固沖動(dòng)力導(dǎo)彈縱向通道控制彈機(jī)一體化設(shè)計(jì)

齊 鑫, 惠 鈺, 王 珂,徐國(guó)棟

(中國(guó)航天科技集團(tuán)公司 第四研究院第四十一研究所燃燒、流動(dòng)和熱結(jié)構(gòu)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710025)

0 引言

以固體火箭沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)(以下簡(jiǎn)稱固沖發(fā)動(dòng)機(jī))為動(dòng)力的導(dǎo)彈武器，與常規(guī)固體火箭導(dǎo)彈相比，其推力可控，具有比沖高、巡航經(jīng)濟(jì)性好、機(jī)動(dòng)性好等多方面優(yōu)勢(shì)，已經(jīng)成為新一代中等超音速、中遠(yuǎn)距離戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的最佳選擇。美國(guó)、俄羅斯及歐洲各軍事強(qiáng)國(guó)在固沖為動(dòng)力導(dǎo)彈武器方面均開展了大量研究設(shè)計(jì)工作，如美國(guó)的AIM-120D、俄羅斯的R-77M，歐洲的“流星”導(dǎo)彈均以固沖發(fā)動(dòng)機(jī)為動(dòng)力。

通過推力調(diào)節(jié)，固沖為動(dòng)力導(dǎo)彈可實(shí)現(xiàn)速度控制，進(jìn)而達(dá)到彈道優(yōu)化的目的，節(jié)省發(fā)動(dòng)機(jī)燃料，實(shí)現(xiàn)更遠(yuǎn)射程，同時(shí)可在飛行末端增大末速提高導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)性能。以上這些優(yōu)勢(shì)，均建立在導(dǎo)彈縱向通道控制的基礎(chǔ)上。因此，研究固沖發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)特性，選擇合適的控制策略，優(yōu)化控制律提高縱向通道控制品質(zhì)對(duì)發(fā)揮固沖為動(dòng)力導(dǎo)彈射程優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)固沖發(fā)動(dòng)機(jī)的型號(hào)應(yīng)用具有重要意義。

以固沖為動(dòng)力的導(dǎo)彈武器飛行狀態(tài)與固沖發(fā)動(dòng)機(jī)性能相互影響、相互耦合[1]。飛行速度、高度、攻角的變化會(huì)改變發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣道入口條件，改變固沖發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣量，影響發(fā)動(dòng)機(jī)性能。而固沖發(fā)動(dòng)機(jī)自身流量調(diào)節(jié)會(huì)改變一次燃?xì)饬髁康拇笮。c空氣摻混燃燒，改變發(fā)動(dòng)機(jī)推力[2]。因此，固沖發(fā)動(dòng)機(jī)本身受多重因素相互影響，是一個(gè)多輸入、非線性、時(shí)變系統(tǒng)，發(fā)動(dòng)機(jī)本身性能與導(dǎo)彈控制、氣動(dòng)特性具有強(qiáng)相關(guān)性[3]。

然而，固沖為動(dòng)力導(dǎo)彈縱向通道控制既要發(fā)揮發(fā)動(dòng)機(jī)的最優(yōu)性能，同時(shí)要保證沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣道保護(hù)，使沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)能在靠近進(jìn)氣道臨界狀態(tài)下工作，提高沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)性能，同時(shí)又不至于出現(xiàn)進(jìn)氣道喘振問題。目前，國(guó)內(nèi)液體沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)大都采用燃油流量調(diào)節(jié)，以液沖為動(dòng)力的導(dǎo)彈控制技術(shù)也較為成熟，如等油量控制、進(jìn)氣道總壓恢復(fù)系數(shù)控制以及速度控制等。而固沖發(fā)動(dòng)機(jī)具有非最小相位系統(tǒng)特性，在受擾動(dòng)條件下，相比與液沖發(fā)動(dòng)機(jī)，更容易引發(fā)進(jìn)氣道裕度不足不啟動(dòng)的問題，控制難度更大。

導(dǎo)彈控制專業(yè)對(duì)液體發(fā)動(dòng)機(jī)導(dǎo)彈或液沖發(fā)動(dòng)機(jī)縱向通道控制技術(shù)研究已經(jīng)十分成熟。固沖發(fā)動(dòng)機(jī)專業(yè)技術(shù)人員主要針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)一次燃燒室壓強(qiáng)控制開展了大量研究，牛文玉、鮑文[4]等對(duì)燃?xì)饬髁靠烧{(diào)的固沖發(fā)動(dòng)機(jī)的控制方法進(jìn)行了研究。

