空間細(xì)胞機(jī)器人面向桁架在軌攀爬步態(tài)分析

游斌弟，溫曉雷，劉育強(qiáng)，譚春林，安德孝，田 浩，趙 陽

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海)船舶與海洋工程學(xué)院， 威海 264209； 2. 北京空間飛行器設(shè)計(jì)總體部， 北京 100094；3. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院， 哈爾濱 150001)

0 引 言

空間機(jī)器人作為多學(xué)科的新興領(lǐng)域，能夠很好地適應(yīng)空間環(huán)境，代替航天員進(jìn)行艙外作業(yè)，降低維修成本，提高工作效率[1]。但是，目前已經(jīng)服役的空間機(jī)械臂和空間機(jī)器人所能實(shí)現(xiàn)的功能是有限的，只能進(jìn)行簡單的檢測與維修操作，而且工作空間有限容易受到臂長限制,很多時(shí)候需要在人機(jī)協(xié)作下完成空間任務(wù)[2]?？臻g細(xì)胞機(jī)器人(Cellular space robot, CSR)[3]是一種利用器官、組織、細(xì)胞之間的多層次結(jié)構(gòu)，結(jié)合細(xì)胞的分裂與分化，設(shè)計(jì)出多種細(xì)胞單元，面向空間任務(wù)組裝成相應(yīng)工作構(gòu)型的新型空間操作裝置。它取自細(xì)胞衛(wèi)星(CellSat)的概念，每種細(xì)胞單元之間都能實(shí)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)可靠連接，利用細(xì)胞的集群效應(yīng)和遷移效應(yīng)，相比傳統(tǒng)模塊化機(jī)器人能夠適應(yīng)更多的空間任務(wù)環(huán)境，擴(kuò)展性大大提高，配上相應(yīng)功能的末端執(zhí)行細(xì)胞，完成不同環(huán)境下的空間任務(wù)[4-6]。

許多重要的配套器件需要安裝在航天器擴(kuò)展的桁架結(jié)構(gòu)上，細(xì)胞機(jī)器人必須具有在桁架結(jié)構(gòu)上攀爬移動功能，以完成元器件的搬運(yùn)以及裝配維修操作。目前針對在軌攀爬的研究較少，大多攀爬機(jī)器人都是進(jìn)行地面操作，可分為滾動式[7-8]、吸附式[9-12]、夾爪式[13]等幾大類。還有一些學(xué)者從細(xì)胞的群體運(yùn)動入手，利用材料的趨光特性作為機(jī)器人動力源進(jìn)行移動，為攀爬機(jī)器人的研究提供了新的思路[14-16]。綜合分析，滾動式或環(huán)抱式的攀爬機(jī)器人比較適合無節(jié)點(diǎn)的單桿(筒)攀爬環(huán)境，不太適合多節(jié)點(diǎn)的桁架結(jié)構(gòu)；仿生類吸附式很多針對的是平面移動工況，其負(fù)載能力通常是有限的；夾爪式的攀爬機(jī)器人利用其靈活特性可以很好地避開桁架節(jié)點(diǎn)，并且能夠夾持桁架桿等航天器件完成攀爬和裝配操作。

空間細(xì)胞機(jī)器人因其良好的變形特性可以靈活應(yīng)對復(fù)雜的空間攀爬環(huán)境，很多學(xué)者在機(jī)器人構(gòu)型表達(dá)方面進(jìn)行研究。Hou等[17]提出一種C-Graph構(gòu)型表達(dá)方式，在常規(guī)圖論的基礎(chǔ)上擴(kuò)展出新的連接點(diǎn)和連接方向，通過序列式表達(dá)將構(gòu)型變換方案進(jìn)行序列配置，便于得到最優(yōu)構(gòu)型。王曉帆等[18]基于EMERGE模塊提出一種二進(jìn)制狀態(tài)表，結(jié)合模塊特征得到一種新的關(guān)聯(lián)矩陣，能夠表達(dá)一些簡單構(gòu)型。這些研究大多數(shù)都是集中在組成機(jī)器人構(gòu)型的模塊單元種類、數(shù)量和連接關(guān)系上，對相鄰單元的連接方向、單元的姿態(tài)以及模塊關(guān)節(jié)的初始轉(zhuǎn)角描述較少。同時(shí)，大多數(shù)基于拓?fù)錁?gòu)型可以快速得到構(gòu)型矩陣，但當(dāng)由構(gòu)型矩陣描繪拓?fù)錁?gòu)型時(shí)，就很難保證唯一性和快速性。

