數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的表征及元認(rèn)知開(kāi)發(fā)研究

吳春紅

摘 要：在我國(guó)職業(yè)教學(xué)體系中，數(shù)學(xué)是各類(lèi)理工科專業(yè)學(xué)好學(xué)活的基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生專業(yè)技能的提高有相輔相成的作用。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生的思維能力和邏輯能力能夠得到較大程度的鍛煉，對(duì)于其實(shí)踐能力提升有積極意義。但中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)于教師的教與學(xué)生的學(xué)，難度較大，對(duì)學(xué)生吸引力不足，因此教學(xué)效果不理想。基于此，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的表征和元認(rèn)知開(kāi)發(fā)進(jìn)行研究。

關(guān)鍵詞：中職;數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)表征;元認(rèn)知開(kāi)發(fā)

中圖分類(lèi)號(hào)：BT ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ?doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2020.18.108

在中等職業(yè)學(xué)校教學(xué)工作中，數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)教學(xué)課程，為學(xué)生學(xué)習(xí)和發(fā)展扎實(shí)基礎(chǔ)。中職階段的數(shù)學(xué)教學(xué)難度比較大，大部分學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，學(xué)習(xí)能力不強(qiáng)，導(dǎo)致成績(jī)不夠理想。因此，在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中，應(yīng)積極開(kāi)發(fā)研究元認(rèn)知，這具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。筆者結(jié)合自身數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，試圖將元認(rèn)知與中職數(shù)學(xué)問(wèn)題解決表征結(jié)合研究，分析學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)當(dāng)掌握的數(shù)學(xué)表征，分析元認(rèn)知在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，從元認(rèn)知方面提出相關(guān)策略，對(duì)于教師的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)有現(xiàn)實(shí)意義。

1 數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的表征分析

數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教學(xué)中的關(guān)鍵就是問(wèn)題，通過(guò)構(gòu)建條件，提出問(wèn)題，并通過(guò)一定的方法解決問(wèn)題就構(gòu)成了當(dāng)前中職數(shù)學(xué)教學(xué)的主要途徑。數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的表征就是人們?cè)谟^察數(shù)學(xué)問(wèn)題并將相關(guān)信息在大腦中呈現(xiàn)和分析的具體方式。在當(dāng)前中職數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的表征分析上，問(wèn)題的解決能夠與心理學(xué)研究契合，這與問(wèn)題解決是解題人復(fù)雜的心理思考?xì)v程?，F(xiàn)代心理學(xué)研究表明，監(jiān)控系統(tǒng)是人類(lèi)思維結(jié)構(gòu)的重要組成，在人類(lèi)的思維結(jié)構(gòu)和活動(dòng)當(dāng)中起到重要作用，對(duì)人的思維活動(dòng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)控制和協(xié)調(diào)。元認(rèn)知在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程中正是發(fā)揮著監(jiān)控系統(tǒng)這樣的重要作用，其自身的進(jìn)步直接影響著思維活動(dòng)的進(jìn)步，也對(duì)學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中有重要的幫助作用。因此，在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決當(dāng)中合理應(yīng)用元認(rèn)知可以起到較好的預(yù)期效果。

2 元認(rèn)知與數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決

從教育心理學(xué)家的角度來(lái)看，問(wèn)題解決和元認(rèn)知始終是當(dāng)前心理學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域熱議的課題，也是當(dāng)前教育教學(xué)領(lǐng)域在理論研究和教學(xué)實(shí)踐中希望解決和真正落地的問(wèn)題。元認(rèn)知早在19世紀(jì)晚期就開(kāi)始被國(guó)外科學(xué)家和哲學(xué)家關(guān)注，到上世紀(jì)50年代，塔斯基對(duì)“元”的概念給出了較為明確的解釋：“元什么即關(guān)于什么的什么”。其研究認(rèn)為一個(gè)事物的客觀水平是對(duì)該事物本身的描述，而元水平的應(yīng)用則是對(duì)一個(gè)事物客觀水平的表述。這也就啟示我們，可以將某一事物的一個(gè)過(guò)程化為兩個(gè)或更多的過(guò)程同時(shí)考慮。到上世紀(jì)70年代，元認(rèn)識(shí)概念正式出現(xiàn)，概念首先產(chǎn)生在心理學(xué)研究當(dāng)中，其認(rèn)為，在認(rèn)知活動(dòng)中還同時(shí)存在對(duì)認(rèn)知活動(dòng)自身的認(rèn)知。認(rèn)識(shí)是我們對(duì)客觀世界的認(rèn)識(shí)過(guò)程，元認(rèn)知實(shí)際上就是從一個(gè)系統(tǒng)之外觀察和思考該系統(tǒng)的自身運(yùn)行和認(rèn)知，在應(yīng)用中，也可以成為人類(lèi)自身對(duì)自己行為的積極思考和反省。

