基于可學(xué)習EKF的高超聲速飛行器航跡估計

鄭天宇,姚 郁,賀風華

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院,哈爾濱 150080)

臨近空間高超聲速目標因具有飛行空域廣、機動能力強和全球到達的特性，已成為國防安全的新型威脅. 此類目標多采用乘波體、升力體、翼面融合體等氣動構(gòu)型，具有極強的機動能力，航跡設(shè)計具有較大的自由度，可進行多種類型的規(guī)避和突防策略穿越已知防區(qū)，甚至可通過大范圍的側(cè)向機動更換擬攻擊目標，給航跡估計帶來了新的挑戰(zhàn).

近年來，機動目標的航跡估計問題得到了廣泛而深入的研究.研究者們根據(jù)不同的目標運動特性，設(shè)計相應(yīng)的機動模型，并提出了各類估計方法[1-4].文獻[1]給出了估計中常用的模型，包括恒速(constant velocity,CV)模型、恒加速度(constant acceleration,CA)模型、恒轉(zhuǎn)彎速率(constant turn rate,CTR)模型、非對稱法相加速度模型、Singer模型、當前統(tǒng)計模型等.當目標的動力學(xué)模型為線性且量測噪聲為零均值高斯噪聲時，卡爾曼濾波(Kalman filter,KF)可獲得最優(yōu)的航跡估計.但是在實際估計問題中，目標的動力學(xué)和機動模型往往是非線性的，因此研究者們提出了一系列基于非線性濾波的估計方法[3].針對機動目標航跡估計問題，文獻[5]提出了一種基于改進Sage-Husa自適應(yīng)卡爾曼濾波的機動目標跟蹤方法，通過設(shè)計判斷準則調(diào)整自適應(yīng)濾波參數(shù)，抑制了目標跟蹤誤差的積累，提高了穩(wěn)態(tài)濾波精度.文獻[6]結(jié)合Singer機動模型與模糊推理，提出了一種多參數(shù)融合的Singer模型并將其用于目標機動估計，取得了較高的估計精度.文獻[7]提出了一種帶有加速度預(yù)測的非線性估計算法，通過最小二乘估計器對滑動窗口內(nèi)目標機動的檢測，以一定的策略調(diào)整目標機動方差的先驗信息，提升了機動估計的精度.文獻[8]提出了一種變速率粒子濾波算法，可遞歸的更新狀態(tài)序列的后驗分布，從而解決了變維狀態(tài)推斷問題，可用于機動模型不確定的目標跟蹤問題.文獻[9]將成本回溯自適應(yīng)輸入和狀態(tài)估計(retrospective-cost-based adaptive input and state estimation,RCAISE)用于機動目標的跟蹤，可通過優(yōu)化回溯性能使得估計的機動加速度逼近目標真實的加速度.針對強機動目標跟蹤時的濾波增益滯后和過程噪聲不精確的問題，文獻[10]提出了一種改進的自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波方法，通過在每步估計中加入自適應(yīng)的比例因子更新過程噪聲協(xié)方差陣提升了估計精度和動態(tài)性能.針對機動目標跟蹤時的模型失配問題，文獻[11]提出了一種自適應(yīng)高階無跡卡爾曼濾波方法，通過引入一種由預(yù)測殘差估計協(xié)方差矩陣求取最優(yōu)自適應(yīng)因子減小了動態(tài)模型誤差對估計的影響.這些方法均基于卡爾曼濾波或粒子濾波框架提出，使用單一的模型對目標航跡進行估計，并通過UT變換、自適應(yīng)等技術(shù)應(yīng)對機動模型的不確定性.對于臨近空間高超聲速目標的航跡估計問題，單一機動模型難以準確描述目標復(fù)雜的機動.在應(yīng)用這些方法時，目標機動將帶來大范圍的模型不確定性，常見自適應(yīng)機制難以應(yīng)對，進而導(dǎo)致估計精度下降.但是，目標航跡是“設(shè)計-優(yōu)化-控制”的結(jié)果，統(tǒng)計意義上存在一定的規(guī)律，可通過引入循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recurrent neural networks,RNNs)對目標機動機動特性進行識別.

