把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力

盧麗華

摘 要：所謂邏輯推理，囊括了歸納、演繹和類比，是指將清晰的邏輯思維和正確的推理方法緊密聯(lián)系，從而完成由思考探究到得出結(jié)論的全過程。這不僅是學(xué)生思維方式的重要表現(xiàn)，更是構(gòu)成學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的主要元素。隨著教育改革的深入，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力已然成為小學(xué)數(shù)學(xué)教師開展教學(xué)的著力點(diǎn)，教師應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，引導(dǎo)他們逐層遞進(jìn)地運(yùn)用邏輯思維來推理知識(shí)和概念，使他們能游刃有余地解決數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的提升。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)本質(zhì);小學(xué)數(shù)學(xué);邏輯推理;能力培養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2020-08-03 文章編號(hào)：1674-120X（2020）36-0071-02

邏輯推理能力是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要構(gòu)成部分，它不僅是小學(xué)生接觸和把握數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)必須具備的一項(xiàng)基本能力，更是影響著他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵因素。將培養(yǎng)小學(xué)生邏輯推理能力的目標(biāo)始終貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新的全過程，能夠有效適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)科邏輯性強(qiáng)的特點(diǎn)，幫助學(xué)生在觀察、思考、推理和分析的同時(shí)靈活地將抽象知識(shí)轉(zhuǎn)化成具象知識(shí)，再充分運(yùn)用良好的邏輯思維和推理判斷能力來解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問題。因此，在新課程改革的背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)正確認(rèn)識(shí)到邏輯推理能力在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯中占據(jù)著舉足輕重的地位，要以新穎、先進(jìn)的教學(xué)觀念來突破傳統(tǒng)授課方式，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際特點(diǎn)來探尋最適合學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展的教學(xué)模式。

一、靈活比較——發(fā)展邏輯思維能力

小學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，可以依據(jù)題目要求選擇相似的概念，并將它們進(jìn)行多元比較。這不僅是一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本方法，也是構(gòu)成數(shù)學(xué)邏輯推理能力的重要元素。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生接觸的數(shù)學(xué)概念和數(shù)理知識(shí)都是較為基礎(chǔ)的，若要發(fā)展他們的邏輯思維能力，就必須引導(dǎo)他們學(xué)會(huì)挖掘不同概念之間存在的相似含義，以“求同”和“存異”的視角去感知概念的本質(zhì)屬性，從而在多元比較的過程中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)散和創(chuàng)新。因此，在教學(xué)活動(dòng)中巧妙誘導(dǎo)學(xué)生來對(duì)相似概念進(jìn)行多元比較，離不開教師的精心設(shè)計(jì)，教師應(yīng)當(dāng)幫助他們掌握科學(xué)合理的比較方法，逐步形成良好的比較思維，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

例如，在教學(xué)“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”一課時(shí)，教學(xué)的關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生掌握質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念，使他們能夠準(zhǔn)確判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。但是，在開展實(shí)際教學(xué)的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念混淆不清，主要原因在于他們對(duì)質(zhì)數(shù)和合數(shù)概念的理解浮于表面，沒有從根本上抓住兩者的聯(lián)系和區(qū)別。因此，筆者轉(zhuǎn)變了直接進(jìn)行概念講解的方式，而是采用多元比較的方法來幫助學(xué)生深度把握概念的本質(zhì)，從而達(dá)到高質(zhì)量的學(xué)習(xí)效果。首先，筆者先小結(jié)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的基本概念，讓學(xué)生明白兩個(gè)概念在文字形式上的區(qū)別。隨后，筆者提問學(xué)生：“質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)數(shù)得完嗎？合數(shù)的個(gè)數(shù)數(shù)得完嗎？”讓學(xué)生思考和總結(jié)后得出結(jié)論：質(zhì)數(shù)和合數(shù)的個(gè)數(shù)都有無數(shù)個(gè)，引導(dǎo)他們把握兩者的相似之處。隨后，筆者再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比：“1是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)呢？”學(xué)生再次對(duì)比兩者的概念，認(rèn)為“1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)”。最后，為了讓學(xué)生更為深刻地理解質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念，筆者還在黑板上寫出幾個(gè)數(shù)字，要求學(xué)生說出每個(gè)數(shù)字是屬于質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，并結(jié)合概念來說明理由。在這個(gè)過程中，學(xué)生運(yùn)用了對(duì)比的方法來挖掘概念的本質(zhì)。他們不僅在多元對(duì)比的過程中把握了兩個(gè)概念的聯(lián)系和區(qū)別，也加深了對(duì)兩者的理解和記憶。