由于固沖發(fā)動(dòng)機(jī)被控對(duì)象的復(fù)雜性，發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)很難為導(dǎo)彈控制系統(tǒng)提供準(zhǔn)確的固沖發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)線性化模型，線性化模型提取的不準(zhǔn)確勢(shì)必影響導(dǎo)彈性能，因此需要開展導(dǎo)彈縱向通道彈機(jī)一體化控制設(shè)計(jì)工作。

本文對(duì)固沖發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模并建立導(dǎo)彈縱向通道運(yùn)動(dòng)模型，提出了以固沖為動(dòng)力導(dǎo)彈縱向通道控制策略，對(duì)比分析推力閉環(huán)控制和速度閉環(huán)控制兩種控制方式并進(jìn)行了數(shù)學(xué)仿真。仿真結(jié)果表明，采用速度控制模式可實(shí)現(xiàn)較為準(zhǔn)確的速度跟隨，同時(shí)實(shí)現(xiàn)沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣道保護(hù)，具有較高的抗擾動(dòng)能力，提高了固沖為動(dòng)力導(dǎo)彈性能。研究結(jié)果可為固沖為動(dòng)力導(dǎo)彈縱向通道控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

1 固沖發(fā)動(dòng)機(jī)建模

固體火箭沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)由進(jìn)氣道、燃?xì)獍l(fā)生器、固體火箭助推器等幾部分組成，助推器有專用尾噴管，助推器與續(xù)航段發(fā)動(dòng)機(jī)共用燃燒室。助推器工作結(jié)束后，進(jìn)氣道出入口堵蓋打開，空氣來流與燃?xì)獍l(fā)生器產(chǎn)生的燃?xì)庠谥破魅急M的燃燒室中摻混燃燒，本文研究的內(nèi)容即續(xù)航段縱向通道控制，建立模型包括：燃?xì)獍l(fā)生器產(chǎn)生一次燃?xì)?、空氣來流、補(bǔ)燃室摻混燃燒等幾部分。

1.1 燃?xì)獍l(fā)生器建模

固沖發(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)獍l(fā)生器是一個(gè)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)，其工作過程、內(nèi)彈道性能計(jì)算均可參考固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)，燃?xì)獍l(fā)生器采用貧氧推進(jìn)劑，通過燃燒將固體燃料轉(zhuǎn)化成均勻的可二次燃燒的氣體燃料。通過控制燃?xì)饬髁空{(diào)節(jié)裝置，改變?nèi)細(xì)獍l(fā)生器喉部面積，進(jìn)而改變?nèi)細(xì)饬髁恳约叭細(xì)獍l(fā)生器內(nèi)部壓強(qiáng)。設(shè)計(jì)固沖發(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)獍l(fā)生器為端面燃燒藥柱，假設(shè)燃?xì)獍l(fā)生器燃燒過程中，氣體的壓強(qiáng)和溫度等參數(shù)處處一致，燃?xì)夥睦硐霘怏w狀態(tài)方程。建立燃?xì)獍l(fā)生器壓強(qiáng)計(jì)算模型，單位時(shí)間內(nèi)，貧氧推進(jìn)劑燃燒產(chǎn)生的一次燃?xì)庖徊糠纸?jīng)流量調(diào)節(jié)閥流出燃?xì)獍l(fā)生器、一部分滯留于燃?xì)獍l(fā)生器中，則由質(zhì)量守恒可以得到[5-6]：

(1)

(2)

模型中參數(shù)定義如下：

同時(shí)，建立流量調(diào)節(jié)裝置伺服機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型，采用電動(dòng)伺服機(jī)構(gòu)無刷直流電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)部件，建立電機(jī)、控制電路、減速器、位置反饋電位計(jì)等環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型。

