磨課:初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)踐探索
——以“關(guān)于函數(shù)的銷售問題”為例

■劉冬艷

課堂教學(xué)是教師教學(xué)實(shí)踐的主要途徑。教師要上出適應(yīng)學(xué)情的好課，為課堂注入新的血液，賦予課堂新的生命，就要經(jīng)歷磨課。課堂教學(xué)應(yīng)具有創(chuàng)新性、藝術(shù)性，磨課就是課堂教學(xué)煥發(fā)活力的不竭源泉。課堂教學(xué)在集體智慧的推敲中更加完美，教師的專業(yè)素養(yǎng)在磨課中也不斷提升。2019年5月，筆者參加了泰州市初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評比觀摩研討活動(dòng)，執(zhí)教的課題是“關(guān)于函數(shù)的銷售問題”，下面談?wù)劥舜文フn的過程與感受。

一、初次備課

教學(xué)目標(biāo)：利用關(guān)鍵詞、句，找等量關(guān)系或不等量關(guān)系；把方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)；求一次、二次函數(shù)的極值。教學(xué)重點(diǎn)：利用關(guān)鍵詞、句，找等量關(guān)系或不等量關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：求一次、二次函數(shù)的極值。

教學(xué)過程：

1.知識(shí)回顧，重梳理。

復(fù)習(xí)回顧一：（1）利潤=售價(jià)-成本；（2）總成本=單件成本×數(shù)量；（3）總銷售額=單件售價(jià)×銷量；（4）總利潤=（單件售價(jià)-單件進(jìn)價(jià)）×銷量。

復(fù)習(xí)回顧二：

（1）函數(shù)的極值。

（2）一次函數(shù)：①當(dāng)k＞0 時(shí)，y隨x的增大而增大。當(dāng)x取最小值時(shí)，y有最小值；當(dāng)x取最大值時(shí)，y有最大值。②當(dāng)k＜0 時(shí)，y隨x的增大而減小。當(dāng)x取最小值時(shí)，y有最大值；當(dāng)x取最大值時(shí)，y有最小值。

2.牛刀小試，巧轉(zhuǎn)化。

牛刀小試：五一期間，某商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，甲商品每件進(jìn)價(jià)30元，乙商品每件進(jìn)價(jià)70 元。商場決定甲商品以每件40 元出售，乙商品以每件90 元出售。為滿足市場需求，需購進(jìn)甲、乙兩種商品共100 件。該商場要獲利1200元，應(yīng)如何進(jìn)貨？

團(tuán)隊(duì)智慧：請每個(gè)小組根據(jù)以上實(shí)際問題，設(shè)計(jì)一道用一次函數(shù)解決的實(shí)際問題。

團(tuán)隊(duì)智慧展示：挑選有代表性的小組進(jìn)行成果展示。

3.中考體驗(yàn)，顯身手。

（1）（2017·泰州）怡然美食店的A、B兩種菜品，每份成本均為14 元，售價(jià)分別為20 元、18元。這兩種菜品每天的營業(yè)額共為1120 元，總利潤為280元。

①該店每天賣出這兩種菜品共多少份？

②該店為了增加利潤，準(zhǔn)備降低A種菜品的售價(jià)，同時(shí)提高B種菜品的售價(jià)。售賣時(shí)發(fā)現(xiàn)，A種菜品售價(jià)每降0.5 元可多賣1 份；B種菜品售價(jià)每提高0.5 元就少賣1 份。如果這兩種菜品每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種菜品一天的總利潤最多是多少？

（2）（2018·揚(yáng)州）“揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下。某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖1所示。

①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240 件，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少？

③該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150 元給希望工程。為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600 元，試確定該漆器筆筒銷售單價(jià)的范圍。

4.融會(huì)貫通，談總結(jié)。

本節(jié)課的收獲：（1）掌握的知識(shí)技能；（2）掌握的思想方法。

二、磨課

專家和同行對教案提出以下幾個(gè)問題：

1.教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重、難點(diǎn)不準(zhǔn)確。

本節(jié)課重在引導(dǎo)學(xué)生建立函數(shù)模型，借助函數(shù)模型利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題，因此教學(xué)目標(biāo)應(yīng)更改，教學(xué)重、難點(diǎn)應(yīng)做相應(yīng)調(diào)整。

