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    磨課:初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)踐探索
    ——以“關(guān)于函數(shù)的銷售問題”為例

    2020-06-06 01:43:24劉冬艷
    初中生世界 2020年16期
    關(guān)鍵詞:銷售數(shù)學(xué)課堂

    ■劉冬艷

    課堂教學(xué)是教師教學(xué)實(shí)踐的主要途徑。教師要上出適應(yīng)學(xué)情的好課,為課堂注入新的血液,賦予課堂新的生命,就要經(jīng)歷磨課。課堂教學(xué)應(yīng)具有創(chuàng)新性、藝術(shù)性,磨課就是課堂教學(xué)煥發(fā)活力的不竭源泉。課堂教學(xué)在集體智慧的推敲中更加完美,教師的專業(yè)素養(yǎng)在磨課中也不斷提升。2019年5月,筆者參加了泰州市初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評(píng)比觀摩研討活動(dòng),執(zhí)教的課題是“關(guān)于函數(shù)的銷售問題”,下面談?wù)劥舜文フn的過程與感受。

    一、初次備課

    教學(xué)目標(biāo):利用關(guān)鍵詞、句,找等量關(guān)系或不等量關(guān)系;把方程轉(zhuǎn)化為函數(shù);求一次、二次函數(shù)的極值。教學(xué)重點(diǎn):利用關(guān)鍵詞、句,找等量關(guān)系或不等量關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn):求一次、二次函數(shù)的極值。

    教學(xué)過程:

    1.知識(shí)回顧,重梳理。

    復(fù)習(xí)回顧一:(1)利潤(rùn)=售價(jià)-成本;(2)總成本=單件成本×數(shù)量;(3)總銷售額=單件售價(jià)×銷量;(4)總利潤(rùn)=(單件售價(jià)-單件進(jìn)價(jià))×銷量。

    復(fù)習(xí)回顧二:

    (1)函數(shù)的極值。

    (2)一次函數(shù):①當(dāng)k>0 時(shí),y隨x的增大而增大。當(dāng)x取最小值時(shí),y有最小值;當(dāng)x取最大值時(shí),y有最大值。②當(dāng)k<0 時(shí),y隨x的增大而減小。當(dāng)x取最小值時(shí),y有最大值;當(dāng)x取最大值時(shí),y有最小值。

    2.牛刀小試,巧轉(zhuǎn)化。

    牛刀小試:五一期間,某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,甲商品每件進(jìn)價(jià)30元,乙商品每件進(jìn)價(jià)70 元。商場(chǎng)決定甲商品以每件40 元出售,乙商品以每件90 元出售。為滿足市場(chǎng)需求,需購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100 件。該商場(chǎng)要獲利1200元,應(yīng)如何進(jìn)貨?

    團(tuán)隊(duì)智慧:請(qǐng)每個(gè)小組根據(jù)以上實(shí)際問題,設(shè)計(jì)一道用一次函數(shù)解決的實(shí)際問題。

    團(tuán)隊(duì)智慧展示:挑選有代表性的小組進(jìn)行成果展示。

    3.中考體驗(yàn),顯身手。

    (1)(2017·泰州)怡然美食店的A、B兩種菜品,每份成本均為14 元,售價(jià)分別為20 元、18元。這兩種菜品每天的營(yíng)業(yè)額共為1120 元,總利潤(rùn)為280元。

    ①該店每天賣出這兩種菜品共多少份?

    ②該店為了增加利潤(rùn),準(zhǔn)備降低A種菜品的售價(jià),同時(shí)提高B種菜品的售價(jià)。售賣時(shí)發(fā)現(xiàn),A種菜品售價(jià)每降0.5 元可多賣1 份;B種菜品售價(jià)每提高0.5 元就少賣1 份。如果這兩種菜品每天銷售總份數(shù)不變,那么這兩種菜品一天的總利潤(rùn)最多是多少?