步態(tài)分析作為機(jī)器人運(yùn)動策略選擇和運(yùn)動規(guī)劃的基礎(chǔ)，一直是機(jī)器人攀爬運(yùn)動研究的熱點(diǎn)。江勵等[19]針對三維桁架結(jié)構(gòu)的單桿攀爬環(huán)境設(shè)計(jì)出尺蠖式、扭轉(zhuǎn)式和翻轉(zhuǎn)式三種步態(tài)，但對于多節(jié)點(diǎn)的桁架環(huán)境需要不斷的進(jìn)行桿間過渡，增加了爬行難度和能量消耗。郁樹梅等[20]針對蛇形機(jī)器人的三維運(yùn)動提出一種螺旋步態(tài)，能夠?qū)崿F(xiàn)機(jī)器人姿態(tài)的三維重現(xiàn)，為步態(tài)設(shè)計(jì)提供了新的思路。趙京東等[21]采用三分支機(jī)器人針對單桿攀爬環(huán)境設(shè)計(jì)出兩種相應(yīng)的步態(tài)，獲得了更快的移動速度，但是未考慮桁架節(jié)點(diǎn)干涉問題。由此可見，傳統(tǒng)的步態(tài)研究大多都是針對單桿環(huán)境的，對桁架結(jié)構(gòu)多節(jié)點(diǎn)干涉問題的考慮較少，且沒有針對攀爬環(huán)境進(jìn)行工況的劃分，導(dǎo)致不能滿足所有的攀爬任務(wù)需求，針對三維桁架的雙桿攀爬可以很好地解決這些問題。

針對以上研究現(xiàn)狀，本文基于空間細(xì)胞機(jī)器人理念，結(jié)合在軌攀爬任務(wù)需求提出幾種細(xì)胞單元，并對其進(jìn)行基本描述，引入構(gòu)型矩陣和組織遷移矩陣。綜合桁架結(jié)構(gòu)和細(xì)胞機(jī)器人自身的特點(diǎn)，區(qū)別傳統(tǒng)工況，將其存在的攀爬工況進(jìn)行更為廣義劃分，考慮模塊化特性，進(jìn)行運(yùn)動學(xué)分析。針對每種攀爬工況，提出相應(yīng)的攀爬步態(tài)，通過數(shù)值仿真對比不同步態(tài)下細(xì)胞機(jī)器人的關(guān)節(jié)力矩、能耗以及末端軌跡所占據(jù)工作空間等參數(shù)，為細(xì)胞機(jī)器人在三維桁架上完成實(shí)際在軌攀爬和搬運(yùn)操作提供了依據(jù)。

1 細(xì)胞單元與組織遷移描述

要使組裝完成的細(xì)胞機(jī)器人具有攀爬、運(yùn)輸以及裝配等功能，整個(gè)細(xì)胞機(jī)器人至少需要連接細(xì)胞L、轉(zhuǎn)動細(xì)胞B以及末端執(zhí)行器細(xì)胞S(對于攀爬只用到了手爪細(xì)胞)三類細(xì)胞單元，如圖1所示。