2.1 增強(qiáng)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的目標(biāo)性

數(shù)學(xué)問(wèn)題在不同的題目和條件下有不同的特征，這也是其呈現(xiàn)鮮明的目標(biāo)性的來(lái)源。解題過(guò)程中的目標(biāo)性既是解題人思維對(duì)現(xiàn)實(shí)事物的反應(yīng)和判斷，也是解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，這一目標(biāo)性直接決定著解題的具體過(guò)程，錯(cuò)誤的解題目標(biāo)和方向會(huì)導(dǎo)致解題失敗。就職中數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生能力提升而言，學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中總是先形成自身的目標(biāo)性認(rèn)知，再沿著自身對(duì)題目的判斷和目標(biāo)性認(rèn)知進(jìn)行題目的解答，這一過(guò)程也是學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)知識(shí)后發(fā)揮主觀能動(dòng)性解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，只有正確的目標(biāo)性認(rèn)知才會(huì)引導(dǎo)學(xué)生向解出答案的方向前進(jìn)。元認(rèn)知在這一過(guò)程中能夠增強(qiáng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的目標(biāo)性，能夠?qū)W(xué)生的思維過(guò)程和主觀能動(dòng)性方向進(jìn)行控制和調(diào)整，在發(fā)現(xiàn)自身思維認(rèn)知與正確的解題方向不一致時(shí)，則對(duì)自身思維進(jìn)行懷疑和重新判斷，尋找正確的解題方向。因此，元認(rèn)知的應(yīng)用能夠使學(xué)生自覺(jué)對(duì)查自身思維，找到思維的缺漏并主動(dòng)進(jìn)行修正。

2.2 靈活數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決策略

數(shù)學(xué)問(wèn)題在解決的過(guò)程中需要學(xué)生樹(shù)立靈活的策略性，策略性可以體現(xiàn)在解題過(guò)程的正確策略上，也可以體現(xiàn)在多種策略解答同一問(wèn)題的過(guò)程當(dāng)中。數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決策略對(duì)于中職數(shù)學(xué)題目的解答有重要的選擇意義，直接影響學(xué)生能否高效、準(zhǔn)確的找出答案，元認(rèn)知在這一方面能夠起到靈活數(shù)學(xué)問(wèn)題解決策略的作用。首先，元認(rèn)知能夠幫助學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題選擇合適的策略，在學(xué)生拿到數(shù)學(xué)問(wèn)題后，能夠第一時(shí)間對(duì)自身掌握的知識(shí)進(jìn)行梳理，并根據(jù)數(shù)學(xué)題目的要求選擇對(duì)應(yīng)知識(shí)和策略。其次，元認(rèn)識(shí)的應(yīng)用能夠更加細(xì)化學(xué)生對(duì)題目知識(shí)和自身知識(shí)結(jié)構(gòu)的整理水平，從題目和自身知識(shí)中尋找出相似之處，并將知識(shí)點(diǎn)和框架與題目對(duì)應(yīng)，制定出正確的解題策略。最終，元認(rèn)知通過(guò)學(xué)生對(duì)解題過(guò)程的不斷反思和檢查，對(duì)自己解決問(wèn)題的過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)，當(dāng)發(fā)現(xiàn)解題的目標(biāo)正確，但無(wú)法解出題目時(shí)，對(duì)策略選擇進(jìn)行質(zhì)疑，并主動(dòng)更換解題策略，幫助完成解題。

