基于寬頻帶多基線陣列解模糊的波達(dá)角估計(jì)算法

劉 赟，嚴(yán) 波

(中國(guó)船舶集團(tuán)有限公司第八研究院，南京 211153)

0 引 言

無(wú)線電測(cè)向技術(shù)在諸如雷達(dá)導(dǎo)航、聲納、移動(dòng)通信、地球物理勘探等許多領(lǐng)域中有著重要的地位。特別是在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的信息戰(zhàn)、電子環(huán)境戰(zhàn)中，使用快速高精度、高識(shí)別率的無(wú)源被動(dòng)定位技術(shù)進(jìn)行戰(zhàn)場(chǎng)監(jiān)視和遠(yuǎn)程精確打擊已成為一種重要技術(shù)和發(fā)展趨勢(shì)。在諸多測(cè)向方法中，多基線陣列測(cè)向方法以其精度高、設(shè)備簡(jiǎn)單、實(shí)時(shí)性好等優(yōu)點(diǎn)在電子偵測(cè)系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用。

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的寬頻帶接收和高截獲，電子偵測(cè)系統(tǒng)往往采用寬頻帶設(shè)計(jì)。[1-4]對(duì)于高頻信號(hào)，波長(zhǎng)λ非常小，由于天線陣元設(shè)計(jì)物理尺寸的影響，小于半波長(zhǎng)的天線基線不可實(shí)現(xiàn)，導(dǎo)致相位差測(cè)量存在模糊，且基線越長(zhǎng)，相位差測(cè)量模糊數(shù)越大，無(wú)模糊測(cè)角范圍越小。但是，為了保證一定的測(cè)向精度，又希望有盡可能長(zhǎng)的基線。因此，寬頻帶偵測(cè)陣列一般采用多基線體制，且存在無(wú)模糊測(cè)角范圍和測(cè)向精度的矛盾。[1-2]

傳統(tǒng)的多基線陣列解模糊的波達(dá)角估計(jì)多采用長(zhǎng)、短基線相結(jié)合的兩基線方法來(lái)解相位差模糊，利用“長(zhǎng)基線”保證測(cè)向精度，“短基線”用來(lái)解相位差模糊。[5-7]但對(duì)于寬頻帶系統(tǒng)中的高頻信號(hào)，波長(zhǎng)λ非常小，小于半波長(zhǎng)的天線基線不可物理實(shí)現(xiàn)，無(wú)法通過(guò)“短基線”解決相位模糊問(wèn)題。[8]余數(shù)定理解模糊[9]克服了短基線的限制，但要求天線間距滿足互質(zhì)關(guān)系，限制了天線的擺放形式。虛擬基線法[4,7]通過(guò)足夠多的陣元來(lái)輔助解模糊以達(dá)到高精度測(cè)向要求，但這就給系統(tǒng)的一致性提出了更高的要求。立體基線法[4,7]所用的天線陣各陣元間距不受信號(hào)波長(zhǎng)的限制，天線陣元擺放形式靈活，只要存在多組測(cè)向基線便可正確解模糊，但立體基線法對(duì)噪聲比較敏感，噪聲增大，測(cè)向誤差也隨之增大，當(dāng)測(cè)向誤差大于模糊值和真實(shí)值之差時(shí)會(huì)使測(cè)向失效。本文針對(duì)寬頻帶偵測(cè)陣列無(wú)模糊測(cè)角范圍和測(cè)向精度的矛盾，提出了一種基于寬頻帶多基線陣列解模糊的波達(dá)角估計(jì)算法，能較好地解寬頻帶偵測(cè)系統(tǒng)相位差模糊，在相位差測(cè)量誤差較大情況下仍然具備較高的測(cè)向精度，且計(jì)算量低，便于對(duì)信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)流水化處理。

1 超寬帶多基線陣列波達(dá)角估計(jì)模型

寬頻帶多基線陣列波達(dá)角估計(jì)實(shí)質(zhì)就是利用輻射信號(hào)在接收天線上形成的相位差來(lái)確定輻射源的方向[5-7]。寬頻帶多基線陣列波達(dá)角估計(jì)模型如圖1所示。圖中，N個(gè)陣元間間距分別為d1,d2,…，dN-1，基線長(zhǎng)度之比為d1:d2…，dN-1=p1:p2…，pN-1。假定，有一平面電磁波從天線主軸夾角θ方向到達(dá)天線陣列，兩兩相鄰陣元間實(shí)際相位差分別為φ1,φ2,…，φN-1，鑒相輸出分別為φ1,φ2，…，φN-1。

