基于電磁-熱-流耦合場的非開挖敷設(shè)方案的海底電纜載流量計算

陸瑩，范明明，鄭明，王鵬宇，劉剛

(1.中國能源建設(shè)集團廣東省電力設(shè)計研究院有限公司，廣東 廣州 510663；2.華南理工大學 電力學院，廣東 廣州 510641)

隨著海上風電的大規(guī)模建設(shè)，海底電纜的應(yīng)用也越來越廣泛[1-3]。海底電纜在整個海上風電場的運行結(jié)構(gòu)中同時扮演著“血管”和“神經(jīng)”的角色，除了匯集、傳輸電能外，其內(nèi)部還有光纖單元，是風電場通信及海底電纜監(jiān)測信號的通道。海底電纜的敷設(shè)環(huán)境復雜，需經(jīng)過多個敷設(shè)區(qū)段：海床段、灘涂段和登陸段[4-5]。海底電纜登陸處，通常采用基槽開挖或者非開挖施工，非開挖施工是指不對地面開挖溝槽而敷設(shè)電纜的工程施工工藝。廣東省統(tǒng)籌選劃了海上風電場送出海底電纜登陸點，這些登陸點多位于嚴格保護岸段，為降低對海岸地形地貌和生態(tài)環(huán)境的影響，多要求海底電纜登陸時采用非開挖施工工藝。這種施工工藝雖然具有對現(xiàn)狀地面干擾小的優(yōu)點，但非開挖段電纜埋深較大，導致管道內(nèi)敷設(shè)的電纜散熱條件較差，可能成為整條海底電纜線路的載流量瓶頸點[6]；因此，有必要對采用非開挖方式敷設(shè)處的海底電纜進行載流能力的準確評估，以判斷該施工方式是否滿足工程需求。

近年來，為了滿足各種復雜條件下對電纜載流量準確計算的要求，有限元數(shù)值計算方法在土壤直埋、排管、溝槽、頂管、隧道等敷設(shè)條件下的電纜溫度場和載流量計算中被廣泛應(yīng)用[7-12]；然而，以往研究大多忽略了電纜導體損耗隨溫度的變化特性，而直接采用IEC 60287標準計算出的電纜損耗定值作為有限元模型中的熱源輸入。這種簡化會給電纜載流量的計算帶來一定的誤差，并且誤差會隨著計算電纜回路數(shù)的增加而顯著增加[13]。

文獻[14-15]同時建立了電磁-熱-流耦合場模型,分別對頂管和排管內(nèi)的單芯電纜的載流量進行計算；但研究的對象均為單芯電纜，未涉及3芯海底電纜(海底電纜相比陸地電纜結(jié)構(gòu)更復雜，海底電纜有鉛護套和鎧裝層等來滿足復雜的海洋環(huán)境)。文獻[13,16-17]分別計算了直埋和電纜溝敷設(shè)方式下35 kV 3芯海底電纜的載流量，但未對非開挖區(qū)域運行的高壓3芯海底電纜的載流量進行計算。實際上，隨著制造工藝的成熟，3芯110～220 kV交聯(lián)聚乙烯(polyethlene，PE)絕緣海底電纜因其占海面積小、傳輸容量大而擁有更為廣泛的應(yīng)用。

本文利用Comsol Multiphysics有限元分析軟件，以實際工程中的交流3芯海底電纜為例，搭建基于電磁場、流體場和熱場的3物理場的耦合模型。該模型通過求解電磁場計算海底電纜線芯導體損耗、金屬護套損耗和鎧裝損耗，同時考慮了線芯導體電阻率隨溫度的變化關(guān)系。利用模型對比計算了某地非開挖敷設(shè)方式下220 kV雙回路海底電纜采用頂管和排管方案的載流量，并分析了改變管道材質(zhì)和采用充水方案對海底電纜載流量的影響情況，為海底電纜選型及登陸處施工方案的選擇提供參考。

