考慮擁堵區(qū)域的多車型綠色車輛路徑問題優(yōu)化

趙志學，李夏苗，周鮮成

（1. 中南大學交通運輸工程學院，長沙410083； 2. 移動商務(wù)智能湖南省重點實驗室（湖南工商大學），長沙410205）

（*通信作者電子郵箱zhaozhixue90@126.com）

0 引言

近年來，節(jié)能減排熱點問題引起了世界各國的密切關(guān)注。在哥本哈根舉行的聯(lián)合國氣候大會上，中國承諾到2020 年將單位GDP（Gross Domestic Product）的碳排放量減少到2005 年水平的50%～60%。在全球碳排放統(tǒng)計中，整個交通運輸部門占14%，而公路運輸碳排放占整個交通部門碳排放量的70%以上［1］。實施綠色運輸已經(jīng)成為當今社會節(jié)能減排的必然趨勢，倡導綠色發(fā)展，以降低能耗、減少碳排放為目標的綠色車輛路徑問題已然成為學術(shù)界研究的熱點。Bekta? 等［2］對傳統(tǒng)車輛路徑問題（Vehicle Routing Problem，VRP）的目標進行擴展，提出污染路徑問題，其優(yōu)化目標不僅考慮車輛使用成本，同時也考慮車輛的油耗和碳排放。Demiraab 等［3］、Demir等［4-·5］等 對 對 綠 色 車 輛 路 徑 問 題 進 行 了 評 述；Kara 等［6］、Tarantilis 等［7］、李進等［8］、陳玉光等［9］、吳麗榮等［10］分別以最小化油耗、最短行駛距離、最小化租車費用以及準時送貨為優(yōu)化目標建立綠色車輛路徑模型（Green Vehicle Routing Problem，GVRP），并分別采用改進的粒子群算法、基于模擬退火和禁忌搜索的兩階段求解方法以及基于路徑劃分的禁忌搜索算法進行求解。Xiao 等［11］、Zhang 等［12］、葛顯龍等［13］構(gòu)建了不同目標下的低碳低油耗的綠色車輛路徑問題，并分別采用模擬退火算法、混合人工蜂群算法、改進的粒子群算法和遺傳算法進行求解。在油耗和碳排放測度研究中，Demir等［14］和Suzuki［15］研究表明車速、載重、道路坡度和交通擁堵是影響油耗最重要的因素，Kuo［16］、Maden 等［17］研究表明道路擁堵對油耗和碳排放將產(chǎn)生重要影響，隨著擁堵程度的增加，油耗和碳排放量將顯著增加。Tarantilis 等［18］以希臘肉類和牛奶的配送為例，研究了多車型、多配送中心的開放冷鏈物流配送車輛路徑問題，并采用門檻值法進行求解；Amorim 等［19］針對葡萄牙一個食品配送問題構(gòu)建了多時間窗多車型車輛路徑問題。何東東等［20］研究在傳統(tǒng)帶時間窗車輛路徑問題（Vehicle Routing Problem with Time Window，VRPTW）的基礎(chǔ)上，從節(jié)能減排的角度出發(fā)，引入了油耗和碳排放量的近似計算方法，建立了帶時間窗且考慮低碳和成本節(jié)約的多車型綠色車輛路徑問題模型，并設(shè)計了改進的禁忌搜索算法求解該問題。

綜上所述，關(guān)于綠色車輛路徑問題的研究已經(jīng)產(chǎn)生一定的研究成果，但也存在一定的局限性，主要體現(xiàn)在以下三個方面:1）對客戶分布在交通擁堵狀況不同的區(qū)域，其綠色車輛路徑如何規(guī)劃缺乏研究；2）對車輛行駛在不同擁堵狀況的路段上，其速度變化和載重變化如何影響車輛的能耗和碳排放量缺乏研究；3）城市配送大多選用單車型進行研究，而沒有考慮多車型混合配送。

基于此本文研究配送中心采用具有固定車輛數(shù)的多種車型，以能耗、碳排放和車輛管理使用成本總成本最小為目標的車輛路徑問題，充分考慮城市擁堵狀況對車輛油耗和碳排放影響，引入基于車速和載重的油耗和碳排放測度模型，建立了考慮交通擁堵的多車型綠色車輛路徑數(shù)學規(guī)劃模型，然后設(shè)計了混合差分進化算法求解該問題，將物流管理和能源管理理論有效銜接。

