張 鐵,吳圣和,蔡 超
(華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院, 廣州 510641)
近年來,工業(yè)機(jī)器人在金屬加工中的應(yīng)用越來越廣泛,如打磨[1-2]、拋光[3-4]、去毛刺[5].在這些接觸式工件材料的加工過程中,不僅需要機(jī)器人對不同尺寸精度的工件表面有一定的跟蹤性能,還需要保證接觸表面的法向力波動在一定范圍內(nèi),以維持恒定的金屬去除率[6],從而提高表面加工質(zhì)量.為了使機(jī)器人在與未知環(huán)境接觸時具有一定的順從能力,國內(nèi)外已有大量學(xué)者做了相關(guān)研究,提出機(jī)器人的柔順控制,主要包括被動柔順和主動柔順.Huang等[7]研制了一個機(jī)器人打磨拋光系統(tǒng),即在砂帶輪處增加一個彈簧阻尼柔順機(jī)構(gòu),結(jié)合刀具軌跡生成實現(xiàn)渦輪葉片的被動柔順控制打磨.但由于柔順裝置適應(yīng)能力差,應(yīng)用范圍受限制,且被動柔順的控制精度取決于柔順裝置,具有力反饋的主動柔順控制逐漸成為研究主流.Jung等[8]針對機(jī)器人動力學(xué)模型和環(huán)境剛度的不確定性,提出自適應(yīng)增益的阻抗控制器,在環(huán)境剛度發(fā)生變化時實現(xiàn)機(jī)械臂的恒力跟蹤.Zhang等[9]提出一種基于速度伺服的力/位混合控制方法,同時執(zhí)行穩(wěn)定的力控制和精確的位置控制,用于機(jī)器人的曲面打磨.Marchal等[10]采用迭代學(xué)習(xí)控制進(jìn)行機(jī)器人的銑削加工實驗,通過迭代學(xué)習(xí)修正誤差以提高控制精度,能夠減少機(jī)器人銑削加工中的位置誤差.Tao等[11]在機(jī)器人去毛刺的過程中提出一種模糊比例積分微分(PID)控制方法,通過模糊規(guī)則在線更新PID參數(shù),以保證末端執(zhí)行器的加工軌跡精度.Zhang等[12]針對機(jī)器人的跟蹤控制問題,使用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計了一個控制器,并引入Lyapunov函數(shù)證明了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性.但這些控制方法均存在難以確定控制邊界條件、適應(yīng)能力有限等局限性.
在機(jī)器人的金屬加工過程中,切削力的動態(tài)變化對控制精度影響較大,有少量學(xué)者對機(jī)器人加工過程的切削力模型進(jìn)行了討論.Elbestawi等[13]分析了打磨過程中切削力與金屬去除率的關(guān)系,建立了機(jī)器人末端安裝氣動打磨機(jī)的磨盤磨損模型,提出了廣義預(yù)測控制器,在打磨焊珠實驗過程中實現(xiàn)了恒力控制.S?rnmo等[14]則建立了機(jī)器人銑削加工模型,針對機(jī)器人剛度不足的問題加入了剛度前饋補(bǔ)償,提出基于模型的自適應(yīng)力控制器并實現(xiàn)恒力控制.Song等[15]在機(jī)器人砂帶打磨系統(tǒng)中引入機(jī)器學(xué)習(xí)的智能算法,以歷史磨削樣本作為訓(xùn)練數(shù)據(jù),利用支持向量回歸算法建立機(jī)器人砂帶打磨模型,證實了能在力/位混合控制中更好地控制材料去除率.
由于研磨力的非線性變化對機(jī)器人研磨的加工精度影響較大,而傳統(tǒng)的PID控制并不能滿足非線性系統(tǒng)的要求,韓京清[16]提出自抗擾控制技術(shù),并逐漸應(yīng)用于機(jī)器人的運動控制上,如機(jī)器人路徑跟蹤[17].本文將自抗擾控制技術(shù)應(yīng)用于機(jī)器人研磨系統(tǒng)的力反饋控制中.首先提出浮動平臺的機(jī)器人研磨系統(tǒng),對系統(tǒng)的研磨力模型進(jìn)行了分析,設(shè)計了線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器估計輸出狀態(tài)總擾動;然后獲得狀態(tài)誤差反饋控制律,通過狀態(tài)反饋補(bǔ)償方法以減少狀態(tài)誤差,實現(xiàn)浮動平臺的機(jī)器人恒力研磨控制.本實驗只針對穩(wěn)定研磨階段,采用離線加載的方式,并離線調(diào)整各算法參數(shù),簡化了實驗過程.