圖1 寬頻帶多基線陣列波達(dá)角估計(jì)示意圖

對(duì)于偵測(cè)天線1、2，兩天線間間距為d1，則電磁波由于波程差ΔR=d1sinθ到達(dá)天線1、2的相位差φ1為

(1)

(2)

多基線相位干涉儀兩兩相鄰陣元間實(shí)際相位差滿足

(3)

式中，ki為整數(shù)，表示相鄰陣元間的相位模糊數(shù)。由此可以推出

(4)

由式(3)、式(4)可以推出模糊數(shù)滿足如下遞推關(guān)系：

(5)

若解出所有模糊數(shù){k1,k2,…,kN-1}，由式(3)可計(jì)算出兩兩相鄰陣元間實(shí)際相位差φ1,φ2,…，φN-1，進(jìn)而求解出輻射信號(hào)入射角估計(jì)值：

(6)

2 基于寬頻帶多基線陣列解模糊的波達(dá)角估計(jì)算法

根據(jù)式(3)可得到

(7)

由|sinθ|≤1有

(8)

可得到各組模糊數(shù)范圍滿足

(9)

考慮到φ1,φ2，…，φN-1的測(cè)量存在誤差，依據(jù)最小均方誤差準(zhǔn)則，對(duì)于第m組模糊數(shù)建立目標(biāo)函數(shù)，擬合求取最優(yōu)相位差為

(10)

(11)

根據(jù)求得的最優(yōu)最小二乘相位差即可計(jì)算出多基線陣列的波達(dá)角估計(jì)結(jié)果：

(12)

觀測(cè)目標(biāo)一段時(shí)間，經(jīng)過(guò)上文所述步驟獲取目標(biāo)多次測(cè)向結(jié)果，對(duì)截獲的目標(biāo)方位多次計(jì)算值進(jìn)行直方圖統(tǒng)計(jì)，根據(jù)設(shè)定門(mén)限剔除異常點(diǎn)，求得有效點(diǎn)。對(duì)有效點(diǎn)根據(jù)脈沖幅度加權(quán)求平均即可得最終波達(dá)角方位：

綜上所述，可將本文提出的基于超寬帶多基線陣列解模糊的波達(dá)角估計(jì)算法實(shí)現(xiàn)流程如圖2所示。

圖2 基于超寬帶多基線陣列解模糊的

步驟1：超寬帶多基線干涉儀模糊數(shù)搜索

步驟2：最小二乘擬合測(cè)向

依據(jù)最小均方準(zhǔn)則，對(duì)多組模糊數(shù)解進(jìn)行計(jì)算，取目標(biāo)函數(shù)最小的一組作為正確模糊數(shù)解。根據(jù)正確模糊數(shù)、無(wú)模糊相位差解計(jì)算出相位干涉儀測(cè)向結(jié)果：

步驟3：目標(biāo)方位直方圖統(tǒng)計(jì)與方位計(jì)算

3 仿真分析

由文獻(xiàn)[2,11]可知，假設(shè)陣元間距比di/di+1=a/b，a、b為互質(zhì)的正整數(shù)，雙基線陣列解模糊能力比單基線擴(kuò)大a倍，因此希望a盡可能取大，這樣在提高系統(tǒng)解模糊能力的同時(shí)也能提高系統(tǒng)的測(cè)向精度。同時(shí)，多基線陣列波達(dá)角估計(jì)是將其分解成許多相鄰基線組成的雙基線陣列進(jìn)行解模糊的。因此，鑒相誤差的影響是相同的，得出多基線陣列正確解模糊的條件為[10]

(13)

