小子樣下導(dǎo)電滑環(huán)磨損失效仿真的可靠性評估研究

孫遠航，余建波，劉賢軍，孫習武，王永松

(1. 同濟大學機械與能源學院， 上海 201800； 2. 上海航天設(shè)備制造總廠， 上海 201100)

0 引 言

導(dǎo)電滑環(huán)作為衛(wèi)星太陽電池陣驅(qū)動機構(gòu)(SADA)的核心航天機電部件，其主要作用為在相對旋轉(zhuǎn)的太陽帆板和星體間傳輸電功率與信號，是整星少數(shù)幾個單點失效環(huán)節(jié)之一，其失效機理復(fù)雜，且要求其具有高可靠性、長壽命、高穩(wěn)定性[1]。而導(dǎo)電滑環(huán)由于磨損常導(dǎo)致信號傳輸?shù)牟环€(wěn)定甚至無法傳輸信號，使整個航天任務(wù)失敗。導(dǎo)電滑環(huán)由其觸頭與匯流盤形成摩擦副，再通過摩擦副傳遞電流與信號，通過接觸載荷保證觸頭與匯流盤穩(wěn)定接觸，傳輸過程中伴隨有熱量產(chǎn)生。導(dǎo)電滑環(huán)摩擦副在多場耦合影響下磨損加劇，隨著磨損量的增加，滑環(huán)傳輸性能逐漸變差。

導(dǎo)電滑環(huán)性能試驗過程復(fù)雜且耗時長，使得獲得導(dǎo)電滑環(huán)的失效樣本數(shù)據(jù)困難，以往基于大樣本數(shù)據(jù)的評估方法不再適用。因此，建立導(dǎo)電滑環(huán)的磨損失效物理模型，是獲得滑環(huán)磨損數(shù)據(jù)的有效方法，但物理模型獲得數(shù)據(jù)往往具有小子樣特點，進而難以進行大樣本的可靠性分析。

目前可靠性分析領(lǐng)域中涉及機構(gòu)部件的載流摩擦研究出現(xiàn)很多方法，其中吳杰等[2]采用試驗方法對載流摩擦在不同載荷、速度、電流下的磨損研究，但需要進行大量試驗且耗時長，且并未考慮機構(gòu)的可靠性問題。任志玲等[3]基于弓網(wǎng)試驗數(shù)據(jù)，應(yīng)用量子遺傳算法優(yōu)化支持向量機的相關(guān)參數(shù)，建立受電弓滑板磨損率的預(yù)測模型，但試驗數(shù)據(jù)獲得周期較長，且該方法未考慮磨損過程的隨機性問題。尹念等[4]應(yīng)用分子動力學模擬滑環(huán)摩擦副的磨損過程，但是沒有進一步研究滑環(huán)摩擦副的可靠性。劉強等[5-7]在基于機構(gòu)磨損性能退化數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，結(jié)合隨機閾值和小子樣的可靠性分析法，得出機構(gòu)的可靠性相關(guān)結(jié)論。闞琳潔等[8]提出性能退化和通用生成函數(shù)相結(jié)合的系統(tǒng)多狀態(tài)可靠性分析方法，進行機構(gòu)磨損的多性能參數(shù)退化下的系統(tǒng)可靠度分析。Ramalho等[9]應(yīng)用磨損數(shù)據(jù)建立性能退化的可靠性評估，得出可靠性相關(guān)推論。Nicolai和Whitmore等[10-11]利用Wiener過程方法構(gòu)建退化軌跡模型，進行可靠性評估。但是目前針對磨損的可靠性研究都是基于試驗得到的大樣本數(shù)據(jù)進行分析，或通過構(gòu)建退化模型對結(jié)構(gòu)可靠性評估，沒有將兩者有機結(jié)合分析機構(gòu)可靠性。

綜上所述，本文針對滑環(huán)失效特點構(gòu)建多物理場耦合的導(dǎo)電滑環(huán)磨損失效模型，同時考慮導(dǎo)電滑環(huán)測量和裝配隨機誤差，應(yīng)用模型產(chǎn)生導(dǎo)電滑環(huán)小子樣退化數(shù)據(jù)，結(jié)合小子樣數(shù)據(jù)生成理論、隨機失效閾值法，對導(dǎo)電滑環(huán)進行可靠性評估。