所設(shè)計的機(jī)器人浮動平臺研磨結(jié)構(gòu)如圖1所示,由伺服電動機(jī)連接直線模組,控制直線模組中滑臺的上下移動,而浮動滑臺上裝有研磨裝置,包括研磨電動機(jī)和研磨盤,由工控機(jī)發(fā)送脈沖信號到伺服電動機(jī)控制研磨盤移動控制研磨進(jìn)給量,而一維力傳感器測量并反饋力信號給工控機(jī)以實現(xiàn)閉環(huán)恒力研磨控制.
圖2 機(jī)器人研磨受力分析Fig.2 Force analysis of robot grinding
浮動平臺的機(jī)器人研磨模型由兩部分組成,一是機(jī)器人末端與未知環(huán)境接觸的動力學(xué)模型,二是穩(wěn)定研磨過程中的動態(tài)切削模型.研磨過程中的受力關(guān)系如圖2所示,其中:vw為工件旋轉(zhuǎn)線速度;vc為研磨盤旋轉(zhuǎn)線速度.根據(jù)Zhu等[18]關(guān)于砂帶打磨受力的研究結(jié)論,切向力與法向力所成的比例關(guān)系f=Ft/Fn,在圓錐面工件研磨過程中工件所受切向方向的研磨力Ft與一維力傳感器受力Fz所成的夾角為90°,則Ft在Fz方向上的耦合作用可不考慮,研磨盤法向合力F投影到Fz可表示為
Fz=Fcosθ=(Fp+Fn)cosθ
(1)
根據(jù)Mendes等[19]的研究,將機(jī)器人與環(huán)境接觸模型看作一個質(zhì)量彈簧阻尼器,則可以獲得機(jī)器人末端與環(huán)境接觸的動力學(xué)模型:
(2)
浮動平臺的機(jī)器人研磨過程不僅有機(jī)器人與環(huán)境的接觸,還存在動態(tài)磨削.假設(shè)研磨盤中單個磨粒的作用類似于單點切削刀具在車削中的作用[20],則單個磨粒受力主要由切削變形力Fec和滑動摩擦力Fes組成,分別將切削變形力Fec分解為法向力Fenc和切向力Fetc,將滑動摩擦力Fes分解為法向力Fens和切向力Fets,如圖3所示.而單個磨粒的法向研磨力Fen由Fenc和Fens組成:
Fen=Fenc+Fens
(3)
1.2.1切削變形力 由金屬切削變形力可知,單個磨粒的切削變形力的法向力是未變形切削橫截面積的函數(shù),可以得到
Fenc=K1Qi
(4)
每單位磨削寬度的總法向切削變形力為
Fnc=K1∑Qi
(5)
式中:K1為與磨粒參數(shù)相關(guān)的常系數(shù);Qi為單位磨削寬度上同時作用的各磨粒所對應(yīng)切屑橫截面積,則有
(6)
代入式(5)可得到
(7)
1.2.2滑動摩擦力 研磨中的摩擦現(xiàn)象是磨損中的磨粒和工件材料之間的摩擦,有實驗證明每個磨粒的法向力將隨著磨損磨粒的接觸面積而發(fā)生變化.故單個磨粒法向摩擦力為
(8)
(9)
式中:N為參與摩擦磨粒的總數(shù).應(yīng)用Werner[21]關(guān)于嚙合切削刃數(shù)的公式,N可以寫成
(10)
式中:α和β分別為切削刃分布的指數(shù)系數(shù);Nydn為不同單位長度參與研磨的磨粒數(shù)量;zc為磨粒與工件的接觸長度;ds為研磨盤研磨直徑;ON為比例系數(shù);ρ1為切削刃密度.
將式(10)代入式(9)可獲得總法向摩擦力
(11)
式中:K2為與砂粒工件接觸的平均面積、平均接觸壓力等因素相關(guān)的常數(shù).