L細(xì)胞為正六面體結(jié)構(gòu)，主要承擔(dān)細(xì)胞機(jī)器人的擴(kuò)展功能，為了便于構(gòu)型表達(dá)，將L細(xì)胞六個(gè)面進(jìn)行標(biāo)號，分別為1/10,-1/-10,2/20,-2/-20,3/30和-3/30，其中帶有右下標(biāo)0的為被動連接面。B細(xì)胞主要承擔(dān)轉(zhuǎn)動功能，只有兩個(gè)連接面，用數(shù)字1/10和-1/-10進(jìn)行表達(dá)。S細(xì)胞的主要功能是安裝末端執(zhí)行器(手爪、鉆頭、攝像頭等)，只留一個(gè)面作為連接面，用數(shù)字-1/-10表示。為了增加整個(gè)細(xì)胞機(jī)器人的靈活性，每個(gè)連接面處有一個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度。

圖1 三種細(xì)胞單元Fig.1 Three types of elementary cells

隨著攀爬環(huán)境的更換，細(xì)胞機(jī)器人必須具有變形能力，以三分支混聯(lián)機(jī)器人為例，其拓?fù)鋱D如圖2所示，混聯(lián)機(jī)器人中的支鏈可以看作由幾個(gè)細(xì)胞單元組成的組織。利用細(xì)胞單元的遷移特性，L9與L3相連，連接面F6斷開，組織可以快速從L5節(jié)點(diǎn)遷移到L3節(jié)點(diǎn)上，為了便于遷移之后構(gòu)型的表達(dá)，重新排序后L9變?yōu)長7，B7變?yōu)锽9。

圖2 混聯(lián)機(jī)器人組織遷移拓?fù)涿枋鯢ig.2 Topological description of tissue migration for hybrid robots

在圖論關(guān)聯(lián)矩陣[22]的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)得到一種適合此細(xì)胞機(jī)器人的遷移矩陣。用細(xì)胞單元表示關(guān)聯(lián)矩陣中的頂點(diǎn)，用連接面表示關(guān)聯(lián)矩陣中的邊，分別用細(xì)胞倉庫矩陣N和連接面矩陣F來表達(dá)：

(1)

(2)

式中：Li/Bi/Si表示連接、轉(zhuǎn)動、末端執(zhí)行細(xì)胞中的任意一個(gè)，代表了細(xì)胞單元的種類；n表示細(xì)胞單元的數(shù)量；Fi表示第i個(gè)連接面。

其細(xì)胞遷移矩陣G如下所示：

(3)

L,B和S細(xì)胞初始姿態(tài)保持如圖1所示，引入連接面處的轉(zhuǎn)角α以及細(xì)胞單元自身的轉(zhuǎn)角γ，保證構(gòu)型的唯一性。將細(xì)胞單元和連接面在全局空間中從1到n(n-1)按照從左到右(y軸正向)，從上到下(x軸正向)，從頂層到底層(z軸負(fù)向)的方式排列，如圖2所示，保證了由構(gòu)型矩陣到拓?fù)錁?gòu)型轉(zhuǎn)換的快速性。細(xì)胞遷移矩陣即能準(zhǔn)確表達(dá)遷移前后的細(xì)胞機(jī)器人構(gòu)型，又能很好地表達(dá)組織遷移過程。

2 攀爬運(yùn)動分析

2.1 攀爬工況

長方體桁架的每個(gè)面和每條邊上的點(diǎn)都可能成為機(jī)器人的攀爬面和夾持點(diǎn)，需要對其攀爬工況進(jìn)行廣義劃分，使其能夠滿足所有攀爬任務(wù)需求?；谝恢滦?、重復(fù)性和容易控制原則，采用雙手爪對稱構(gòu)型的細(xì)胞機(jī)器人，為了避免單桿攀爬中存在的節(jié)點(diǎn)干涉問題，采用雙桿攀爬工況，結(jié)合空間桁架特點(diǎn)將攀爬工況分為三類——橫攀工況、縱攀工況和斜攀工況，如圖3所示。

