用于引力波探測(cè)的微牛級(jí)霍爾電推進(jìn)技術(shù)

于達(dá)仁，崔 凱，劉 輝，曾 明，蔣文嘉

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

在愛因斯坦的廣義相對(duì)論中，引力波是由于帶質(zhì)量物體加速運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的時(shí)空漣漪，以光速從引力源向外傳播.雖然引力波時(shí)時(shí)存在于整個(gè)宇宙，但是其引起的時(shí)空應(yīng)變極其微弱，應(yīng)變幅值約為10-21量級(jí).為了驗(yàn)證引力波的存在，近一個(gè)世紀(jì)中大批物理學(xué)家前赴后繼投入到這個(gè)領(lǐng)域.直到2015年,美國地面激光干涉引力波天文臺(tái)aLIGO成功探測(cè)到一例由雙黑洞合并導(dǎo)致的引力波事件GW150914，證實(shí)了引力波的存在，也打開了引力波探測(cè)和引力波天文學(xué)的新紀(jì)元[1].由于引力波源的多樣性，引力波頻譜非常寬，頻譜范圍從小于微赫茲至千赫茲跨越十幾個(gè)量級(jí).不同的波譜段需要不同的探測(cè)方法.地面探測(cè)由于受到地表震動(dòng)和引力梯度噪聲的影響以及干涉臂長的限制，其可探測(cè)頻段涵蓋范圍為10～1 000 Hz，無法覆蓋由超大質(zhì)量黑洞、致密雙星、極端質(zhì)量比雙黑洞繞轉(zhuǎn)系統(tǒng)等天體運(yùn)動(dòng)事件所產(chǎn)生的0.1 mHz～1.0 Hz中低頻引力波，因此需要在太空中建立百萬公里量級(jí)的長基線激光干涉引力波探測(cè)系統(tǒng)來探測(cè)毫赫茲波段更大特征質(zhì)量和尺度的引力波源[2].

歐空局最早于1993年提出了LISA引力波空間探測(cè)計(jì)劃[3]，其后日本于2001年提出了DECIGO計(jì)劃.近年來，國內(nèi)也有學(xué)者提出了天琴、太極等引力波空間探測(cè)計(jì)劃[4-5].其中LISA計(jì)劃研究時(shí)間最久，技術(shù)積累及發(fā)展最為成熟，其技術(shù)驗(yàn)證星LISA Pathfinder已經(jīng)于2015年12月成功發(fā)射[6-8]，LISA也已被列為歐空局的L3大型空間任務(wù)，計(jì)劃于2034年發(fā)射[9].目前，國內(nèi)相關(guān)研究單位也正在加足馬力推進(jìn)相關(guān)關(guān)鍵技術(shù)的發(fā)展和探測(cè)計(jì)劃的實(shí)施，空間引力波探測(cè)已經(jīng)成為世界引力波研究熱點(diǎn)和國際競爭的重點(diǎn)領(lǐng)域.

這些空間引力波探測(cè)計(jì)劃雖然具體技術(shù)細(xì)節(jié)不同，但是基本測(cè)量原理是一致的，均由相距數(shù)十萬或數(shù)百萬km的3顆航天器組成等邊三角形星座，由航天器中內(nèi)置的激光器、自由懸浮測(cè)試質(zhì)量及兩航天器的星間鏈路組成激光干涉儀，當(dāng)引力波經(jīng)過航天器時(shí)，會(huì)引起一對(duì)測(cè)試質(zhì)量之間的距離發(fā)生變化，根據(jù)激光往返干涉信號(hào)可獲得測(cè)試質(zhì)量間距變化值，進(jìn)而可表征引力波引起的時(shí)空變化[9].作為整個(gè)探測(cè)系統(tǒng)傳感器的測(cè)試質(zhì)量，其運(yùn)行穩(wěn)定性會(huì)對(duì)測(cè)量分析結(jié)果產(chǎn)生巨大影響.按照任務(wù)需求，測(cè)試質(zhì)量應(yīng)只受引力作用，完全處于自由落體狀態(tài)，但是太空中存在的太陽光壓、宇宙輻射等非保守力會(huì)嚴(yán)重影響航天器的運(yùn)行狀態(tài)，進(jìn)而導(dǎo)致航天器與測(cè)試質(zhì)量之間發(fā)生相對(duì)位移；又由于測(cè)試質(zhì)量周圍殘余氣體、電荷漲落等因素的影響，測(cè)試質(zhì)量與航天器腔體之間存在耦合效應(yīng)，航天器的位移運(yùn)動(dòng)會(huì)耦合到測(cè)試質(zhì)量，對(duì)測(cè)試質(zhì)量運(yùn)行穩(wěn)定性形成干擾.所以目前所有的空間探測(cè)計(jì)劃均采用無拖曳控制技術(shù)，使航天器能夠?qū)崟r(shí)跟蹤內(nèi)部自由飛行的測(cè)試質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)航天器與測(cè)試質(zhì)量飛行的高度穩(wěn)定性，滿足高精度引力實(shí)驗(yàn)的需求，最終實(shí)現(xiàn)激光測(cè)距系統(tǒng)對(duì)引力波信號(hào)的有效探測(cè)[10].

無拖曳控制的基本原理如圖1所示，當(dāng)航天器受到非保守力的干擾，航天器與內(nèi)部自由落體的測(cè)試質(zhì)量會(huì)發(fā)生相對(duì)位移，此位移誤差信號(hào)被電容傳感器等高精度位移傳感器件進(jìn)行精確測(cè)量，并作為控制誤差傳遞至控制器計(jì)算所需的推力指令，微推力器則依據(jù)推力指令精確快速輸出相應(yīng)推力，以抵消非保守力并消除航天器與測(cè)試質(zhì)量之間的位移誤差[11].由此可見，推力器作為無拖曳控制系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，其推力輸出性能的優(yōu)劣嚴(yán)重制約著最終的無拖曳控制水平.

