非均勻地應(yīng)力作用下套管柱擠毀風(fēng)險分析

孫連坡，陳卓，霍宏博，張磊，王文，趙洪山

1.中海石油（中國）有限公司天津分公司 渤海石油研究院 （天津 300459）2.中國石化勝利石油工程有限公司 鉆井工藝研究院 （山東 東營 257000）

據(jù)統(tǒng)計，大慶油田、勝利油田、中原油田、江漢油田等油田在油氣井的生產(chǎn)過程中都遇到了大量套管損壞的情況[1-5]。套管的損壞機理很復(fù)雜，根據(jù)力學(xué)失效原理，大致可以分為擠毀破壞、拉伸破壞和剪切破壞。在生產(chǎn)過程中，由于需要承受地層向井眼內(nèi)產(chǎn)生的徑向應(yīng)變，套管容易發(fā)生擠毀破壞。為了確保油氣井的安全生產(chǎn)，有必要分析生產(chǎn)過程中套管承受的載荷，評估套管的擠毀風(fēng)險。

在均勻地應(yīng)力或單一巖性地層條件下，研究者對套管承載力已經(jīng)進行了大量的研究[6-10]。針對非均勻地應(yīng)力條件下復(fù)雜巖性地層的套管擠毀問題在套管設(shè)計中考慮的還較少。在考慮非均勻地應(yīng)力作用下，以彈性力學(xué)理論為基礎(chǔ)，建立了套管外載的計算模型，并對不同巖性地層下的套管擠毀風(fēng)險進行分析，為生產(chǎn)條件下套管柱的強度設(shè)計與校核提供了理論支撐。

1 套管外擠載荷計算模型

1.1 套管-水泥環(huán)-地層組合模型

取井眼某一深度處的橫向剖面為研究對象。該研究對象主要由套管、水泥環(huán)和地層三部分組成（圖1），故簡稱為套管-水泥環(huán)-地層組合模型。假設(shè)組合模型具有如下性質(zhì)：①模型屬于彈性材料，且在內(nèi)部及不同方向上的物理力學(xué)性質(zhì)相同；②套管、水泥環(huán)為與井眼同心的圓筒；③井眼在垂向上不產(chǎn)生位移，可簡化為平面應(yīng)變狀態(tài)。

圖1套管-水泥環(huán)-地層組合力學(xué)模型

圖1 中，σ1為最大水平地應(yīng)力，MPa；σ2為最小水平地應(yīng)力，MPa；P1為套管內(nèi)壓，MPa；r1為套管的內(nèi)徑，mm；r2為套管與水泥環(huán)交界面到井眼距離，mm；r3為地層與水泥環(huán)交界面到井眼的距離，mm。

與井眼距離為r4處的地層，根據(jù)圣維南原理，若r4足夠大時，在極坐標下其應(yīng)力表達式為：

式中：σr為徑向應(yīng)力，MPa；σθ為周向應(yīng)力，MPa；τrθ為切應(yīng)力，MPa；θ為與最大水平地應(yīng)力方位的夾角，（°）。

非均勻地應(yīng)力作用下套管區(qū)域的應(yīng)力分量為[6-7]：

式中：i=1,2,3分別代表套管區(qū)域，水泥環(huán)區(qū)域與地層區(qū)域；σri為各區(qū)域的徑向應(yīng)力，MPa；σθi為各區(qū)域的周向應(yīng)力，MPa；τrθi為各區(qū)域的切應(yīng)力，MPa；Ai、Bi、Ci、Di為各區(qū)域與彈性參數(shù)和幾何參數(shù)有關(guān)的常數(shù)；r為距井眼中心的距離，mm。

由于套管、水泥環(huán)、地層的彈性參數(shù)各不相同，因而上述模型中共包含12個未知常數(shù)。

1.2 套管擠毀外載

將套管外壁的應(yīng)力分量代入Tresca屈服準則，可得：

式中，K=r1/r2；σs為套管屈服強度，MPa；P2為套管承受外壓的均勻部分，P2=（σ1+σ2）/2。

因此，套管發(fā)生擠毀時，外擠力滿足：

1.3 邊界條件

套管-水泥環(huán)-地層組合模型有8個應(yīng)力邊界條件和4個位移邊界條件。

1）套管內(nèi)壁上有兩個應(yīng)力邊界條件：

2）套管與水泥環(huán)的交界面上有兩個應(yīng)力邊界條件和兩個位移邊界條件：

式中：Ur1為套管區(qū)的徑向位移，mm；Ur2為水泥環(huán)區(qū)的徑向位移，mm；Uθ1為套管區(qū)的周向位移，mm；Uθ2為水泥環(huán)區(qū)的周向位移，mm。