1.2 補(bǔ)燃室建模

燃?xì)獍l(fā)生器燃燒產(chǎn)生的可二次燃燒氣體，通過喉部面積可控的流量調(diào)節(jié)裝置，噴射進(jìn)入補(bǔ)燃室，與由進(jìn)氣道進(jìn)入的空氣摻混燃燒，形成補(bǔ)燃室壓力，使得補(bǔ)燃室噴口前氣流具有足夠高的能量，產(chǎn)生足夠大的噴射速度獲取發(fā)動(dòng)機(jī)推力。沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)推力大小與導(dǎo)彈速度、高度和攻角等相關(guān)，假設(shè)補(bǔ)燃室燃燒過程中，空氣和燃?xì)鈸交鞚舛染鶆?，壓?qiáng)和溫度等參數(shù)處處一致，燃?xì)夥睦硐霘怏w狀態(tài)方程，依據(jù)補(bǔ)燃室中的質(zhì)量守恒，進(jìn)入補(bǔ)燃室的空氣和一次燃?xì)庵偷扔诹鞒鰶_壓噴管的流量和補(bǔ)燃室中滯留燃?xì)庵?。建立補(bǔ)燃室壓強(qiáng)計(jì)算模型[7]：

(3)

(4)

(5)

(6)

1.3 彈體縱向通道建模

假設(shè)不計(jì)地球自轉(zhuǎn)，忽略哥利奧理加速度分量，不考慮引力加速度矢量相對(duì)慣性坐標(biāo)系的變化，忽略質(zhì)心在彈體坐標(biāo)系中的相對(duì)速度。忽略干擾力和干擾力矩的影響條件下，采用一般導(dǎo)彈武器的小擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程[8-9]為：

(7)

(8)

(9)

?=θ+α

(10)

(11)

(12)

V為導(dǎo)彈速度；P為發(fā)動(dòng)機(jī)推力；α為導(dǎo)彈攻角；G為導(dǎo)彈重力；θ為彈道傾角；X為前向力；Y為升力；Jz為沿z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωz為沿z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；Mz為沿z軸的力矩。

2 縱向通道傳遞函數(shù)

2.1 燃?xì)獍l(fā)生器傳遞函數(shù)

燃?xì)獍l(fā)生器工作過程中，其工作狀態(tài)隨燃?xì)獍l(fā)生器壓強(qiáng)、特征速度、燃燒室自由容積等狀態(tài)變化。將某一時(shí)刻即平衡狀態(tài)下對(duì)小偏差線性化處理，并進(jìn)行拉普拉斯變換得到燃?xì)獍l(fā)生器喉部面積到燃燒室壓強(qiáng)的傳遞函數(shù)。

(13)

2.2 補(bǔ)燃室傳遞函數(shù)

補(bǔ)燃室工作過程中，其工作狀態(tài)隨補(bǔ)燃室壓強(qiáng)、特征速度等狀態(tài)變化。將某一時(shí)刻即平衡狀態(tài)下對(duì)小偏差線性化處理，并進(jìn)行拉普拉斯變換得到補(bǔ)燃室空氣或燃?xì)饬髁康窖a(bǔ)燃室壓強(qiáng)的傳遞函數(shù)。

(14)

其中:τb是補(bǔ)燃室時(shí)間常數(shù)，表征了補(bǔ)燃室在工作過程中受到擾動(dòng)后，壓強(qiáng)再次進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的過渡時(shí)間。

2.3 彈體縱向通道傳遞函數(shù)

將某一時(shí)刻彈體質(zhì)量、發(fā)動(dòng)機(jī)推力、阻力系數(shù)、彈道傾角、力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等參數(shù)平衡狀態(tài)下小偏差線性化處理，并進(jìn)行拉普拉斯變換得到彈體推力對(duì)飛行速度的傳遞函數(shù)。

(15)

Kv為速度傳遞函數(shù)增益；TV為速度傳遞函數(shù)時(shí)間常數(shù)；ξ為彈體縱向通道運(yùn)動(dòng)阻尼比；ω為彈體縱向通道固有頻率。

3 加速度閉環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及仿真

針對(duì)固體沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)為動(dòng)力的導(dǎo)彈飛行、推力一體化協(xié)調(diào)控制問題，設(shè)計(jì)了導(dǎo)彈縱向氣動(dòng)、發(fā)動(dòng)機(jī)線性化模型，開展導(dǎo)彈速度控制及加速度控制等方案的研究工作。根據(jù)彈道規(guī)劃設(shè)計(jì)導(dǎo)彈加速度控制方案。

