單層黑磷烯中束縛極化子的基態(tài)性質(zhì)

劉佳麗，趙翠蘭，李大偉，王 龍

（內(nèi)蒙古民族大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，內(nèi)蒙古 通遼 028043）

在過去的十年里，石墨烯的發(fā)現(xiàn)極大的增長了人們對于二維材料的研究興趣，有學(xué)者［1］證明少量的氧化石墨烯可以使交聯(lián)聚乙烯醇薄膜的熱穩(wěn)定性和柔韌性都有所提高.因黑磷烯具有獨(dú)特的褶皺結(jié)構(gòu)，優(yōu)異的機(jī)械性能和可調(diào)諧的能帶結(jié)構(gòu)［2］，激起了人們對黑磷烯的廣泛研究興趣.Marcin等［3］的實(shí)驗(yàn)研究表明，黑磷和黑磷烯的長自旋壽命使它們有望成為自旋學(xué)和自旋電子學(xué)的研究材料.Wang等［4］探討了分子插入法制備單層黑磷烯分子超晶格的方法.Alidoust等［5］研究了機(jī)械形變對單層黑磷（MBP）表面導(dǎo)電配對對稱性的影響.Abdelsalam等［6］利用正交緊束縛模型研究了具有扶手椅和鋸齒形端子的三角形和六角形多層磷光量子點(diǎn)的性質(zhì).Yang等［7］利用庫博公式研究了應(yīng)變后的黑磷烯的光電導(dǎo)性.筆者［8-9］利用LLP幺正變換、線性組合算符和變分相結(jié)合的方法研究了單層黑磷烯中極化子的各向異性和磁極化子的性質(zhì).本文采用相同的方法，研究單層黑磷烯中有類氫雜質(zhì)存在時(shí)，束縛極化子的基態(tài)能量特性.

1 理論計(jì)算

設(shè)單層黑磷烯中的類氫雜質(zhì)位于坐標(biāo)原點(diǎn).參考緊束縛模型和有效k.p模型［10-16］，束縛極化子的哈密頓量可以表示為［13］：

其中

將（1）式中的庫侖束縛勢作級數(shù)展開［19］，得

利用泡利矩陣σi(i= 1，2，3)，（1）式可寫為

對（5）式進(jìn)行兩次幺正變換

對電子的坐標(biāo)和動量引入線性組合算符

（5）式化為

其中

將（11）式代入，得

其中

利用未微擾k.p哈密頓量的本征函數(shù)和本征值［20］

得（13）式對Φ 的期待值，即束縛極化子的基態(tài)能量為

2 結(jié)果與討論

為了研究類氫雜質(zhì)對單層黑磷烯極化性質(zhì)的影響，選取Al2O3基底進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，基底參數(shù)見表1［21-22］，數(shù)值計(jì)算結(jié)果示于圖1-3.

表1 計(jì)算中使用的極化基底和參數(shù)Tab.1 The polar substrates and parameters used in calculations

圖1描述的是z= 0.2 nm，qcut= 0.1nm-1時(shí)，極化子和束縛極化子基態(tài)能量隨?ω的變化關(guān)系.數(shù)值計(jì)算時(shí)假設(shè)聲子的頻率與方向無關(guān)且可變.由圖1 可以看出，無雜質(zhì)時(shí)極化子的基態(tài)能量E（庫侖勢系數(shù)g= 0）與束縛極化子的基態(tài)能量E'（庫侖勢系數(shù)g= 0.01）都隨?ω的增大而減小.因?yàn)楫?dāng)?ω增大時(shí)，載流子-表面光學(xué)聲子相互作用幅值Μμq會增大，聲子數(shù)會增多會導(dǎo)致聲子效應(yīng)增強(qiáng)，從而導(dǎo)致極化子能量降低；還可以看出，束縛極化子的能量低于極化子的能量，由于類氫雜質(zhì)與電子之間的庫侖相互作用能量是負(fù)值，導(dǎo)致束縛極化子能量降低.

圖2表示在z= 0.2 nm，庫侖勢系數(shù)g= 0.01時(shí)，極化子和束縛極化子基態(tài)能量隨截?cái)嗖ㄊ竡cut的變換關(guān)系.由圖2可見，極化子基態(tài)能量E和束縛極化子基態(tài)能量E'都隨截?cái)嗖ㄊ傅脑龃蠖黾?因?yàn)榻財(cái)嗖ㄊ冈龃?，意味著黑磷烯面積減小，電子受限增強(qiáng)，量子尺寸效應(yīng)增大，電子能量增大，進(jìn)而導(dǎo)致極化子（或束縛極化子）能量增大.同樣由圖2可以看出束縛極化子能量低于極化子能量，原因與圖1相同.

圖3描述的是z= 0.2 nm，qcut= 0.1nm-1時(shí)，束縛極化子基態(tài)能量隨庫侖勢的變化關(guān)系.由圖3可見，隨著庫侖勢系數(shù)增大，束縛極化子的基態(tài)能量逐漸減小.由（17）式可以看出，庫侖束縛勢系數(shù)愈大，庫侖束縛勢愈大，類氫雜質(zhì)對電子的束縛愈強(qiáng)，導(dǎo)致束縛極化子能量愈低.

3 結(jié)論

采用LLP幺正變換、線性組合算符和變分的方法研究單層黑磷烯中存在類氫雜質(zhì)時(shí)，束縛極化子的基態(tài)性質(zhì).選擇Al2O3基底進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得到以下結(jié)論：

單層黑磷烯中極化子和束縛極化子的基態(tài)能量隨聲子能量的增大而減小，因?yàn)槁曌幽芰吭龃?，聲子效?yīng)增強(qiáng)，致使極化子和束縛極化子能量下降；極化子和束縛極化子基態(tài)能量隨截?cái)嗖ㄊ傅脑龃蠖龃螅驗(yàn)榻財(cái)嗖ㄊ冈龃?，量子尺寸效?yīng)增強(qiáng)，電子能量增大，導(dǎo)致束縛極化子能量增大；而類氫雜質(zhì)的存在，導(dǎo)致束縛極化子基態(tài)能量低于極化子基態(tài)能量，且?guī)靵鍪`勢越強(qiáng)，束縛極化子能量越低.綜上可知，類氫雜質(zhì)的存在對單層黑磷烯中束縛極化子的基態(tài)能量存在重要影響.