由式(7)和(11)可得單位磨削寬度磨粒總法向力為
(12)
由式(2)和(12)可得浮動平臺的機(jī)器人法向研磨合力為
F=
(13)
擴(kuò)張狀態(tài)觀測器用于觀測系統(tǒng)輸出狀態(tài)變量及估計系統(tǒng)外部干擾,并做出補(bǔ)償.由式(13)可得單輸入、單輸出的機(jī)器人浮動平臺研磨非線性系統(tǒng)模型,同時考慮研磨過程中的時變因素w(t)可得
(14)
以u表示系統(tǒng)輸入,y(t)表示系統(tǒng)輸出,將式(14)簡化為一般的標(biāo)準(zhǔn)形式,
(15)
(16)
式中:狀態(tài)矢量x=[x1x2x3]T∈R3.式(16)中的狀態(tài)方程部分可寫成如下矩陣形式:
(17)
對式(17)設(shè)計如下線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器[22]:
(18)
由式(17)和(18)得
(19)
式(19)中矩陣(A-L)的特征方程為
|λI-(A-L)|=λ3+l1λ2+l2λ+l3
(20)
(21)
那么式(19)的特征式為
|λI-(A-L)|=(λ+w0)3
(22)
(23)
(24)
證明因為A′是Hurwitz矩陣,則存在一個唯一的正定矩陣P滿足A′TP+PA′=-I,選擇Lyapunov函數(shù)為:V(ε)=εTPε,因此
(25)
(26)
(27)
式中:c′=2‖PB′c‖,由式(25)和(27)可得
(28)
由定理1可知,式(18)擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的觀測誤差是收斂的.
(29)
式中:k1>0,k2>0為控制器參數(shù);r為有界輸入.將式(29)代入式(15)得
(30)
(31)
(32)
證明:式(32)的解為
e(t)=
(33)
(34)
(35)
(36)
因此,由定理2可以得到所設(shè)計的反饋控制律即式(29),是閉環(huán)穩(wěn)定的.
由式(18)設(shè)計的擴(kuò)張狀態(tài)觀測器,以及式(29)設(shè)計的反饋控制律,同時引入由最速綜合函數(shù)提供微分信號的過渡過程,得出如下線性自抗擾控制離散控制算法.
(1) 過渡過程(TD)離散算法
(37)
式中:th為系統(tǒng)的采樣時間常數(shù);Fd為系統(tǒng)期望力;v0為系統(tǒng)的響應(yīng)速度;q0為濾波因子;Z為一個常整數(shù);函數(shù)fhan(t1,t2,r0,q0)為最速綜合函數(shù),具體表達(dá)式為
fhan(t1,t2,v0,q0)=
(38)
(39)
(40)
(2) 線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(LESO)的離散算法
(41)
式中:y(k)、u(k)為線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的輸入;eLESO為線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的觀測誤差.
(3) 狀態(tài)誤差反饋(LSEF)的離散算法
(42)
圖4 浮動平臺的機(jī)器人線性自抗擾研磨算法Fig.4 Linear active disturbance rejection control for robot grinding on floating platform
由于機(jī)器人的定位精度差,為了實現(xiàn)更高的控制精度,采用的是浮動研磨平臺的控制方案.實驗裝置如圖5所示,采用UR5機(jī)器人.實驗中機(jī)器人運行示教好的運動軌跡,使工件待研磨面不斷進(jìn)入研磨盤的研磨區(qū)域.一維力傳感器將 -10~10 V的電壓模擬信號輸入到倍福EK1100耦合器,轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號發(fā)送給工控機(jī)實時系統(tǒng)處理,再將脈沖數(shù)字量發(fā)送給伺服驅(qū)動器控制交流伺服電動機(jī)運動,經(jīng)直線模組使研磨盤產(chǎn)生位置偏移量,實現(xiàn)閉環(huán)恒力研磨控制.浮動平臺的機(jī)器人研磨系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6所示.
圖5 機(jī)器人研磨實驗裝置Fig.5 Robotic grinding experiment device
圖6 機(jī)器人研磨控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.6 Structure of robotic grinding control system
為了驗證線性自抗擾控制算法在浮動平臺的機(jī)器人研磨控制中的有效性,分別進(jìn)行了開環(huán)控制研磨實驗、PID控制研磨實驗、線性自抗擾控制研磨實驗.實驗工件材料為45號鋼,圓錐面工件,法向期望力設(shè)置為5 N,vc=1 115 mm/s,vw=3.5 mm/s.每次當(dāng)實驗研磨盤與工件研磨力達(dá)到5 N后,工件進(jìn)行旋轉(zhuǎn),研磨盤開始執(zhí)行控制算法.開環(huán)控制的研磨實驗如圖7所示.
由圖7可知,由于在機(jī)器人軌跡運行過程中,工件表面輪廓存在不規(guī)則的加工誤差,同時又沒有浮動平臺對機(jī)器人研磨力的變化進(jìn)行研磨盤位移調(diào)整,所以傳感器獲得的力信號也呈現(xiàn)不規(guī)則變化,使得開環(huán)控制不能實現(xiàn)恒力控制.