圖1 無拖曳控制框圖

在最初的無拖曳衛(wèi)星中多采用冷氣推力器作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，如1972年由美國海軍發(fā)射的世界首顆無拖曳衛(wèi)星TRIADI[13]，2004年斯坦福大學(xué)等單位合作發(fā)射的GP-B(Gravity Probe B)衛(wèi)星[14]，均采用冷氣推進(jìn)系統(tǒng)補(bǔ)償衛(wèi)星擾動(dòng)力.但是隨著電推進(jìn)技術(shù)發(fā)展的日趨成熟，電推進(jìn)器比沖高、壽命長、推力分辨率高、有效載荷質(zhì)量分?jǐn)?shù)高等優(yōu)勢(shì)逐漸體現(xiàn)出來，目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用于位置保持等空間任務(wù)中[15-16].后期的無拖曳衛(wèi)星也多采用電推進(jìn)系統(tǒng)進(jìn)行高精度軌控，重力梯度衛(wèi)星GOCE是首顆采用電推進(jìn)系統(tǒng)的無拖曳衛(wèi)星，它采用T5離子推力器實(shí)現(xiàn)沿軌方向的無拖曳控制[17-18].其后,LISA Pathfinder衛(wèi)星則采用膠體推力器執(zhí)行非保守力干擾補(bǔ)償[19-20].由此可見，電推進(jìn)依賴于自身高比沖、高推力精度等性能優(yōu)勢(shì)，得到了各項(xiàng)空間精密測(cè)量任務(wù)的關(guān)注和認(rèn)可，進(jìn)而促成了無拖曳衛(wèi)星推進(jìn)系統(tǒng)由冷氣推進(jìn)向電推進(jìn)的過渡和轉(zhuǎn)變.

根據(jù)引力波探測(cè)任務(wù)特點(diǎn)，LISA 2017年最新發(fā)布的任務(wù)提議中列選了4種可能的推力器類型作為未來探測(cè)任務(wù)的候選者，分別是冷氣微推力器、膠體推力器、射頻離子推力器和會(huì)切型霍爾推力器[9].這4種推力器均可產(chǎn)生微牛量級(jí)推力，但是由于其各自特殊的工作原理和結(jié)構(gòu)，均存在著暫時(shí)難以解決的技術(shù)問題.其中冷氣推力器應(yīng)用范圍最廣，技術(shù)成熟度最高，但是由于其比沖受限，難以滿足引力波探測(cè)任務(wù)長時(shí)間、高總沖的需求.膠體推力器已經(jīng)實(shí)現(xiàn)在軌驗(yàn)證，但是壽命、個(gè)體加工差異性、運(yùn)行一致性等問題尚未解決[20].射頻離子推力器的小型化研究尚在進(jìn)行，其推力下限能否滿足引力波探測(cè)需求仍不明確[21].會(huì)切型霍爾推力器由于其特殊的工作原理而具有推力大、范圍可調(diào)、長壽命、輸出穩(wěn)定的特點(diǎn)[22]，是一種理想的無拖曳所用推力器類型，但是作為一種新型推進(jìn)方案，技術(shù)成熟度較低，尚處于實(shí)驗(yàn)室研究階段.

國內(nèi)關(guān)于會(huì)切型霍爾推力器的研究主要由哈爾濱工業(yè)大學(xué)等離子體推進(jìn)技術(shù)實(shí)驗(yàn)室于達(dá)仁教授團(tuán)隊(duì)進(jìn)行.該團(tuán)隊(duì)初期首先針對(duì)毫牛級(jí)推進(jìn)任務(wù)進(jìn)行了會(huì)切型霍爾推力器設(shè)計(jì)、模擬及實(shí)驗(yàn)研究.采用PIC(Particle in cell)模擬技術(shù)對(duì)推力器等離子體分布特性進(jìn)行仿真計(jì)算，模擬獲得了電子傳導(dǎo)路徑和電場形成過程[23-24].在實(shí)驗(yàn)研究方面，成功設(shè)計(jì)了通道內(nèi)徑為24 mm的毫牛級(jí)推力器，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該推力器可以實(shí)現(xiàn)0.37～19.20 mN的推力寬范圍連續(xù)變化[25].此外，胡鵬博士對(duì)推力器的電離加速機(jī)制進(jìn)行了深入的分析探討，揭示了模式轉(zhuǎn)變過程中的物理機(jī)制和推力大范圍連續(xù)調(diào)節(jié)特性的形成原因[26-28].該團(tuán)隊(duì)已經(jīng)基本掌握該型推力器的等離子體運(yùn)動(dòng)機(jī)理和工作機(jī)制，針對(duì)推力器在發(fā)射過程中可能受到的復(fù)雜力、熱學(xué)環(huán)境進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化，研制出毫牛級(jí)會(huì)切型霍爾推力器工程樣機(jī).經(jīng)過對(duì)毫牛級(jí)推力器的研究，已經(jīng)確認(rèn)了會(huì)切型霍爾推力器具備推力寬范圍可調(diào)的能力，具備應(yīng)用于無拖曳應(yīng)用的可能.針對(duì)以空間引力波探測(cè)任務(wù)為代表的新型高精度微推進(jìn)任務(wù)，團(tuán)隊(duì)基于前期的理論研究基礎(chǔ)和工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，于2016年開始微牛級(jí)會(huì)切型霍爾電推進(jìn)及無拖曳控制的相關(guān)研究.