其中，D為常系數(shù)，當(dāng)鑒相誤差為零均值的高斯分布時(shí)D取3，可以得到99.7%的正確解模糊概率。因此，從這個(gè)角度來(lái)說(shuō)，pn、pn+1又不能取大，可見(jiàn)多基線系統(tǒng)的解模糊能力和系統(tǒng)相位容差是一對(duì)矛盾。綜合考慮系統(tǒng)的解模糊能力和測(cè)向精度[11]，假設(shè)6～18 GHz頻段四陣元相位干涉儀各陣元間間距按照4∶6∶9的基線比值設(shè)計(jì)。相位干涉儀的基線長(zhǎng)度分別為40、60、90 mm。天線接收信號(hào)來(lái)波方向范圍為-45°～45°，入射信號(hào)頻率6、10、18 GHz，進(jìn)行10 000次Monte-Carlo實(shí)驗(yàn)。本文主要對(duì)3種方法進(jìn)行了仿真對(duì)比，分別為：(1)直接搜索求解模糊數(shù)，未經(jīng)相位擬合，本文簡(jiǎn)稱未相位擬合；(2)本文中先搜索，建立目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)相位擬合尋找最優(yōu)相位差求得波達(dá)角估計(jì)方法，簡(jiǎn)稱為相位擬合；(3)在本文建立目標(biāo)函數(shù)，尋找最優(yōu)相位差后求得的波達(dá)角估計(jì)并對(duì)多次估計(jì)值畫(huà)直方圖剔除異常點(diǎn)后，幅度加權(quán)求平均方法，簡(jiǎn)稱加權(quán)平均。

圖3、圖4、圖5為入射信號(hào)分別為6、10、18 GHz在相位差誤差10°情況下不同入射角的正確解模糊概率圖。圖中相位擬合采用加權(quán)平均法。由圖中可以看出，當(dāng)相位誤差較小時(shí)，不同入射信號(hào)頻率在兩種解模糊方法下不同入射角的正確解模糊概率基本相同，都接近100%。

圖3 6 GHz 10°誤差時(shí)不同入射角正確解模糊概率

圖4 10 GHz 10°誤差時(shí)不同入射角正確解模糊概率

圖5 18 GHz 10°誤差時(shí)不同入射角正確解模糊概率

圖6、圖7、圖8為入射信號(hào)分別為6、10、18 GHz時(shí)3種處理方法在相位差測(cè)量誤差10°情況下不同入射角的測(cè)向誤差圖。由圖可以看出，通過(guò)相位擬合可提高測(cè)向精度，并且對(duì)相位擬合后求得的測(cè)向結(jié)果剔除異常點(diǎn)，加權(quán)平均后可以進(jìn)一步提高測(cè)向精度。同時(shí)，從圖中可以看出，頻率越高測(cè)向精度越高。

圖9、圖10、圖11分別為相位差測(cè)量誤差20°情況下入射信號(hào)分別為6、10、18 GHz時(shí)不同入射角的正確解模糊概率圖。從圖中可以看出，相位差誤差20°時(shí)，對(duì)不同入射信號(hào)，本文提出方法經(jīng)相位擬合后較大地提高正確解模糊概率。

圖6 6 GHz 10°誤差時(shí)不同入射角測(cè)向誤差

圖7 10 GHz 10°誤差時(shí)不同入射角測(cè)向誤差

圖8 18 GHz 10°誤差時(shí)不同入射角測(cè)向誤差

圖9 6 GHz 20°誤差時(shí)不同入射角正確解模糊概率

圖12、圖13、圖14分別為相位差誤差20°情況下入射信號(hào)分別為6、10、18 GHz時(shí)不同入射角的測(cè)向誤差。從圖中可以看出，在較大相位測(cè)量誤差情況下，經(jīng)過(guò)相位擬合和幅度加權(quán)后，仍然具備較高的測(cè)向精度。

圖10 10 GHz 20°誤差時(shí)不同入射角正確解模糊概率

圖11 18 GHz 20°誤差時(shí)不同入射角正確解模糊概率

圖12 6 GHz 20°誤差時(shí)不同入射角測(cè)向誤差

圖13 10 GHz 20°誤差時(shí)不同入射角測(cè)向誤差

4 結(jié)束語(yǔ)

圖14 18 GHz 20°誤差時(shí)不同入射角測(cè)向誤差

針對(duì)寬頻帶電子信號(hào)偵測(cè)系統(tǒng)中測(cè)向精度與解相位模糊能力這一矛盾， 本文提出了基于寬頻帶多基線陣列解模糊的波達(dá)角估計(jì)算法。通過(guò)以上分析和仿真試驗(yàn)表明，本文方法可有效解寬頻帶電子偵測(cè)系統(tǒng)相位模糊，并在較大的相位差測(cè)量誤差情況下也具備一定的測(cè)向精度。該方法簡(jiǎn)單有效，對(duì)多基線陣列解模糊的波達(dá)角估計(jì)系統(tǒng)工程實(shí)現(xiàn)具有一定的價(jià)值。