1 實際海底電纜線路敷設(shè)案例

以某沿海地區(qū)的海底電纜輸電工程為例，該工程中海底電纜線路的登陸段要穿越嚴格保護岸段，此段采用非開挖的頂管或者定向鉆的施工方式，將2回220 kV海底電纜穿過道路輸送到陸上集控中心，敷設(shè)方式如圖1所示。根據(jù)主接線型式，每回220 kV海底電纜要求傳輸容量為203.5 MW，額定載流量為563 A。

圖1 海底電纜登陸段敷設(shè)方式示意圖

該工程采用型號為HYJQF 41-F-127 kV/220 kV的3芯3×500 mm2海底電纜作為送出海底電纜。由于導體屏蔽和絕緣屏蔽層厚度小，其熱物性參數(shù)與絕緣層接近，為簡化計算，海底電纜的導體屏蔽層和絕緣屏蔽層均視作絕緣層處理，海底電纜具體結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1[18]。

表1 海底電纜的結(jié)構(gòu)參數(shù)

本工程考慮2種方案：第一種方案是采用水泥頂管施工方案，頂管內(nèi)徑為1.50 m，壁厚為0.15 m，雙回路海底電纜敷設(shè)于頂管內(nèi)，2個回路海底電纜中心距離為0.6 m，頂管內(nèi)海底電纜布置如圖2(a)所示；第二種方案是采用定向鉆施工方案，利用內(nèi)徑為0.724 m、壁厚為0.038 m的PE排管敷設(shè)海底電纜，2個排管中心距離為2.4 m，排管內(nèi)海底電纜布置如圖2(b)所示。本文重點對非開挖方式下雙回路海底電纜在水泥頂管和定向鉆PE排管這2種情況下的載流量進行計算分析。

圖2 海底電纜布置圖

2 非開挖敷設(shè)海底電纜的多物理場耦合模型

2.1 理論基礎(chǔ)

對于采用非開挖敷設(shè)方式的海底電纜，頂管和排管內(nèi)的海底電纜是唯一熱源，其發(fā)熱包括線芯導體通電產(chǎn)生的焦耳熱、絕緣層介質(zhì)損耗、金屬護套損耗和鎧裝層損耗。海底電纜的散熱包括海底電纜和周圍土壤等固體介質(zhì)的熱傳導、管道內(nèi)海底電纜外表面與管道內(nèi)壁之間空氣的自然對流和管道內(nèi)海底電纜外表面與管道內(nèi)壁間的熱輻射3種方式。

為了提高仿真模型的計算效率，現(xiàn)作出如下假設(shè)：

a)相比較于海底電纜的橫截面，其長度可認為無限長，本例中非開挖段長為57 m，在不考慮電纜敷設(shè)時扭曲的情況下，將計算問題簡化為二維平面問題。

b)電纜的線芯導體的電導率σ隨溫度發(fā)生變化，即

式中：ρ20為線芯導體在溫度為 20 ℃時的電阻率，Ω·m;α20為線芯導體在溫度為 20 ℃時的電阻溫度系數(shù)，K-1；T為線芯導體的溫度，K；T20=293.15 K。

2.2 物理場控制方程

2.2.1 熱傳導微分方程

穩(wěn)態(tài)下有熱源區(qū)域(如海底電纜導體、金屬護套和鎧裝層)的熱傳導控制方式為

·(λT)+qv=0.

式中：λ為介質(zhì)導熱系數(shù)；qv為介質(zhì)單位體積發(fā)熱率。無熱源區(qū)域(如海底電纜其他層、土壤等)的熱傳導控制方程為

·(λT)=0.