1 問題描述與模型構(gòu)建

1.1 問題描述

本文研究交通擁堵狀況下的多車型物流配送車輛路徑問題，可描述為:物流配送中心具有多種類型的車輛，給位于城市不同區(qū)域的客戶配送貨物；客戶點的貨物需求量確定，具有時間窗要求；客戶點的位置已知，擁堵區(qū)域已知，交通擁堵狀況會影響車輛的行駛速度。目標是在考慮車輛油耗、碳排放和車輛使用成本的情況下，找出滿足客戶貨物需求和時間窗要求的車輛調(diào)度和路徑安排方案。

為便于分析和研究，做出如下假設(shè):1）配送中心和客戶點的位置已知，車輛從配送中心出發(fā)，完成配送任務(wù)后返回配送中心；2）配送中心具有多種類型的配送車輛，不同類型車輛的數(shù)量有限；3）車輛行駛在城市擁堵區(qū)域和非交通擁堵的路段上，其行駛速度不同；4）每位客戶的貨物需求量確定，均小于車輛的最大負載能力，且有服務(wù)時間窗要求，車輛可提前到達，但是要承擔懲罰費用，但不能超過客戶點最遲服務(wù)時間；5）每輛車運載的貨物重量不能超過其最大負載能力；6）每位客戶有且僅有一輛車為其提供配送服務(wù)；7）不同類型車輛的單位時間租用費用和固定發(fā)車費用不同，車輛租用費用包括車輛使用費和駕駛員工資，根據(jù)車輛配送時間進行計算；8）不同類型車輛，單位油耗的行駛距離不同；9）車輛在客戶點等待和服務(wù)期間，發(fā)動機關(guān)閉，車輛沒有油耗和碳排放。

1.2 符號和變量

G=(N，R)為配送網(wǎng)絡(luò)；N表示節(jié)點集，N={0，1，…，n}，其中0表示配送中心，其余節(jié)點為客戶點N′；N′ =N{0}。

R為連接頂點的弧集，R={(i，j)|i，j∈N，i≠j}，dij為任意節(jié)點i到j(luò)的距離。

C為交通擁堵區(qū)域，Cˉ為非交通擁堵區(qū)域。

m表示車輛的類型，m={1，2，…，M}；k表示車輛的編號，k={1，2，…，K}。

Qm為m類型車輛的容量，m={1，2，…，M}。

qi為客戶i的貨物需求量（q0= 0）；［ETi，LT］i表示客戶i的時間窗要求；為m類型車輛k到達客戶i的時間；si為給客戶i配送貨物的服務(wù)時間，F(xiàn)c表示總的油耗，為m類型車 輛k在路段Rij上的油耗。

E表示總的碳排放量，為m類型車輛k在路段Rij上的碳排放。

TT表示總的配送時間。

ξm為m類型車輛的固定發(fā)車費用。

μm為m類型車輛單位時間租用費用。

pm為租用m類型車輛單位時間人力成本。

λf為單位油耗費用。

λe為單位碳排放費用。

2 模型建立

2.1 考慮交通擁堵區(qū)域描述以及行駛時間計算

為了更好地描述實際城市擁堵狀況，本文采用文獻［21］方法，利用交通擁堵圓形（Congestion Circle，CC）區(qū)域模擬城市擁堵狀況。設(shè)以城市中心點為圓心，r為半徑的圓形區(qū)域作為城市擁堵區(qū)域，其余為非擁堵區(qū)域，擁堵區(qū)域內(nèi)所有路段均為擁堵路段，車輛在該路段內(nèi)均以擁堵車速vc行駛，車輛在非擁堵區(qū)域內(nèi)陸段以vf行駛。行駛隨著時間變化，擁堵區(qū)域半徑r和擁堵車速隨之變化。如Rij在城市擁堵區(qū)域內(nèi)，存在交通擁堵狀況，車輛以擁堵速度vc行駛，車速較慢，其行駛時間為dij vc；如果Rij在非擁堵區(qū)域內(nèi)，車輛以正常速度vf行駛，車速較快，其行駛時間為dij vf；如行駛路段跨越了擁堵區(qū)和非擁堵區(qū)，則其行駛時間由行駛在交通擁堵路段Rij1上的時間和非擁堵路段Rij2上的時間兩部分構(gòu)成，車輛行駛的具體情況如圖1。車輛行駛在Rij時間tij的計算如式（1）所示。通過行駛路線（以兩節(jié)點之間的線段）與擁堵區(qū)域（圓形區(qū)域）之間的位置關(guān)系判斷擁堵路段和非擁堵路段長度進而求解行駛時間。