本文介紹微牛級(jí)會(huì)切型霍爾推力器的設(shè)計(jì)理念、研究過程以及最終的性能實(shí)驗(yàn)結(jié)果；討論分析推力的閉環(huán)控制方法，并通過數(shù)值仿真說明推力閉環(huán)控制對(duì)推力動(dòng)態(tài)特性所帶來的有益效果；通過無拖曳衛(wèi)星仿真系統(tǒng)評(píng)估現(xiàn)有推力器在空間引力波探測(cè)任務(wù)中應(yīng)用的可行性.

1 微牛級(jí)霍爾推力器設(shè)計(jì)及性能實(shí)驗(yàn)

霍爾推力器由于具備結(jié)構(gòu)簡單、比沖高、推力密度大等優(yōu)勢(shì)，已經(jīng)成為國際航天任務(wù)中廣泛應(yīng)用的一種空間電推進(jìn)技術(shù).由于應(yīng)用場景需求，目前使用的霍爾推力器推力多在百毫牛量級(jí)，且為定工況工作，無需進(jìn)行在線推力調(diào)節(jié).但是引力波探測(cè)任務(wù)所需的推力器應(yīng)是推力寬范圍連續(xù)可調(diào)的微牛級(jí)推力器.因此，為研制出適用于探測(cè)任務(wù)的微牛級(jí)霍爾電推力器，現(xiàn)有的霍爾推力器應(yīng)向微牛級(jí)發(fā)展，并且需要實(shí)現(xiàn)微牛級(jí)推力的寬范圍可調(diào)穩(wěn)定輸出.

1.1 微牛級(jí)霍爾推力器設(shè)計(jì)

實(shí)現(xiàn)微牛級(jí)推力最直接簡便的方法就是減小工質(zhì)供給流量，并且匹配等比縮小推力器各結(jié)構(gòu)尺寸.但是，經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，依據(jù)此理念設(shè)計(jì)的小型霍爾推力器會(huì)遇到如下兩點(diǎn)問題：

1)推力下限難以滿足要求.空間引力波探測(cè)任務(wù)所需的最小推力為1 μN(yùn)，但是目前可查閱到的公開文獻(xiàn)中推力最小的微型霍爾推力器(由斯坦福大學(xué)研制)，在10 W功率下推力仍高達(dá)600 μN(yùn)，效率已經(jīng)低至10%[29],且此推力器放電通道寬度僅為0.5 mm，難以通過進(jìn)一步減小尺寸，降低推力下限.其中的物理機(jī)制是，由于推力器質(zhì)量和尺寸的減小，在微尺度效應(yīng)下，等離子體作用空間不足，磁約束不足導(dǎo)致電子損耗嚴(yán)重，電離不充分，小推力工況時(shí)電離率及效率低下，甚至?xí)?dǎo)致雪崩電離無法保證，電場難以建立，進(jìn)而電子無法穿越磁力線，出現(xiàn)點(diǎn)火困難和極易熄火的現(xiàn)象.

2)無法在寬范圍變參數(shù)條件下穩(wěn)定工作.同樣以斯坦福大學(xué)研制的微型霍爾推力器為例，其推力調(diào)節(jié)范圍為0.6～1.6 mN[29]，推力調(diào)節(jié)比遠(yuǎn)小于引力波探測(cè)任務(wù)所需調(diào)節(jié)比，即推力調(diào)節(jié)范圍無法滿足要求.原因在于隨著推力器尺寸的減小，面容比增大，等離子體約束困難，導(dǎo)致等離子體與壁面相互作用加劇，壁面損失嚴(yán)重，放電效率較低，特別在大推力工況時(shí)壁面熱沉積嚴(yán)重，若壁面及磁路等組件熱負(fù)荷過大，易出現(xiàn)推力器過熱失穩(wěn)現(xiàn)象.斯坦福大學(xué)研制的微型霍爾推力器使用水冷的方式對(duì)磁路進(jìn)行冷卻，以保證推力器穩(wěn)定工作.因此受限于等離子體約束問題，推力可調(diào)節(jié)范圍過窄.綜上所述，僅僅通過降低流量、縮小推力器尺寸無法滿足任務(wù)所需的推力要求.因此需要從物理角度重新思考、改進(jìn)推力器的結(jié)構(gòu)及工作方式.

霍爾推力器在小推力工況下，陽極電壓設(shè)定必然較小，電子能量低，進(jìn)而導(dǎo)致低能電子難以穿越磁力線實(shí)現(xiàn)放電.為保證小推力下穩(wěn)定放電，需通過改進(jìn)磁場設(shè)計(jì)，為電子提供一條低阻抗通道，使得電子可以順利到達(dá)陽極維持放電.在大推力工況下，為避免推力器過熱失穩(wěn)，應(yīng)引入磁屏蔽概念，并且適當(dāng)增強(qiáng)磁場強(qiáng)度，以有效約束等離子體，降低與壁面的相互作用，同時(shí)減小壁面損失.基于以上分析，將采用會(huì)切型磁場來滿足以上設(shè)計(jì)要求.