1 導(dǎo)電滑環(huán)磨損失效模型

1.1 問題描述

導(dǎo)電滑環(huán)由多個環(huán)道構(gòu)成，盤式滑環(huán)結(jié)構(gòu)如圖1所示，通過滑環(huán)的各個觸頭與匯流盤各環(huán)道盤面接觸形成摩擦副，將電流、信號等數(shù)據(jù)進行傳輸。導(dǎo)電滑環(huán)摩擦副在導(dǎo)電滑環(huán)運行過程中，由于電流傳輸、摩擦、接觸載荷作用下，滑環(huán)摩擦副處在熱力電多場耦合的環(huán)境，多場之間相互耦合加劇摩擦副磨損。其中，觸頭與匯流盤相對滑動，形成磨屑，隨著磨屑量的增加，滑環(huán)信號傳輸產(chǎn)生短路、斷路等現(xiàn)象，信號傳輸穩(wěn)定性變差；當磨屑量累計到一定量時，導(dǎo)電滑環(huán)失效，因此磨屑量可作為表征滑環(huán)性能好壞的退化特征量，本文針對導(dǎo)電滑環(huán)摩擦副的性能退化特征量構(gòu)建導(dǎo)電滑環(huán)的磨損失效模型，應(yīng)用導(dǎo)電滑環(huán)的磨損失效模型來仿真導(dǎo)電滑環(huán)退化失效過程。

圖1 盤式滑環(huán)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Disk slip ring structure diagram

1.2 導(dǎo)電滑環(huán)磨損失效模型

導(dǎo)電滑環(huán)摩擦副在磨損過程中，由于摩擦副熱力電多物理場之間相互耦合影響，使滑環(huán)摩擦副的磨損程度難以計算。因此，本文結(jié)合赫茲理論、傳熱學、能量守恒、Archard模型解決滑環(huán)多物理場耦合對滑環(huán)磨損影響，建立導(dǎo)電滑環(huán)磨損失效模型。其中應(yīng)用赫茲接觸理論建立滑環(huán)摩擦副接觸模型，預(yù)測接觸載荷作用下觸頭的形狀變化，計算在接觸載荷作用下的摩擦副觸頭與盤面的接觸面積，量化接觸力對磨損影響；應(yīng)用傳熱學建立摩擦副溫升模型，計算摩擦副在運行過程中的溫度變化，量化多場耦合對磨損的影響?；贏rchard理論模型和本文構(gòu)建的摩擦副接觸模型、摩擦副溫升模型構(gòu)建滑環(huán)磨損失效模型，整個方案流程如圖2所示。

圖2 導(dǎo)電滑環(huán)磨損失效模型構(gòu)建流程Fig.2 The process of establishing the wear failure model of conductive slip ring

1.2.1導(dǎo)電滑環(huán)摩擦副接觸模型

導(dǎo)電滑環(huán)觸頭與匯流盤在接觸載荷作用下發(fā)生點接觸，觸頭變形近似為橢球狀；隨著接觸載荷增大，接觸面積越大，接觸面積直接影響滑環(huán)摩擦副的磨損。本文通過赫茲接觸理論[12]計算摩擦副載流接觸區(qū)域面積，摩擦副簡化接觸模型如圖3所示。當觸頭與匯流盤接觸，由于材料的彈性變形，使得接觸點向鄰近四周逐漸擴展成為近似圓形區(qū)域，根據(jù)赫茲理論可得接觸區(qū)域的半徑為：

(1)

式中：F為摩擦副之間的法向接觸載荷，r和E分別為當量曲率半徑和當量彈性模量，則摩擦副觸頭與匯流盤接觸面積At為：

(2)