圖1 考慮擁堵區(qū)域的車輛行駛路線Fig 1 Vehicle routes considering traffic congestion areas

其中:C為擁堵區(qū)域，Cˉ為非擁堵區(qū)域。

2.2 需求點時間窗處理

由于客戶對收貨時間有著嚴格的要求，要求配送車輛必須在規(guī)定好的時間窗內(nèi)到達，但是由于道路擁堵和車輛調(diào)度的原因，配送車輛往往不能準時到達，這就予以一定懲罰，因此懲罰費用成本Pi為:

時間窗約束允許車輛到達時間早于ETi，則等待時間為，但到達時間早于時間窗則需要承擔一定的懲罰費用，C1是懲罰因子，C2為非常大的正數(shù)。

2.3 油耗與碳排放計算

油耗和碳排放受多種因素影響，其中速度和載重是兩個最重要的影響因素。根據(jù)文獻［22］，MEET（Methodology for calculating Transport Emissions and Energy consumption）碳排放率估計函數(shù):

其中:e(v)為空載車輛在坡度為0 的道路上行駛的碳排放率（單位g/km），v表示車速，根據(jù)不同擁堵狀況車速不同。A0、A1、A2、A3、A4、A5、A6為預定義參數(shù)，載重不同的貨車取值不同。同時車輛碳排放率還要考慮載重因素進行修正。MEET模型載重修正因子:

其中:γ表示載重率；v表示車速；B0、B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7為定義參數(shù)，不同車型的貨車取值不同。不同車型的貨車碳排放率kg/km）為:

根據(jù)文獻［22］方法，碳排放率可以轉(zhuǎn)換成油耗率，設(shè)定1 L 汽油產(chǎn)生2.32 kg 碳排放量，則產(chǎn)生1 kg 碳排放量的油耗為1/2.32=0.431 L。因此不同車型的貨車油耗率為:

2.4 模型的構(gòu)建

在考慮行駛速度、運載量變化影響油耗成本、車載容量約束、時間窗、多車型等情況下，滿足所有客戶的需求，以油耗和碳排放量最少、車輛使用成本最低為目標，構(gòu)建雙目標優(yōu)化模型，如下所示:

式（7）、（8）表示目標函數(shù)，第一個目標表達式表示所有車輛油耗和碳排放的總費用，第二個目標表達式表示車輛管理成本，包括使用的時間成本、人力成本、車輛的固定發(fā)車費用，以及時間窗懲罰成本；式（9）表示每輛車只能從配送中心離開一次；式（10）、（11）表示一個客戶點只能有一輛車進行配送服務(wù)且僅服務(wù)一次；式（12）表示進入客戶點服務(wù)的車輛必須離開客戶點；式（13）表示車輛的載重不能超過其容量；式（14）表示每種類型的車輛數(shù)約束；式（15）表示時間窗要求；式（16）表示車輛配送的先后順序；式（17）、（18）表示0-1決策變量。

3 求解模型混合差分進化算法

3.1 混合差分進化算法設(shè)計的基本思想

基本差分（Differential Evolution，DE）算法［23-26］是一種基于實數(shù)編碼的用于連續(xù)空間函數(shù)的優(yōu)化進化算法，而本文多車型綠色車輛路徑優(yōu)化問題是一個典型的離散化問題，因此標準DE 算法不能直接應(yīng)用于本文模型求解。為此本文通過種群結(jié)構(gòu)的修正和操作算子的改進將變異操作后的實數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，使之能繼續(xù)進行交叉操作和選擇操作，從而使差分進化算法能求解車輛路徑這種離散優(yōu)化問題。