圖7 開環(huán)控制研磨實驗Fig.7 Open loop control grinding experiment
圖8 PID控制研磨實驗Fig.8 PID control grinding experiment
為了保持恒定的研磨力,需要維持一定的金屬去除率,并進(jìn)行浮動平臺的力反饋PID控制,其中PID控制參數(shù)根據(jù)經(jīng)驗經(jīng)過多次調(diào)整,先對各參數(shù)進(jìn)行粗調(diào)整,而后再作微調(diào)整,調(diào)整后獲得的最優(yōu)參數(shù)為Kp=45,KI=0.03,KD=0.15.PID控制研磨的實驗結(jié)果如圖8所示.在穩(wěn)定研磨狀態(tài)下的力波動為0.8 N,最大研磨力Fmax=5.393 N,最小研磨力Fmin=4.650 N,研磨力平均誤差eF=0.029 N,研磨力方差SF=0.130 N2.結(jié)果表明:PID控制雖然能保持恒定的研磨力,但研磨力控制精度難以滿足要求,力的變化不穩(wěn)定.
線性自抗擾控制器參數(shù)調(diào)整結(jié)果如表1所示.
表1 LADRC控制參數(shù)Tab.1 Control parameters of LADRC
線性自抗擾研磨實驗結(jié)果如圖9所示.由圖9可知,由于式(37)最速綜合函數(shù)安排的過渡過程,剛開始有一段緩慢進(jìn)入穩(wěn)定研磨狀態(tài)的過程,穩(wěn)定研磨下狀態(tài)力波動FΔ=0.4 N,F(xiàn)max=5.202 N,F(xiàn)min=4.625 N,eF=0.011 N,SF=0.070 N2.PID控制和線性自抗擾實驗測量結(jié)果數(shù)據(jù)如表2所示. 對比PID實驗結(jié)果可以看出,線性自抗擾控制算法能顯著地減少穩(wěn)定研磨狀態(tài)下的力波動,研磨力平均誤差也減少,可以提高浮動平臺穩(wěn)定研磨的控制效果.
研磨前后的工件如圖10所示,采用時代之峰的TIME 3202粗糙度儀檢測表面粗糙度,分別測量工件的不同位置表面粗糙度各5次如表3所示, 其中BR表示研磨前.研磨前的平均表面粗糙度Ra=1.560 μm;PID恒力研磨控制過程力的變化比較大,且金屬去除率不穩(wěn)定,影響了工件表面加工質(zhì)量.因此,經(jīng)過PID恒力研磨控制平均表面粗糙度Ra=0.312 μm; 而線性自抗擾控制相較于PID控制法的研磨法向力更穩(wěn)定,使得平均表面粗糙度降低到了Ra=0.132 μm,從而大大地提高了工件表面的加工質(zhì)量.
圖9 LADRC研磨實驗Fig.9 LADRC grinding experiment
參數(shù)PIDLADRCFΔ/N0.80.4Fmax/N5.3935.202Fmin/N4.6504.625eF/N0.0290.011SF/N20.1300.070
圖10 研磨工件對比Fig.10 Comparison of grinding workpieces
序號Ra/μmBRPIDLADRC11.4990.3300.13421.5890.2950.14231.5160.3120.12141.6110.3090.12851.5820.3140.133平均值1.5600.3120.132
針對機(jī)器人在研磨過程中的控制精度不足問題,研制了浮動平臺的機(jī)器人研磨系統(tǒng),采用一維力傳感器實現(xiàn)力反饋控制.對機(jī)器人末端圓錐面工件表面進(jìn)行受力分析,結(jié)合機(jī)器人與未知環(huán)境接觸的動力學(xué)和研磨盤法向受力模型,構(gòu)建了機(jī)器人浮動平臺的研磨力模型.
根據(jù)所提出的浮動平臺的機(jī)器人研磨模型,設(shè)計了能夠估計狀態(tài)輸出的線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器,并檢驗了線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的估計能力,利用線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的輸出設(shè)計線性狀態(tài)誤差反饋控制律,構(gòu)建Lyapunov能量函數(shù)證明了閉環(huán)穩(wěn)定性,得出了浮動平臺的機(jī)器人線性自抗擾研磨算法.
通過圓錐面工件的研磨實驗驗證浮動平臺的機(jī)器人線性自抗擾研磨算法的有效性.實驗結(jié)果表明:線性自抗擾算法可以實現(xiàn)浮動平臺的機(jī)器人研磨力有效控制;與傳統(tǒng)的PID控制相比,研磨力控制誤差減少了61%,研磨力方差減少了47%,研磨力的穩(wěn)定性提高了50%,實驗工件的平均表面粗糙度降低了0.180 μm.因此所提出的浮動平臺的機(jī)器人線性自抗擾研磨算法能夠滿足高精度零件表面的研磨.