多約束集群目標(biāo)下武器-目標(biāo)分配問(wèn)題

張 凱，周德云，楊 振，潘 潛

（西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院，西安710072）

（*通信作者電子郵箱zhangkainwpu@mail.nwpu.edu.cn）

0 引言

隨著軍事技術(shù)和作戰(zhàn)概念的發(fā)展，集群智能體成為未來(lái)戰(zhàn)場(chǎng)的作戰(zhàn)主體已是必然趨勢(shì)。在近年美國(guó)國(guó)防高級(jí)研究局（Defense Advanced Research Projects Agency，DARPA）推出的小精靈項(xiàng)目、海軍/空軍低成本無(wú)人機(jī)集群技術(shù)中，其作戰(zhàn)單位均具有低探測(cè)性、低成本、可回收、零人員傷亡等優(yōu)點(diǎn)，并可協(xié)同完成多方位、多批次、高密度的飽和攻擊。2016 年美軍發(fā)布的《小型無(wú)人機(jī)系統(tǒng)路線(xiàn)圖2016—2036》指出小型無(wú)人機(jī)系統(tǒng)及其集群對(duì)情報(bào)、偵察與監(jiān)視領(lǐng)域具有“填補(bǔ)戰(zhàn)術(shù)與戰(zhàn)略之間空白”的重要意義，并預(yù)計(jì)在2025 年以后，無(wú)人機(jī)將具有集群戰(zhàn)場(chǎng)認(rèn)知能力，實(shí)現(xiàn)完全自組織作戰(zhàn)［1］。

當(dāng)目標(biāo)毀傷概率向量滿(mǎn)足目標(biāo)毀傷門(mén)限向量ρ時(shí)，g2(x)為0；反之，g1(x)與毀傷門(mén)限的偏離程度成正比。

武器-目標(biāo)偏好指派約束的約束違反值設(shè)計(jì)為:

當(dāng)目標(biāo)處于偏好武器的殺傷范圍內(nèi)時(shí)，g3(x)為0；反之g3(x)與目標(biāo)-偏好武器的距離成正比。

2.4 性能度量

在對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化算法的性能度量中，一般評(píng)估所得Pareto 前沿面的收斂性和分布性。前者評(píng)價(jià)解得Pareto 解集與真實(shí)Pareto 集合的趨緊程度，如Convergence 指標(biāo)［22］；分布性評(píng)價(jià)Pareto集合在目標(biāo)空間中的均勻性、多樣性，如Spacing指標(biāo)［23］。在CMWTA 問(wèn)題中，由于解集在目標(biāo)空間中呈現(xiàn)分層遞減的特定非均勻分布，因此無(wú)需分布性反映Pareto 前沿面的優(yōu)劣。而一般收斂性指標(biāo)需要理論最優(yōu)解，而通常無(wú)法得到CMWTA 問(wèn)題的理論最優(yōu)解，因此本文在比較不同算法收斂性的優(yōu)劣時(shí)，設(shè)計(jì)針對(duì)CMWTA模型的Convergence變式:令P={p1，p2，…，p||P}為不同算法對(duì)同一CMWTA問(wèn)題求解的歷史解集形成的近似Pareto 最優(yōu)解集合，A={a1，a2，…，a||A}為單次求解得到的近似Pareto 最優(yōu)解集合，通過(guò)下式計(jì)算該解集距離P的近似歸一化距離:

除了設(shè)計(jì)Convergence變式給出CMWTA算法收斂性的定量評(píng)價(jià)外，另采用Coverage指標(biāo)［24］進(jìn)行各算法的定性評(píng)價(jià):

其中:解集A、B分別為同一算例用不同算法解得的Pareto 集合，通常IC(A，B)≠I(mǎi)C(B，A)，且IC(A，B)＞IC(B，A)時(shí)，表明解集A優(yōu)于解集B。