3）水泥環(huán)與地層的交界面上有兩個應(yīng)力邊界條件和兩個位移邊界條件：

式中：Ur3為地層區(qū)的徑向位移，mm；Uθ3為地層區(qū)的周向位移，mm。

4）地層外邊界上有兩個應(yīng)力邊界條件：

由于套管、水泥環(huán)、地層均可以視為厚壁筒模型，根據(jù)拉梅方程，厚壁筒模型的位移方程為：

式中：Ur為徑向位移，mm；ν為泊松比；E為彈性模量，MPa；b,a分別為厚壁筒外徑、內(nèi)徑，mm；q1為厚壁筒內(nèi)壓力，MPa；q2為厚壁筒外拉力，MPa。

將8個應(yīng)力邊界條件代入式（1）—式（5）中，可得8個應(yīng)力方程。將4個位移邊界條件代入式（10）中，就可得到4個位移方程。聯(lián)立求解8個應(yīng)力方程和4個位移方程就可以得到套管-水泥環(huán)-地層組合模型中的12個未知常數(shù)。

2 復(fù)雜巖性地層套管擠毀風(fēng)險分析

2.1 套管擠毀風(fēng)險分析

A井目的層埋藏較深，完鉆井深4 600 m，地層傾角大，夾層較多。表1為A井套管柱的基本數(shù)據(jù)。常規(guī)套管柱設(shè)計方法中套管外載來源為泥漿，本文建立的套管外載計算模型中套管外載來源為地應(yīng)力。不考慮A井套管的腐蝕與磨損，分別利用常規(guī)套管柱設(shè)計方法與本文建立的套管外載計算模型對套管的擠毀風(fēng)險進行分析。

表1 套管柱基本數(shù)據(jù)

圖2為常規(guī)套管柱設(shè)計方法計算出的套管外載與本文建立的套管外載計算模型計算出的套管外載對比結(jié)果可以看出，常規(guī)套管柱設(shè)計方法計算出的套管外載偏小，且井深越深，偏差值越大。若簡單以常規(guī)套管柱設(shè)計方法計算的外載作為套管強度校核的標準，則在生產(chǎn)過程中，由于地應(yīng)力的影響，套管將面臨較大的擠毀風(fēng)險。

圖2 套管外載隨井深的變化

以套管外載計算模型計算的套管外載作為標準，計算套管的抗外擠安全系數(shù)（圖3）。從圖3中可以看出，在套管鞋處套管的抗擠安全系數(shù)僅為1.04，小于標準抗外擠安全系數(shù)1.13，在生產(chǎn)過程中套管的擠毀風(fēng)險較大。為了保證油氣井套管在鉆井、完井及生產(chǎn)過程中均不發(fā)生損壞，在進行套管柱設(shè)計時不僅要考慮泥漿產(chǎn)生的外載，還必須考慮生產(chǎn)過程中由地應(yīng)力產(chǎn)生的套管外載。

圖3 地應(yīng)力作用下套管抗外擠安全系數(shù)

2.2 不同巖性地層的套管擠毀風(fēng)險分析

鉆井過程中較常見的地層巖性包括：砂巖、泥頁巖、鹽巖、石灰?guī)r和花崗巖等。各巖性地層的力學(xué)性質(zhì)參數(shù)取值為：石灰?guī)r彈性模量49 GPa，泊松比0.3；頁巖彈性模量20 GPa，泊松比0.15；鹽巖彈性模量7.5 GPa，泊松比0.44；砂巖彈性模量35 GPa，泊松比0.3；花崗巖彈性模量26 GPa，泊松比0.27。

根據(jù)建立的套管外載計算模型，結(jié)合不同巖性地層的力學(xué)性質(zhì)，對不同巖性地層所對應(yīng)的套管外載進行計算（圖4）。由計算結(jié)果可以得出，不同巖性地層條件下套管所受的外載存在著差異，且隨著井深增加，外載間的差異增大。當井深為定值時，鹽巖地層的擠毀風(fēng)險最大，頁巖次之，石灰?guī)r擠毀風(fēng)險最小。

圖4 不同巖性地層所對應(yīng)的套管外擠載荷

3 結(jié)論

1）在考慮生產(chǎn)條件情況下，建立了非均勻地應(yīng)力作用下套管外載的計算模型。

2）常規(guī)套管柱設(shè)計方法計算出的套管外載偏小。若簡單以常規(guī)套管柱設(shè)計方法計算的外載作為套管強度校核的標準，則在生產(chǎn)過程中，由于地應(yīng)力的影響，套管將面臨較大的擠毀風(fēng)險。在進行套管柱設(shè)計時不僅要考慮泥漿產(chǎn)生的外載，還必須考慮生產(chǎn)過程中由地應(yīng)力產(chǎn)生的套管外載。

3）在生產(chǎn)過程中，鹽巖地層中的套管柱的擠毀風(fēng)險最大，頁巖次之，石灰?guī)r最小。