會(huì)切型霍爾推力器基本結(jié)構(gòu)如圖2所示，其特點(diǎn)在于放電通道形狀為圓柱形，磁場是由通道外極性相反的多級(jí)環(huán)形永磁體形成的會(huì)切型磁場.其余部件與傳統(tǒng)霍爾推力器類似，在通道上游設(shè)置陽極和氣體分配器，推力器外側(cè)下游安裝陰極.在推力器工作過程中，陰極釋放的電子受到電場影響進(jìn)入推力器內(nèi)部被磁力線捕獲，在磁鏡效應(yīng)的作用下電子于通道內(nèi)部磁尖端處往復(fù)螺旋運(yùn)動(dòng)，在此過程中部分電子會(huì)與通道內(nèi)的工質(zhì)氣體發(fā)生碰撞并電離形成新的離子和電子，發(fā)生雪崩電離.電子經(jīng)過多次傳導(dǎo)后到達(dá)陽極形成放電回路，離子則在電場作用下加速噴出形成推力.會(huì)切型霍爾推力器的構(gòu)型特點(diǎn)和工作原理使其具有如下特點(diǎn)：

1)易實(shí)現(xiàn)微牛級(jí)放電.在小推力工況下，由于推力器中軸線處磁力線與壁面平行，為電子形成了一條弱磁場、低阻抗的傳導(dǎo)路徑，電子在羽流區(qū)借助于經(jīng)典碰撞等傳導(dǎo)過程， 進(jìn)入推力器內(nèi)中軸線處，并沿著磁力線順利前行到達(dá)陽極，所以該推力器可在低功率微小推力條件下順利點(diǎn)火并可維持放電.其次,該推力器無內(nèi)磁極結(jié)構(gòu)，采用圓柱形通道增大面容比，并且僅采用永磁鐵構(gòu)成磁路，無其余磁路組件，有助于大幅減小推力器尺寸實(shí)現(xiàn)小型化.其中，德累斯頓工業(yè)大學(xué)Hey所研制的NG-μHEMPT最小推力為6.257 5 μN(yùn)[22]，因此該類推力器非常有望滿足引力波探測(cè)所提出的推力下限需求.

2)推力寬范圍連續(xù)可調(diào)，放電穩(wěn)定性良好.推力器輸入?yún)?shù)為陽極電壓和供氣流量，通過調(diào)節(jié)這兩個(gè)參數(shù)可以實(shí)現(xiàn)推力的連續(xù)變化.對(duì)于傳統(tǒng)霍爾推力器而言，其出口磁場強(qiáng)度最高值約為300 G，正梯度的典型值為90 G/mm，穩(wěn)定工作電壓約為300 V.當(dāng)推力器放電電壓過高時(shí)，電子約束能力不足，壁面熱沉積嚴(yán)重，易失穩(wěn).而會(huì)切型霍爾推力器由于其特殊的會(huì)切磁場位形，在高放電電壓條件下，電子主要沿著靠近壁面的外側(cè)路徑傳導(dǎo)，此路徑下電子的約束過程與霍爾推力器中的E×B運(yùn)動(dòng)過程較為相似.為了大幅提高推力器穩(wěn)定放電電壓，拓寬推力器工作范圍及推力穩(wěn)定輸出范圍，會(huì)切型霍爾推力器使用永磁鐵形成出口強(qiáng)磁場，其強(qiáng)度設(shè)計(jì)值最高約為3 000 G，正梯度的典型值達(dá)到了500 G/mm，因此在達(dá)到與霍爾推力器同等的霍爾漂移速度條件下，會(huì)切型推力器的穩(wěn)定工作電壓最高可達(dá)3 000 V，實(shí)現(xiàn)高電壓高功率工況下的有效電子約束和穩(wěn)定放電.通道內(nèi)部磁場位形為會(huì)切型，較強(qiáng)的磁場軸向分量可以有效地將電子約束在中軸線附近，電子趨向于軸線的傳導(dǎo)過程也會(huì)使得通道內(nèi)電離區(qū)無法形成大電勢(shì)降，即離子主要在出口加速區(qū)獲得加速能量，離子與壁面的相互作用程度不明顯，因此該推力器通道內(nèi)的等離子體均可得到有效的約束，增強(qiáng)大推力工況下的放電穩(wěn)定性.同樣以NG-μHEMPT為例，其推力穩(wěn)定輸出范圍為6.257 5～4 800 μN(yùn)[22]，跨越3個(gè)數(shù)量級(jí)，因此該類推力器具備推力大范圍連續(xù)可調(diào)的特性.

3)壁面侵蝕弱，壽命長.會(huì)切型強(qiáng)磁場不僅使得推力可實(shí)現(xiàn)大范圍連續(xù)可調(diào)，而且由于對(duì)等離子體的有效約束，通道壁面受到很好的保護(hù)，壁面侵蝕非常弱.德國泰勒斯公司利用工程樣機(jī)HEMP-T 3050 EM進(jìn)行壽命考核，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：HEMP-T 3050 EM在額定工況(陽極電壓為1 000 V，功率1 380 W)下工作1 200 h后，內(nèi)尖端陶瓷被腐蝕形成凹槽的深度只有5 μm.由此可以預(yù)測(cè)其工作壽命能夠達(dá)到數(shù)萬小時(shí)以上[30].

圖2 會(huì)切型霍爾推力器結(jié)構(gòu)示意

根據(jù)以上物理過程分析及國外學(xué)者研究現(xiàn)狀可知，會(huì)切型霍爾推力器因其獨(dú)特的磁場位形和組件結(jié)構(gòu)，具有推力大范圍連續(xù)可調(diào)，微牛級(jí)推力穩(wěn)定輸出的能力，具備應(yīng)用于空間引力波探測(cè)任務(wù)的可能.哈爾濱工業(yè)大學(xué)等離子體推進(jìn)技術(shù)實(shí)驗(yàn)室基于前期毫牛級(jí)會(huì)切型推力器的研究基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)，于2016年開展了微牛級(jí)會(huì)切型霍爾推力器的研制工作.

為實(shí)現(xiàn)微牛級(jí)放電，首先進(jìn)行推力器的小型化研究，基于毫牛級(jí)推力器的磁極比例、磁場強(qiáng)度，對(duì)推力器的特征尺寸及結(jié)構(gòu)構(gòu)型開展了一系列研究.在原有出口直徑為24 mm的推力器基礎(chǔ)上，維持通道長度不變，分別設(shè)計(jì)了出口直徑6、12 mm的推力器，實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，不同出口直徑顯著地影響推力器的有效工作范圍，當(dāng)出口直徑為6 mm時(shí)，推力器的最高功率為60 W以下，推力下限已經(jīng)達(dá)到微牛量級(jí).而且由于通道出口直徑直接決定了相同流量下工質(zhì)的通流密度，因此在低流量下，出口直徑較小的推力器存有明顯的推力性能優(yōu)勢(shì).因此，為實(shí)現(xiàn)小推力下的較優(yōu)性能，還應(yīng)繼續(xù)縮小推力器通道出口直徑.