2.3 發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性

數(shù)學(xué)問(wèn)題能否解決與學(xué)生掌握知識(shí)的程度和選擇策略的正確性等諸多因素都有一定的關(guān)系，但最重要的還是發(fā)揮自身的主觀能動(dòng)性，積極主動(dòng)地投入到解決問(wèn)題的過(guò)程當(dāng)中去，這樣才能尋找正確的解題目標(biāo)，不斷改善自己的解題策略?，F(xiàn)實(shí)中，對(duì)于一些難度較大的題目，學(xué)生在解題過(guò)程中很容易被困擾，喪失積極性和興趣，甚至放棄解答問(wèn)題，這也是數(shù)學(xué)問(wèn)題本身的障礙性所決定。但元認(rèn)知在其中發(fā)揮作用，能夠激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，使其面對(duì)難題能夠激起解決的欲望，直面困難和復(fù)雜問(wèn)題，調(diào)動(dòng)積極性，采取辦法排除困難。事實(shí)上，元認(rèn)知在這一過(guò)程中主要通過(guò)學(xué)生的自我審視、自我激勵(lì)和自我啟發(fā)發(fā)揮作用，促進(jìn)非智力因素例如心理狀態(tài)等參與到數(shù)學(xué)題目的解答過(guò)程中，更加有效地激發(fā)學(xué)生的思維能力。

3 元認(rèn)知應(yīng)用于數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中的開(kāi)發(fā)策略

3.1 堅(jiān)持目標(biāo)引導(dǎo)與強(qiáng)化

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，元認(rèn)知的應(yīng)用應(yīng)當(dāng)著眼引導(dǎo)與強(qiáng)化學(xué)生的目標(biāo)意識(shí)，使學(xué)生能夠積極主動(dòng)地在解答數(shù)學(xué)題目的過(guò)程中尋找正確解題方向。教師在教學(xué)上針對(duì)不同類(lèi)型、不同知識(shí)的問(wèn)題，都應(yīng)當(dāng)先教導(dǎo)學(xué)生理順題目與所學(xué)知識(shí)的關(guān)系，對(duì)解題目標(biāo)有明確把握，并在明確目標(biāo)的基礎(chǔ)上進(jìn)行解題規(guī)劃，逐步解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。學(xué)生經(jīng)過(guò)這樣的元認(rèn)知學(xué)習(xí)后，就能夠通過(guò)大量的練習(xí)和自我提醒，不斷強(qiáng)化解題的目標(biāo)原則，即拿到題目先梳理題目、確定目標(biāo)，再進(jìn)行下一步的解答。引導(dǎo)和強(qiáng)化解題目標(biāo)并非易事，也需要對(duì)題目進(jìn)行分解。首先應(yīng)當(dāng)從整體性原則出發(fā)，教導(dǎo)學(xué)生根據(jù)不同的題目，確定不同的目標(biāo)架構(gòu)，明確架構(gòu)后，應(yīng)當(dāng)將題目分為多個(gè)階段逐步解題，最終按部就班地完成題目。

同時(shí)，提前梳理和分解題目在解答過(guò)程也有助于自我審視和檢查，在解決問(wèn)題的過(guò)程中一旦發(fā)現(xiàn)目標(biāo)錯(cuò)誤能夠及時(shí)調(diào)整。例如在函數(shù)題目：“比較1.62.5和1.63兩個(gè)值的大小？”問(wèn)題上，教師應(yīng)當(dāng)先引導(dǎo)學(xué)生尋找解題目標(biāo)和關(guān)鍵方向，即以“1.6”為底數(shù)的函數(shù)y=1.6X在X=2.5和X=3時(shí)的兩個(gè)函數(shù)值的大小。當(dāng)學(xué)生能夠從學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)知識(shí)中梳理出與所要解答題目相對(duì)應(yīng)的內(nèi)容后，再對(duì)題目解答階段進(jìn)行分解。這一題目的分解可總結(jié)為三個(gè)階段，第一階段是將題目轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=1.6X，當(dāng)X=2.5和3時(shí)的值的大小;第二階段是分析底數(shù)1.6>1，因而該函數(shù)在R上是增函數(shù);第三階段是比較出2.5<3，進(jìn)而可知1.62.5<1.63。

