電壓偏差及三相不平衡對電纜線路損耗的影響

陳子輝，吳智影，劉賀，陳德

(1.廣東電網(wǎng)有限責任公司江門供電局，廣東 江門 529000；2.廣東工業(yè)大學 自動化學院，廣東 廣州 510006)

隨著各類新能源、電力電子器件、非線性負荷和沖擊性負荷在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用日益廣泛，配電網(wǎng)中電壓偏差、三相不平衡等電能質(zhì)量問題日趨嚴重[1-4]。當電網(wǎng)中存在上述電能質(zhì)量問題時，傳統(tǒng)的計算方法將會產(chǎn)生較大的誤差，難以正確評估線路損耗(以下簡稱“線損”)[5-6]。

目前國內(nèi)外的科研人員在線損計算方面已經(jīng)做出了不少成果[7-10]，但是針對電能質(zhì)量影響的線損計算尚欠深入。文獻[11]分析了高次諧波對電纜線損的影響，提出優(yōu)化電纜參數(shù)設(shè)計以及線路敷設(shè)方式減小高次諧波的影響。文獻[12]系統(tǒng)地分析了配電網(wǎng)出現(xiàn)三相不平衡時對線損的影響，并結(jié)合改進的等值電阻法計算了相應(yīng)的線損增加率。文獻[13-14]利用了遺傳算法以及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來計算線損，這種方法的準確性容易受訓練數(shù)據(jù)影響，在實際生產(chǎn)應(yīng)用中難以推廣，特別是涉及到電能質(zhì)量問題的影響。

鑒于目前電纜線損的研究主要圍繞單一電能質(zhì)量問題影響，不能準確反映不同電能質(zhì)量問題共同影響下的電纜線損，本文系統(tǒng)論述了電壓偏差、三相不平衡單獨影響下配電網(wǎng)電纜線芯損耗的變化規(guī)律及相應(yīng)的計算，從理論上推導了兩者共同影響下的電纜線芯損耗計算模型，然后通過MATLAB建模進行量化分析，最后通過現(xiàn)場試驗，驗證該計算模型的準確性。

1 電能質(zhì)量問題影響下的損耗計算模型

配電線路常用π型等效電路進行等效代替[15]，主要的電氣參數(shù)有電阻R、電感L和對地電容C，單位長度電纜等效電路如圖1所示。

圖1 單位長度電纜等效電路

在電纜線路正常運行時，單位長度電纜線路上產(chǎn)生的線芯損耗為

(1)

式中：S為該段線路末端所接的負載容量；U為該段線路末端的電壓；R0為單位長度電纜交流電阻。

1.1 電壓偏差線損模型

根據(jù)式(1)可得電壓偏差下電纜的電阻損耗

(2)

比較式(1)和式(2)可得：在線路存在較大的電壓偏差時，線損如果按照式(1)采用額定電壓計算時，將會產(chǎn)生較大的誤差。故通過考慮電壓偏差β，量化分析在配電網(wǎng)發(fā)生電壓偏差電能質(zhì)量問題時線損的變化。

由式(2)可以看出：對于恒阻抗負載，首端電壓越高，配電網(wǎng)末端的負載越大，線路上的電流越大，相應(yīng)的配電網(wǎng)上的線損也越大；相反，如果電壓越低，配電網(wǎng)上的線損也越小。對于恒功率負載，當配電網(wǎng)傳輸功率不變時，電壓越低，線路上流過的電流就越大，相應(yīng)的配電網(wǎng)的損耗就越大。

1.2 三相不平衡線損模型

三相不平衡時電纜線芯電阻損耗計算模型的推導過程如下。

首先只考慮幅值不平衡。用εA、εB、εC分別表示A、B、C三相不平衡程度[17]，其定義為

(3)

式中：IX為X(X分別取A、B、C)相電流有效值；Iav為三相電流有效值的平均值。根據(jù)IA+IB+IC=3Iav，可得

εA+εB+εC=0.

