評(píng)估新型冠狀病毒地區(qū)防控效果的一種近似方法

李冀鵬 洪峰 白薇 廖敬儀 張彥如 周濤?

1) (電子科技大學(xué)大數(shù)據(jù)研究中心, 成都 611731)2) (清華大學(xué)深圳國(guó)際研究生院, 深圳 518055)(2020年3月14日收到; 2020年5月15日收到修改稿)

我們觀察到地區(qū)累計(jì)確診的病例數(shù)目和武漢封城前流入的人口總數(shù)高度相關(guān), 且本地第三代感染者占比很小. 基于此, 提出了一種考慮輸入病例和地區(qū)人口效應(yīng)的定量化評(píng)估新型冠狀病毒地區(qū)防控效果的近似方法, 并將其用于評(píng)估武漢流出人口前50 的城市防控的成效. 防控效果最顯著的10個(gè)城市依次是石家莊、洛陽(yáng)、恩施、周口、廈門(mén)、貴陽(yáng)、咸寧、安慶、信陽(yáng)、南寧.

1 引 言

新型冠狀病毒（COVID-19）在世界范圍內(nèi)迅速流行，對(duì)人類健康和全球經(jīng)濟(jì)發(fā)展造成了不可估量的影響[1?5]. 估計(jì)一種傳染病傳染能力最重要的參 數(shù) 是 基 本 再 生 數(shù)R0(basic reproduction number), 指在一個(gè)全是易感染態(tài)個(gè)體構(gòu)成的群體中, 一個(gè)感染態(tài)的個(gè)體在恢復(fù)之前平均能感染的人數(shù)[6]:R0> 1 表示有流行病爆發(fā)的可能,R0< 1 則表示疾病難以傳播. 早期的分析顯示, COVID-19 的基本再生數(shù)所屬區(qū)間約為[2.0, 4.0], 例如2.47—2.86[1], 1.4—3.9[7], 2.39—4.13[8], 2.0—3.3[9],1.5—3.5[10], 2.88—3.67[11], 1.4—3.8[12]. Zhou等[13]

假設(shè)COVID-19 早期傳播可以用一個(gè)SEIR 動(dòng)力學(xué)模型近似刻畫(huà), 且自由傳播時(shí)呈指數(shù)趨勢(shì), 估計(jì)基本再生數(shù)為2.8—3.9, 后根據(jù)最新的流行病學(xué)特征參數(shù)修正為2.2—3.0. 宋倩倩等[14]用指數(shù)增長(zhǎng)法、最大似然法和SEIR 模型分別對(duì)R0進(jìn)行了估計(jì), 其估計(jì)區(qū)間分別為3.63—3.87, 2.90—3.43和3.71—4.11. 總體來(lái)說(shuō), 新型冠狀病毒肺炎屬于具有中-高等級(jí)傳播能力的傳染性疾病, 最近全球范圍內(nèi)的快速爆發(fā)也驗(yàn)證了這一結(jié)論.