在出口直徑為6 mm的推力器基礎(chǔ)上，針對(duì)推力器的通道長度展開了一系列實(shí)驗(yàn)測(cè)試，采用通道總長度分別為30、45、60 mm的推力器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試.工質(zhì)利用率及羽流離子能量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示，由于通道較長推力器的電離區(qū)存在充分電離長度，通道較短的推力器不滿足充分電離條件而導(dǎo)致工質(zhì)利用率下降；由于過長的通道中的等離子體與壁面相互作用更劇烈，而造成了離子能量的損失以及離子的復(fù)合，總體效率下降.因此，會(huì)切場推力器存在較優(yōu)通道長度，對(duì)出口直徑為6 mm推力器，其較優(yōu)長度應(yīng)在30～45 mm.

圖3 不同通道長度推力器的工質(zhì)利用率及羽流離子能量差異

Fig.3 Propellant utilization and the normalized ion energy distribution of thrusters with different channel lengths

為進(jìn)一步減小推力，根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果，設(shè)計(jì)了出口直徑4 mm的推力器.為綜合考慮推力器的充分電離長度和壁面作用，通道長度設(shè)定為30 mm.在永磁材料的選擇上，采用磁性更強(qiáng)的釹鐵硼來作為永磁體形成會(huì)切磁場，可進(jìn)一步減小推力器外徑，最終形成的推力器外殼直徑僅為2 cm，其具體結(jié)構(gòu)和樣機(jī)如圖4和圖5所示.

圖4 微牛級(jí)會(huì)切型霍爾推力器結(jié)構(gòu)

圖5 微牛級(jí)會(huì)切型霍爾推力器實(shí)驗(yàn)樣機(jī)

Fig.5 Experimental prototype of a micro-newton cusped hall thruster

1.2 推力器性能測(cè)試及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

該推力器性能測(cè)試在哈爾濱工業(yè)大學(xué)等離子體推進(jìn)技術(shù)實(shí)驗(yàn)室中完成.使用的真空系統(tǒng)為圓柱形腔室，長度4 m，內(nèi)徑1.2 m，極限真空可達(dá)1.0×10-3Pa.由于實(shí)驗(yàn)室中的三絲扭擺推力測(cè)量平臺(tái)測(cè)力量程未達(dá)微牛級(jí)，本次實(shí)驗(yàn)需采用其他方法間接測(cè)量推力.由于推力是單位時(shí)間羽流區(qū)各個(gè)離子動(dòng)量的矢量和，可知推力的形成是羽流區(qū)離子電流分布及離子能量分布綜合的結(jié)果.所以可通過在羽流區(qū)放置法拉第探針和RPA(retarding potential analyzer)探針來分別測(cè)量離子電流分布及離子能量分布，再聯(lián)合兩個(gè)探針的測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算出推力變化.實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)的布置示意圖如圖6所示.

圖6 實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)示意[32]

推力器和空心陰極放置在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上，兩個(gè)探針被安裝在步進(jìn)電機(jī)控制的轉(zhuǎn)臺(tái)上，探針的掃描范圍0°～90°，安裝位置距離推力器出口中心13.5 cm，探針的離子接收面半徑均為0.5 cm，用于排斥電子的法拉第探針外殼和RPA偏置柵電壓均設(shè)為-24 V.具體的推力計(jì)算原理介紹如下[31].假設(shè)羽流中離子關(guān)于推力器中軸線軸對(duì)稱，則推力T可利用空間某點(diǎn)推力元Tφ進(jìn)行面積分獲得

(1)

式中：φ為推力元Tφ矢量方向與推力器中軸線的夾角,R為探針測(cè)量位置與推力器出口中心距離.根據(jù)推力形成原理可知，推力元

(2)

(3)

(4)

式中：Uφ為φ點(diǎn)離子加速電壓,Iφ為φ點(diǎn)離子電流,mi、e為氙原子質(zhì)量和電子電荷常數(shù).將式(3)(4)帶入式(2)可得

其中Iφ可由法拉第探針測(cè)得，但是φ點(diǎn)的離子簇中不同離子受到的加速電壓是有差異的，所以采用RPA探針進(jìn)一步分析φ點(diǎn)的離子能量分布，最終Tφ計(jì)算公式如下:

式中：Uφ,i表示φ點(diǎn)部分離子的加速電壓為iV,ΔIφ,i表示加速電壓為Uφ,i的離子電流.盡管RPA能精確測(cè)出離子能量分布信息，但是由于RPA接收極前端設(shè)置了4層?xùn)啪W(wǎng)，進(jìn)入探針通道的離子電流會(huì)部分損耗在前級(jí)柵網(wǎng)上，使得接收極接收的有效電流信號(hào)的強(qiáng)度較低，離子數(shù)密度信息測(cè)量不準(zhǔn).所以需要使用法拉第探針得到的離子數(shù)密度信息作為權(quán)重加載于RPA探針得到的歸一化離子能量分布函數(shù)上，這樣便可獲得準(zhǔn)確的ΔIφ,i，計(jì)算得Tφ，最后基于式(1)可積分求得輸出推力T.