(4)

三相幅值不平衡時，相線上的損耗

(5)

當三相不對稱運行時，中性線由于不平衡電流的存在而產(chǎn)生附加損耗，且不平衡程度越大，產(chǎn)生的損耗越多。中性線上流過的不平衡相電流

I0=IA+α2IB+αIC=

Iav(1+α2+α)+Iav(εA+α2εB+αεC)=

Iav(εA+α2εB+αεC).

(6)

式中α為相量因子。

設(shè)中性線的電阻為RN，在三相幅值不平衡時，中性線上的附加損耗

(7)

以上只是討論了三相電流幅值不平衡時的損耗計算。在三相四線制配電網(wǎng)中，相角不對稱對各相的電流大小沒有影響，但會在中性線上產(chǎn)生不對稱電流，進而影響中性線的損耗[17]。以A相相角φA為參考，三相電流可表示為：

(8)

中性線上流過的電流

(9)

假設(shè):

m=1+εA+(1+εB)cosφB+(1+εC)cosφC.

(10)

n=(1+εB)sinφB+(1+εC)sinφC.

(11)

可得

(12)

由式(12)可知，當三相電流相角不對稱時，即使三相電流幅值相同，在中性線上仍然有電流流過，產(chǎn)生電能損耗。綜上所述，電纜在三相不平衡時線芯損耗

(13)

1.3 綜合計算模型推導

在實際電網(wǎng)運行過程中，電壓偏差和三相不平衡往往是同時出現(xiàn)的，因此必須考慮它們的共同作用對線損的交互式影響[18-21]，需要在式(2)、(13)的基礎(chǔ)上，通過分析2種電能質(zhì)量問題共存對線損的綜合影響，才能得到完整的電纜線損計算式。假設(shè)配電網(wǎng)三相所接總負載額定容量恒定為SN，定義單相負載率

(14)

式中：Sav=SN/3，為每相負載的額定值；SX為X(X分別取A、B、C相)相實際負載。在三相平衡狀態(tài)下，A、B、C相平均承擔負載是Sav，此時αX=1。當三相負載不平衡且線路末端電壓發(fā)生偏差時，以A相為例進行分析，則A相電流

(15)

依此類推，可以分別計算出此時B、C兩相的電流。最后得到三相基波電流平均值

(16)

將式(15)、(16)代入式(3)可得此時A相電流的不平衡度

(17)

同理，可以得到此時B、C相的電流不平衡度εB、εC，將它們代入式(10)、(11)、(13)可得：

m=αA+αBcosφB+αCcosφC.

(18)

n=αBsinφB+αCsinφC.

(19)

(1+αC)2)R0+(m2+n2)RN].

(20)

式中：Pall為電纜線芯綜合損耗；Iav(β)表示Iav受電壓偏差度β的影響。式(20)即為考慮電壓偏差、三相不平衡2種電能質(zhì)量問題影響的電纜線芯損耗綜合計算模型。

2 仿真計算

利用MATLAB/Simulink搭建的三相四線系統(tǒng)仿真模型如圖2所示。

采用三相可編程電壓源，選用線路模塊等效電纜，根據(jù)現(xiàn)場試驗所用的電纜型號，設(shè)置線路模塊在工頻下的交流電阻為R0=0.153 Ω/km，電感為L=0.634 mH/km，電容為C=0.127 μF/km，供電距離l=0.3 km，負載大小為120 kW。在電壓偏差仿真中用三相負載模塊，在三相不平衡及組合仿真中用3個單相負荷模塊組成，每個模塊的容量為40 kW。

圖2 仿真模型

2.1 電壓偏差對電纜損耗的影響

改變電壓源的電壓大小，以1%的步長下降，記錄每一次仿真后線路的損耗功率。為了進一步量化分析電壓偏差對線損的影響，用附加損耗增率量化電能質(zhì)量指標與附加線損之間的關(guān)系，可表示為