導(dǎo)彈縱向通道加速度控制回路設(shè)計(jì)如圖1所示，整個(gè) 控制回路由內(nèi)、中、外三環(huán)組成，其中內(nèi)環(huán)為伺服控制回路，伺服角度控制器接收角度指令，通過與角度傳感器比較并控制伺服電機(jī)作動(dòng)，形成伺服角度控制閉環(huán)。中環(huán)為燃?xì)獍l(fā)生器壓強(qiáng)閉環(huán)控制回路，燃?xì)獍l(fā)生器壓強(qiáng)控制器接收壓強(qiáng)控制指令，通過與采集到的燃?xì)獍l(fā)生器壓強(qiáng)比較，并形成角度指令。外環(huán)為導(dǎo)彈縱向通道推力控制回路，將導(dǎo)彈當(dāng)前飛行彈道與規(guī)劃彈道進(jìn)行狀態(tài)比較，形成加速度控制指令，該指令與彈上慣組獲取的加速度信息比對(duì)形成加速度偏差，通過導(dǎo)彈加速度控制器形成燃?xì)獍l(fā)生器壓強(qiáng)控制指令。導(dǎo)彈加速度控制器、燃?xì)獍l(fā)生器壓強(qiáng)控制器、伺服控制器三環(huán)控制調(diào)節(jié)燃?xì)獍l(fā)生器喉部面積，改變?nèi)細(xì)饬髁浚M(jìn)而改變固沖發(fā)動(dòng)機(jī)推力，實(shí)現(xiàn)飛行彈道。

建立導(dǎo)彈六自由度仿真模型及發(fā)動(dòng)機(jī)推力模型，設(shè)計(jì)導(dǎo)彈加速度控制器、燃?xì)獍l(fā)生器壓強(qiáng)控制器控制參數(shù)。在10 km高度導(dǎo)彈由2.5 Ma加速飛行至3 Ma并巡航，在該典型彈道情況下對(duì)加速度控制方案進(jìn)行仿真，考慮攻角變化，會(huì)對(duì)進(jìn)氣道進(jìn)氣量及阻力產(chǎn)生影響，加入幅值為2°，頻率為4 Hz、1 Hz、0.3 Hz的攻角正弦擾動(dòng)條件下速度曲線、加速度曲線、發(fā)動(dòng)機(jī)推力、燃?xì)獍l(fā)生器壓強(qiáng)的仿真結(jié)果如圖2～5所示。

由圖2～5可以看出加速度閉環(huán)控制系統(tǒng)在受到0.3 Hz低頻率攻角擾動(dòng)條件下，速度曲線出現(xiàn)了小幅抖動(dòng)。在加速段和續(xù)航段，加速度、推力、燃?xì)獍l(fā)生器壓強(qiáng)均出現(xiàn)了明顯抖動(dòng)，加速段加速度抖動(dòng)范圍±1 m/s2，發(fā)動(dòng)機(jī)推力抖動(dòng)范圍±200 N，燃?xì)獍l(fā)生器壓強(qiáng)抖動(dòng)范圍±0.3 MPa，巡航段加速度抖動(dòng)范圍±3 m/s2，發(fā)動(dòng)機(jī)推力抖動(dòng)范圍±1 000 N，燃?xì)獍l(fā)生器壓強(qiáng)抖動(dòng)范圍±1 MPa。

4 速度閉環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及仿真

導(dǎo)彈縱向通道速度控制回路設(shè)計(jì)如圖6所示，整個(gè)控制回路由內(nèi)、中、外三環(huán)組成，其中內(nèi)環(huán)、中環(huán)與加速度閉環(huán)控制回路相同，分別為伺服控制回路和燃?xì)獍l(fā)生器壓強(qiáng)閉環(huán)控制回路。外環(huán)為導(dǎo)彈縱向通道速度控制回路，將導(dǎo)彈當(dāng)前飛行彈道與規(guī)劃彈道進(jìn)行狀態(tài)比較，形成速度控制指令，該指令與彈上導(dǎo)航系統(tǒng)獲取速度信息比對(duì)形成速度偏差。同時(shí)，考慮沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣道保護(hù)，加速段根據(jù)導(dǎo)彈不同飛行工況，對(duì)加速度值加以限制，以保證發(fā)動(dòng)機(jī)安全性，通過導(dǎo)彈速度控制器形成燃?xì)獍l(fā)生器壓強(qiáng)控制指令。導(dǎo)彈速度控制回路、燃?xì)獍l(fā)生器壓強(qiáng)控制回路、伺服控制回路三環(huán)控制調(diào)節(jié)燃?xì)獍l(fā)生器喉部面積，改變?nèi)細(xì)饬髁?，進(jìn)而改變導(dǎo)彈飛行速度，實(shí)現(xiàn)飛行彈道。