2.課堂增加第二授課人，實(shí)現(xiàn)名師進(jìn)課堂。

增加環(huán)節(jié)，播放優(yōu)秀“泰微課”：講解無錫市2018年數(shù)學(xué)中考第25題。此微課引導(dǎo)學(xué)生如何利用題目中的關(guān)鍵詞、語句，找等量、不等量關(guān)系，并利用自變量x的取值范圍分類討論，最后以總結(jié)解題方法的形式結(jié)束。雖然只有簡短的6 分19 秒，但可以實(shí)現(xiàn)學(xué)生對一次函數(shù)的基本知識(shí)、技能和常用解題經(jīng)驗(yàn)及思想方法的整體認(rèn)知。

3.課堂容量偏小，課堂難度設(shè)置偏低。

播放優(yōu)秀“泰微課”后，增加最值問題，旨在提高學(xué)生將表格中蘊(yùn)含的信息與已知條件融會(huì)貫通的能力。通過本環(huán)節(jié)的訓(xùn)練，學(xué)生加深了對自變量的取值范圍在最值問題中的重要地位的認(rèn)識(shí)和體會(huì)，逐步養(yǎng)成分類討論的習(xí)慣。

4.課堂總結(jié)，問題設(shè)置要有針對性、實(shí)用性。

課堂總結(jié)不能只關(guān)注學(xué)生掌握的知識(shí)技能、思想方法，還應(yīng)關(guān)注學(xué)生在解決問題過程中的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。學(xué)生通過印象深刻的學(xué)習(xí)體驗(yàn)可以有效躲避易錯(cuò)點(diǎn)。學(xué)生在每節(jié)課的學(xué)習(xí)體驗(yàn)中都會(huì)有或多或少的困惑，談?wù)劺Щ罂梢詾楹罄m(xù)復(fù)習(xí)與能力提升服務(wù)。

三、最終教案

1.教學(xué)目標(biāo)更改為：

（1）感受如何將方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題。

（2）感受建立一次或二次函數(shù)模型解決問題的必要性。

（3）借助函數(shù)及其圖像解決實(shí)際問題，感悟數(shù)形結(jié)合、函數(shù)建模、分類討論、轉(zhuǎn)化、方程等數(shù)學(xué)思想。

2.教學(xué)重點(diǎn)更改為：結(jié)合實(shí)際問題建立一次或二次函數(shù)模型。

3.教學(xué)難點(diǎn)更改為：如何建立函數(shù)模型。

設(shè)計(jì)說明：中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課重在促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生從更高的視角看問題，以便整合零散的、瑣碎的問題，從而本質(zhì)地看待所學(xué)過的內(nèi)容。方程、函數(shù)是初中代數(shù)領(lǐng)域的主要數(shù)學(xué)模型，這些模型有利于學(xué)生形成建模的素養(yǎng)。因此本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、重難點(diǎn)應(yīng)更改為“結(jié)合實(shí)際問題建立一次或二次函數(shù)模型”“如何建立函數(shù)模型”。數(shù)學(xué)建模中，“建”的過程比“用”更重要。

4.增加“名師授課提素養(yǎng)”教學(xué)環(huán)節(jié)，課堂增加第二授課人，實(shí)現(xiàn)名師進(jìn)課堂。

播放優(yōu)秀“泰微課”——解答無錫市2018 年數(shù)學(xué)中考第25 題：一水果店是A酒店某種水果的唯一供貨商，水果店根據(jù)該酒店以往每月的需求情況，本月初專門為他們準(zhǔn)備了2600kg 的這種水果。已知水果店每售出1kg 該水果可獲利潤10 元，未售出的部分每千克將虧損6 元。以x（單位：kg，2000≤x≤3000）表示A酒店本月對這種水果的需求量，y（元）表示水果店銷售這批水果所獲得的利潤。

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）問：當(dāng)A酒店本月對這種水果的需求量如何時(shí)，該水果店銷售這批水果所獲的利潤不少于22000元？

