的基本思想為：首先，對(duì)同一場(chǎng)景采用CS傳感器來獲取不同的圖像信息，得到自然圖像的CS觀測(cè)值。然后，對(duì)所獲得自然圖像的CS測(cè)量值按照某種融合規(guī)則進(jìn)行融合，生成融合后的CS測(cè)量值。最后，通過重構(gòu)算法如凸優(yōu)化法、貪婪算法等對(duì)融合后的CS 測(cè)量值進(jìn)行重構(gòu)，生成融合圖像。

采用基于非下采樣的contorlet變換方法對(duì)圖像進(jìn)行變換，以期得到比小波變換更好的稀疏性，更好地滿足了壓縮感知對(duì)信號(hào)稀疏性的要求。非抽樣contourlet類似contourlet，是一種局域的、多分辨的、多方向的圖像表示方法，由于去掉了抽樣環(huán)節(jié)，除了具有contourlet的大部分優(yōu)良特性外還具有平移不變性（shift-invariant）以及更高的冗余度。因?yàn)槿哂喽雀撸@也使得經(jīng)非抽樣contourlct變換后圖像在所得到的各個(gè)子帶中的視覺特征及信息更加的完整;此外，頻率混淆現(xiàn)象不會(huì)出現(xiàn)在非抽樣contourlet的低頻子帶中，使得方向選擇性會(huì)更強(qiáng)。

測(cè)量矩陣的選取上，通過對(duì)比研究，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，選取最適合的測(cè)量矩陣。對(duì)于高斯/伯努力型隨機(jī)測(cè)量矩陣，該類矩陣已被證明其合理性，且在信號(hào)重構(gòu)時(shí)約束性低，但需占據(jù)大量存儲(chǔ)空間[4];對(duì)于傅立葉測(cè)量矩陣，該類矩陣采樣簡(jiǎn)易且易被實(shí)用化，但應(yīng)用范圍受限，也可以采用其他測(cè)量矩陣，如一致球矩陣，哈達(dá)瑪矩陣等。

在信號(hào)重構(gòu)方面，目前有凸松弛法、匹配跟蹤算法、迭代閾值法等，但均為稀疏度K已知的算法，擬對(duì)傳統(tǒng)方法進(jìn)行改進(jìn)，采用自適應(yīng)技術(shù)，研究在稀疏度K不確定情況下的K值估計(jì)和自適應(yīng)重構(gòu)技術(shù)，以求能夠得到更好的圖像重構(gòu)的效果[5]?；谝欢ǖ娜诤弦?guī)則被進(jìn)行融合，融合結(jié)果采用重構(gòu)算法將被還原為圖像表示。其中，最重要的是壓縮感知系數(shù)的融合規(guī)則，擬考慮以壓縮采樣值的熵計(jì)算為依據(jù)進(jìn)行系數(shù)融合，或者采用基于模糊推理的融合規(guī)則進(jìn)行融合。

5 結(jié)束語

壓縮感知理論終究是一門全新的理論，仍然需要廣大學(xué)者進(jìn)一步的研究探索，并將其在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用繼續(xù)向前推進(jìn)，使之發(fā)揮出更大的作用。當(dāng)前，基于各種小波的多分辨率分析的方法仍然是圖像融合的主流算法，但是，對(duì)于小波域的融合仍然存在著它的缺點(diǎn)。由于圖像的小波低頻和高頻分解系數(shù)具有其不同的物理意義，代表了主要能量的低頻部分保留了物體的總體形狀特征，也使得圖像的輪廓被反映出來。而圖像的細(xì)節(jié)信息，如邊緣、線條及區(qū)域邊界等被高頻波段所表征，因此，為了獲取細(xì)節(jié)更豐富突出、視覺特性更好地融合效果，不同尺度、不同方向甚至同一尺度的不同局部區(qū)域均需根據(jù)這些先驗(yàn)知識(shí)采用不同的融合規(guī)則進(jìn)行處理，這樣可以把融合圖像的互補(bǔ)及冗余信息充分發(fā)掘出來，也把圖像中細(xì)節(jié)信息、感興趣的特征針對(duì)性地突出和強(qiáng)化。而待融合圖像的任何先驗(yàn)結(jié)構(gòu)信息不需被基于壓縮感知（CS）原理的融合方法則預(yù)知，只需圖像的壓縮測(cè)量值被融合計(jì)算即可。因此，它可以使得計(jì)算復(fù)雜度、計(jì)算效率被分別有效地降低和提高。

奈奎斯特頻率的采樣數(shù)據(jù)量雖遠(yuǎn)高于具有低采樣速率、低能量消耗特性的CS理論的信號(hào)投影測(cè)量采樣點(diǎn)遠(yuǎn)，但后者能夠使存儲(chǔ)空間、計(jì)算開銷被有效地節(jié)省和減少，從而進(jìn)一步使得新的思路和方法被提供到圖像融合的研究過程中。

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