(21)

式中:ΔP為附加損耗增率；P1為電能質(zhì)量問題影響下的線損值；P為理想運行狀態(tài)下線損值。

根據(jù)仿真計算的線損數(shù)據(jù)，可以得到在電壓偏差影響下，線路的損耗以及附加損耗增率隨電壓偏差變化而變化,結(jié)果見表1。由表1可知：線路首端的電壓越低，線路上的電流越小，相應(yīng)的線損也越?。划旊妷航档?5%時，線路的損耗將會減小28.46%。本文所用的仿真負載類型是恒阻抗負載，實際配電網(wǎng)電壓偏差影響的線損會隨著負荷種類的不同有所變化。

表1 電壓偏差下的線損以及附加損耗增率

2.2 三相不平衡對電纜損耗的影響

改變線路上的三相不平衡度，以1%步長變化,仿真計算得到線損以及附加損耗增率隨三相不平衡度變化而變化，結(jié)果見表2。由表2可知：三相負荷平衡運行狀態(tài)下，中性線上沒有電流，線路的損耗最??；當電網(wǎng)發(fā)生三相不平衡時，線損隨著三相不平衡度的增加而增大；當三相不平衡度達到15%時，線路的損耗將會增加4.80%。

由第1.2節(jié)可知，三相不平衡時線損的增加主要是因為中性線電流不為零，從而在中性線上產(chǎn)生損耗。在中性線電阻與相線電阻大小相等時，中性線損耗在總的線損中的占比隨三相不平衡度變化曲線如圖3所示。

由圖3可以看出：三相不平衡時，中性線上產(chǎn)生的附加損耗隨著負載率的降低而升高，占總線損的比例逐漸增大；當不平衡度增加到15%時，中性線附加損耗占比達到11.54%。

表2 三相不平衡下的線損以及附加損耗增率

圖3 中性線附加損耗的占比(%)

為了改善配電網(wǎng)三相不平衡問題，可以采用以下措施：

a)在地區(qū)配電網(wǎng)規(guī)劃建設(shè)的時候，將不對稱負荷分散接到不同的供電點并合理分配到各相，盡量使其平衡化，減小集中連接。

b)在配電網(wǎng)運行時，可以采用換相開關(guān)進行換相投切負荷，使各相上的負荷進行平均分配；還可以裝設(shè)附加不平衡補償裝置，對用電負荷進行不對稱補償，把不平衡的三相負荷變換成平衡的三相有功負荷。

3 現(xiàn)場試驗驗證

進一步驗證上述損耗評估模型在實際電網(wǎng)中的準確性，在10 kV/380 V電能質(zhì)量綜合試驗平臺上對電纜線路進行現(xiàn)場試驗，測量計算電壓偏差、三相不平衡2種電能質(zhì)量問題影響下的電纜損耗。該試驗平臺的整體結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

注：CT—電流變壓器，current transformer的縮寫；PT—電壓互感器，potential transformer的縮寫。

圖4 10 kV/380 V電能質(zhì)量綜合試驗平臺整體結(jié)構(gòu)示意圖

Fig.4 Schematic diagram of the overall structure of the 10 kV/380 V power quality comprehensive test platform

該電能質(zhì)量綜合試驗平臺主體包括電源(連接外部10 kV電網(wǎng))、擾動源、線路、負載以及各類測量記錄儀器。在本次試驗中，試驗的設(shè)備是電纜線路，線路末端連接的是120 kW恒阻抗負載。試驗采用低壓電力電纜，20 ℃時導體直流電阻R0=0.153 Ω/km，允許載流量為270 A?？紤]到實際電纜鋪設(shè)中經(jīng)常需要進行拼接，試驗所用的電纜是4段拼接電纜，整個電纜線路總共有5個接頭，其中首、末兩端的連接如圖5所示。