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在20世紀80年代由Lipton等[12]提出.近年來在語音識別、文本生成、機器翻譯等序列數(shù)據(jù)的處理領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[13].目前，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與非線性濾波的聯(lián)合使用方面已有一些研究成果，提出了一系列循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與擴展卡爾曼濾波(extended Kalman filter, EKF)、無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter,UKF)、粒子濾波(particle filter,PF)等結(jié)合的估計方法[14-16].文獻[14]考慮視頻有損壓縮-解碼中的偽影抑制問題，設(shè)計了一種深度卡爾曼濾波器，該方法使用兩個卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)替代了卡爾曼濾波的狀態(tài)和誤差協(xié)方差陣預(yù)測步驟，提升了視頻解碼的質(zhì)量.文獻[15]提出了一種基于KF和循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的人體姿勢估計算法，通過使用KF融合兩個循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的跟蹤結(jié)果，提升了跟蹤的位置和速度精度.文獻[16]提出了一種用于人體姿勢估計的KF-LSTM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，該方法將3個長短時記憶(long short-term memory,LSTM)網(wǎng)絡(luò)嵌入KF中并通過訓(xùn)練學(xué)習運動和噪聲模型，實現(xiàn)了優(yōu)于現(xiàn)有結(jié)果的姿勢估計精度.考慮機器人的視覺定位問題，文獻[17]通過將系統(tǒng)模型和粒子濾波算法嵌入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提出了PF-net網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，該方法由序列數(shù)據(jù)端對端的學(xué)習和優(yōu)化粒子濾波中使用的模型.文獻[18]考慮噪聲條件下的手勢識別問題，通過將UKF嵌入LSTM網(wǎng)絡(luò)設(shè)計了NIUKF-LSTM網(wǎng)絡(luò)，可有效抑制量測噪聲提升識別精度.這些研究中所涉及的動力學(xué)模型均較為簡單，濾波方法中的模型部分往往被循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完全的替代并通過訓(xùn)練學(xué)習.但是，臨近空間高超聲速目標的動力學(xué)模型存在較為復(fù)雜的非線性特性，難以直接通過訓(xùn)練學(xué)習.因此，需尋求新的RNN-EKF結(jié)合方式.

本文考慮臨近空間高超聲速目標的航跡估計問題，提出基于可學(xué)習擴展卡爾曼濾波(Learnable EKF,L-EKF)的航跡估計方法.通過將循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與擴展卡爾曼濾波方法深度嵌合，識別目標復(fù)雜的機動特征，提升濾波方法對復(fù)雜目標機動的應(yīng)對能力，實現(xiàn)高精度的航跡估計.

1 臨近空間高超聲速目標機動特性分析與描述

臨近空間高超聲速目標可在臨近空間高度長時間滑翔飛行，具有非慣性的航跡形式和復(fù)雜的策略性機動，常見的CA、CV、Singer模型難以準確描述其機動特征.因此，本文對其機動特性進行分析和描述：首先，給出臨近空間高超聲速目標的動力學(xué)模型；然后，分析其機動特性，建立參數(shù)化的航跡估計模型，進而給出航跡估計問題的數(shù)學(xué)描述.

1.1 動力學(xué)模型

忽略地球自轉(zhuǎn)，高超聲速目標的動力學(xué)模型可表示為[19]：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：r為目標到地心的距離；θ為經(jīng)度；φ為緯度；v為速度；γ為航跡傾角;ψ為航跡偏角;σ為傾側(cè)角；m為目標質(zhì)量;Sref為參考面積;g為重力加速度；ρ=ρ0e-βh為大氣密度;h=r-Re為目標高度，Re=6 378 135 m為地球半徑;ρ0為海平面處大氣密度;β為大氣密度系數(shù);CL、CD分別為升力、阻力系數(shù).

由于本文所考慮的目標是非合作的，其精確的升力和阻力系數(shù)在實際的航跡估計中難以獲得，因此使用馬赫數(shù)無關(guān)模型[20]描述其升力和阻力，表示如下：

式中CD0、K分別為馬赫數(shù)無關(guān)的氣動參數(shù).