橫攀工況：手爪夾持點(diǎn)為Ai，沿著兩平行桿進(jìn)行橫向交替運(yùn)動。

縱攀工況：手爪夾持點(diǎn)為Bi，進(jìn)行攀巖式縱向交替運(yùn)動。

斜攀工況：手爪夾持點(diǎn)為Ci，細(xì)胞機(jī)器人夾持兩交錯(cuò)桿中點(diǎn)進(jìn)行交替運(yùn)動。

攀爬過程中手爪夾持點(diǎn)所在的位置具有規(guī)律性，橫攀工況相鄰兩個(gè)夾持點(diǎn)(Ai)之間的距離是一致的，斜攀和縱攀工況下的夾持點(diǎn)(Bi和Ci)都為桁架桿的中點(diǎn)。

圖3 桁架攀爬工況Fig.3 Climbing conditions of truss

2.2 運(yùn)動能力分析

考慮模塊化特性，采用基于旋量理論的指數(shù)積公式進(jìn)行運(yùn)動學(xué)分析。

具有n個(gè)關(guān)節(jié)變量的指數(shù)積公式為：

(4)

(5)

逆解問題可以劃分為以下三類子問題：

Ⅰ類子問題：如圖4(a)所示，已知起點(diǎn)p1和終點(diǎn)q1兩點(diǎn)，以及旋轉(zhuǎn)軸方向L1，可以求指數(shù)積方程e[L1]θ1p1=q1的解θ1。

Ⅱ類子問題：如圖4(b)所示，已知p2,q2兩點(diǎn)以及L2,L3，可以求e[L2]θ2e[L3]θ3p2=q2的解θ2,θ3。

這三類子問題的求解過程已經(jīng)有大量研究，此處不再贅述。

圖4 細(xì)胞單元Fig.4 Elementary cell

1)目標(biāo)點(diǎn)位姿求解

不失一般性，如圖5所示帶有分支的混聯(lián)機(jī)器人，當(dāng)給定各個(gè)關(guān)節(jié)角可以求出末端執(zhí)行器目標(biāo)點(diǎn)位姿，{O}為基坐標(biāo)系，{Oi}為分支點(diǎn)坐標(biāo)系，{T1}、{T2}為末端執(zhí)行器坐標(biāo)系。結(jié)合式(1)可知Li/Bi表示L,B細(xì)胞中的一個(gè)，Lii/Bii表示分支點(diǎn)Li的支鏈中細(xì)胞單元的種類，S細(xì)胞只能位于機(jī)器人的首尾兩端。

假設(shè)機(jī)器人主鏈由m個(gè)L細(xì)胞，n個(gè)B細(xì)胞，k(1≤k≤2)個(gè)S細(xì)胞組成，則末端執(zhí)行器T1的初始位姿：

(6)

式中：l為連接細(xì)胞的長度,l0為末端執(zhí)行器的長度。

每增加一個(gè)L或S細(xì)胞就增加一個(gè)繞y軸的旋轉(zhuǎn)自由度θζ，其旋量指數(shù)矩陣：

(7)

式中：c代表cos，s代表sin。

每增加一個(gè)B細(xì)胞單元，忽略連接面自由度，增加一個(gè)B自身旋轉(zhuǎn)自由度θj，其旋量指數(shù)矩陣：

(8)

ryj=(mj+2nj+kj+1)l+kjl0

(9)

式中：mj,nj,kj分別表示第j個(gè)轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)前具有L,B,S細(xì)胞數(shù)量。

分支點(diǎn)坐標(biāo)系{Oi}相對于{O}的初始位姿：

(10)

式中：mi,ni,ki分別表示分支點(diǎn)Li前具有L,B,S細(xì)胞數(shù)量。

(11)

2)可達(dá)能力分析

為了驗(yàn)證末端執(zhí)行器能否到達(dá)目標(biāo)夾持點(diǎn)，需要進(jìn)行運(yùn)動學(xué)解耦，只有特定的構(gòu)型才能得到封閉解，以圖6所示構(gòu)型為例進(jìn)行可達(dá)能力分析。