圖1 加速度閉環(huán)控制方案

圖2 速度仿真曲線

圖3 加速度仿真曲線

建立導(dǎo)彈六自由度仿真模型及發(fā)動(dòng)機(jī)推力模型，設(shè)計(jì)導(dǎo)彈速度控制器、燃?xì)獍l(fā)生器壓強(qiáng)控制器控制參數(shù)。在10 km高度導(dǎo)彈由2.5 Ma加速飛行至3 Ma并巡航，在該典型彈道情況下對(duì)加速度控制方案進(jìn)行仿真，考慮攻角變化，會(huì)對(duì)進(jìn)氣道進(jìn)氣量及阻力產(chǎn)生影響，加入幅值為2°，頻率為4 Hz、1 Hz、0.3 Hz的攻角正弦擾動(dòng)條件下仿真結(jié)果如圖7～10所示。

由圖7～10可以看出速度閉環(huán)控制系統(tǒng)在受到擾動(dòng)時(shí)工作較穩(wěn)定，攻角擾動(dòng)條件下，速度曲線未出現(xiàn)明顯抖動(dòng)。在加速段和續(xù)航段，加速度、推力、燃?xì)獍l(fā)生器壓強(qiáng)相比加速度閉環(huán)控制均有不同程度降低，加速段加速度抖動(dòng)范圍±1 m/s2，發(fā)動(dòng)機(jī)推力抖動(dòng)范圍±200 N，燃?xì)獍l(fā)生器壓強(qiáng)抖動(dòng)范圍±0.2 MPa，巡航段加速度抖動(dòng)范圍±2 m/s2，發(fā)動(dòng)機(jī)推力抖動(dòng)范圍±300 N，燃?xì)獍l(fā)生器壓強(qiáng)抖動(dòng)范圍±0.2 MPa。

圖4 發(fā)動(dòng)機(jī)推力仿真曲線

圖5 燃?xì)獍l(fā)生器仿真壓強(qiáng)曲線

仿真結(jié)果表明：加速度閉環(huán)控制和速度閉環(huán)控制方案均可實(shí)現(xiàn)固沖為動(dòng)力導(dǎo)彈武器加速段和巡航段飛行彈道，而速度閉環(huán)控制方案效果更好，在彈體飛行攻角擾動(dòng)情況下，采用速度閉環(huán)控制方案，彈體加速度波動(dòng)更小，更有利于發(fā)揮進(jìn)氣道性能，有利于彈體飛行穩(wěn)定。

圖6 速度閉環(huán)控制方案

圖7 速度仿真曲線

圖8 加速度仿真曲線

圖9 發(fā)動(dòng)機(jī)推力仿真曲線

圖10 燃?xì)獍l(fā)生器仿真壓強(qiáng)曲線

5 結(jié)束語

本文基于以固沖為動(dòng)力導(dǎo)彈縱向通道控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)需求，開展導(dǎo)彈加速度、速度兩種控制方案的對(duì)比研究，設(shè)計(jì)縱向通道控制器和燃?xì)獍l(fā)生器壓強(qiáng)閉環(huán)控制器并優(yōu)化控制參數(shù)，建立導(dǎo)彈、固沖發(fā)動(dòng)機(jī)模型并進(jìn)行仿真，結(jié)果表明：在彈體受擾動(dòng)情況下，速度閉環(huán)控制方案，依然能夠保證進(jìn)氣道穩(wěn)定工作，實(shí)現(xiàn)飛行彈道，速提高導(dǎo)彈性能。提高縱向通道控制品質(zhì)對(duì)發(fā)揮固沖為動(dòng)力導(dǎo)彈射程。

通過控制燃?xì)饬髁坑行?shí)現(xiàn)導(dǎo)彈飛行速度控制，實(shí)現(xiàn)預(yù)示飛行彈道，同時(shí)通過加速度限幅，有效保護(hù)進(jìn)氣道工作安全性。