3 仿真與分析

算例1 為便于研究，引入以下作戰(zhàn)想定:假設(shè)在二維場(chǎng)景中并略去相應(yīng)單位，戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境大小為20×20，其中集群威脅目標(biāo)個(gè)體數(shù)量為20，存在2 個(gè)友方/中立目標(biāo)，阿拉伯?dāng)?shù)字1～20 代表威脅目標(biāo)，圓點(diǎn)代表友方/中立目標(biāo)，目標(biāo)6 和目標(biāo)13后的不等式表示其生存概率門(mén)限值分別為0.2和0.1，目標(biāo)14后的羅馬數(shù)字Ⅲ表示優(yōu)先將武器3 分配給該目標(biāo)，如圖2 所示。己方可使用的武器數(shù)量為30，武器有效殺傷半徑為［2.1:0.1:5］。相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1。

圖2 算例1作戰(zhàn)場(chǎng)景態(tài)勢(shì)圖Fig. 2 Situation diagram of fighting scenario of example one

表1 算例1裝訂數(shù)據(jù)Tab. 1 Numerical values of example one

分別采用多目標(biāo)進(jìn)化算法中具有代表性的NSGA-Ⅱ（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm Ⅱ）［25］、SPEA2（Strength Pareto Evolutionary Algorithm Ⅱ）［26］和MOEA/D（Multi-Objective Evolutionary Algorithm based on Decomposition）［27］框架對(duì)上述模型進(jìn)行求解。為了不影響以上三種算法求解CMWTA 問(wèn)題的對(duì)比分析，此算例中的三種算法均采用了修復(fù)策略。關(guān)于修復(fù)算法對(duì)算法的影響在算例2中進(jìn)行仿真分析。本算例中相關(guān)算法參數(shù)如下:

NSGA-Ⅱ:種群規(guī)模N=1 200，交配池規(guī)模MP=600，終止代數(shù)tmax= 100，交叉概率Pc= 0.8，變異概率Pm= 0.2，交叉分布指數(shù)ηc= 1，變異分布指數(shù)ηm= 1。

SPEA2:種群數(shù)量N= 1000，存檔集規(guī)模M= 200，交配池規(guī)模MP= 100，終止種群代數(shù)tmax= 100，鄰近值k= 35，交叉概率Pc= 0.8，變異概率Pm= 0.2，交叉分布指數(shù)ηc= 1，變異分布指數(shù)ηm= 1。

MOEA/D:權(quán)值向量數(shù)量N= 1000，鄰居向量數(shù)量B= 20，終止種群代數(shù)tmax= 100，交叉分布指數(shù)ηc= 1，變異分布指數(shù)ηm= 1。

在本算例中，獨(dú)立運(yùn)行NSGA-Ⅱ、SPEA2和MOEA/D 各30次。所求得Pareto 集合的相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表2，其中第2 欄為三種算法所求得的Pareto 集合的Convergence 均值，第3～7 欄為獲得的在不同武器消耗區(qū)間的非支配解的次數(shù)。

表2 NSGA-Ⅱ、SPEA2和MOEA/D在30次獨(dú)立運(yùn)行下Pareto集合統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)Tab. 2 Statistics of Pareto sets obtained by NSGA-Ⅱ，SPEA2 and MOEA/D in 30 independent runs

在表2中，首先由Convergence指標(biāo)一欄可知，三種算法對(duì)于歷史最優(yōu)解的逼近能力為:SPEA2＞NSGA-Ⅱ＞MOEA/D，其中SPEA2 略?xún)?yōu)于NSGA-Ⅱ，MOEA/D 與另兩種算法差距較大。其次由先驗(yàn)信息和仿真結(jié)果可得知，本算例理論P(yáng)areto 集合的容量為29，即滿(mǎn)足約束的武器消耗的下限為2，上限為30。在30 次運(yùn)行中獲得的Pareto 集合完整性指標(biāo)中，NSGA-Ⅱ有19例位于［16，20］區(qū)間；SPEA2有17例位于［21，25］區(qū)間，2例位于［11，15］區(qū)間；而MOEA/D 下大部分集合容量都小于10。且NSGA-Ⅱ和SPEA2 可以確保所求得的非支配解均為可行解，在MOEA/D 下得到了6個(gè)非可行解。綜合以上Pareto集合的收斂性、完整性和可行性，SPEA2略?xún)?yōu)于NSGA-Ⅱ。