圖3 導(dǎo)電滑環(huán)電流傳輸Fig.3 Conductive slip ring current transfer

1.2.2滑環(huán)摩擦副接觸溫升模型

導(dǎo)電滑環(huán)摩擦副在運行過程中，由于熱力電多場耦合影響，產(chǎn)生熱量，接觸區(qū)域溫度升高，同時由于接觸區(qū)域溫度高于周圍環(huán)境，與周圍環(huán)境進行熱交換。導(dǎo)電滑環(huán)摩擦副熱源主要是由電流傳輸、觸頭與匯流盤鍍層摩擦產(chǎn)生，其中電流傳輸產(chǎn)生熱量包括觸頭與匯流盤之間的接觸電阻熱、電流流經(jīng)盤面產(chǎn)生的焦耳熱。同時，導(dǎo)電滑環(huán)匯流盤面與周圍環(huán)境進行熱傳遞，因為導(dǎo)電滑環(huán)工作環(huán)境為真空，則熱傳遞方式為熱輻射。隨著盤面溫度升高，熱輻射強度越大，當產(chǎn)熱率與散熱率相同時，導(dǎo)電滑環(huán)摩擦副溫度趨于穩(wěn)定，滑環(huán)摩擦副傳熱過程如圖4所示。

圖4 導(dǎo)電滑環(huán)摩擦副傳熱過程Fig.4 Heat transfer process of conductive slip ring friction pair

針對滑環(huán)摩擦副電流產(chǎn)熱分析，電流傳輸產(chǎn)生的熱量由兩部分組成，一部分為觸頭與匯流盤之間的接觸電阻和工作電流流經(jīng)匯流盤產(chǎn)生的焦耳熱，另一部分為觸頭與匯流盤摩擦產(chǎn)生的熱量。針對接觸電阻產(chǎn)熱可直接進行計算：

P1=I2R

(3)

式中：R為觸頭與匯流盤之間接觸電阻，I為導(dǎo)電滑環(huán)工作電流；而對于電流流經(jīng)匯流盤產(chǎn)生的焦耳熱而言，電流經(jīng)過觸頭分兩條之路流經(jīng)匯流盤，最后經(jīng)過導(dǎo)線傳輸?shù)叫求w，滑環(huán)電流傳輸過程如圖3所示，電流流經(jīng)過程中，兩支路的電阻值R1，R2隨著觸頭運動處于動態(tài)變化，兩支路并聯(lián)之后電阻值為R3，則三者之間關(guān)系通過下式表示：

(4)

式中：R1與R2分別為電流流經(jīng)盤面時的左側(cè)與右側(cè)盤道電阻值，兩者隨著觸頭位置變化而變化，R3為兩者之間并聯(lián)之后阻值；θ與r分別表示為觸頭對應(yīng)轉(zhuǎn)過角度和圓盤半徑，ρ為盤面鍍層材料電阻率。

當轉(zhuǎn)速為nr/s時，則滑環(huán)摩擦副運轉(zhuǎn)產(chǎn)生的焦耳熱功率可表示為：

(5)

其中，摩擦熱是由觸頭與匯流盤滑動摩擦產(chǎn)生，通過摩擦力做功方法直接計算：

P3=f·F·v

(6)

式中：v為滑環(huán)觸頭轉(zhuǎn)速，f為觸頭與匯流盤之間摩擦系數(shù)。

導(dǎo)電滑環(huán)在真空環(huán)境下運行，其散熱方式為通過熱輻射方式傳輸熱量，根據(jù)熱輻射計算公式，可得滑環(huán)接觸區(qū)域散熱功率為：

(7)

式中：C0為黑體輻射系數(shù)，C0=5.76 W/(m2·K4)，A為單個盤道面積,Tt為滑環(huán)摩擦副的溫度值。

當散熱功率與產(chǎn)熱功率相等時，溫度趨于穩(wěn)定，用下式表示散熱與產(chǎn)熱功率相等時的關(guān)系：

P4=P1+P2+P3

(8a)

將式(3)、(5)-(7)代入式(8-a)可得：

(8b)

進而求得滑環(huán)運行穩(wěn)態(tài)時溫度Tt為：

(8c)