2.2.2 熱對流微分方程

頂管內(nèi)的空氣主要涉及自然對流散熱，通過計算瑞利數(shù)Ra大于109，故頂管內(nèi)的空氣流動形態(tài)預測為湍流。本模型采用標準k-ε湍流模型(k為單位質(zhì)量流體湍流脈動動能，ε為k的耗散率)對流體的傳熱和流動進行描述。排管內(nèi)空間更小，通過計算瑞利數(shù)Ra小于109，其空氣流動形態(tài)預測為層流。管內(nèi)空氣自然對流連續(xù)性方程、流體動量方程和能量方程分別為：

式中:u、v分別為點(x,y)處空氣流速在x、y軸方向的分量，m /s;ρ為流體的密度，kg/m3;p為流場的壓力標量，Pa;η為動力黏度，Pa·s;β為流體的體積膨脹系數(shù),K-1;θ為重力加速度與x軸的夾角;Tr為流體參考溫度，℃;k1為流體的導熱系數(shù)，W /(m·K)。

2.2.3 熱輻射微分方程

海底電纜外表面和頂管內(nèi)表面之間存在熱輻射，傳熱為

Qi=σSεiFijAi(Ti2+Tj2)(Ti+Tj)(Ti-Tj).

式中:Qi為面單元i的傳熱率，J/m2；S是Stefan-Bolzman常數(shù)；εi為面單元i的有效熱輻射率;Fij為面單元i與j的角系數(shù)；Ai為面單元i的面積;Ti和Tj為面單元i和j的絕對溫度值，K。

2.3 熱源計算

在進行模型求解時不考慮三相電流的不平衡帶來的影響，對3芯海底電纜的各線芯導體施加幅值相同、相位相差120o的電流值。海底電纜內(nèi)部金屬護套采取兩端接地方式，不產(chǎn)生環(huán)流。

海底電纜導體、金屬護套、鎧裝層的矢量區(qū)域的電磁損耗計算式為：

式中：μ為各材料的磁導率，均設(shè)為4×10-7H/m；ω為50 Hz工頻對應(yīng)的角頻率，rad/s；A為各區(qū)域的矢量磁位，Wb/m；Js為導體總電流密度，即源電流密度；P為線芯導體、金屬護套或鎧裝層的單位長度電磁損耗分別為A和Js導數(shù)。

每相中單位長度的絕緣損耗

Wd=ωCU02tgδ.

式中：U0為海底電纜對地電壓(相電壓),V；C為單位長度電纜電容，F(xiàn)/m；tgδ為電源系統(tǒng)在工作溫度下的絕緣損耗因數(shù)。

2.4 邊界條件

為了保證多物理場耦合模型的計算效率和準確性，將其轉(zhuǎn)變?yōu)榈刃ч]域場進行求解?，F(xiàn)設(shè)定頂管和排管中的海底電纜埋設(shè)深度均為10 m，底部20 m處為求解域的下邊界，距離管壁左右兩側(cè) 20 m處為求解域左右邊界，且：

深層土壤邊界為第1類邊界條件Γ1，滿足

T|Γ1=φ(x,y).

左右土壤邊界為第2類邊界條件Γ2，滿足

T|Γ2=f(x,y,t).

頂管、排管上方的地表為第3類邊界條件Γ3，滿足

式中：φ(x,y)、f(x,y,t)分別為已知溫度的求解域?qū)?yīng)的溫度函數(shù);g(x,y,t)為邊界上熱流密度向量函數(shù)；n為導體芯數(shù)。2種非開挖敷設(shè)方式的幾何模型如圖3所示，海底電纜的敷設(shè)環(huán)境的參數(shù)見表2。

圖3 2種敷設(shè)方案的二維幾何模型

表2 海底電纜敷設(shè)環(huán)境的參數(shù)