基于上述方法搭建的雙探針推力測(cè)試系統(tǒng)，該型推力器可在氙工質(zhì)流量為0.15～0.25 mL/min，陽極電壓為150～300 V的調(diào)節(jié)范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)推力0.2～112.7 μN(yùn)的連續(xù)調(diào)節(jié)輸出，在該推力范圍內(nèi)，實(shí)現(xiàn)了最高588.4 s的比沖，見圖7.

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該推力器的會(huì)切型磁場設(shè)計(jì)理念正確,小型化思路及過程合理，達(dá)到預(yù)期設(shè)計(jì)效果，推力可調(diào)范圍超過國外同類型推力器，滿足空間引力波探測(cè)任務(wù)對(duì)推力器推力可調(diào)范圍的需求.

根據(jù)法拉第和RPA探針的測(cè)量數(shù)據(jù)，進(jìn)一步分析了該推力器的羽流特性.由圖8可以看出，推力器羽流在工作范圍內(nèi)形貌穩(wěn)定，顯示出典型的空心羽流特征.圖9給出了羽流離子能量分布，可以看出該推力器的離子能量峰值集中在20°～40°的小角度范圍內(nèi)，波峰半高寬很小，離子加速效率很高，這說明該推力器有著良好的電離區(qū)、加速區(qū)分離特性，若進(jìn)一步提升放電電壓，將會(huì)優(yōu)化比沖等工作性能參數(shù).

圖7 微牛級(jí)會(huì)切型霍爾推力器推力、比沖實(shí)驗(yàn)結(jié)果

Fig.7 Thrust and specific impulse test results of the micro-Newton cusped hall thruster

圖8 0.2 mL/min流量下推力器羽流離子電流密度分布

Fig.8 Ion current density distribution of the thruster at 0.2 mL/min

圖9 0.2 mL/min流量下推力器羽流離子能量分布

Fig.9 Ion energy distribution of the thruster at 0.2 mL/min

2 推力閉環(huán)控制仿真研究

在推力器設(shè)計(jì)階段已經(jīng)設(shè)計(jì)出滿足引力波探測(cè)任務(wù)推力調(diào)節(jié)范圍要求的微牛級(jí)會(huì)切型霍爾推力器，但是探測(cè)任務(wù)還對(duì)推力噪聲、長期工作的一致性、推力精度等指標(biāo)提出了嚴(yán)苛的要求.其中推力噪聲是由輸入裝置如工質(zhì)供給系統(tǒng)輸出不確定性等因素導(dǎo)致的；長期工作一致性也會(huì)受到部件老化等因素的影響，推力輸出性能會(huì)緩慢漂移，造成推力實(shí)現(xiàn)精度的降低.而這些指標(biāo)參數(shù)是難以通過推力器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)改進(jìn)就能達(dá)到的，所以需要從新的角度改進(jìn)推力器及整個(gè)推進(jìn)系統(tǒng).閉環(huán)控制理論為解決這些問題提供了可能，為推力器增加閉環(huán)控制回路，進(jìn)而通過控制手段改善推進(jìn)系統(tǒng)工作穩(wěn)定性、一致性，提高實(shí)現(xiàn)精度.

2.1 推力器閉環(huán)控制設(shè)計(jì)

推力器閉環(huán)控制流程如圖10所示.由于工質(zhì)流量供給系統(tǒng)屬于大慣性環(huán)節(jié)，時(shí)間常數(shù)高達(dá)秒量級(jí)，遠(yuǎn)超推力閉環(huán)控制周期，所以工質(zhì)流量采用基于推力指令的開環(huán)調(diào)節(jié)策略，其目的是實(shí)現(xiàn)推力的初步粗略調(diào)節(jié)；而陽極電壓作為電參數(shù)可實(shí)現(xiàn)快速精確調(diào)節(jié)，所以陽極電壓采用閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)精確微調(diào)推力器放電過程和輸出推力，高精度實(shí)現(xiàn)推力指令.

圖10 推力器閉環(huán)控制示意

Fig.10 Schematic diagram of thrust closed-loop control system

(5)

基于推力指令與推力估計(jì)值獲得推力實(shí)現(xiàn)誤差，將誤差信號(hào)傳遞至控制器生成相應(yīng)的電壓指令，傳遞至電源系統(tǒng)并輸出調(diào)節(jié)推力器狀態(tài)，精確輸出需求推力.需要注意,由于實(shí)際電源系統(tǒng)和流量供給系統(tǒng)并非理想器件，其輸出必然存在一定的噪聲特性，并且會(huì)直接影響輸出推力的穩(wěn)定性，所以在仿真中應(yīng)考慮電源系統(tǒng)和流量供給系統(tǒng)的輸出噪聲.

2.2 仿真算例及結(jié)果分析

為了使得推進(jìn)系統(tǒng)仿真結(jié)果盡可能貼近真實(shí)情況，在推力器實(shí)驗(yàn)過程中,針對(duì)電源系統(tǒng)和流量供給系統(tǒng)的輸出特性進(jìn)行了時(shí)長10 000 s的精確測(cè)量，獲取其輸出噪聲數(shù)據(jù)，同時(shí)根據(jù)流量系統(tǒng)特性設(shè)定其為一階系統(tǒng),且時(shí)間常數(shù)為0.4 s，電源系統(tǒng)調(diào)節(jié)快速，忽略其響應(yīng)延遲.并將這些數(shù)據(jù)代入推進(jìn)系統(tǒng)模型中計(jì)算推力輸出.

為清晰說明并分析出推力閉環(huán)控制對(duì)推力噪聲、推力實(shí)現(xiàn)精度等參數(shù)的影響，針對(duì)推力長期定工況工作和推力小階躍變化兩種情景分別設(shè)置兩個(gè)比較算例進(jìn)行仿真.算例1為推進(jìn)系統(tǒng)開環(huán)運(yùn)行，算例2的推進(jìn)系統(tǒng)采取閉環(huán)控制方法控制推力輸出.