2020年1月20日, 中華人民共和國(guó)國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì)發(fā)布公告, 將新型冠狀病毒肺炎納入《中華人民共和國(guó)傳染病防治法》規(guī)定的乙類傳染病, 并采取甲類傳染病的預(yù)防、控制措施. 隨后,各省市自治區(qū)出臺(tái)了有力的防控措施, COVID-19 的傳播經(jīng)歷了短暫的高峰之后迅速在中國(guó)得到遏制. 定量化評(píng)估一個(gè)地區(qū)防控的效果具有非常重要的意義—既有助于我國(guó)流行病學(xué)專業(yè)人士和相關(guān)管理人員比較性地回顧總結(jié)得失, 又可以為依然飽受病毒肆虐的海外地區(qū)提供參考. 為了評(píng)價(jià)防控措施的效果, 通常采用有效再生數(shù)對(duì)傳染病在采取了防控措施(非自由傳播狀態(tài))下的傳播能力進(jìn)行實(shí)時(shí)評(píng)估. 有效再生數(shù)Rt定義為在某時(shí)刻t, 一個(gè)感染者平均而言可以感染其他個(gè)體的數(shù)量[6], 如果有效再生數(shù)下降到1 以下, 就說(shuō)明該傳染病已經(jīng)處于可控的狀態(tài). Zhang 等[15]分析了湖北之外若干地區(qū)的有效再生數(shù), 發(fā)現(xiàn)均在一月底之前降到了1 以下. Chen 和Zhou[16]以1月21日為全國(guó)強(qiáng)有力防控措施的起點(diǎn), 通過(guò)計(jì)算有效再生數(shù), 發(fā)現(xiàn)絕大部分省份在1月21日之后一周以內(nèi), 有效再生數(shù)就下降到1, 湖北的有效再生數(shù)也在2月2日下降到1 以下. 陳端兵等[17]進(jìn)一步的分析顯示, 經(jīng)歷了短暫的爆發(fā)增長(zhǎng)后, 韓國(guó)的有效再生數(shù)也于2月25日下降到1 以下. 盡管有效再生數(shù)可以在疾病傳播過(guò)程中反映當(dāng)前控制的效果, 但依然不適于作為一個(gè)地區(qū)防控效果的總體指標(biāo). 這是因?yàn)橛行г偕鷶?shù)是一個(gè)時(shí)間序列, 而我們很難直接比較兩個(gè)時(shí)間序列, 除非某序列的取值一直低于或者高于另外一個(gè)序列. 文獻(xiàn)[15?17]暗示可以用有效再生數(shù)降到1 的時(shí)間來(lái)衡量防控效果. 這有明顯的實(shí)用價(jià)值, 但是作為事后評(píng)估是不公平的, 因?yàn)椴煌貐^(qū)人口密度、人口結(jié)構(gòu)和生活工作習(xí)慣可能存在重大差異, 因此在傳染病自由傳播時(shí)期的基本再生數(shù)就可能存在顯著差異. 另外一種直觀而又簡(jiǎn)單的方式, 就是直接用地區(qū)的累計(jì)確診人數(shù)或者累計(jì)確診者占地區(qū)總?cè)丝诘谋壤?確診比例)作為防控效果的指標(biāo). 前者顯然是不合適的, 因?yàn)椴煌貐^(qū)人口總數(shù)差異很大; 后者表面合理, 實(shí)際上也不公平,因?yàn)椴煌貐^(qū)與武漢“親疏有別”, 輸入病例數(shù)目相差很大, 如果只看確診比例, 那么與武漢人員來(lái)往越少, 防控效果就越好.

本文擬提出一種可以量化評(píng)估一個(gè)地區(qū)防控效果的方法. 我們的基本思路是根據(jù)COVID-19 在中國(guó)傳播的特征和流行病動(dòng)力學(xué)的機(jī)制, 推斷影響一個(gè)地區(qū)流行病傳播的普適規(guī)律并把它們看作不可控的因素. 利用數(shù)據(jù)分析的方法剝離這些不可控因素后, 剩余的差異部分就被認(rèn)為是不同控制效果導(dǎo)致的, 從而可以用這些差異來(lái)評(píng)估一個(gè)地區(qū)防控的效果.

2 方 法

在介紹具體的方法和假設(shè)之前, 我們先指出兩個(gè)重要的事實(shí). 第一, 各地區(qū)確診人數(shù)很大程度上受到了武漢封城前流入人口的影響[18?20]. 表1 列出了武漢封城前2 周流入人口前50 名的城市的流入人口數(shù)(按照流入人口數(shù)排序)、常住人口數(shù)和截止到2020年2月25日的累計(jì)確診數(shù)(后面零星確診案例可以忽略). 圖1 顯示了這50個(gè)城市武漢流入人口數(shù)和累計(jì)確診數(shù)的關(guān)聯(lián), 可以看到, 兩者幾乎是線性關(guān)系, 相應(yīng)的Pearson 關(guān)聯(lián)系數(shù)高達(dá)0.9705. 第二, 不同地區(qū)確診病例中的相當(dāng)一部分是輸入病例, 例如Zhang 等[15]采集的有詳細(xì)信息的湖北外8579 例病例中, 截止到2月17日, 有42.80%在武漢或除武漢外湖北其他地區(qū)有過(guò)暴露史. 能夠獲取較完整病例數(shù)據(jù)的地區(qū), 例如深圳、四川等地, 均有1/3—1/2 病例系輸入病例—絕大多數(shù)來(lái)源于武漢和除武漢外湖北其他地區(qū), 少數(shù)來(lái)自于其他省、市、自治區(qū). 如果將輸入病例視作第一代, 輸入病例在本地的感染者視作第二代, 第二代感染的病例視作第三代, 則第三代及以上的感染者是少見(jiàn)的.