由接觸穩(wěn)態(tài)溫度表達式(8c)可得知滑環(huán)摩擦副接觸穩(wěn)態(tài)溫度由接觸載荷、電流、滑環(huán)結(jié)構(gòu)尺寸等決定。當電流、載荷、轉(zhuǎn)速、電阻率、接觸電阻增加時，滑環(huán)穩(wěn)態(tài)溫度升高，磨損加??；當滑環(huán)盤道面積增加時，溫度下降，符合滑環(huán)運行規(guī)律，證明了溫升模型的合理性。穩(wěn)態(tài)溫度直接影響著滑環(huán)摩擦副的材料特性，進而量化熱力電多場耦合對滑環(huán)摩擦副磨損的影響。

1.2.3基于Archard模型的滑環(huán)磨損失效模型

根據(jù)導(dǎo)電滑環(huán)目前研究可知導(dǎo)電滑環(huán)摩擦副磨損主要是黏著磨損，Archard模型[13]由于其所需參數(shù)少而廣泛應(yīng)用于機構(gòu)摩擦副的磨損計算，本文應(yīng)用Archard模型來計算摩擦副磨損產(chǎn)生的磨屑量，計算公式如下：

(9)

式中：S為摩擦副觸頭滑動路程，V0為磨損過程中產(chǎn)生磨屑量體積；kv為黏著磨損常系數(shù)，通過經(jīng)驗值給定[14]；H為材料硬度，其受溫度影響；F為摩擦副間的接觸載荷。同時定義觸頭與匯流盤之間單位面積磨損程度表征量黏著磨損因子fm和表征滑環(huán)失效極限的摩擦副黏著磨損強度，σm,fm和σm表達式如下：

(10)

式中：At為滑環(huán)觸頭與匯流盤實際接觸面積，已由1.2.1節(jié)部分求出。則滑環(huán)失效時運轉(zhuǎn)的路程可表示為：

S=tmax·w·R=N·Tc·w·R

(11)

式中：tmax為滑環(huán)運行失效的時間，N為滑環(huán)失效時運轉(zhuǎn)次數(shù)，Tc為滑環(huán)摩擦副運行一周的時間。摩擦副磨損過程中，觸頭與盤面結(jié)構(gòu)在某一瞬間獲得的能量密度分別為總能量的一半。令盤面結(jié)構(gòu)鍍層磨去厚度為δ1，觸頭結(jié)構(gòu)磨去厚度為δ2，根據(jù)能量守恒可得到表達式：

(12)

由式(12)可得：

(13)

同時磨屑量體積和磨損接觸面積滿足下關(guān)系：

V0=δ·At

(14)

同時，當鍍層厚度，材料硬度，磨損系數(shù)一定時，粘著磨損強度為定值?；h(huán)受到材料、粘著磨損顆粒等因素的影響，所以實際粘著磨損強度表示為：

(15)

式中：n為安全系數(shù)，大于1；λm為材料影響系數(shù)。最后聯(lián)立式(13)至(15)可得滑環(huán)摩擦副的失效方程：

F·C·kv·N

(16)

式中：C為滑環(huán)摩擦副周長，H1，H2分別代表觸頭、匯流盤硬度值。根據(jù)模型可以計算導(dǎo)電滑環(huán)摩擦副隨著運轉(zhuǎn)次數(shù)變化下的滑環(huán)摩擦副磨屑量，進而定量計算多物理場耦合對導(dǎo)電滑環(huán)磨損的影響。一般導(dǎo)電滑環(huán)的失效指標通常以磨屑質(zhì)量作為失效閾值，則可通過式(16)計算的磨屑量體積與材料密度乘積作為參考。

2 滑環(huán)磨損可靠性評估方案

傳統(tǒng)可靠性評估常將失效閾值作為固定值，忽略了同一型號部件由于制造誤差、裝配誤差、周圍環(huán)境差異等對部件性能的影響，因此工程實際中的失效閾值往往具有隨機性。本文基于導(dǎo)電滑環(huán)磨損失效模型產(chǎn)生的仿真數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上對導(dǎo)電滑環(huán)的可靠性進行研究，流程如圖5所示。具體流程如下：

1)考慮滑環(huán)制造、測量誤差等隨機因素對磨損的影響，對滑環(huán)磨損失效模型產(chǎn)生的仿真數(shù)據(jù)加入噪聲，以貼近滑環(huán)磨損的真實工況。