    (2)(2018·揚(yáng)州)“揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下。某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒,成本為30元/件,每天銷售y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,如圖1所示。

    ①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

    ②如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240 件,當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),每天獲取的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

    ③該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè),決定從每天的銷售利潤(rùn)中捐出150 元給希望工程。為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于3600 元,試確定該漆器筆筒銷售單價(jià)的范圍。

    4.融會(huì)貫通,談總結(jié)。

    本節(jié)課的收獲:(1)掌握的知識(shí)技能;(2)掌握的思想方法。

    二、磨課

    專家和同行對(duì)教案提出以下幾個(gè)問題:

    1.教學(xué)目標(biāo),教學(xué)重、難點(diǎn)不準(zhǔn)確。

    本節(jié)課重在引導(dǎo)學(xué)生建立函數(shù)模型,借助函數(shù)模型利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題,因此教學(xué)目標(biāo)應(yīng)更改,教學(xué)重、難點(diǎn)應(yīng)做相應(yīng)調(diào)整。

    2.課堂增加第二授課人,實(shí)現(xiàn)名師進(jìn)課堂。

    增加環(huán)節(jié),播放優(yōu)秀“泰微課”:講解無錫市2018年數(shù)學(xué)中考第25題。此微課引導(dǎo)學(xué)生如何利用題目中的關(guān)鍵詞、語(yǔ)句,找等量、不等量關(guān)系,并利用自變量x的取值范圍分類討論,最后以總結(jié)解題方法的形式結(jié)束。雖然只有簡(jiǎn)短的6 分19 秒,但可以實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的基本知識(shí)、技能和常用解題經(jīng)驗(yàn)及思想方法的整體認(rèn)知。

    3.課堂容量偏小,課堂難度設(shè)置偏低。

    播放優(yōu)秀“泰微課”后,增加最值問題,旨在提高學(xué)生將表格中蘊(yùn)含的信息與已知條件融會(huì)貫通的能力。通過本環(huán)節(jié)的訓(xùn)練,學(xué)生加深了對(duì)自變量的取值范圍在最值問題中的重要地位的認(rèn)識(shí)和體會(huì),逐步養(yǎng)成分類討論的習(xí)慣。

    4.課堂總結(jié),問題設(shè)置要有針對(duì)性、實(shí)用性。

    課堂總結(jié)不能只關(guān)注學(xué)生掌握的知識(shí)技能、思想方法,還應(yīng)關(guān)注學(xué)生在解決問題過程中的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。學(xué)生通過印象深刻的學(xué)習(xí)體驗(yàn)可以有效躲避易錯(cuò)點(diǎn)。學(xué)生在每節(jié)課的學(xué)習(xí)體驗(yàn)中都會(huì)有或多或少的困惑,談?wù)劺Щ罂梢詾楹罄m(xù)復(fù)習(xí)與能力提升服務(wù)。

    三、最終教案

    1.教學(xué)目標(biāo)更改為:

    (1)感受如何將方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題。

    (2)感受建立一次或二次函數(shù)模型解決問題的必要性。

    (3)借助函數(shù)及其圖像解決實(shí)際問題,感悟數(shù)形結(jié)合、函數(shù)建模、分類討論、轉(zhuǎn)化、方程等數(shù)學(xué)思想。

    2.教學(xué)重點(diǎn)更改為:結(jié)合實(shí)際問題建立一次或二次函數(shù)模型。

    3.教學(xué)難點(diǎn)更改為:如何建立函數(shù)模型。

    設(shè)計(jì)說明:中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課重在促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展,引導(dǎo)學(xué)生從更高的視角看問題,以便整合零散的、瑣碎的問題,從而本質(zhì)地看待所學(xué)過的內(nèi)容。方程、函數(shù)是初中代數(shù)領(lǐng)域的主要數(shù)學(xué)模型,這些模型有利于學(xué)生形成建模的素養(yǎng)。因此本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、重難點(diǎn)應(yīng)更改為“結(jié)合實(shí)際問題建立一次或二次函數(shù)模型”“如何建立函數(shù)模型”。數(shù)學(xué)建模中,“建”的過程比“用”更重要。

    4.增加“名師授課提素養(yǎng)”教學(xué)環(huán)節(jié),課堂增加第二授課人,實(shí)現(xiàn)名師進(jìn)課堂。

    播放優(yōu)秀“泰微課”——解答無錫市2018 年數(shù)學(xué)中考第25 題:一水果店是A酒店某種水果的唯一供貨商,水果店根據(jù)該酒店以往每月的需求情況,本月初專門為他們準(zhǔn)備了2600kg 的這種水果。已知水果店每售出1kg 該水果可獲利潤(rùn)10 元,未售出的部分每千克將虧損6 元。以x(單位:kg,2000≤x≤3000)表示A酒店本月對(duì)這種水果的需求量,y(元)表示水果店銷售這批水果所獲得的利潤(rùn)。

    (1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;

    (2)問:當(dāng)A酒店本月對(duì)這種水果的需求量如何時(shí),該水果店銷售這批水果所獲的利潤(rùn)不少于22000元?