通過這種方式，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以正確認(rèn)識(shí)到，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多元比較的方法來分析數(shù)學(xué)知識(shí)的異同之處，往往能夠使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念形成更為清晰的邏輯脈絡(luò)，深度理解和記憶概念的含義，逐步強(qiáng)化邏輯思維。

二、分析推導(dǎo)——發(fā)展抽象概括能力

眾所周知，數(shù)學(xué)是一門從簡(jiǎn)到難的螺旋式上升的學(xué)科，只有在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中緊扣知識(shí)，才能將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行關(guān)聯(lián)總結(jié)，從而避免出現(xiàn)知識(shí)遺漏的現(xiàn)象。因此，將抽象概括能力的培養(yǎng)目標(biāo)滲透在教學(xué)過程中，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升有著積極的促進(jìn)作用。它的價(jià)值在于引導(dǎo)學(xué)生在理解數(shù)學(xué)概念含義的基礎(chǔ)上積極探尋本質(zhì)聯(lián)系，并運(yùn)用抽象的數(shù)學(xué)語言來對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行概括總結(jié)，從而真正實(shí)現(xiàn)深度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力時(shí)，應(yīng)當(dāng)重視引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析推導(dǎo)，鼓勵(lì)他們運(yùn)用抽象概括能力加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，進(jìn)一步打下扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

例如，在教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體的表面積”一課時(shí)，學(xué)生已在之前學(xué)習(xí)過如何求長(zhǎng)方形和正方形的面積公式，但這節(jié)課的學(xué)習(xí)要求他們將思維從平面圖形過渡到立體圖形，這也意味著他們研究數(shù)學(xué)問題的方法需要發(fā)生轉(zhuǎn)變。但是，在實(shí)際教學(xué)的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生仍無法準(zhǔn)確理解和掌握長(zhǎng)方體和正方體面積的計(jì)算方法。此時(shí)，筆者意識(shí)到只有引導(dǎo)學(xué)生不斷地進(jìn)行抽象概括，逐步從對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的感性認(rèn)知上升到理性認(rèn)知，才能從根本上促進(jìn)他們邏輯思維能力的發(fā)展。為此，筆者事先準(zhǔn)備了若干個(gè)小正方體，并要求學(xué)生準(zhǔn)備直尺，組織開展了一個(gè)簡(jiǎn)單的動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)。首先，筆者讓學(xué)生自主動(dòng)手測(cè)量小正方體的棱長(zhǎng)，再與小組成員合作將這些小正方體拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方體，運(yùn)用以前學(xué)習(xí)的長(zhǎng)方形和正方形面積的計(jì)算公式來求出最后結(jié)論。此時(shí)，有的學(xué)生意識(shí)到長(zhǎng)方體的表面積等于每個(gè)面面積的和，因此，他們又將自己求得的面積相加，很快就抽象概括出了長(zhǎng)方體的面積公式。

學(xué)生通過這種方式，能夠在動(dòng)手操作的過程中理解抽象數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性。他們不僅能夠從中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的樂趣所在，也能透過生動(dòng)的表象去探尋知識(shí)的意義，這對(duì)他們抽象概括能力的提升有著積極的意義。

三、聯(lián)系整體——發(fā)展綜合分析能力

培養(yǎng)小學(xué)生綜合分析能力的過程，實(shí)質(zhì)上等同于學(xué)生邏輯推理能力形成的過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，無論是分析能力還是綜合能力，都是最基本的能力，它能夠讓學(xué)生在研究和解決一般數(shù)學(xué)問題的過程中運(yùn)用邏輯思維來聯(lián)系部分和整體，從而對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成整體性的認(rèn)知。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在發(fā)展學(xué)生綜合分析能力時(shí)，需要有意識(shí)和無意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷分析到綜合的過程，誘導(dǎo)他們的探究視角由整體到部分，再由部分到整體，以多元化的角度去探尋知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)涵，為他們后續(xù)學(xué)習(xí)的順利開展奠定基礎(chǔ)。

例如，教師在教學(xué)“梯形的面積”一課時(shí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了梯形特征的有關(guān)知識(shí)以及長(zhǎng)方形、平行四邊形和三角形的面積推導(dǎo)過程。當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)梯形的面積計(jì)算公式時(shí)，容易感覺到一定的困難，因此，如何讓學(xué)生理解將梯形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來求面積是鍛煉他們邏輯推理能力的主要途徑。首先，筆者提出一個(gè)簡(jiǎn)單的問題來讓學(xué)生猜想：“你們認(rèn)為梯形的面積可能和哪些圖形有關(guān)系？”有學(xué)生說出了三角形，有學(xué)生說出了平行四邊形。此時(shí)，筆者趁勢(shì)啟發(fā)學(xué)生思考：“平行四邊形和梯形之間有什么關(guān)系？”學(xué)生們分析出一個(gè)平行四邊形可以分成兩個(gè)相同的梯形，筆者便引導(dǎo)他們分析：“從兩者的面積關(guān)系來思考，它們之間存在什么樣的關(guān)系呢？”很快，學(xué)生就分析出梯形面積等于平行四邊形面積的一半，并歸納出梯形面積=平行四邊形面積÷2。