為了直觀地給出三種算法在不同的武器消耗區(qū)間的搜索能力，圖3 給出了三種算法在30 次獨(dú)立運(yùn)行中非支配可行解的不同武器消耗下的分布。

圖3 NSGA-Ⅱ、SPEA2和MOEA/D在30次獨(dú)立運(yùn)行中非支配可行解在各武器消耗下的分布Fig. 3 Distribution of feasible non-dominated solutions of different weapon consumption obtained by NSGA-Ⅱ，SPEA2 and MOEA/D in 30 independent runs

除表2 和圖3 給出各算法下Pareto 解集分布性的定性比較外，圖4 定量比較了NSGA-Ⅱ、SPEA2 和MOEA/D 的各項(xiàng)性能指標(biāo)。在各算法獨(dú)立運(yùn)行30次的前提下:圖4（a）為各算法Convergence 均值隨進(jìn)化代數(shù)的變化曲線(xiàn)；圖4（b）為各算法下Convergence 值的盒圖分布；圖4（c）表示各算法在不同武器消耗下的目標(biāo)期望生存價(jià)值均值，即CMWTA模型中目標(biāo)函數(shù)f1均值；圖4（d）～（f）分別為三種算法兩兩比較的Coverage 指標(biāo)的盒圖分布。

如圖4（a）所示，MOEA/D 在CMWTA 模型中的搜索能力明顯弱于NSGA-Ⅱ和SPEA2。雖然NSGA-Ⅱ和SPEA2 在50代后的表現(xiàn)較為接近，但SPEA2 擁有更高的收斂速度和更優(yōu)的Convergence 值。在圖4（b）中，SPEA2 下Convergence 值的整體分布優(yōu)于NSGA-Ⅱ，但NSGA-Ⅱ較SPEA2 擁有更小的離散度。在圖4（c）中，SPEA2 在武器消耗為［6，15］區(qū)間內(nèi)略?xún)?yōu)于NSGA-Ⅱ，而MOEA/D 曲線(xiàn)出現(xiàn)的震蕩和間斷表明MOEA/D 在保證在Pareto 前沿面的完整性方面表現(xiàn)較差。在圖4（d）～（f）中，除了MOEA/D 在Coverage 方面明顯落后于其他算法外，NSGA-Ⅱ和SPEA2表現(xiàn)相當(dāng)。

圖4 NSGA-Ⅱ、SPEA2和MOEA/D算法下相關(guān)性能指標(biāo)對(duì)比Fig. 4 Related performance metrics comparison of NSGA-Ⅱ，SPEA2 and MOEA/D algorithms

綜合分析圖4中的各項(xiàng)結(jié)果，從CMWTA模型的數(shù)值求解出發(fā)，各算法的尋優(yōu)能力為:SPEA2＞NSGA-Ⅱ＞MOEA/D。雖然MOEA/D 在求解無(wú)約束點(diǎn)對(duì)點(diǎn)MWTA 問(wèn)題時(shí)表現(xiàn)較好，但由于CMWTA 中的點(diǎn)對(duì)面攻擊和多約束的特點(diǎn)，缺乏對(duì)改進(jìn)目標(biāo)函數(shù)、分解策略和約束處理方法三者系統(tǒng)性的研究，因此直接應(yīng)用MOEA/D求解CMWTA問(wèn)題效果較差。

而在比較NSGA-Ⅱ和SPEA2 算法求解CMWTA 模型時(shí)，需要注意的是，由圖4（c）可知，當(dāng)武器使用數(shù)量達(dá)到15后，繼續(xù)增加武器消耗的邊際收益極小。結(jié)合圖4 中NSGA-Ⅱ在武器消耗小于20時(shí)的明顯優(yōu)勢(shì)，可得出結(jié)論:在CMWTA 模型中，雖然SPEA2 在Convergence 的數(shù)值和離散度上優(yōu)于NSGA-Ⅱ，但主要優(yōu)勢(shì)在于保證武器消耗大于20 的非支配解的完備性。但從實(shí)際作戰(zhàn)的效費(fèi)比考慮，高武器消耗下的非支配解并非CMWTA 模型中的求解重點(diǎn)，而由圖5（b）和5（d）可知，NSGA-Ⅱ在求解低武器消耗下的CMWTA 問(wèn)題時(shí)具有更好的魯棒性。因此從指揮控制系統(tǒng)的輔助決策考慮，NSGA-Ⅱ可能更具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