圖6 細(xì)胞機(jī)器人構(gòu)型Fig.6 Configuration of CSR

已知T1目標(biāo)位姿，式(4)可以寫成：

(12)

由于r2在軸線L1和L2上，r4在軸線L4和L5上，所以滿足e[V1]θ1e[V2]θ2r2=r2，e[V4]θ4e[V5]θ5r4=r4。

結(jié)合式(12)得到：

e[V1]θ1e[V2]θ2e[V3]θ3r4=Tr4

(13)

兩邊同時(shí)減去r2，得到：

e[V1]θ1e[V2]θ2e[V3]θ3r4-r2=e[V1]θ1e[V2]θ2·

(e[V3]θ3r4-r2)=Tr4-r2

(14)

利用等式兩邊模長相等，得到：

(15)

式(15)就轉(zhuǎn)化為了第Ⅲ類子問題，由此可得θ3，并結(jié)合式(13)可得：

e[V1]θ1e[V2]θ2(e[V3]θ3r4)=Tr4

(16)

式中：e[V3]θ3r4和Tr4為Ⅱ類子問題中p2，q2，利用Ⅱ類子問題可以求出θ1和θ2。

由式(12)可得：

e[V4]θ4e[V5]θ5=e-[V1]θ1e-[V2]θ2e-[V3]θ3·

(17)

由于r5在軸線L5上而不在軸線L4，可得：

e[V4]θ4e[V5]θ5r5=e[V4]θ4r5=Tar5

(18)

利用Ⅰ類子問題可以求出θ4。由式(17)可得：

e[V5]θ5=e-[V1]θ1e-[V2]θ2e-[V3]θ3e-[V4]θ4·

(19)

Tb和關(guān)節(jié)5的方向已知，由此可以求出θ5。

已知θ1,θ2,θ3和T2目標(biāo)位姿，結(jié)合式(11)得：

(20)

(21)

采用求θ4和θ5的方法可求出關(guān)節(jié)變量θ6和θ7。

當(dāng)解得θ1～θ7在關(guān)節(jié)變量的極限范圍之內(nèi)時(shí)，說明末端執(zhí)行器T1和T2能夠到達(dá)目標(biāo)夾持點(diǎn)。

2.3 攀爬步態(tài)描述

追求控制簡單，考慮攀爬的交替性和重復(fù)性，細(xì)胞機(jī)器人構(gòu)型為雙手爪五自由度對稱構(gòu)型(去掉圖6分支)，設(shè)計(jì)橫攀工況的攀爬步態(tài)如圖7所示。

圖7 橫攀步態(tài)Fig.7 Gait of horizontal climbing

橫攀單步步態(tài)如圖7(a)所示，具體攀爬過程如下：

(1)機(jī)器人位于初始狀態(tài)，兩手爪斜攀于桁架平面，A2端手爪夾緊，A1端手爪松開。

(2)扭轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)R4轉(zhuǎn)動60°，使手爪脫離桁架桿，然后旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)T1,T2,T3轉(zhuǎn)動，使A1端手爪右移到最大距離A3點(diǎn)處。

(3)交換夾持端，A3端夾緊，A2端松開，控制關(guān)節(jié)R1,T1,T2,T3進(jìn)行轉(zhuǎn)動，回到初始狀態(tài)，重復(fù)步驟(1)～(3)。

如圖7(b)所示，雙步旋轉(zhuǎn)步態(tài)與單步步態(tài)相比，參與運(yùn)動關(guān)節(jié)相同，步距發(fā)生改變，A3端手爪直接移動到A7點(diǎn)處，然后互換夾持端，進(jìn)行下次循環(huán)。

如圖7(c)所示，雙步翻轉(zhuǎn)步態(tài)與雙步旋轉(zhuǎn)步態(tài)相比只改變了手爪從A2到A6點(diǎn)的工作關(guān)節(jié)，控制扭轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)R1,R4轉(zhuǎn)動180°，然后進(jìn)行下次循環(huán)。

