利用不等式性質(zhì)比較代數(shù)式大小

文 江蘇省揚(yáng)州市湯汪中學(xué)八（1）班 趙愛琴

在比較代數(shù)式大小時，我發(fā)現(xiàn)主要有兩種方法，一是特殊值法，二是利用不等式的性質(zhì)。下面我就來談?wù)勎沂侨绾卫貌坏仁降男再|(zhì)比較代數(shù)式大小的。

請看這道題：已知x＜y，比較下列各數(shù)的大小：（1）8x-3和 8y-3；（2）-2x+1和-2y+1；（3）x-2和y-1。

這道題的條件中有一個不等式，于是我便從這個不等式出發(fā)。因為x＜y，所以根據(jù)不等式性質(zhì)2，不等式兩邊同乘8，得8x＜8y，再根據(jù)不等式性質(zhì)1，不等式兩邊同減3，得8x-3＜8y-3。同理，第二題也用了這個方法，但不等式兩邊同乘-2時，我們不能忘記改變不等號的方向。第三題我用了不等式的傳遞性。因為根據(jù)不等式性質(zhì)1，可得x-2＜y-2，而要比較的是x-2和y-1，根據(jù)不等式的性質(zhì)1可知y-2＜y-1，于是我用了不等式的傳遞性，可得x-2＜y-1。

這組題比較簡單，只要套用不等式的性質(zhì)就能很快做出來。下面我們再看一題：

如圖，若數(shù)軸上的兩點A、B表示的數(shù)分別為a、b，則下列結(jié)論正確的是（ ）。

C.2a+b＞0 D.a+b＞0

這道題中，a、b的大小關(guān)系并沒有直接給出，而是用數(shù)軸表示的，于是我先根據(jù)數(shù)軸的特征，得出a、b的正負(fù)性和大小關(guān)系。

由數(shù)軸可知a＜-1＜0＜b＜1，所以ab＜0，先排除B選項。根據(jù)不等式的性質(zhì)，得-a＞1①，所以，①+②得，①+④得-a-b=-（a+b）＞0，③+④得-2a-b=-（2a+b）＞0，所以，選項A正確。這一題還可以利用a、b絕對值的大小關(guān)系或者特殊值代入法快速得出答案，小伙伴們可以試一下哦。

教師點評

很多同學(xué)在學(xué)習(xí)不等式的性質(zhì)時，之所以總覺得有困難，是因為不知道如何靈活運(yùn)用不等式的性質(zhì)。本文小作者善于發(fā)現(xiàn)、總結(jié)，由淺入深地介紹了自己平時利用不等式的性質(zhì)比較代數(shù)式大小的方法，這一點值得同學(xué)們學(xué)習(xí)。