目標的升阻比定義為

(7)

歸一化升力系數(shù)定義為

則目標的升力系數(shù)CL和阻力系數(shù)CD可表示為:

(8)

(9)

聯(lián)立式(1)～(6), 式(8)、(9)可得高超聲速目標的動力學(xué)模型:

(10)

1.2 目標的機動特性分析和建模

在航跡估計過程中，歸一化升力系數(shù)cl和傾側(cè)角σ往往難以直接獲得.同時，由于目標具有復(fù)雜且不確定的機動形式，cl和σ存在復(fù)雜時變特性，難以被直接識別.換而言之，動力學(xué)模型(10)無法在航跡估計中直接使用.因此，本文針對目標的機動特性機型分析，選擇可識別的參數(shù)替代cl和σ，建立參數(shù)化的目標機動模型.

(11)

將式(8)、式(11)代入式(5)可得:

(12)

(13)

由式(13)可知, 準平衡滑翔目標h-v之間的關(guān)系由clcosσ決定.因此，選擇clcosσ作為目標航跡的第1個特征參數(shù)，記作:

λ1=clcosσ.

(14)

對式(12)求關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù)，可得

(15)

將式(15)代入式(1)，可得

(16)

(17)

由于參數(shù)λ1,λ2僅與cos(σ)有關(guān)，無法表征目標側(cè)向機動的方向，本文將傾側(cè)角σ的符號選為目標航跡的第3個特征參數(shù)，即有

(18)

目標飛行過程中，其機動方向往往變化緩慢.為保證模型連續(xù)并描述其變化特性，將λ3近似為tanh函數(shù)，并使用一階馬爾科夫模型表述，即有：

λ3≈tanh(kχχ),

(19)

(20)

式中：kχ為側(cè)向機動方向模型的增益系數(shù)，可將其設(shè)為一個很大的正數(shù);Tχ為側(cè)向機動方向模型的時間常數(shù).

綜合式(10)、(14)、(17)～(20)可得參數(shù)化的目標機動模型：

(21)

由式(21)可知，通過參數(shù)λ1,λ2和參數(shù)λ3的時間常數(shù)Tχ即可描述目標的機動特性.這3個參數(shù)與目標的高度、速度、機動周期等特性具有較強的關(guān)聯(lián)性，易于使用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)目標量測信息直接識別.

下面，給出航跡估計問題的標準形式.由于目標只有位置信息可被直接測量，因此選擇狀態(tài)為x=[r,θ,φ,v,γ,ψ,χ]T，量測為目標位置z=[r,θ,φ]T，輸入為需識別的3個特征參數(shù)u=[λ1,λ2,Tχ]T，目標的航跡估計的標準形式為

(22)

2 可學(xué)習擴展卡爾曼濾波方法

實現(xiàn)臨近空間高超聲速目標航跡估計的關(guān)鍵在于處理非慣性的航跡形式和復(fù)雜的策略性機動. 臨近空間高超聲速目標機動特性分析與描述中，本文已經(jīng)建立了可描述目標航跡特性的參數(shù)化機動模型(22)，在航跡估計中需對這些特征參數(shù)進行識別.此外，受臨近空間復(fù)雜氣動環(huán)境的影響，目標很多的高階動力學(xué)特性無法被模型描述，在航跡估計中也需對這些未建模的動力學(xué)特性進行處理.因此，本文考慮臨近空間高超聲速目標的航跡估計問題，提出可學(xué)習擴展卡爾曼濾波(Learnable extended Kalman filter,L-EKF)方法.首先，分析擴展卡爾曼濾波(EKF)方法在應(yīng)對大范圍模型和參數(shù)不確定性時存在的問題；然后，分別設(shè)計輸入修飾網(wǎng)絡(luò)(input modification network,IMN)和增益修飾網(wǎng)絡(luò)(gain modification network,GMN),并將其嵌入EKF中，用以識別和補償估計中存在的各類不確定性；最后，給出完整的可學(xué)習擴展卡爾曼濾波算法.

2.1 擴展卡爾曼濾波

考慮如下離散非線性系統(tǒng)：

式中：xk為狀態(tài);zk為量測;uk為輸入;wk、vk分別為過程噪聲和量測噪聲，均為零均值的高斯噪聲.

則經(jīng)典的擴展卡爾曼濾波算法[21]如下(如圖1所示).

圖1 擴展卡爾曼濾波

Step1預(yù)測狀態(tài)和誤差協(xié)方差陣:

(23)

(24)

Step2計算次優(yōu)卡爾曼增益：

(25)

(26)

(27)

Step3更新狀態(tài)和誤差協(xié)方差矩陣：

Pk|k=(I-KkHk)Pk|k-1.