3.2 種群編碼和解碼

1）種群編碼?；旌螪E算法編碼采用如下設(shè)計:假設(shè)一個配送中心為n個需求點提供配送，其中配送中心可以提供M種類型運輸車，運輸車數(shù)量為K，其中1 至e號車和e+1 至K號車分別為兩種不同類型運輸車。采用n維實數(shù)向量表示粒子的狀態(tài)，因此個體每一維xj(j= 1，2，…，n)為實數(shù)，其范圍為（1，K+1）。對n維例子進行解碼操作，其中整數(shù)部分代表車輛號碼，由1-K整數(shù)隨機構(gòu)成，整數(shù)部分相同的，表示由同一輛車運輸，小數(shù)部分的大小表示車輛運輸需求點的次序。

2）解碼說明。按照文獻［25］方法，記［x］表示對X取整數(shù)部分，具體解碼過程如下:

步驟1 對于粒子每一維，進行［x］操作。

步驟2 根據(jù)［x］值進行分組，形成車輛分組。

步驟3 在分組內(nèi)，根據(jù)客戶點時間窗要求，對同組維數(shù)進行排序操作獲得車輛配送需求點的次序。

假設(shè)7 個客戶VRP 問題需要三輛車，具體參數(shù)如表1 采用編碼方式如下。

表1 編碼舉例Tab. 1 Code examples

按照上述編碼方法解碼，1至2號車為一種類型運輸車，3號車為另一種類型運輸車。將xi（i=1，2，…，7）取整，整數(shù)部分相同的分在一組，得到3 組:（4.1），（1.86，1.53，1.12，1.24），（3.29，3.05），將上述狀態(tài)映射到相應(yīng)客戶點得到:（1），（2，3，4，5），（6，7）；然后根據(jù)時間窗要求，客戶點最早的服務(wù)時間進行排序，如果客戶點最早服務(wù)時間相同，則比較最晚服務(wù)時間。得到相對應(yīng)的配送路線:第一輛車（0-1-0），第二輛車:（0-2-5-4-3-0），第三輛車（0-6-7-0）通過此種解碼，維數(shù)和客戶點數(shù)目相當，使粒子可以進行變異和交叉操作，使差分進化算法能用于求解VRP這種離散優(yōu)化問題。

3.3 改進差分進化算法設(shè)計

步驟1 初始化。參考文獻［26］進行基本參數(shù)設(shè)置，包括:群體規(guī)模NC，最大迭代次數(shù)Tmax，縮放因子F，交叉概率（Crossover Rate，CR）的上下界CRmin，CRmax，全局最優(yōu)解為xbest，迭代計數(shù)器t= 0，在實數(shù)（1，K+1）范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生一組n維粒子x（i）（i=1，2，…，NC）。

步驟2 構(gòu)建可行解。初始解或臨時種群解碼后產(chǎn)生的線路，可能會發(fā)生客戶的需求量超過車的載重或者車輛達到時間超過時間窗的情況發(fā)生，從而產(chǎn)生非法解。為了減少或者避免這些情況的發(fā)生，就需要對種群結(jié)構(gòu)進行調(diào)整，從而產(chǎn)生可行解。首先要對每條線路的載重和客戶進行評估，然后通過啟發(fā)式算法進行調(diào)整。本模型使用節(jié)約法和最鄰近法對線路內(nèi)核線路間的客戶進行調(diào)整，一方面對所得結(jié)果進行改進，另一方面修正非法解。具體的過程如下所示:

步驟2.1 計算解碼后各條線路的負載，并記錄。

步驟2.2 對于超重的非法線路，按照順序從中移除若干客戶，使其合法化。將這些客戶放入待選客戶列表。

步驟2.3 對于線路中客戶負載遠小于載重的線路，將其線路刪除，將客戶放入待選客戶列表。

步驟2.4 根據(jù)啟發(fā)式算法中最鄰近法和節(jié)約法，保證線路載重可行的前提下，將待選列表的客戶插入已有的線路中。如果已有線路已經(jīng)飽和，則根據(jù)待選客戶的最早服務(wù)時間作為種子客戶初始化一輛車。