2)針對滑環(huán)失效模型生成的數(shù)據(jù)量偏小特點，進行虛擬增廣及Boot-strap擴展形成大樣本磨損數(shù)據(jù)，用于導(dǎo)電滑環(huán)的可靠性評估。

3)應(yīng)用數(shù)據(jù)擬合方法分別擬合擴展前后隨運行次數(shù)變化的導(dǎo)電滑環(huán)磨屑量均值與標準差函數(shù)，基于導(dǎo)電滑環(huán)失效閾值的分布特性，分析擴展前、擴展后的固定閾值和隨機閾值下的可靠性分布，得出更加貼近實際的可靠性結(jié)論。

圖5 導(dǎo)電滑環(huán)失效閾值可靠性分析流程圖Fig.5 The flow chart of reliability analysis failure threshold of conductive slip ring

3 導(dǎo)電滑環(huán)磨損退化數(shù)據(jù)擴展

3.1 導(dǎo)電滑環(huán)失效磨損仿真數(shù)據(jù)的獲得

觸頭與匯流盤接觸的好壞決定著信號傳輸?shù)姆€(wěn)定性，滑環(huán)摩擦副的接觸載荷使二者穩(wěn)定接觸，本文設(shè)置接觸載荷為0.2 N，滑環(huán)的其他試驗參數(shù)按照某廠制造的滑環(huán)工藝參數(shù)設(shè)定，具體參數(shù)如表1所示。

由于測量誤差，實際接觸載荷會在測量裝置最小刻度上波動，實驗測量裝置最小刻度為0.02 N，則接觸載荷測量誤差在最小刻度范圍內(nèi)波動。因此基于裝置測量誤差，實際接觸載荷在0.18～0.22 N范圍波動，本文通過計算導(dǎo)電滑環(huán)失效物理模型在0.18 N,0.19 N,0.2 N,0.21 N,0.22 N,等5種載荷下的磨損來近似模擬滑環(huán)在接觸載荷0.2 N下的磨損，考慮到滑環(huán)單圈的磨損變化量非常微弱，其額定壽命為60000 r，完全失效約在100000 r，所以本文以20000 r作為一個磨損周期，計算5個周期的磨損情況。同時由于導(dǎo)電滑環(huán)摩擦副鍍層、觸頭的制造工藝的差異性以及工作環(huán)境等隨機因素影響，在磨損數(shù)據(jù)加入高斯噪聲近似模擬制造裝配過程的隨機誤差，得到5組樣本數(shù)據(jù)如表2所示。

表1 導(dǎo)電滑環(huán)組件性能指標Table 1 Performance index of conductive slip ring component

表2 不同接觸載荷下各周期磨損量Table 2 Wear amount of each cycle under different contact loads g

3.2 磨損小子樣數(shù)據(jù)擴展

根據(jù)導(dǎo)電滑環(huán)磨損失效模型得到了5組退化樣本數(shù)據(jù)，但數(shù)據(jù)量偏少，無法更好的用于可靠性評估，因此采用虛擬增廣法及Boot-strap法進行擴展得到大樣本數(shù)據(jù)。首先，通過虛擬增廣法[15]將表2中原始樣本數(shù)目n=5增廣到樣本量n=13的樣本數(shù)據(jù)，且每個樣本數(shù)據(jù)容量仍為5，具體增廣方法如下：

(17)

(18)

聯(lián)立式(17)、(18)結(jié)合求解出ζ,進而求解出新樣本數(shù)據(jù)，此時樣本數(shù)據(jù)量擴展為13組，再采用指數(shù)Boot-strap法進行再二次擴展，利用樣本本身的信息，對于總體分布不需要做出假設(shè)方法，結(jié)合虛擬增廣數(shù)據(jù)及Boot-strap得到21組數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)，如表3所示。

表3 指數(shù)Boot-strap擴展之后的導(dǎo)電滑環(huán)磨損數(shù)據(jù)樣本Table 3 Slip ring wear data samples extended index Boot-strap