在實際的航跡估計中，通常情況下EKF不是最優(yōu)的估計器，其原因主要來源于模型的不確定性和線性化誤差，具體體現(xiàn)在以下3個方面：

1)模型的未建模不確定性. 在實際的航跡估計中，目標很多的高價動力學(xué)特性無法被精確建模，即估計模型存在未建模不確定性.此類不確定性帶來的過程噪聲通常是非高斯的，難以被過程噪聲協(xié)方差陣Qk精確的描述.

2)模型的輸入不確定性.如式(22)所述，在進行航跡估計時模型需要參數(shù)輸入uk.由于所考慮的目標是非合作的，實際航跡估計中，這些參數(shù)難以被精確獲得，即uk存在不確定性.

3)模型的線性化誤差. 在EKF中，每一步估計均需對模型進行工作點處線性化，由此引入了模型線性化誤差.

這些不確定性和誤差在EKF框架下無法被準確的描述和處理，將影響航跡估計的性能.但從更為廣義的角度，它們也是目標特性的一部分，對于某類具體目標而言存在一定的統(tǒng)計特性，可使用已有數(shù)據(jù)訓(xùn)練循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行識別和補償.因此，本文設(shè)計兩個循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并將其嵌入EKF中：一個為輸入修飾網(wǎng)絡(luò)，用于應(yīng)對模型的輸入不確定性；另一個為增益修飾網(wǎng)絡(luò)，用于應(yīng)對模型的未建模不確定性和線性化誤差.

2.2 輸入修飾網(wǎng)絡(luò)

式中κk為IMN的隱狀態(tài).

為了應(yīng)對目標的周期性機動，IMN需要長時記憶能力.因此，本文將IMN設(shè)計為帶有批規(guī)范化的LSTM編碼網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu). 如圖2所示，網(wǎng)絡(luò)由2個全連接層(Dense)，2個LSTM[22]層，1個輸出層(Output)和1個加權(quán)層(Weight)串聯(lián)而成，并在每個全連接層后加入批規(guī)范化(batch normalization,BN)[23]層.全連接層用于在維度上豐富輸入的特征信息，記作：

δk,i=Densei(μk,i)=tanh(ωiμk,i+bi).

式中：Densei為第i個全連接層；μk,i為Densei層的輸入；δk,i為Densei層的隱狀態(tài)，也是輸出；ωi、bi分別為Densei層的可訓(xùn)練參數(shù).

圖2 輸入修飾網(wǎng)絡(luò)

LSTM層用于在時間線上對特征信息進行“編碼”,以表征各時刻輸入時間上的相關(guān)性，記作：

[δk,i,LSTM,Ck,i,LSTM]=

LSTMi(δk-1,i,LSTM,Ck-1,i,LSTM,μk,i,LSTM).

式中：LSTMi為第i個LSTM層；μk,i,LSTM為LSTMi的輸入；δk,i,LSTM為LSTMi的隱狀態(tài)，也是輸出；Ck,i,LSTM為LSTMi的胞狀態(tài)(cell states).

批規(guī)范化層則用于抑制過擬合，提升網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，其數(shù)學(xué)表述為

輸出層用于解算uk的加權(quán)系數(shù)，需根據(jù)模型輸入uk的特性設(shè)計其值域.綜上所述由模型(22)可知u=[λ1,λ2,Tχ]T，這3個參數(shù)均為正數(shù)且變化幅度不大，因此輸出層使用帶有偏置的tanh激活函數(shù)，表示為

κi,k=Outputimn(μk)=

加權(quán)層用于根據(jù)之前解算的加權(quán)系數(shù)計算修飾后的模型輸入，使用乘性加權(quán)方式，設(shè)計為

式中*為按元素乘法.

綜上所述，輸入修飾網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)表達如下:

2.3 增益修飾網(wǎng)絡(luò)

式中Gk為GMN的隱狀態(tài).

類似于IMN，本文將GMN設(shè)計為帶有批規(guī)范化的LSTM編碼網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu). 如圖3所示，網(wǎng)絡(luò)由2個全連接層(Dense)，2個LSTM層，1個輸出層(Output)和1個加權(quán)層(Weight)串聯(lián)而成，并在每個全連接層后加入批規(guī)范化層(BN). 全連接層用于在維度上豐富輸入的特征信息；LSTM層用于在時間線上對特征信息進行“編碼”，以表征每一時刻特征間的時間相關(guān)性；批規(guī)范化層用于應(yīng)對過擬合，提升網(wǎng)絡(luò)的泛化能力.