步驟2.5 判斷待選列表是否所有客戶都遍歷到，如果待選客戶列表還有需求點，繼續(xù)進行步驟2.4；否則，則轉(zhuǎn)向步驟2.6。

步驟2.6 根據(jù)現(xiàn)有的線路情況和客戶時間窗要求，進行粒子所代表線路中客戶點服務(wù)順序的修正與改進。

步驟3 適應(yīng)度函數(shù)計算。根據(jù)式（6）、（7）分別計算目標值O1、O2，令w1、≥0，w2≥0，w1+w2= 1)分別表示O1、O2的權(quán)重。因此總的目標函數(shù)為fit(x)=O1w1+O2w2，從而獲得更優(yōu)的粒子即更好的行駛路線。

步驟4 變異操作。在混合DE 算法中，將模擬退火算法引入到基本DE算法差分變異操作中，并在交叉操作中引用不變交叉概率因子CR策略［25］。

其中:xat、xbt、xct為互不相同的父代個體，代表父代不同行駛路線，xbestt為種當前迭代次數(shù)下種群中適應(yīng)值最好的個體，F(xiàn)T∈[0，2]為變異因子，ra∈[0，1]，ra=(Tmax-t)/Tmax，利用ra成為退火因子，從而保證算法既有較強的全局搜索能力又有較快的收斂速率和較高的搜索精度。

步驟5 交叉操作。利用交叉操作是為了增加群體的多樣性，對于群體中目標矢量個體x（i，:），將與變異矢量uz進行交叉操作，產(chǎn)生探測個體xˉ。為保證個體x（i，:）的進化，首先通過隨機選擇，使得至少有一位由uz貢獻，而對于其他位，可利用一個交叉概率因子CR，決定xˉ中哪位由uz貢獻，哪位由x（i，:）貢獻。交叉操作的方程為:

同時采用不變交叉概率因子CR策略。令:

其中:CRmax為最大交叉概率，CRmin為最小交叉概率，再通過步驟2得到臨時可行解種群。

步驟6 選擇操作。利用“貪婪”選擇策略，從種群中父代個體xi，t和實驗個體xˉi，l+1中選擇生命力最強的作為下一代個體，從而形成新的種群。具體步驟如下:

步驟7 算法結(jié)束判斷。進化代數(shù)t=t+1，并記錄當前整個群體中最佳個體。如果滿足最大迭代數(shù)，則終止算法；否則返回步驟4。

4 算例分析

4.1 實驗設(shè)置

算例采用Solomon 測試數(shù)據(jù)庫中的R208 進行仿真實驗，該算例需求點數(shù)量為100 個，各需求點服務(wù)時間、時間窗、需求量均為算例所述，令1 個重量單位為30 kg。設(shè)定配送中心點坐標為（35，35），城市中心坐標為（40，40），初始擁堵區(qū)域半徑為R=20 km，配送中心具有滿載重量分別為4 t和8 t兩種不同類型的車輛。根據(jù)文獻［22］以及目前交通運輸市場的情況，各相關(guān)數(shù)據(jù)如表2、表3和表4所示。

表2 碳排放系數(shù)Tab. 2 Carbon emission coefficients

表3 載重修正因子系數(shù)Tab. 3 Load correction factor coefficients

表4 運輸車輛信息Tab.4 Vehicle information

參考碳交易市場的行情，將與有關(guān)費用設(shè)置如下［27］:λf=7.5 元/L，λe=0.052 8 元/kg，時間窗懲罰系數(shù)c1=10 元/分。將上述混合差分進化算法程序在Matlab 7.0 在2.50 GHz CPU和4 GB 內(nèi)存的微機上進行求解，程序運行參數(shù)設(shè)置如下:種群規(guī)模NC=50，最大迭代次數(shù)Tmax=100；最小交叉概率為CRmin= 0.1，最大交叉概率CRmax= 0.9，變異因子FT= 0.5。