圖1 武漢流入人口最多的50個(gè)城市的累計(jì)確診數(shù)(人)與武漢流入人口數(shù)(萬(wàn)人)之間的關(guān)系. 其中數(shù)據(jù)點(diǎn)代表城市, 紅色直線代表線性擬合的結(jié)果(R2 = 0.942)Fig. 1. The relationship between the cumulative number of confirmed cases in the top-50 cities with maximum inflow population from Wuhan and the number of corresponding inflow people. Cities are represented by data points and the linear fitting is represented by the red line (R2 = 0.942).

基于以上事實(shí), 我們忽略一個(gè)地區(qū)三代以及三代以上的感染者, 則一個(gè)地區(qū)最終的累計(jì)確診人數(shù)主要由兩部分組成: 一是輸入病例(包括武漢和其他地區(qū), 但以武漢為主), 二是由輸入病例直接引起的本地傳播. 根據(jù)倉(cāng)室模型, 后者應(yīng)該與輸入病例和本地常住人口(易感人群數(shù)量)的乘積成正比[6,21].記地區(qū)i的累計(jì)確診人數(shù)為Ni, 可得:

其中u是待定參數(shù), 大約是武漢封城前人口感染比例(武漢封城前出現(xiàn)了人口流出的峰值, 具體請(qǐng)參見(jiàn)文獻(xiàn)[18]),Ai是從武漢流入地區(qū)i的人口數(shù),Pi是地區(qū)i的常住人口數(shù). 需要計(jì)算的關(guān)鍵量是控制參數(shù)ci, 它標(biāo)志了地區(qū)i防控措施的效果.ci值越小, 說(shuō)明地區(qū)i的防控成效越顯著. 顯然, 這種全接觸的假設(shè)太過(guò)簡(jiǎn)單, 例如對(duì)于千萬(wàn)人口的大城市, 任何人都不能接觸到所有人口, 而只能接觸到很少一部分人[22]—如“頓巴數(shù)”所暗示的[23,24], 一個(gè)人具有緊密關(guān)系的人是非常有限的. 事實(shí)上, 在很多關(guān)于流行病傳播動(dòng)力學(xué)的研究中, 每一個(gè)染病者單位時(shí)間能夠接觸的易感者人數(shù)被假設(shè)與該個(gè)體活動(dòng)區(qū)域的易感人口無(wú)關(guān), 而是一個(gè)常數(shù)[25?27].在這種情況下, 一個(gè)地區(qū)i的確診人數(shù)可以近似為

表1 武漢封城前2 周流入人口前50 的城市名稱、流入人口數(shù)、常住人口數(shù)、截止到2020年2月25日的累計(jì)確診人數(shù)、控制因子c 的取值以及利用本文方法所得到的防控效果的排名. 武漢流入人口統(tǒng)計(jì)的是2020年1月10日至1月22日離開(kāi)武漢的人數(shù), 數(shù)據(jù)來(lái)源于“百度遷徙”. 常住人口數(shù)取自第六次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)(http://www.stats.gov.cn/tjsj/pcsj/rkpc/6rp/indexch.htm)Table 1. The six columns respectively show the names of the top-50 cities with maximum inflow population from Wuhan during the two weeks before the closure, the inflow population, the permanent resident population, the cumulative number of confirmed cases as of February 25, 2020, the values of the controlling parameter c, and the rankings of the control efficacy by the present method. The inflow population accounts for the number of people who left Wuhan from January 10 to January 22, 2020, obtained from “Baidu Migration”. The number of permanent residents is taken from the sixth national census (http://www.stats.gov.cn/tjsj/pcsj/rkpc/6rp/indexch.htm).