這種通過部分聯(lián)系整體的綜合分析方式，不僅鍛煉了學(xué)生知識(shí)遷移的能力，也幫助他們?cè)谥R(shí)轉(zhuǎn)化的過程中加深了對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解和把握。這有助于深化他們的整體意識(shí)，促進(jìn)他們數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升。

四、啟發(fā)思考——發(fā)展推理判斷能力

培養(yǎng)學(xué)生的推理判斷能力是符合數(shù)學(xué)知識(shí)嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性特點(diǎn)的教學(xué)目標(biāo)，它作為學(xué)生必須具備的一項(xiàng)基本數(shù)學(xué)能力，始終引導(dǎo)著學(xué)生思維的發(fā)散。所謂推理判斷，是指學(xué)生根據(jù)已知的條件來探尋出新的判斷結(jié)果的過程。對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程而言，無論是教師的教學(xué)環(huán)節(jié)，還是學(xué)生參與的數(shù)學(xué)活動(dòng)，若要得到一個(gè)最終的結(jié)論，都離不開有效的數(shù)學(xué)推理。因此，推理不僅是數(shù)學(xué)科目的顯著特點(diǎn)，更是學(xué)生邏輯思維發(fā)散的重要體現(xiàn)。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生推理判斷的能力時(shí)，需要引導(dǎo)學(xué)生梳理數(shù)學(xué)概念之間存在的關(guān)系，幫助他們準(zhǔn)確把握概念的含義。

例如，在教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”一課時(shí)，為了讓學(xué)生更加深刻地理解有關(guān)概念，筆者會(huì)著重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷圓周長(zhǎng)計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，幫助他們準(zhǔn)確理解和記憶圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式。首先，筆者會(huì)在課件上出示一個(gè)圓形平面圖，讓學(xué)生明確圓的周長(zhǎng)的定義。隨后，筆者會(huì)利用一個(gè)問題來啟發(fā)學(xué)生思考：“你可以運(yùn)用什么樣的方法來知道一個(gè)圓的周長(zhǎng)是多少？”此時(shí)，學(xué)生們各抒己見，分別說出了自己的方法。有學(xué)生說可以用繩子繞圓一周，再拉直量出它的長(zhǎng)度。也有學(xué)生說讓圓滾動(dòng)一周，從直尺的0刻度到滾動(dòng)一周的終點(diǎn)就是圓的周長(zhǎng)。這時(shí)候，筆者會(huì)先肯定他們的觀點(diǎn)，并提煉出“繩測(cè)法”和“滾動(dòng)法”這兩個(gè)方法，再要求他們以小組為單位，分別量出圓的直徑和周長(zhǎng)，計(jì)算出周長(zhǎng)和直徑的比值，制作成表格來進(jìn)行思考，討論“周長(zhǎng)與直徑的比值有什么關(guān)系”，引導(dǎo)學(xué)生逐步分析和推理。學(xué)生通過對(duì)比表格內(nèi)容，找出規(guī)律是“每個(gè)圓的周長(zhǎng)和直徑的比值都是3.14左右”。

學(xué)生通過這種方式，不僅能夠在判斷推理的過程中體驗(yàn)到探尋知識(shí)規(guī)律的樂趣所在，也能學(xué)習(xí)到多種判斷推理的方法。這不僅有助于增強(qiáng)他們的自主思考意識(shí)和能力，也深化了他們對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，促進(jìn)了他們邏輯推理能力的提升。

綜上所述，強(qiáng)化學(xué)生的邏輯推理能力，不僅是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的必然要求，也是保證學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力可持續(xù)發(fā)展的重要手段。在新課程改革的要求下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要引導(dǎo)學(xué)生挖掘知識(shí)概念的本質(zhì)內(nèi)涵，多用問題來啟發(fā)學(xué)生自主思考，誘導(dǎo)他們積極主動(dòng)地參與到獲取知識(shí)的過程中。同時(shí)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師還需要有針對(duì)性地設(shè)計(jì)一系列教學(xué)方法來培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的判斷推理能力，使他們能夠發(fā)揮創(chuàng)造性思維，深度挖掘知識(shí)特性，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

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