為了更直觀地說(shuō)明以上結(jié)論，選取NSGA-Ⅱ和SPEA2 在30 次運(yùn)算中獲得的部分武器消耗下的最優(yōu)解，通過(guò)圖5 進(jìn)行部分可視化顯示。

在圖5中，由“×”標(biāo)出各武器瞄準(zhǔn)點(diǎn)并顯示相應(yīng)的殺傷范圍，箭頭所指目標(biāo)為具有毀傷門(mén)限要求的目標(biāo)，箭頭起始處第一個(gè)數(shù)字代表該目標(biāo)當(dāng)前生存概率，括號(hào)后的數(shù)字代表滿(mǎn)足毀傷門(mén)限時(shí)的最大生存概率，“-”連接的是偏好指派的武器-目標(biāo)對(duì)wi-tj，aij= 1。由圖5（a）和5（e）可看出，當(dāng)武器使用數(shù)量為3 時(shí)，武器分布在兩個(gè)區(qū)域，在左上角區(qū)域中，要求威脅目標(biāo)6 的生存概率小于0.2，目標(biāo)14 具有強(qiáng)制指派武器Ⅲ的要求，且目標(biāo)6 和14 距離安全目標(biāo)1 較近。此時(shí)NSGA-Ⅱ和SPEA2 均選擇一武器協(xié)同武器Ⅲ完成上述任務(wù)，此時(shí)協(xié)同武器的殺傷范圍不宜過(guò)大，否則難以滿(mǎn)足對(duì)目標(biāo)6 的殺傷門(mén)限。NSGA-Ⅱ傾向于使用協(xié)同武器覆蓋目標(biāo)8 和19，而在SPEA2下選擇攻擊威脅權(quán)值更高的目標(biāo)4、10、16 和19，使得適應(yīng)度達(dá)到4.204 0，顯然SPEA2 下的方案更優(yōu)。在右下角區(qū)域，目標(biāo)13 具有0.1 的期望生存概率要求且距離安全目標(biāo)2 較近，NSGA-Ⅱ通過(guò)利用合適殺傷范圍的武器在規(guī)避安全目標(biāo)2 的同時(shí)覆蓋右下角多目標(biāo)，且使得目標(biāo)13 的期望生存概率為0.05，而SPEA2 下覆蓋目標(biāo)較少，且目標(biāo)13 的期望生存概率剛達(dá)到0.1，此時(shí)NSGA-Ⅱ的決策明顯更優(yōu)。同理，在其他武器消耗下求得的最優(yōu)方案均能較好地滿(mǎn)足作戰(zhàn)需求。從圖5中可以看出，當(dāng)武器數(shù)量較少時(shí)，各算法求得的方案對(duì)于武器殺傷范圍和作用區(qū)域的選擇具有較高的相似性。而隨著武器使用數(shù)量的上升，差異性越來(lái)越明顯，并且當(dāng)武器使用數(shù)量達(dá)到10 時(shí)，已對(duì)所有目標(biāo)都進(jìn)行了火力覆蓋，繼續(xù)增加武器消耗的邊際收益不斷降低。在本算例中，綜合考慮最大化期望作戰(zhàn)效率和效費(fèi)比。建議將武器使用數(shù)量設(shè)為12或13。

圖5 NSGA-Ⅱ和SPEA2在30次獨(dú)立運(yùn)行中最優(yōu)非支配解的可視化對(duì)比Fig 5 Visualization comparison of optimal non-dominated solutions obtained by NSGA-Ⅱand SPEA2 in 30 independent runs

算例2 本算例對(duì)本文中的進(jìn)化操作和修復(fù)算法進(jìn)行驗(yàn)證。基于算例1中的參數(shù)設(shè)定，采用如下3種實(shí)驗(yàn)設(shè)定:1）初始種群經(jīng)過(guò)選擇、交叉、變異、修復(fù)進(jìn)化操作后生成等規(guī)模的精英種群，分析對(duì)比兩個(gè)種群的適應(yīng)度分布、多樣性保持等統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)；2）基于算例1中的參數(shù)設(shè)定，對(duì)比分析未修復(fù)/修復(fù)下的種群個(gè)體的適應(yīng)度f(wàn)1和約束違反值；3）分別對(duì)比分析未修復(fù)/修復(fù)下NSGA-Ⅱ、SPEA2和MOEA/D算法的仿真結(jié)果。