輸出層用于解算次優(yōu)卡爾曼增益的加權(quán)系數(shù)，由于模型(22)中各狀態(tài)量級差距較大，為保證加權(quán)系數(shù)具有足夠的權(quán)重，使用指數(shù)函數(shù)作為輸出層的激活函數(shù)，則有

κg,k=Outputgmn(μk)=

圖3 增益修飾網(wǎng)絡(luò)

加權(quán)層用于根據(jù)之前解算的加權(quán)系數(shù)計算修飾后的次優(yōu)卡爾曼增益，使用乘性加權(quán)方式，設(shè)計為

綜上所述，增益修飾網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)表達如下:

2.4 可學(xué)習擴展卡爾曼濾波

下面給出可學(xué)習擴展卡爾曼濾波(L-EKF)算法，如圖4所示，本文在EKF的狀態(tài)和誤差協(xié)方差預(yù)測之前嵌入了IMN，在EKF的狀態(tài)和誤差協(xié)方差更新之前嵌入了GMN.由于L-EKF對過程和量測噪聲協(xié)方差陣Qk和Rk不敏感，本文在算法設(shè)計中用定常的噪聲協(xié)方差陣Q,R代替了Qk,Rk，以簡化參數(shù)設(shè)計.完整的L-EKF算法如下.

Step1輸入修飾:

Step2預(yù)測狀態(tài)和誤差協(xié)方差陣：

Step3計算次優(yōu)卡爾曼增益：

Step4增益修飾:

Step5更新狀態(tài)和誤差協(xié)方差矩陣：

注釋1L-EKF方法給出了一種新的RNN-EKF聯(lián)合使用方式.在各類不同的估計問題中，IMN和GMN可設(shè)計為任意結(jié)構(gòu)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，包括但不限于Simple RNN, LSTM, GRU以及基于這些結(jié)構(gòu)的自動編碼網(wǎng)絡(luò).具體的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)需根據(jù)估計問題的特點和復(fù)雜程度設(shè)計.

圖4 可學(xué)習擴展卡爾曼濾波

3 仿真實驗與分析

本文將所提出的L-EKF方法應(yīng)用于臨近空間高超聲速目標的航跡估計.首先，對L-EKF方法進行訓(xùn)練；然后，通過幾個仿真案例將L-EKF方法與擴展卡爾曼濾波(EKF)、自適應(yīng)擴展卡爾曼濾波(Adaptive EKF,AEKF)等航跡估計方法進行對比，分析其航跡估計性能.

3.1 L-EKF方法的訓(xùn)練

L-EKF是一種“端對端”方法，訓(xùn)練中不需作為對數(shù)據(jù)進行標注，直接使用真實航跡的狀態(tài)x和輸入u作為標稱值.本文將一臺裝有Intel Core i7-8700K CPU,Nvidia TITAN Xp顯卡,32 GB內(nèi)存的計算機，并基于Python 3.7+Tensorflow+Keras平臺對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練.訓(xùn)練的具體設(shè)置如下.

3.1.1 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

LSTM2層的神經(jīng)元數(shù)分別為256-32-256-256；GMN的結(jié)構(gòu)如圖3所示，Dense1,Dense2,LSTM1,LSTM2層的神經(jīng)元數(shù)分別為128-16-128-128.

3.1.2 數(shù)據(jù)集

使用一個由1 080條航跡構(gòu)成的數(shù)據(jù)集進行訓(xùn)練.數(shù)據(jù)集使用CAV-H[24]的氣動數(shù)據(jù)生成，包含不同cl的準平衡滑翔航跡，并考慮CV、CA、轉(zhuǎn)彎、方波等多種類型的側(cè)向機動.隨機選擇80%的航跡作為訓(xùn)練集，10%的航跡作為驗證集，10%的航跡作為測試集.雖然可使用任意長度的航跡數(shù)據(jù)序列訓(xùn)練L-EKF，但受算力所限將訓(xùn)練中使用的航跡切割為長度100的定常片段.