設(shè)計(jì)縱攀工況下的攀爬步態(tài)如圖8所示。

圖8 縱攀步態(tài)Fig.8 Gait of vertical climbing

縱攀旋轉(zhuǎn)步態(tài)如圖8(a)所示，具體攀爬過程如下：

(1)兩手爪斜攀于桁架平面，B2端夾緊，B1端松開，控制關(guān)節(jié)T2轉(zhuǎn)過角度β，使B1端手爪完全脫離桁架桿。

(2)扭轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)R1以B2端手爪為軸線轉(zhuǎn)動180°。

(3)T2反向轉(zhuǎn)過角度β，互換夾持端，進(jìn)行下一次循環(huán)。

如圖8(b)所示，縱攀翻轉(zhuǎn)步態(tài)與旋轉(zhuǎn)步態(tài)相比，只是改變了手爪從B1到B3點(diǎn)的工作關(guān)節(jié)，旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)T1,T2,T3繞順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)完成縱攀過程。

縱攀工況下每步的夾持點(diǎn)都是固定的，每步移動的距離也是一定的，ΔL縱=2L。

設(shè)計(jì)斜攀工況的攀爬步態(tài)如圖9所示。

圖9 斜攀旋轉(zhuǎn)步態(tài)Fig.9 Rotating gait of oblique climbing

(1)兩手爪位于桁架桿中點(diǎn)斜攀于桁架平面，關(guān)節(jié)T1,T3初始轉(zhuǎn)角為90°，C2端夾緊，C1端松開。

(2)控制關(guān)節(jié)T3轉(zhuǎn)過角度θ1(見圖9(a))，C1端手爪脫離桁架桿，控制扭轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)R1順時(shí)針轉(zhuǎn)動90°，最終達(dá)到狀態(tài)如圖9(b)所示。

(3)互換夾持端，達(dá)到圖9(c)所示狀態(tài)，進(jìn)行下一次循環(huán)。

由于每步都保證夾持點(diǎn)位于桁架桿的中點(diǎn)，則步距ΔL=L。

3 步態(tài)仿真校驗(yàn)

針對細(xì)胞機(jī)器人攀爬過程，作如下可行性討論：

1)每種細(xì)胞單元的設(shè)計(jì)尺寸，能夠滿足其所采用的驅(qū)動方式的空間幾何尺寸需求。

2)細(xì)胞機(jī)器人的拓?fù)錁?gòu)型，能夠滿足其所面向的空間應(yīng)用環(huán)境。

3)不考慮重力因素影響。

取桁架桿桿長L=1100.00 mm，攀爬機(jī)器人桿長l1=70.00 mm，l2=140.00 mm，l3=420.00 mm，由三種細(xì)胞單元組成的桿長質(zhì)量m1=1.25 kg，m2=2.5 kg，m3=7.5 kg，橫攀單步步態(tài)的步距ΔL1=493.15 mm，完成一次步距位移的時(shí)間取為20.0 s，為了保證數(shù)據(jù)的可比性，需要讓每種步態(tài)在相同的時(shí)間內(nèi)移動相同的距離，橫攀雙步旋轉(zhuǎn)與雙步翻轉(zhuǎn)步態(tài)的步距都為2ΔL1=986.3 mm，設(shè)置時(shí)間為40.0 s。橫攀與斜攀工況下的機(jī)器人構(gòu)型一致，只是利用其模塊化特性改變了手爪的位置，縱攀步態(tài)的步距都為2200.00 mm，設(shè)置時(shí)間為89.2 s，斜攀旋轉(zhuǎn)步態(tài)的步距為1100.00 mm，設(shè)置時(shí)間為44.6 s。

本文采用一種簡單等效算法[23]，用能耗表述值Q估計(jì)能量消耗。

(22)