對(duì)比結(jié)果如圖6所示。圖6為初始種群經(jīng)過(guò)交叉、變異、修復(fù)后的相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。其中圖6（a）為各武器消耗下初始化種群和子代種群的解分布對(duì)比，圖6（b）為各武器消耗下初始化種群和子代種群的目標(biāo)期望生存價(jià)值的均值對(duì)比，圖6（c）為各武器消耗下初始種群和子代種群的約束違反值的均值對(duì)比。

圖6 交叉、變異、修復(fù)下初始種群與子代種群的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)Fig. 6 Statistics of initial population and offspring population by crossover，mutation and repair

如圖6（a）所示，在本文提出的交叉、變異、修復(fù)策略下后，子代種群與隨機(jī)化的初始種群的個(gè)體分布相近，可見(jiàn)本文所提出的交叉、變異等進(jìn)化操作未影響初始種群的多樣性分布。在圖6（b）中，子代種群的目標(biāo)期望生存價(jià)值的均值在武器消耗小于9 時(shí)高于初始種群，大于9 時(shí)低于種群。在圖6（c）中，低武器消耗下，如武器消耗為1、2 時(shí)，子代種群的約束違反值的均值有明顯改善，而在個(gè)別武器消耗大于25 時(shí)，子代種群的約束違反值的均值出現(xiàn)大幅上升。并且，在種群適應(yīng)度均值上，初始種群為2.841 7，子代種群為2.833 1；在種群約束違反值均值上，初始種群為0.326 4，子代種群為0.356 3。綜上可見(jiàn)，種群適應(yīng)度均值略有下降，種群多樣性增加，其原因在于低武器消耗下的可行解比例增大，高武器消耗下的約束違反值均值增加。結(jié)合算例1 中得到的建議最大武器消耗量為12和13的結(jié)論，可見(jiàn)本文提出的交叉、變異、修復(fù)策略的合理性。

圖7為未修復(fù)/修復(fù)下不同武器消耗個(gè)體的目標(biāo)期望生存價(jià)值的均值對(duì)比圖。如圖7 所示，修復(fù)后各武器消耗個(gè)體的適應(yīng)度均值均得到了提升。

圖7 未修復(fù)/修復(fù)下各武器消耗個(gè)體的目標(biāo)期望生存價(jià)值均值Fig. 7 Mean value of expected target value of different weapon consumption under non-repair/repair strategies

圖8為未修復(fù)/修復(fù)下不同武器消耗個(gè)體的各約束違反值的均值對(duì)比圖，其中圖8（a）～（c）分別為未修復(fù)/修復(fù)下安全規(guī)避、毀傷門(mén)限和偏好指派的約束違反值對(duì)比圖。

如圖8所示，修復(fù)后各武器消耗個(gè)體的適應(yīng)度均值均得到了提升。由圖8（a）可知，修復(fù)后安全規(guī)避約束違反值反而上升，其原因在于修復(fù)算法中未有對(duì)安全規(guī)避約束的修復(fù)機(jī)制。但由于該約束結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，違反值僅與‖S-C‖成正比關(guān)系，因此完全可交由進(jìn)化算法的“優(yōu)勝劣汰”選擇機(jī)制進(jìn)行優(yōu)化。在圖8（b）中，修復(fù)算法中對(duì)毀傷門(mén)限約束的修復(fù)使得該違反值得到大幅降低。在圖8（c）中，偏好指派約束修復(fù)使得該違反值在武器消耗達(dá)到8后才有明顯降低，其原因在于為了保持種群多樣性，偏好指派只在偏好武器被使用的個(gè)體中進(jìn)行修復(fù)，而在隨機(jī)生成的初始種群中，武器消耗越少，偏好武器被使用的概率越小，反之武器消耗越大，修復(fù)算法對(duì)偏好指派約束的修復(fù)效果越明顯。且綜合圖7和8可知，修復(fù)后的種群中不存在武器消耗為29、30的個(gè)體，這是由于在初始化種群中武器消耗越大時(shí)，越易造成無(wú)效武器使用，而修復(fù)算法中的一致性修復(fù)會(huì)對(duì)此類(lèi)武器進(jìn)行修剪，因此修復(fù)算法在也一定程度上限定了合理的武器消耗上限。