情景1：定推力長期工作.陽極電壓設(shè)定為250 V，工質(zhì)流量設(shè)定0.175 mL/min保持不變，仿真時(shí)長10 000 s.開、閉環(huán)運(yùn)行下的推力數(shù)據(jù)頻域幅值譜密度計(jì)算結(jié)果以及推力噪聲需求指標(biāo)見圖11.

圖11 定推力開閉環(huán)推力噪聲幅值譜密度

Fig.11 Amplitude spectral densities of thrust in open-loop and closed-loop control

情景2：推力指令設(shè)定41.5～42.0 μN(yùn)以0.1 μN(yùn)階躍變化.調(diào)節(jié)過程中推力輸出結(jié)果如圖12所示，工質(zhì)流量、陽極電壓運(yùn)行結(jié)果見圖13.開環(huán)運(yùn)行算例中，當(dāng)流量輸出發(fā)生跳變時(shí)，推力會(huì)跟隨出現(xiàn)大幅變化，推力實(shí)現(xiàn)誤差約為0.5 μN(yùn)；電壓輸出噪聲同樣會(huì)導(dǎo)致推力輸出的小幅波動(dòng)，綜合流量波動(dòng)和電壓波動(dòng)對(duì)推力輸出的影響，推力最終輸出值無法精確跟蹤推力階躍指令；而在采用推力閉環(huán)控制后，可明顯看出推力輸出可以較好地跟蹤指令值.盡管由于流量供給系統(tǒng)輸出的突跳，推力仍存在大幅變化現(xiàn)象，但是電源可以實(shí)時(shí)根據(jù)推力誤差反饋值高頻閉環(huán)調(diào)節(jié)推力器陽極電壓，修正推力器工作狀態(tài).從圖13(b)陽極電壓的變化曲線可知，當(dāng)供給流量突增時(shí)，反饋回路可以迅速感知推力增大，并調(diào)小陽極電壓以彌補(bǔ)流量的影響，維持推力實(shí)現(xiàn)精度.

圖12 推力小階躍指令下推力輸出結(jié)果

圖13 推力小階躍指令下工質(zhì)流量、陽極電壓運(yùn)行結(jié)果

Fig.13 Flow rate and anode voltage under thrust step command

由以上計(jì)算及分析可知，推力反饋通道的引入對(duì)降低推力噪聲和提高輸出精度至關(guān)重要，可以保證推力器在軌工作時(shí)推力輸出的穩(wěn)定性和非保守力的補(bǔ)償精度.

當(dāng)然，由于陽極電壓波動(dòng)幅值仍然較大，推力輸出雖能跟蹤指令，但仍然存在明顯波動(dòng).所以仍需研究陽極電源輸出波動(dòng)的抑制方法，后期將在陽極電源與推力器之間加入RLC濾波回路，利用 RLC回路有效降低推力器工作對(duì)電源的影響，以進(jìn)一步優(yōu)化電源電壓輸出穩(wěn)定性，進(jìn)而提高推力穩(wěn)定性和精度.此外，目前實(shí)驗(yàn)中所使用的工質(zhì)流量供給系統(tǒng)是工業(yè)級(jí)用的流量系統(tǒng)，流量輸出范圍遠(yuǎn)高于目前微牛級(jí)推力器所需的流量供給范圍，所以針對(duì)引力波探測(cè)任務(wù)的微推進(jìn)、微流量特殊需求，計(jì)劃后期自主設(shè)計(jì)微流量系統(tǒng)，重點(diǎn)關(guān)注流量可調(diào)范圍和輸出穩(wěn)定性、快速性，具體的系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法還有待進(jìn)一步的商討和研究.若采用降低量程、流量輸出更穩(wěn)定的微流量供給系統(tǒng)，必然會(huì)對(duì)推力輸出穩(wěn)定產(chǎn)生有益效果.

3 推力器實(shí)現(xiàn)無拖曳應(yīng)用的可行性分析

推力器作為無拖曳控制系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，其輸出性能嚴(yán)重影響無拖曳控制精度.為精確分析推力器閉環(huán)控制的有效性，建立了無拖曳衛(wèi)星仿真系統(tǒng)，通過仿真手段準(zhǔn)確評(píng)估微牛級(jí)會(huì)切型霍爾推力器在空間引力波探測(cè)任務(wù)中應(yīng)用的可行性.

3.1 無拖曳衛(wèi)星仿真系統(tǒng)建模

由無拖曳控制框圖可知，控制系統(tǒng)仿真程序主要包含4個(gè)部分：航天器與測(cè)試質(zhì)量的軌道運(yùn)動(dòng)計(jì)算,非保守力計(jì)算,控制律設(shè)計(jì)以及推進(jìn)系統(tǒng)模型計(jì)算.推進(jìn)系統(tǒng)模型在上節(jié)中已經(jīng)介紹，此節(jié)重點(diǎn)討論其余3個(gè)部分的建模方法.

3.1.1 軌道運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程

航天器的軌道運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由地球引力、環(huán)境非保守?cái)_動(dòng)力、測(cè)試質(zhì)量的耦合力和推力器輸出推力共同決定，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，其運(yùn)動(dòng)方程為

式中：rs、vs∈R3分別為航天器位置和速度；g為地球引力函數(shù)，包含地球非球形攝動(dòng)力，由航天器位置決定；ad、ak、aT∈R3分別為由環(huán)境非保守?cái)_動(dòng)力、耦合力和推力導(dǎo)致的加速度.測(cè)試質(zhì)量由于處于航天器內(nèi)部密閉空間內(nèi)，僅會(huì)受到地球引力和耦合力的影響，所以測(cè)試質(zhì)量運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)方程為

式中rt、vt∈R3為測(cè)試質(zhì)量位置和速度.