4.2 算例仿真結(jié)果分析

4.2.1 車輛行駛路徑與擁堵區(qū)域結(jié)果分析

為了更加符合實際，令擁堵區(qū)域內(nèi)車速vc=30 km/h，城市擁堵半徑為20 km，并取權(quán)重w1=0.8，w2=0.2 進行算例仿真，運行時間為690.4 s。其優(yōu)化仿真結(jié)果見表5。表5 中VN（Vechile Number）表示車輛編號，VT（Vechile Type）表示車輛型號，VR（Vechile Route）表示行車路徑，F(xiàn)C（Fuel Cost）表示油耗成本，CC（Carbon Cost）表示碳排放成本，VMC（Vehicle Management Cost）表示車輛使用管理成本，DL（Distance Length）表示行駛距離。由表5 可知:1）不同車型車輛配送的需求點數(shù)量存在較大差別，配送數(shù)量最多的8 t車型達到19個點，數(shù)量最少的8 t車型的只有3個點，而且在固定數(shù)量的小型車和中型車情況下，小型車完全使用，中型車未完全使用（10號車未啟用），其原因是100 個需求點的時間窗不一樣，車輛行駛過程中在滿足車載量和最小化適應(yīng)度函數(shù)的同時，盡可能避免錯過時間窗而產(chǎn)生的懲罰費用；2）小型車的單位油耗碳排放成本、車輛啟用成本和車輛使用成本也低于中型車，因此小型車使用率高于中型車，先盡可能滿足小型車配送，然后在滿足中型車配送。

4.2.2 不同擁堵程度仿真結(jié)果比較

模型的目標函數(shù)和其他約束不變，擁堵區(qū)域行駛速度vc不同，令w1=0.8，w2=0.2，擁堵半徑為20 km，對不同擁堵車速下的仿真結(jié)果進行分析，如表6 所示。FCC（Fuel Consumption and Carbon emission cost）表示油耗碳排放成本，TC（Transportation Cost）表 示 總 配 送 成 本，NV（Number of Vehicles）表示車輛使用數(shù)量。數(shù)據(jù)表明:1）隨著擁堵區(qū)域行駛速度逐漸降低，導致油耗、碳排放的費用逐漸增大，說明油耗和碳排放、車輛使用成本以及總成本與擁堵程度正相關(guān)；2）隨著擁堵狀況嚴重，擁堵車速減小，行駛距離也隨之增大，說明隨著擁堵程度的增加，車輛要盡量規(guī)避擁堵區(qū)域，導致行駛距離隨之增大，會對行駛路徑產(chǎn)生影響；3）隨著擁堵車速減小，為了滿足時間窗，就會增加車輛數(shù)來滿足需求點，說明擁堵狀況越差，車輛使用數(shù)越多，車輛使用成本提高。

4.2.3 不同擁堵半徑仿真結(jié)果比較

需求點位置、時間窗和需求量等情況不變，vf=60 km/h，vc=30 km/h，考慮擁堵區(qū)域變化情況下分析計算。表7 中，RC（Radius of Congestion）表示擁堵區(qū)域半徑。由表7 結(jié)果可見，隨著擁堵區(qū)域擴大，車輛使用數(shù)量、車輛總行駛距離、車輛油耗和碳排放費用與車輛使用費用都會隨之增加。由此可知車輛使用成本與擁堵半徑正相關(guān)，尤其在擁堵半徑最大時也就是擁堵區(qū)域最大時總成本最大，油耗和碳排放也是最多。

表5 算例R208車輛在擁堵車速vc=30 km/h下的行駛路徑方案明細表Tab. 5 Driving path scheme of the example R208 vehicles at vc=30 km/h in traffic congestion area

表6 不同擁堵車速狀況下行駛路徑與相關(guān)費用表Tab.6 Driving paths and related costs with different speeds in traffic congestion area

表7 不同擁堵區(qū)域情況下數(shù)據(jù)分析Tab.7 Data statistics under different congestion area situations