4 導(dǎo)電滑環(huán)失效閾值可靠性評估

4.1 滑環(huán)退化分布特征量

根據(jù)導(dǎo)電滑環(huán)磨損失效模型產(chǎn)生數(shù)據(jù)表2及經(jīng)過磨損數(shù)據(jù)增廣得到數(shù)據(jù)表3，進而計算導(dǎo)電滑環(huán)磨損量在各周期的均值和標準差，擴展前后的均值與標準差變?nèi)绫?與表5所示。

表4 擴展前各周期的樣本均值與樣本標準差Table 4 Sample mean and sample standard deviation of each period before expansion

表5 擴展后各周期的樣本均值與樣本標準差Table 5 Sample mean and sample standard deviation of each period after expansion

根據(jù)表4與5數(shù)據(jù)可得擴展前后均值、標準差隨運轉(zhuǎn)周期變化的磨損量變化曲線如圖6所示，由圖6可以發(fā)現(xiàn)導(dǎo)電滑環(huán)擴展前后磨損樣本數(shù)據(jù)的標準差、均值隨著運轉(zhuǎn)次數(shù)增加呈線性變化。本文應(yīng)用最小二乘法擬合擴展前后樣本數(shù)據(jù)均值和標準差隨運轉(zhuǎn)次數(shù)變化的函數(shù)為：

(19)

(20)

式中：t為導(dǎo)電滑環(huán)的運行次數(shù)，μ(t),σ(t)分別為磨損樣本數(shù)據(jù)擴展后均值、標準差隨運轉(zhuǎn)次數(shù)變化的函數(shù)，μ0(t)與σ0(t)為磨損樣本數(shù)據(jù)擴展前均值、標準差隨運轉(zhuǎn)次數(shù)的變化函數(shù)。

圖6 擴展前后樣本數(shù)據(jù)的均值標準差隨運轉(zhuǎn)次數(shù)變化曲線Fig.6 Variation and mean variance curve of wear sample data with operation times before and after expansion

磨損機構(gòu)單位周期磨損量往往呈現(xiàn)正態(tài)分布規(guī)律[16],對導(dǎo)電滑環(huán)的磨損量仿真數(shù)據(jù)進行正態(tài)分布K-S檢驗，結(jié)果顯示滑環(huán)磨損量在5種載荷磨損量下均服從正態(tài)分布規(guī)律，因此本文設(shè)定滑環(huán)在磨損過程的磨屑量呈現(xiàn)正態(tài)分布規(guī)律。

4.2 導(dǎo)電滑環(huán)固定閾值下的可靠性評估

傳統(tǒng)的航天部件可靠評估分析中，常以失效閾值作為固定值。本文以某廠制造的導(dǎo)電滑環(huán)為例，其磨損經(jīng)驗失效閾值在1～1.2 g范圍內(nèi)波動，磨損量服從正態(tài)分布，固定閾值下的失效分布函數(shù)為：

(21)

進而可計算固定閾值可靠度函數(shù)R(t)為：

(22)

式中：t為導(dǎo)電滑環(huán)的運轉(zhuǎn)次數(shù)，W為導(dǎo)電滑環(huán)運動過程中的磨損量，Wf為導(dǎo)電滑環(huán)磨損量的失效閾值，μW(t),σW(t)分別為磨損過程中均值、標準差隨運轉(zhuǎn)次數(shù)變化的函數(shù)，將式(19)、(20)代入式(22)可得滑環(huán)磨損數(shù)據(jù)擴展前后固定閾值下的滑環(huán)可靠度函數(shù)，分別計算固定閾值1 g、1.2 g下滑環(huán)可靠性分布函數(shù)，結(jié)果如圖7所示。一般將可靠度等于90%時的壽命為產(chǎn)品的額定壽命，由圖7中發(fā)現(xiàn)，擴展后的高可靠度階段曲線比擴展前的曲線變化較平緩，較貼近生產(chǎn)實際；在可靠度較低階段時，擴展后數(shù)據(jù)的可靠度變化曲線比擴展前數(shù)據(jù)變化快，也符合工程實際情況。