3.1.2 非保守力計(jì)算

仿真考慮了兩類非保守力，一類是由于磁場、殘余氣體、電荷漲落等因素導(dǎo)致的航天器腔體與測(cè)試質(zhì)量之間的耦合力，根據(jù)弗羅里達(dá)大學(xué)Nguyen等[33]的分析結(jié)果，該耦合力可以視為彈簧作用，所以耦合加速度可表示為耦合系數(shù)k乘以兩者的相對(duì)位移r.另一類則是由于航天器所處太空環(huán)境導(dǎo)致的環(huán)境擾動(dòng)力，由于空間引力波探測(cè)任務(wù)所采用的飛行軌道的軌道高度多為數(shù)十萬km，甚至處于拉格朗日點(diǎn)等更遠(yuǎn)的星際空間，所以非保守?cái)_動(dòng)力主要成分為太陽輻射光壓，光壓計(jì)算公式如下[34]：

3.1.3 航天器控制律設(shè)計(jì)

基于比例-微分反饋控制理論，根據(jù)航天器與測(cè)試質(zhì)量之間的相對(duì)位移誤差和速度誤差的測(cè)量反饋信號(hào)消除兩者之間的運(yùn)動(dòng)誤差.所以，控制律表達(dá)式為

式中：kp、kd∈R3為比例增益和微分增益.

仿真程序設(shè)定航天器軌道高度為10×104km，偏心率為0，軌道傾角為74.39°.航天器軌道控制頻率為10 Hz，推進(jìn)系統(tǒng)內(nèi)部控制頻率為100 Hz.根據(jù)以上建模辦法及設(shè)定參數(shù),便可編寫代碼計(jì)算航天器與測(cè)試質(zhì)量各個(gè)時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，獲取兩者之間的狀態(tài)誤差，觀察無拖曳控制實(shí)現(xiàn)水平.

3.2 仿真結(jié)果分析

為了進(jìn)一步說明推力器閉環(huán)控制對(duì)航天器無拖曳控制精度的影響，基于無拖曳衛(wèi)星仿真系統(tǒng)對(duì)推力器開環(huán)運(yùn)行和閉環(huán)控制運(yùn)行兩種工作模式分別進(jìn)行了無拖曳仿真計(jì)算.圖14為兩種工作模式下推力輸出與光壓的運(yùn)行數(shù)據(jù)，其中推力器開環(huán)運(yùn)行時(shí)，光壓補(bǔ)償誤差平均值為0.387 μN(yùn)；采用閉環(huán)控制模式，推力與光壓之間的平均差值減小至0.017 μN(yùn)，體現(xiàn)了非保守力補(bǔ)償精度的大幅提升.

另外，作為無拖曳控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)，航天器與測(cè)試質(zhì)量之間的位移誤差和速度誤差的仿真結(jié)果如圖15所示.

圖14 推力器開閉環(huán)運(yùn)行下的推力輸出與光壓

Fig.14 Thrust and solar radiation force under open-loop and closed-loop thrust control

圖15 航天器與測(cè)試質(zhì)量之間位移誤差、速度誤差的幅值譜密度

Fig.15 Amplitude spectral densities of displacement and velocity errors between the spacecraft and the test mass

圖15(a)中紅色線為中國空間引力波探測(cè)計(jì)劃對(duì)航天器與測(cè)試質(zhì)量之間的位移誤差需求指標(biāo).由此可見，采用閉環(huán)控制，確實(shí)有效降低了位移誤差和速度誤差，位移誤差平均值從2.876 nm降至0.086 nm，速度誤差平均值也從1.364 nm/s減小至0.058 nm/s，其中，位移誤差已經(jīng)滿足探測(cè)計(jì)劃的控制精度需求.推力閉環(huán)控制不僅可提高推力實(shí)現(xiàn)精度，還可大幅改善衛(wèi)星無拖曳控制水平，因此，推力器閉環(huán)控制研究是實(shí)現(xiàn)其引力波探測(cè)任務(wù)應(yīng)用的必經(jīng)之路.

4 結(jié)論

1)針對(duì)霍爾推力器小型化過程中遇到的物理限制問題，從推力器設(shè)計(jì)角度出發(fā)，經(jīng)過對(duì)推力器磁場位形和結(jié)構(gòu)的多次迭代優(yōu)化，最終研制出符合空間引力波探測(cè)任務(wù)所需的會(huì)切型霍爾推力器,其推力在1～100 μN(yùn)連續(xù)可調(diào).

2)針對(duì)推力噪聲、輸出精度等指標(biāo)需求，基于反饋控制理論設(shè)計(jì)了推力器的推力閉環(huán)控制系統(tǒng)，仿真結(jié)果驗(yàn)證了閉環(huán)控制的有效性，可以降低推力噪聲，使其滿足任務(wù)需求，同時(shí)可確保推力指令的精確快速實(shí)現(xiàn).無拖曳控制仿真結(jié)果表明，推力閉環(huán)控制引入可大幅降低非保守力補(bǔ)償誤差,提高無拖曳控制精度.

3)空間引力波探測(cè)任務(wù)所采用的超穩(wěn)超靜航天器平臺(tái)對(duì)推力器的推力輸出性能提出了極為苛刻的指標(biāo)要求，這對(duì)推力器研究人員而言既是機(jī)遇也是挑戰(zhàn).我國如果在這一領(lǐng)域能夠取得突破性進(jìn)展，不僅對(duì)推動(dòng)我國電推進(jìn)技術(shù)的發(fā)展具有重要的意義，而且對(duì)我國航天器無拖曳控制技術(shù)以及空間引力波探測(cè)計(jì)劃都具有非凡的推動(dòng)作用.