表3 為未修復(fù)/修復(fù)NSGA-Ⅱ、SPEA2 和MOEA/D 算法下的Pareto 集合的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。在表3 中，個(gè)體修復(fù)算法將NSGA-Ⅱ、SPEA2 和MOEA/D 的Convergence 值均提升了20%以上，其中未修復(fù)的NSGA-Ⅱ和SPEA2 在100 代時(shí)的Convergence 均值幾乎相等。同時(shí)個(gè)體修復(fù)算法也明顯提升了NSGA-Ⅱ和SPEA2 算法所求得的Pareto 集合的完整性，未修復(fù)NSGA-Ⅱ求得的Pareto 集合主要分布在16～20 區(qū)間，而修復(fù)后有11 例分布在［21，25］區(qū)間，同樣修復(fù)SPEA2 算法下的Pareto 集合也有17 例在［21，25］區(qū)間。但修復(fù)策略對(duì)MOEA/D 影響較小，略微提高了Pareto 集合的大小，但不可行解也由1個(gè)上升到6個(gè)。

圖8 未修復(fù)/修復(fù)策略下各武器消耗下各約束違反對(duì)比Fig. 8 Constraint violation comparison of different weapon consumption under non-repair/repair strategies

表3 NSGA-Ⅱ、SPEA2和MOEA/D在修復(fù)/未修復(fù)策略下獨(dú)立運(yùn)行30次獲得的Pareto集合統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)Tab. 3 Statistics of Pareto sets obtained by NSGA-Ⅱ，SPEA2 and MOEA/D algorithms in 30 independent runs under non-repair/repair strategies

為了直觀地分析個(gè)體修復(fù)算法對(duì)非支配解分布性的影響，圖9 給出了各算法在修復(fù)和未修復(fù)兩種策略下30 次獨(dú)立運(yùn)行獲得的各武器消耗下非支配可行解個(gè)數(shù)。在NSGA-Ⅱ算法中，修復(fù)算法增強(qiáng)了對(duì)武器消耗大于12 的非支配解的搜索能力。在SPEA2算法中，未修復(fù)版本在武器消耗小于18時(shí)略有優(yōu)勢(shì)，但當(dāng)武器消耗大于25 時(shí)，已無(wú)法求得相應(yīng)的非支配解，而修復(fù)算法的搜索能力在武器消耗達(dá)到18 后大幅反超未修復(fù)版本，且求得的非支配解相應(yīng)的武器消耗可達(dá)到29。相似地，當(dāng)武器消耗達(dá)到6 后，修復(fù)MOEA/D 算法的搜索能力反超未修復(fù)MOEA/D 算法。通過(guò)以上結(jié)果，可知本文提出的個(gè)體修復(fù)算法可以有效提高CMWTA 問(wèn)題中Pareto 集合的分布性，且對(duì)SPEA2算法的提升更大。

圖10 比較了未修復(fù)/修復(fù)NSGA-Ⅱ、SPEA2 和MOEA/D 算法的各項(xiàng)性能指標(biāo)。各算法獨(dú)立運(yùn)行30次。圖10（a）為各算法下Convergence 均值隨進(jìn)化代數(shù)的變化曲線(xiàn)；圖10（b）為各算法求得的Pareto 集合的Convergence 值盒圖分布；圖10（c）為各算法在不同武器消耗下的目標(biāo)期望生存價(jià)值均值；圖10（d）～（f）分別為每種算法下修復(fù)和未修復(fù)版本進(jìn)行Coverage對(duì)比的盒圖分布。