圖7 導(dǎo)電滑環(huán)擴展前后磨損樣本數(shù)據(jù)的可靠性分布Fig.7 Reliability distribution of wear sample data before and after expansion of conductive slip ring

4.3 導(dǎo)電滑環(huán)隨機閾值下的可靠性評估

以往航天部件的失效可靠性評估分析，經(jīng)常將閾值作為固定值進行分析，但是實際工程中由于環(huán)境、制造的差異原因，閾值并非為固定數(shù)值，因此將失效閾值設(shè)定為隨機值更加符合工程實際，本文假設(shè)滑環(huán)失效閾值在1～1.2 g區(qū)間均勻分布且滑環(huán)磨損量服從正態(tài)分布，則滑環(huán)的失效概率密度函數(shù)和磨損量概率密度函數(shù)為：

(23)

(24)

式中：R(t)與F(t)分別為滑環(huán)的可靠度函數(shù)和失效分布函數(shù)，μW(t)與σW(t)分別為滑環(huán)磨損量均值與標準差隨運轉(zhuǎn)次數(shù)變化的函數(shù)。將擴展前后均值、標準差函數(shù)代入可靠性函數(shù)中，得到隨機可靠性曲線如圖7所示。從圖7中可以看出擴展后隨機閾值在可靠度90%以上的持續(xù)時間高于擴展前數(shù)據(jù)可靠度，且在高可靠度階段曲線變化平緩；在低可靠度階段，曲線變化快，與實際工況更符合。證明本文提出的擴展數(shù)據(jù)方法具有合理性和可靠性。因此本文以擴展后數(shù)據(jù)對導(dǎo)電滑環(huán)進行可靠性評估分析，得到導(dǎo)電滑環(huán)可靠度函數(shù)如圖8所示。

圖8 基于擴展后數(shù)據(jù)在不同閾值下的滑環(huán)可靠性分布Fig.8 Reliability distribution of slip ring based on different thresholds of extended data

從圖8中可以得到導(dǎo)電滑環(huán)部件不同閾值下的額定壽命分別為：53000次、58000次、63000次，本次試驗的隨機閾值額定壽命更加貼近實際，且在可靠度在90%之后變化幅度相比固定閾值平緩，隨機閾值避免了以固定閾值作為失效極限造成的主觀誤差，更加貼近導(dǎo)電滑環(huán)的實際磨損情況。

5 結(jié) 論

1) 由于導(dǎo)電滑環(huán)真實磨損試驗成本高、周期長的特點，建立基于多場耦合的滑環(huán)磨損失效模型。針對滑環(huán)摩擦副在多物理場耦合的特點，應(yīng)用赫茲接觸理論、傳熱學、能量守恒量化熱力電多場耦合對磨損影響，結(jié)合Archard模型構(gòu)建滑環(huán)磨損模型?；谀p模型對滑環(huán)磨損過程進行仿真，得到滑環(huán)磨損仿真數(shù)據(jù)，為機構(gòu)系統(tǒng)性能退化和可靠性研究提供數(shù)據(jù)。

2) 結(jié)合小子樣的虛擬增廣法、Boot-strap法對滑環(huán)磨損仿真試驗數(shù)據(jù)進行擴展，并基于退化量分布特點得到擴展前后磨損量均值和標準差隨導(dǎo)電滑環(huán)運行次數(shù)變化的函數(shù)。

3) 用擴展前后的磨損數(shù)據(jù)對滑環(huán)機構(gòu)可靠度進行評估，得到固定閾值、隨機閾值下的可靠度曲線對比圖。擴展前后數(shù)據(jù)的可靠性曲線相似，且擴展后數(shù)據(jù)變化更加符合生產(chǎn)實際，證明數(shù)據(jù)增廣方法的可靠性。同時為避免固定閾值可靠性評估分析的主觀誤差，應(yīng)用隨機閾值進行滑環(huán)的可靠性評估，結(jié)果表明基于隨機失效閾值下滑環(huán)可靠性評估比固定閾值下可靠性評估預(yù)測的失效過程更符合生產(chǎn)實際。因此本文的方法填補導(dǎo)電滑環(huán)因缺少數(shù)據(jù)而難以進行可靠性研究的空白。