3.1.3 損失函數(shù)

損失函數(shù)為平衡各狀態(tài)的量級，使用帶加權(quán)的平均絕對誤差損失函數(shù)(weighted mean absolute error,WMAE)，設(shè)計如下:

式中:wx=[50,1 000,1 000,0.5,10 000,5 000]，wu=[1,1,0.01]，c=0.5為加權(quán)系數(shù);xi、ui分別為航跡狀態(tài)和輸入的標稱值.

3.1.4 優(yōu)化器

使用RMSprop[25]優(yōu)化器，訓(xùn)練20 epochs，學(xué)習率(learning rate)設(shè)置為0.001.

3.1.5 訓(xùn)練結(jié)果

訓(xùn)練結(jié)果如圖5所示，可見經(jīng)過充分的訓(xùn)練L-EKF的WMAE損失函數(shù)收斂.訓(xùn)練集和測試集上的損失函數(shù)基本相等，說明所提出的方法具有良好的泛化能力，可應(yīng)對未知的目標機動.

圖5 訓(xùn)練結(jié)果

3.2 仿真分析

本文通過3個典型的目標機動場景，將所提出的L-EKF方法與傳統(tǒng)的EKF、AEKF方法對比，分析其航跡估計性能.假設(shè)僅有目標的高度h、經(jīng)度θ、緯度φ信息可通過預(yù)警系統(tǒng)量測獲得，且量測信息帶有均值為0，均方根誤差分別為2 000 m, 0.01 rad, 0.01 rad 的高斯白噪聲.航跡仿真條件見表1，場景設(shè)定如下.

表1 仿真條件

場景1縱向做變歸一化升力系數(shù)的準平衡滑翔；側(cè)向701～1 300 s做過載為3 g的CA機動，其余時間無機動.

場景2縱向以恒定歸一化升力系數(shù)做準平衡滑翔；側(cè)向0～1 200 s做過載為1 g的方波機動，1 201～1 800 s做過載為5 g的大范圍規(guī)避機動，其余時間無機動.

場景3縱向做變歸一化升力系數(shù)的準平衡滑翔；側(cè)向401～800 s做過載為3 g的CA機動，1 501 s之后做過載為5 g的大范圍規(guī)避機動，其余時間無機動.

仿真結(jié)果見表2和圖6～8所示.由表2可知，在所有仿真場景中，L-EKF方法具有比EKF和AEKF更高的估計精度.由圖6～8可知，當目標不機動時，3種方法均有較高的估計精度.當目標機動時，受模型不確定性的影響，EKF的估計精度有著較大的下降，L-EKF和AEKF方法均可以一定程度上適應(yīng)這種不確定性.由于IMN和GMN可準確的識別目標的機動特性并補償由其引發(fā)的估計誤差，L-EKF方法的估計精度和動態(tài)性能均優(yōu)于AEKF方法.運算速度方面，由于嵌入了兩個循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，L-EKF方法略慢于EKF和AEKF方法，但每步估計的計算耗時仍處于同一量級，說明L-EKF方法具有較好的實時性.綜上所述，所提出的L-EKF方法可準確識別未知的模型參數(shù)并補償由其帶來的估計誤差，有效應(yīng)對臨近空間高超聲速目標復(fù)雜的機動，具有更高的估計精度和更好的估計動態(tài)性能.

表2 估計結(jié)果

圖6 場景1仿真結(jié)果

圖7 場景2仿真結(jié)果

圖8 場景3仿真結(jié)果

4 結(jié) 論

1)分析了臨近空間高超聲速目標的機動特性，建立了參數(shù)化的目標機動模型，解決了經(jīng)典機動模型難以描述高超聲速目標運動特性的問題；

2)針對目標復(fù)雜機動導(dǎo)致的參數(shù)和模型不確定性，提出了可學(xué)習擴展卡爾曼濾波(L-EKF)方法.通過設(shè)計和訓(xùn)練兩個循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(IMN和GMN)，并將其嵌入EKF中，實現(xiàn)了對目標復(fù)雜機動引起的參數(shù)和模型不確定性的在線識別與動態(tài)補償；

3)通過典型機動條件下的對比分析，可知所提出的L-EKF方法可有效應(yīng)對目標復(fù)雜的機動，具有比傳統(tǒng)方法更高的估計精度和更優(yōu)的估計動態(tài)性能.