3.2 強(qiáng)化教學(xué)過(guò)程的體系和聯(lián)系

元認(rèn)知提示我們，在中職教學(xué)中，應(yīng)強(qiáng)化教學(xué)過(guò)程的有機(jī)聯(lián)系。中職數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)是成體系的，教師在一個(gè)章節(jié)或相關(guān)性較強(qiáng)的知識(shí)點(diǎn)教學(xué)完成后，應(yīng)當(dāng)積極進(jìn)行總結(jié)，使學(xué)生在大腦中形成知識(shí)框架，在接觸題目時(shí)能夠第一時(shí)間反應(yīng)出需要利用哪一板塊的內(nèi)容，如何進(jìn)行解答。這里以反函數(shù)知識(shí)的教學(xué)為例，在講授求反函數(shù)的過(guò)程中應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生構(gòu)建完備的知識(shí)體系，與反函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)密切聯(lián)系，進(jìn)而能夠更加熟練和成體系地掌握反函數(shù)知識(shí)。求反函數(shù)前，不要急于書(shū)寫(xiě)過(guò)程，教師應(yīng)當(dāng)先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)反函數(shù)性質(zhì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括：互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，以及反函數(shù)保存了原來(lái)函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性。讓學(xué)生在大腦中回憶和組織出相關(guān)知識(shí)點(diǎn)后，再帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)求反函數(shù)的過(guò)程：第一是反解x;第二是互換x和y;第三是注明函數(shù)定義域。學(xué)生在這樣基于元認(rèn)知的具有體系和聯(lián)系的教學(xué)下，能夠更加系統(tǒng)地掌握知識(shí)，提升邏輯能力。

3.3 建立動(dòng)態(tài)反思的教與學(xué)過(guò)程

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，很多學(xué)校都面臨著學(xué)生基礎(chǔ)較差，學(xué)習(xí)興趣不足的情況。其中，學(xué)生基礎(chǔ)差會(huì)導(dǎo)致學(xué)生面對(duì)題目難以解答，進(jìn)而產(chǎn)生困擾，從而會(huì)降低學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)興趣的降低又會(huì)導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)下降，基礎(chǔ)越來(lái)越差，長(zhǎng)此以往危害極大。基于元認(rèn)知的教學(xué)應(yīng)當(dāng)建立動(dòng)態(tài)反思的教學(xué)過(guò)程，在每一單元、板塊教學(xué)結(jié)束后，應(yīng)當(dāng)及時(shí)收集學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的思考和提出的建議，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況改進(jìn)教學(xué)計(jì)劃，側(cè)重于解決困擾學(xué)生較多的問(wèn)題，并對(duì)上一階段或幾個(gè)階段學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行總結(jié)。這樣，教學(xué)過(guò)程就在不間斷的總結(jié)、補(bǔ)漏和復(fù)習(xí)當(dāng)中有序進(jìn)行，體現(xiàn)出元認(rèn)知對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)的審視、反思。

4 總結(jié)

國(guó)家重視職業(yè)教育，中職教育是職業(yè)教育的重要組成部分，承擔(dān)著為各行各業(yè)培養(yǎng)初中級(jí)技術(shù)和服務(wù)管理人才的重要任務(wù)，在經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展中能夠發(fā)揮動(dòng)力作用。本文在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中引入元認(rèn)知概念，從堅(jiān)持目標(biāo)引導(dǎo)與強(qiáng)化、強(qiáng)化教學(xué)過(guò)程的體系和聯(lián)系以及建立動(dòng)態(tài)反思的教學(xué)過(guò)程等入手提出了相應(yīng)的應(yīng)用策略，以期為中職數(shù)學(xué)教學(xué)提供參考。

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