    設(shè)計(jì)說明:“微課”作為一種新的教學(xué)形式走進(jìn)課堂,具有形式“微”、內(nèi)容“精”、整體“妙”等特點(diǎn)。雖然只解決一個(gè)或兩個(gè)問題,但它短小精悍,就像是課堂教學(xué)這盤知識(shí)大餐的招牌菜,學(xué)生可品嘗到泰州名師燒出的各種知識(shí)美味,數(shù)學(xué)課堂也因“泰微課”的出現(xiàn)豐滿起來。

    5.增加“泰微課”的配套練習(xí)(連云港市2018年數(shù)學(xué)中考第24題):

    某村在推進(jìn)美麗鄉(xiāng)村活動(dòng)中,決定建設(shè)幸福廣場(chǎng),計(jì)劃鋪設(shè)相同大小規(guī)格的紅色和藍(lán)色地磚。經(jīng)過調(diào)查,獲取信息如下:

    紅色地磚藍(lán)色地磚購(gòu)買數(shù)量不低于5000塊以八折銷售以九折銷售購(gòu)買數(shù)量低于5000塊原價(jià)銷售原價(jià)銷售

    如果購(gòu)買紅色地磚4000 塊,藍(lán)色地磚6000塊,需付款86000 元;如果購(gòu)買紅色地磚10000塊,藍(lán)色地磚3500塊,需付款99000元。

    (1)紅色地磚與藍(lán)色地磚的單價(jià)各多少元?

    (2)經(jīng)過測(cè)算,需要購(gòu)置地磚12000 塊,其中藍(lán)色地磚的數(shù)量不少于紅色地磚的一半,并且不超過6000塊,如何購(gòu)買付款最少?請(qǐng)說明理由。

    設(shè)計(jì)說明:“泰微課”的講解實(shí)際上是以點(diǎn)帶面,從而喚醒學(xué)生對(duì)解題策略的思考,充分滿足學(xué)生嘗試用“模式識(shí)別”解答中考題的興趣。教師要引導(dǎo)學(xué)生在“模式識(shí)別”的過程中,注意運(yùn)用分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想對(duì)模式加以重組。中考復(fù)習(xí),解題教學(xué)不僅要引導(dǎo)學(xué)生梳理舊知,形成網(wǎng)絡(luò),更要引導(dǎo)學(xué)生在解題過程中積累經(jīng)驗(yàn),最終提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

    6.課堂總結(jié)更改為:

    (1)如何結(jié)合實(shí)際問題建立一次或二次函數(shù)模型?需要注意什么?(2)本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)思想方法?(3)本節(jié)課你有哪些學(xué)習(xí)體驗(yàn)?關(guān)于方程、函數(shù)的銷售問題,你還存在哪些困惑?

    設(shè)計(jì)說明:課堂總結(jié)既要關(guān)注學(xué)生掌握的知識(shí)技能、思想方法,還應(yīng)關(guān)注學(xué)生在解決問題過程中的學(xué)習(xí)體驗(yàn),通過印象深刻的學(xué)習(xí)體驗(yàn)可以有效躲避易錯(cuò)點(diǎn)。

    四、磨課效果及反思

    增加“名師授課提素養(yǎng)”教學(xué)環(huán)節(jié)后,學(xué)生對(duì)新型的教學(xué)形式充滿好奇,在好奇心的驅(qū)動(dòng)下,對(duì)“泰微課”配套練習(xí)產(chǎn)生了濃厚的興趣。通過小組合作交流,學(xué)生嘗試從已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā),先進(jìn)行“模式識(shí)別”,再類比學(xué)習(xí)名師講授的數(shù)學(xué)模型,尋找數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。雖然配套練習(xí)具有挑戰(zhàn)性,但學(xué)生很享受建立數(shù)學(xué)模型并求解的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的增加不僅提高了學(xué)生解決問題的能力,還給予學(xué)生解決問題的鑰匙。

    課堂總結(jié)對(duì)于數(shù)學(xué)課堂而言就是“收口”“點(diǎn)睛”的優(yōu)化作用。更改后的課堂總結(jié)不僅可以幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系,深化學(xué)生的思維水平,還能培養(yǎng)學(xué)生積累學(xué)習(xí)體驗(yàn)、善于提出問題的良好習(xí)慣,提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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