4.2.4 不同權(quán)重組合的仿真結(jié)果比較

在其他變量參數(shù)不變的情況下，令vf=60 km/h，vc=30 km/h，擁堵半徑為20 km，將油耗與碳排放費用與車輛使用費用的權(quán)重w1、w2分別不同取值，w1+w2=1，w1＜1，w2＜1，w1＞w2。計算結(jié)果如表8所示。由表8可知，配送總成本費用主要由油耗碳排放費用和車輛使用成本費用組成，而且車輛使用成本占總成本的很大比例，這說明:1）物流配送成本主要來自車輛使用成本，要降低物流配送成本，就要盡可能降低車輛管理使用費用。2）油耗碳排放費用占總成本費用比例偏低，最高也只達到20%，其中碳排放費用占總成本的比例更是微乎其微，物流企業(yè)因此不會太注意碳排放成本。3）當w1、w2均為0.5時，車輛使用成本最低，油耗和碳排放費用最高。隨著w1上升，w2下降，油耗和碳排放費用逐漸降低，車輛使用成本升高，但是車輛總成本隨之增大。說明如果加大對綠色路徑的優(yōu)化，就必須強調(diào)節(jié)能減排，導致物流配送成本增加。

表8 不同權(quán)重仿真結(jié)果比較Tab.8 Comparison of simulation results with different weights

4.2.5 不同優(yōu)化目標仿真結(jié)果比較

在算法程序其他條件不變的前提下，令vf=60 km/h，vc=30 km/h，分別以總油耗和碳排放費用、車輛總行駛距離、車輛總運行時間作為優(yōu)化目標，對算例R208進行仿真實驗，具體結(jié)果見表9，其中VTT（Vehicle Travel Time）表示車輛運行時間。由表9 可知:1）以油耗和碳排放為優(yōu)化目標時，油耗與碳排放費用最小；以行駛距離最短為目標時，行駛距離最??；以運行時間最小為目標時，車輛運行時間最?。槐疚奶岢龅膬?yōu)化目標，總成本和車輛使用成本最小。2）以油耗與碳排放費用、車輛運行時間、行駛距離最小等作為單一目標時，雖然單一目標會達到最優(yōu)，但會導致車輛數(shù)增加、擁堵區(qū)域行駛距離增大，客戶點時間窗懲罰值增大等情況發(fā)生，從而車輛使用成本、總成本大幅度增加，如本文目標與車輛運行時間最短為目標時相比總成本降低了1.2%；與運行距離最短為目標時相比總成本降低了8.1%；與油耗和碳排放最低為目標時相比降低了3.0%。雖然本文模型以油耗與碳排放費用、車輛使用成本作為目標函數(shù)，在行駛距離、運行時間、油耗與碳排放費用單項目標不是最優(yōu)，但總配送成本最低，因此可以獲得良好的經(jīng)濟效益。

表9 不同優(yōu)化目標的仿真結(jié)果比較Tab.9 Comparison of simulation results with different optimization objectives

4.2.6 不同車型數(shù)量仿真結(jié)果比較

本文采用固定數(shù)量的不同車型的運輸車輛進行配送，同樣針對算例R208，分別采用4 t和8 t單一車型進行仿真實驗，計算結(jié)果見表10。由表10 可知:1）當以4 t 車輛進行配送時，車輛數(shù)會增加，從而車輛行駛距離和使用成本會增大，導致總配送成本增大。2）以8 t車輛配送時，車輛數(shù)和行駛距離會減小，但是車輛使用成本會加大，從而導致配送總成本增大。3）多車型配送相比單車型配送，相比單一4 t 車型，總成本降低了1.5%，油耗碳排放費用降低了4.3%，說明多車型配送更能節(jié)省物流成本。

表10 采用單一車型仿真結(jié)果比較Tab.10 Comparison of single vehicle simulation results

4.2.7 不同客戶分布算例仿真結(jié)果比較

為驗證本文模型的有效性和正確性，采用多類型算例實驗，實驗算例R203、R204 的客戶坐標屬于隨機分布，C103、C104 屬于集中分布，RC203、RC204 屬于混合分布，R 類、RC類分布分配4 t 和8 t 車輛各8 輛配送，C 類分布分配4 t 和8 t車輛各13 輛配送，城市中心坐標均為（50，50），擁堵區(qū)域半徑為R=20 km，擁堵區(qū)域車速為vc=30 km/h，w1=0.5，w2=0.5。實驗結(jié)果如表11所示，VU（Vehicle Usage）表示車輛使用情況。

表11 三種不同客戶分布算例計算結(jié)果Tab.11 Calculation results of examples ofthree types of user distributions