3 計算結(jié)果及分析

3.1 水泥頂管敷設(shè)方案

采用頂管施工方案，在海底電纜線芯導體穩(wěn)定通入567 A電流的條件下，雙回路海底電纜的電磁損耗分布、空氣流速場和溫度場如圖4所示。

從圖4(a)可以看出：海底電纜熱損耗主要由線芯產(chǎn)生，因趨膚效應(yīng)，線芯邊緣處的熱損耗最大。利用表面積分得到單回路海底電纜線芯導體、金屬護套、鎧裝的電磁損耗密度分別為41.130 W/m、9.268 W/m、7.536 W/m,金屬護套和鎧裝的渦流損耗較大。從圖4(b)可以看出:海底電纜的正上方和靠近海底電纜管壁處空氣流速最大，其中最大的空氣流速為0.13 m/s，其他大部分區(qū)域的空氣流速較小，這說明海底電纜產(chǎn)生的熱量很大一部分通過兩側(cè)的頂管金屬壁向外界土壤擴散。從圖4(c)可以看出:溫度場由于海底電纜線芯導體產(chǎn)生的焦耳熱為主要熱源，海底電纜的最高溫度出現(xiàn)在線芯導體區(qū)域，為90.1 ℃，且溫度從線芯導體區(qū)域向外逐漸降低，海底電纜外表面溫度為67 ℃。

圖4 水泥頂管施工方案下的電磁損耗分布、管內(nèi)空氣流速場和溫度場分布

3.2 定向鉆PE排管敷設(shè)方案

采用定向鉆施工方案，在排管內(nèi)的海底電纜線芯導體中通入557 A電流的條件下，此時海底電纜的溫度場、空氣流速場分布如圖5所示。由圖5可知：海底電纜正上方和左右管壁的空氣流速較高，最大的空氣流速達到0.19 m/s；海底電纜正上方的部分空氣溫度較高，因為空氣受熱向上流動，將之前上方溫度較低的空氣擠走了。由于間隔距離較遠，2個排管之間土壤的溫度并沒有明顯的升高，此時采用排管敷設(shè)方式的海底電纜載流量為 557 A。PE排管相比水泥頂管的載流量更低，這是由于PE排管的導熱系數(shù)小，而且排管內(nèi)的空間更小導致熱量不易散失。

圖5 定向鉆PE排管施工方案下排管內(nèi)空氣流速場、溫度場的分布

在相同的環(huán)境條件下，頂管敷設(shè)方案比排管的載流量高10 A，差距很小；雖然頂管內(nèi)空間更大，但由于容納2個回路海底電纜，電磁損耗增加，空氣的熱阻較大，使頂管內(nèi)的溫度升高，此時采用排管方案的載流量為557 A，不能滿足本項目的輸送要求。

由圖6所示，當只有1個回路海底電纜線路運行時，水泥頂管敷設(shè)方式下的載流量為678 A；所以，當1個回路海底電纜線路故障的時候，采用頂管敷設(shè)方案海底電纜允許輸送的容量更大。

圖6 1個回路海底電纜運行時的溫度場分布

3.3 載流量提升方法

交流電纜的允許連續(xù)載流量可以根據(jù)IEC 60287-1-1中載流量計算的經(jīng)驗式進行計算[19]，即

式中：I為電纜允許連續(xù)電流，A；Θc為導體溫度，K；Θa為電纜所在環(huán)境溫度，K；Wd為導體絕緣單位長的介電損耗，W/m；T1為導體與護套之間的熱阻，(K·m)/W ；T2為護套與鎧裝之間襯層的熱阻，(K·m)/W ；T3為電纜外護層的熱阻，(K·m)/W；T4為電纜表面與周圍介質(zhì)之間的熱阻，(K·m)/W；R為運行溫度下導體交流電阻，Ω/km；λ1為金屬套的損耗與導體損耗之比；λ2為鎧裝層損耗與導體損耗之比。

計算載流量的參數(shù)時，電纜本體相關(guān)的參數(shù)與敷設(shè)方式無關(guān)，不同的敷設(shè)方式在計算載流量的過程中最大的區(qū)別是電纜與周圍介質(zhì)之間的熱阻T4。T4越大，該敷設(shè)方式下海底電纜的允許載流量就越小。采用有效措施降低T4，從而達到提升載流量的效果[20]。

3.3.1 頂管敷設(shè)方案載流量提升方法

海底電纜可以長期浸泡在水中，有限空間內(nèi)水的自然對流效果也能加快熱量的傳遞，因此考慮該非開挖段海底電纜利用水的自然對流帶走海底電纜的熱量，從而達到改善海底電纜散熱環(huán)境、提升載流量的效果[21]。在頂管段充滿水，建立二維電磁-熱-流耦合的數(shù)學模型，在海底電纜線芯導體中通入613 A電流，頂管內(nèi)的最高溫度達到90.1 ℃，內(nèi)部流速和溫度場分布如圖7示。