式中：τi表示參與運(yùn)動關(guān)節(jié)力矩，單位N·mm；t0表示完成一次步距位移所用的時(shí)間，單位s。

3.1 攀爬運(yùn)動數(shù)值分析

如圖10所示，橫攀工況的三種步態(tài)均能很好地避開桁架節(jié)點(diǎn)，單步步態(tài)和雙步旋轉(zhuǎn)步態(tài)的移動端手爪均在與桁架平面平行的平面上運(yùn)動，末端軌跡占據(jù)的工作空間較小，雙步翻轉(zhuǎn)步態(tài)的末端軌跡為半圓弧，占據(jù)的工作空間較大。由圖11可知，單步步態(tài)所需的最大關(guān)節(jié)力矩為550.37 N·mm，雙步旋轉(zhuǎn)步態(tài)為52.73 N·mm。單步步態(tài)最大力矩關(guān)節(jié)T1與雙步旋轉(zhuǎn)步態(tài)最大力矩關(guān)節(jié)T3規(guī)劃方式相同，轉(zhuǎn)角相同，轉(zhuǎn)動時(shí)間不同，T1角加速度大于T3，慣性張量相同，則雙步旋轉(zhuǎn)步態(tài)的最大關(guān)節(jié)力矩小于單步步態(tài)的最大關(guān)節(jié)力矩。同樣，雙步翻轉(zhuǎn)步態(tài)的最大關(guān)節(jié)力矩R4小于雙步旋轉(zhuǎn)步態(tài)的最大關(guān)節(jié)力矩T3。

圖10 橫攀工況仿真Fig.10 Simulation of horizontal climbing conditions

圖11 不同攀爬工況最大驅(qū)動力矩Fig.11 Maximum joint torque of CSR for different climbing gait

圖12 縱攀和斜攀工況仿真Fig.12 Simulation of vertical and oblique climbing conditions

如圖12所示，可以看出縱攀工況夾持點(diǎn)位于桁架桿的相同點(diǎn)，能夠很好地完成交替運(yùn)動，但其末端軌跡所占據(jù)的工作空間都是比較大的。由圖11可知,兩種步態(tài)下的最大關(guān)節(jié)力矩分別為104.46 N·mm和66.61 N·mm。細(xì)胞機(jī)器人在無重力環(huán)境攀爬過程中主要克服慣性力，關(guān)節(jié)力矩與慣性張量有關(guān)，縱攀翻轉(zhuǎn)步態(tài)的T3關(guān)節(jié)慣性張量較小，理想情況下導(dǎo)致其驅(qū)動力矩非常小，所以無負(fù)載情況下，距離移動端手爪越近的關(guān)節(jié)，力矩通常越小。

斜攀工況每次攀爬的夾持點(diǎn)都位于桁架桿的中點(diǎn)，保證了步態(tài)的一致性和重復(fù)性，由圖13可知,斜攀旋轉(zhuǎn)步態(tài)驅(qū)動力矩的最大值為103.25 N·mm。T3關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動時(shí)，會對R1關(guān)節(jié)產(chǎn)生擾動，所以在0～5.57 s和39.03～44.6 s的時(shí)間內(nèi)，關(guān)節(jié)R1的驅(qū)動力矩不為0。

圖13 斜攀旋轉(zhuǎn)步態(tài)各關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩Fig.13 Joint torque of CSR for rotating gait of oblique climbing

3.2 不同攀爬工況綜合分析

空間桁架上通常會安裝一些大型航天元器件(太陽能電池板、散熱器等)，所以攀爬機(jī)器人末端軌跡占據(jù)的工作空間不能太大，否則容易產(chǎn)生干涉。由圖14可知，橫攀單步步態(tài)和雙步旋轉(zhuǎn)步態(tài)的末端軌跡所占據(jù)的工作空間較小，縱攀工況的步態(tài)占據(jù)工作空間較大。分析不同攀爬工況機(jī)器人驅(qū)動力矩的大小，只需比較每種步態(tài)最大的關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩即可，由圖11可知,橫攀單步步態(tài)所需驅(qū)動力矩最大，橫攀雙步翻轉(zhuǎn)步態(tài)的驅(qū)動力矩最小，由于細(xì)胞機(jī)器人工作在空間環(huán)境中，在不考慮摩擦的情況下，關(guān)節(jié)做功主要克服慣性力，所以三種攀爬工況所需的驅(qū)動力矩都不是太大。利用式(22)來近似表述不同步態(tài)能耗的多少，計(jì)算結(jié)果如表1所示，橫攀雙步翻轉(zhuǎn)步態(tài)消耗的能量最少，橫攀單步步態(tài)消耗的能量最多。