圖9 NSGA-Ⅱ、SPEA2和MOEA/D在修復(fù)/未修復(fù)策略下獨(dú)立運(yùn)行30次獲得的非支配可行解在各武器消耗下的分布Fig. 9 Distribution of feasible non-dominated solutions of different weapon consumption obtained by NSGA-Ⅱ，SPEA2 and MOEA/D algorithms in 30 independent runs under non-repair/repair strategies

圖10 NSGA-Ⅱ、SPEA2和MOEA/D在修復(fù)/未修復(fù)策略下相關(guān)性能指標(biāo)對(duì)比Fig. 10 Performance metrics comparison of non-repair/repair of NSGA-Ⅱ，SPEA2 and MOEA/D algorithms under non-repair/repair strategies

如圖10（a）所示，在每種算法下，修復(fù)后Convergence 值的收斂速度下降，但最優(yōu)值得到了明顯提升，其中未修復(fù)NSGA-Ⅱ和SPEA2在100代時(shí)幾乎收斂到同一點(diǎn)。未修復(fù)SPEA2在進(jìn)化初期存在一個(gè)急劇的下降階段，隨后開(kāi)始緩慢上升，而其他算法處于單調(diào)下降趨勢(shì)，其原因在于各算法下種群不同的搜索選擇機(jī)制。由于CMWTA 模型中多約束的存在，使得算法進(jìn)化初期可行解更易被輸出為非支配解，而NSGA-Ⅱ初期選擇的可行解數(shù)量較少，但適應(yīng)度較高，在后續(xù)進(jìn)化過(guò)程中更可能被作為非支配解輸出，從而表現(xiàn)為Convergence 值的單調(diào)遞減。而SPEA2 在進(jìn)化初期可以搜索到較多的可行解，此時(shí)Convergence 值會(huì)快速下降，但隨著進(jìn)化過(guò)程的推進(jìn)，初期的可行解一旦被新搜索到的解支配，則不具備被選擇優(yōu)勢(shì)，此時(shí)Pareto 前沿面由多個(gè)可行解退化為數(shù)量更少適應(yīng)度更高的非支配解，表現(xiàn)為Convergence 值的緩慢上升。由圖10（b）可知修復(fù)算法使得各算法的收斂性得到了增強(qiáng)。在圖10（c）中除MOEA/D 外，修復(fù)算法進(jìn)一步優(yōu)化了其他算法中各武器消耗量下的目標(biāo)期望生存價(jià)值均值。根據(jù)圖10（d）～（f）可知，修復(fù)算法在和對(duì)應(yīng)的未修復(fù)算法進(jìn)行Pareto 集合的Coverage 對(duì)比時(shí)具有明顯優(yōu)勢(shì)，且對(duì)SPEA2的提升更為明顯。

根據(jù)以上分析，本文提出的個(gè)體修復(fù)算法使得NSGA-Ⅱ、SPEA2 和MOEA/D 在非支配解的分布性、適應(yīng)度和Pareto 集合的收斂性方面均有明顯提升。

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，本文提出的武器-目標(biāo)分配問(wèn)題可作為基于重疊目標(biāo)分群的攻擊模式研究。在威脅評(píng)估過(guò)程中，若可對(duì)目標(biāo)執(zhí)行基于物理位置的目標(biāo)分群，則可綜合考慮武器資源、殺傷范圍、目標(biāo)類(lèi)型和地形等因素，解得約束可行區(qū)域內(nèi)的Pareto集合，以供決策者選擇。

本文建立了基于以上作戰(zhàn)需求的CMWTA 模型，在多目標(biāo)進(jìn)化算法框架下采用個(gè)體編碼、檢測(cè)修復(fù)和約束支配相結(jié)合的方式處理約束條件，并設(shè)計(jì)針對(duì)多目標(biāo)WTA 問(wèn)題的Convergence指標(biāo)，對(duì)NSGA-Ⅱ、SPEA2和MOEA/D 三種求解框架進(jìn)行了仿真對(duì)比，對(duì)個(gè)體修復(fù)算法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。隨著戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境的日益復(fù)雜，以特定的作戰(zhàn)需求為出發(fā)點(diǎn)，進(jìn)行相應(yīng)的模型和算法設(shè)計(jì)是未來(lái)WTA問(wèn)題的研究方向。