由表11可以看出:1）C類算例的總配送費用、車輛使用和人力成本、車輛使用數(shù)量在所有類型中最高，但是油耗成本相比其他類型最低。主要由于C類分布客戶點主要集中分布在幾個區(qū)域，行駛距離較短，因此油耗成本相對較低；但是客戶時間窗相對較窄，由于Solomon數(shù)據(jù)庫中C類模型中客戶點服務(wù)時間為90 min，不同于R 和RC 類客戶10 min 服務(wù)時間，使得對車輛到達客戶點滿足其時間窗要求較高，因此車輛只能服務(wù)較少客戶，但是總的配送行駛時間較長。2）R 類和RC 類總配送費用、車輛使用管理成本、車輛數(shù)均小于C 類，主要由于這兩種類型服務(wù)時間只有10 min，客戶均隨機分布，客戶時間窗要求相對寬松，使得車輛可以配送多個客戶，而且總行駛時間較短。3）配送總成本構(gòu)成中，所有類型的VMC 占比相對較高，均達到80%左右，而C 類占比將近90%，說明物流配送成本主要來自車輛使用管理費用，而這些主要影響因素就是行駛時間，因此要降低物流成本，最主要就是降低總的運輸時間。

4.2.8 不同算法算例仿真結(jié)果比較

將本文算法與基本差分算法［23］、遺傳算法［28］對比實驗，算例選取4.2.7 節(jié)中三種分布算例，實驗參數(shù)不變，實驗結(jié)果如表12 所示。由表12 可知:1）關(guān)于C 類型算例，本文差分算法要優(yōu)于遺傳算法和基本差分算法。總配送費用相比遺傳算法降低了4.9%，車輛使用數(shù)節(jié)約了2 輛，相比基本差分算法降低了3.1%，車輛數(shù)減少了1 輛；2）關(guān)于R 類型算例，本文差分算法有明顯優(yōu)越性?？偱渌唾M用降低了9.1%，車輛使用數(shù)節(jié)約了3輛；相比基本差分算法降低了5.2%，車輛數(shù)減少了2輛；3）關(guān)于RC 類型算例，本文差分算法有顯著優(yōu)越性。總配送費用降低了11.1%，車輛使用數(shù)節(jié)約了3 輛；相比基本差分算法降低了6.0%，車輛數(shù)減少了2 輛。綜上所述本文差分算法更優(yōu)。

表12 不同算法求解不同算例計算結(jié)果Tab.12 Calculation results of different types of examples solved by different algorithms

5 結(jié)語

本文以傳統(tǒng)的車輛路徑問題為基礎(chǔ)，考慮了城市擁堵狀況，引入基于車速和載重的油耗碳排放測度模型，相應(yīng)設(shè)計了混合差分進化模型進行求解，通過數(shù)值實驗驗證了模型和算法的可行性和有效性，其結(jié)論主要有:1）日益嚴重的城市交通擁堵狀況增加了物流配送時間，降低了運輸效率，增加了能耗和碳排放，對城市環(huán)境污染有著重要的影響，凸顯了物流配送中考慮交通擁堵的必要性。2）物流企業(yè)在調(diào)度配送車輛時，采用混合車型配送比單一車型更加節(jié)約成本。3）本文構(gòu)建的模型在油耗碳排放費用、車輛使用成本雙目標折中時，物流配送總成本最低。4）目前物流配送成本主要是車輛使用管理費用，影響其主要因素就是配送時間，因此要合理規(guī)劃車輛路徑，從而減低總成本。5）本文差分算法能有效降低配送費用、減少車輛使用數(shù)。6）目前我國的碳稅較低，當前的碳交易價格不會顯著影響物流企業(yè)車輛配送調(diào)度安排，因此政府應(yīng)該適當調(diào)整提高碳稅，才能有效地促進運輸業(yè)的節(jié)能減排。

由于水平有限，本文只是研究了靜態(tài)擁堵狀況下的多車型車輛路徑，雖然也提到了擁堵區(qū)域半徑和擁堵車速會隨時間變化而變化，但并沒有研究時變網(wǎng)絡(luò)下動態(tài)車輛路徑問題，而且運輸物品也是單一類型，所以研究時變網(wǎng)絡(luò)下動態(tài)多車型綠色車輛路徑問題將是下一步研究內(nèi)容。