圖14 末端軌跡占據(jù)的工作空間對比Fig.14 Comparison of the workspace occupied by the end trajectory

表1 能耗對比Table 1 Comparison of energy consumption

上述幾種步態(tài)均能夠很好地避開桁架節(jié)點(diǎn)，滿足三維桁架的攀爬工況，實(shí)現(xiàn)交替重復(fù)性運(yùn)動。在實(shí)際攀爬過程中，空間環(huán)境總是比較復(fù)雜的，針對不同優(yōu)化目標(biāo)選擇適合的步態(tài)：1)當(dāng)目標(biāo)點(diǎn)的距離較遠(yuǎn)，則需要大步距的步態(tài)，橫攀單步步態(tài)之外的其它步態(tài)都可以選擇；2)當(dāng)要求控制方式簡單(參與的關(guān)節(jié)少)，適宜選用斜攀旋轉(zhuǎn)步態(tài)和縱攀旋轉(zhuǎn)步態(tài)；3)當(dāng)遇到障礙物較多的環(huán)境，攀爬機(jī)器人末端軌跡占據(jù)的工作空間應(yīng)該最小，橫攀單步步態(tài)和橫攀雙步旋轉(zhuǎn)步態(tài)是很好的選擇；4)當(dāng)要求力矩最小和能耗最優(yōu)，最宜選擇橫攀雙步翻轉(zhuǎn)步態(tài)。

4 結(jié) 論

1) 針對空間在軌裝配、維修過程中的攀爬移動問題，基于細(xì)胞機(jī)器人理念，提出連接細(xì)胞、旋轉(zhuǎn)細(xì)胞和末端執(zhí)行器細(xì)胞三種基本細(xì)胞單元，相比傳統(tǒng)的模塊化機(jī)器人，具有更加靈活的細(xì)胞單元模塊，利用細(xì)胞的集群效應(yīng)擴(kuò)展性大大提高。

2) 基于圖論和拓?fù)鋵W(xué)原理在關(guān)聯(lián)矩陣的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，得到一種既能描述遷移前后細(xì)胞機(jī)器人構(gòu)型又能描述組織遷移過程的細(xì)胞遷移矩陣，確定了細(xì)胞單元種類和數(shù)量、連接面信息、細(xì)胞單元的初始姿態(tài)、空間順序以及關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角，保證了構(gòu)型表達(dá)的唯一性。

3) 將三維桁架結(jié)構(gòu)劃分出橫攀、斜攀以及縱攀三種廣義的攀爬工況，能夠滿足所有攀爬任務(wù)需求，針對每種工況提出相應(yīng)的攀爬步態(tài)。步態(tài)仿真結(jié)果表明，這些步態(tài)都能夠很好地避開桁架節(jié)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)交替重復(fù)性運(yùn)動，滿足一致性要求。不同步態(tài)的關(guān)節(jié)力矩、能量消耗以及末端軌跡所占據(jù)的工作空間是不同的，針對不同的應(yīng)用環(huán)境和優(yōu)化目標(biāo)，選擇相應(yīng)的步態(tài)。在無重力和末端無負(fù)載的工況下，所需關(guān)節(jié)力矩都比較小，短構(gòu)型空間機(jī)器人在軌攀爬移動過程中關(guān)節(jié)力矩可以不作為其主要優(yōu)化目標(biāo)。