圖7 充水頂管流速場、溫度場的分布

由圖7可知：頂管內(nèi)水的流速較小，最大水流速為0.006 8 m/s，這是由于靠近海底電纜處的水受熱后密度變小引起頂管內(nèi)水的自然對流，水的熱膨脹系數(shù)小于空氣，而動力粘度和密度遠遠大于空氣，使得水的流速降低。頂管內(nèi)海底電纜上方和兩側(cè)管壁處的水流速較快，這說明類似于空氣，海底電纜產(chǎn)生的熱量一部分通過兩側(cè)的管壁向外界土壤擴散。頂管內(nèi)的水吸收了大量的熱量，并通過頂管壁向外界土壤擴散，管內(nèi)水的溫度分布趨于均勻，這是因為管內(nèi)水的自然對流使得水的等效熱阻很小。

3.3.2 定向鉆敷設(shè)方案載流量提升方法

定向鉆敷設(shè)方案載流量提升方法包括：

a)采用熱阻系數(shù)較低的管道材質(zhì)。如金屬管道代替PE管道，由于金屬管道熱阻極小，從而降低排管本身的熱阻。通過將PE排管置換成相同尺寸的鋼管道建立仿真模型，得到其載流量為603 A。

b)在管道中充水，利用水的良好導熱性，帶走海底電纜的熱量，從而達到改善海底電纜散熱環(huán)境、提升載流量的效果。分別在PE排管和鋼管道內(nèi)充水建立仿真模型，得到其載流量分別為625 A和652 A。排管采用鋼管道，充水時的內(nèi)部流速場和溫度場如圖8所示。

圖8 充水鋼管道內(nèi)的流速場、溫度場的分布

頂管和排管敷設(shè)方式下海底電纜載流量的提升效果對比見表3。

表3 2種敷設(shè)方式下載流量的提升效果對比

由表4可知：在水泥頂管內(nèi)充水可以提升載流量達到8%；在排管敷設(shè)方式下，采用PE排管充水和采用鋼管道提升載流量分別為12%和8%；當排管敷設(shè)方式同時采用鋼管道和充水的情況下載流量提升了17%，提升效果顯著。

4 結(jié)束語

本文計算了220 kV 3芯交聯(lián)PE絕緣3×500 mm2海底電纜登陸處，雙回路海底電纜在水泥頂管和定向鉆PE排管2種情況下的載流量。基于文章第2.1節(jié)的2點假設(shè)，建立了二維電磁-熱-流耦合場仿真模型，通過分析發(fā)現(xiàn):在海底電纜埋深均為10 m的情況下，采用水泥頂管方案能滿足工程輸送容量的要求，采用PE排管方案的載流量略低于額定容量，2種敷設(shè)方案的載流量差距很小。當1回海底電纜故障的時候，采用水泥頂管方案海底電纜允許輸送的載流量更大，比采用PE排管的方案載流量高21.7%。

針對常用的2種非開挖敷設(shè)方案，提出了適用于頂管和排管敷設(shè)的載流量提升方法。采用水泥頂管敷設(shè)方案時，可通過給頂管內(nèi)充水達到進一步提升載流量的效果，在相同的環(huán)境條件下，可提高載流量8%；采用排管敷設(shè)時，可通過改變管道材質(zhì)、管道內(nèi)充水的方法達到提升載流量的效果，在相同的環(huán)境條件下，采用鋼管道和充水分別可提高載流量8%和12%。本文所采用的雙回路、220 kV、電纜截面為3×500 mm2的海底電纜，在國內(nèi)海上風電項目中普遍采用，所選取的案例具有一定的普遍性，相關(guān)結(jié)論可以為海上風電項目海底電纜選型及登陸處施工方案的選擇提供參考。