設(shè)計(jì)說明：“微課”作為一種新的教學(xué)形式走進(jìn)課堂，具有形式“微”、內(nèi)容“精”、整體“妙”等特點(diǎn)。雖然只解決一個(gè)或兩個(gè)問題，但它短小精悍，就像是課堂教學(xué)這盤知識(shí)大餐的招牌菜，學(xué)生可品嘗到泰州名師燒出的各種知識(shí)美味，數(shù)學(xué)課堂也因“泰微課”的出現(xiàn)豐滿起來。

5.增加“泰微課”的配套練習(xí)（連云港市2018年數(shù)學(xué)中考第24題）：

某村在推進(jìn)美麗鄉(xiāng)村活動(dòng)中，決定建設(shè)幸福廣場，計(jì)劃鋪設(shè)相同大小規(guī)格的紅色和藍(lán)色地磚。經(jīng)過調(diào)查，獲取信息如下：

紅色地磚藍(lán)色地磚購買數(shù)量不低于5000塊以八折銷售以九折銷售購買數(shù)量低于5000塊原價(jià)銷售原價(jià)銷售

如果購買紅色地磚4000 塊，藍(lán)色地磚6000塊，需付款86000 元；如果購買紅色地磚10000塊，藍(lán)色地磚3500塊，需付款99000元。

（1）紅色地磚與藍(lán)色地磚的單價(jià)各多少元？

（2）經(jīng)過測算，需要購置地磚12000 塊，其中藍(lán)色地磚的數(shù)量不少于紅色地磚的一半，并且不超過6000塊，如何購買付款最少？請說明理由。

設(shè)計(jì)說明：“泰微課”的講解實(shí)際上是以點(diǎn)帶面，從而喚醒學(xué)生對解題策略的思考，充分滿足學(xué)生嘗試用“模式識(shí)別”解答中考題的興趣。教師要引導(dǎo)學(xué)生在“模式識(shí)別”的過程中，注意運(yùn)用分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想對模式加以重組。中考復(fù)習(xí)，解題教學(xué)不僅要引導(dǎo)學(xué)生梳理舊知，形成網(wǎng)絡(luò)，更要引導(dǎo)學(xué)生在解題過程中積累經(jīng)驗(yàn)，最終提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

6.課堂總結(jié)更改為：

（1）如何結(jié)合實(shí)際問題建立一次或二次函數(shù)模型？需要注意什么？（2）本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？（3）本節(jié)課你有哪些學(xué)習(xí)體驗(yàn)？關(guān)于方程、函數(shù)的銷售問題，你還存在哪些困惑？

設(shè)計(jì)說明：課堂總結(jié)既要關(guān)注學(xué)生掌握的知識(shí)技能、思想方法，還應(yīng)關(guān)注學(xué)生在解決問題過程中的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，通過印象深刻的學(xué)習(xí)體驗(yàn)可以有效躲避易錯(cuò)點(diǎn)。

四、磨課效果及反思

增加“名師授課提素養(yǎng)”教學(xué)環(huán)節(jié)后，學(xué)生對新型的教學(xué)形式充滿好奇，在好奇心的驅(qū)動(dòng)下，對“泰微課”配套練習(xí)產(chǎn)生了濃厚的興趣。通過小組合作交流，學(xué)生嘗試從已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，先進(jìn)行“模式識(shí)別”，再類比學(xué)習(xí)名師講授的數(shù)學(xué)模型，尋找數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。雖然配套練習(xí)具有挑戰(zhàn)性，但學(xué)生很享受建立數(shù)學(xué)模型并求解的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的增加不僅提高了學(xué)生解決問題的能力，還給予學(xué)生解決問題的鑰匙。

課堂總結(jié)對于數(shù)學(xué)課堂而言就是“收口”“點(diǎn)睛”的優(yōu)化作用。更改后的課堂總結(jié)不僅可以幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系，深化學(xué)生的思維水平，還能培養(yǎng)學(xué)生積累學(xué)習(xí)體驗(yàn)、善于提出問題的良好習(xí)慣，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。