圖5 電纜首、末端實物連接圖

3.1 電壓偏差試驗

加入電壓負偏差擾動，以1%的步長變化，記錄每次試驗的電纜線路首、末端的電壓、電流瞬時值。分析計算得到電纜線損的仿真值與試驗值隨電壓偏差程度變化的曲線如圖6所示。

從圖6可以看出，利用Simulink仿真計算得到的線損數(shù)據(jù)與現(xiàn)場試驗測量得到的數(shù)值相差不大。對于恒阻抗負載，電壓越小，線路電流越小，線損更低。

圖6 線損隨電壓偏差變化的曲線

3.2 三相不平衡試驗

按照1%的變化步長，改變線路上的三相不平衡度，得到線損的仿真值和試驗值隨三相不平衡度變化而變化的曲線如圖7所示。

圖7 三相不平衡時的線損

由圖7可知，仿真計算得到的電纜線損與試驗測量得到的線損基本相符，且試驗值略大于仿真值。由于仿真所用的線路模型與現(xiàn)場試驗的電纜線路相比仍然存在一些差異，仿真值與現(xiàn)場試驗的值始終存在誤差，但誤差變化不大，基本穩(wěn)定在1.1%內(nèi)，滿足工程計算要求。

3.3 綜合試驗

當電壓偏差、三相不平衡同時發(fā)生時，由于兩者的交互作用，要利用線損綜合式(20)計算模型才能準確計算此時的線路電阻損耗。在仿真模型和試驗平臺里同時設(shè)置不同的電壓偏差和三相不平衡度，測量相應(yīng)的線路電阻損耗，通過對比仿真計算的理論值以及現(xiàn)場試驗的測量值，驗證該計算模型的準確性，試驗過程如下：

負載端考慮不同的負載率分別設(shè)置為60 kW、120 kW、180 kW恒阻抗負載。對于120 kW負載，電壓偏差設(shè)置為-1%到-10%，以-1%為步長；三相不平衡度設(shè)置為1%到10%，以1%為步長。對于負載60 kW、180 kW，電壓偏差分別設(shè)置為-5%、-10%；三相不平衡度分別設(shè)置為5%、10%。

根據(jù)120 kW負載綜合試驗測量得到的線損數(shù)據(jù)，與式(20)綜合模型對應(yīng)的仿真計算值進行對比，可以得到不同電壓偏差以及三相不平衡度下的試驗值的百分比誤差，如圖8所示。

圖8 試驗值的百分比誤差

由圖8可以看出，通過現(xiàn)場試驗測量得到的線損與仿真計算值的誤差在3.5%的范圍內(nèi)，從而驗證了存在2種電能質(zhì)量因素時，可以利用該綜合計算模型對線路的電阻損耗進行計算評估。

部分仿真計算得到的線損理論值和綜合試驗得到的線損測量值見表3。

由表3可以看出，在不同的負載情況下，采用式(20)綜合計算模型，即計及電壓偏差和三相不平衡綜合影響時，低壓電纜線損的仿真計算值與在試驗平臺中得到的線損試驗測量值基本相符。

表3 綜合仿真結(jié)果對比

4 結(jié)束語

本文研究了電壓偏差、三相不平衡對電纜電阻損耗的影響，并結(jié)合仿真模型和現(xiàn)場試驗，對不同電能質(zhì)量因素單獨影響時的線損進行量化分析。在上述2種電能質(zhì)量因素對電纜損耗的單獨影響機理基礎(chǔ)上，通過分析電壓偏差和三相不平衡的交互影響，推導出它們共同作用下的電纜線路電阻損耗綜合計算模型。最后利用電能質(zhì)量綜合試驗平臺，對電纜線路進行電壓偏差、三相不平衡2種電能質(zhì)量問題的現(xiàn)場試驗，現(xiàn)場測量得到的線損數(shù)據(jù)結(jié)果驗證了本文提出的綜合計算模型可以準確評估電壓偏差、三相不平衡共同影響時的線損值。