表1 （續(xù)） 武漢封城前2 周流入人口前50 的城市名稱、流入人口數(shù)、常住人口數(shù)、截止到2020年2月25日的累計(jì)確診人數(shù)、控制因子c 的取值以及利用本文方法所得到的防控效果的排名. 武漢流入人口統(tǒng)計(jì)的是2020年1月10日至1月22日離開(kāi)武漢的人數(shù), 數(shù)據(jù)來(lái)源于“百度遷徙”. 常住人口數(shù)取自第六次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)(http://www.stats.gov.cn/tjsj/pcsj/rkpc/6rp/indexch.htm)Table 1 (continued). The six columns respectively show the names of the top-50 cities with maximum inflow population from Wuhan during the two weeks before the closure, the inflow population, the permanent resident population, the cumulative number of confirmed cases as of February 25, 2020, the values of the controlling parameter c, and the rankings of the control efficacy by the present method. The inflow population accounts for the number of people who left Wuhan from January 10 to January 22,2020, obtained from “ Baidu Migration” . The number of permanent residents is taken from the sixth national census(http://www.stats.gov.cn/tjsj/pcsj/rkpc/6rp/indexch.htm).

(1)式和(2)式中的ci都是待計(jì)算的控制參數(shù), 但是取值顯然不同. (1)式和(2)式都是極端的簡(jiǎn)化,盡管在人口密集的大城市中一個(gè)感染者不可能和所有易感人口接觸, 但相比小城市或者鄉(xiāng)鎮(zhèn), 他有更多機(jī)會(huì)通過(guò)聚集居住的小區(qū)、公共交通和商場(chǎng)超市等場(chǎng)所和更多人接觸. 事實(shí)上, 在流行病仿真模型中, 人口密集的大城市中平均每個(gè)人產(chǎn)生的接觸也更多[28,29], 因此我們認(rèn)為真實(shí)情況應(yīng)該介于兩者之間, 即:

其中a是一個(gè)[0, 1]區(qū)間中的自由參數(shù), 當(dāng)a=1時(shí)方程(3)退化到方程(1), 當(dāng)a= 0時(shí)方程(3)退化到方程(2). 顯然, 如果能確定u和a的取值, 就可以通過(guò)公式

計(jì)算出每個(gè)地區(qū)i的控制參數(shù)ci, 進(jìn)而對(duì)不同地區(qū)防控的效果進(jìn)行評(píng)價(jià).

3 結(jié) 果

首先估計(jì)u的取值. 2020年1月26日, 湖北省人民政府新聞辦公室就新型冠狀病毒感染的肺炎疫情防控工作召開(kāi)了新聞發(fā)布會(huì), 武漢市長(zhǎng)周先旺表示: 受春節(jié)和疫情影響, 目前有 500 多萬(wàn)人離開(kāi)武漢, 還有 900 多萬(wàn)人留在城里. 武漢2019年統(tǒng)計(jì)的常住人口是908 萬(wàn)人, 考慮到本文所有計(jì)算都選用常住人口數(shù)(春節(jié)大量流動(dòng)人口返鄉(xiāng)), 且武漢常住人口數(shù)和周先旺的表述基本一致, 本文選擇武漢封城后人口為908 萬(wàn). Li 等[30]估計(jì)武漢封城前兩周, 即從1月10日到1月23日, 武漢累計(jì)新增感染人數(shù)為13118 人(95%置信區(qū)間為[2974,23435]), 則封城前后感染率大約為0.1445%, 所以可以認(rèn)為u≈0.001445(所有變量以“人”為單位).根據(jù)Zhang 等[15]的報(bào)告, 截止到2月17日, 湖北省外在武漢或者除武漢外的湖北其他地區(qū)暴露過(guò)的輸入病例占比為42.80%. 因?yàn)槲錆h1月23日后封城, 故2月17日之后出現(xiàn)癥狀的武漢輸入病例可以忽略不計(jì). 根據(jù)國(guó)家衛(wèi)健委的公開(kāi)數(shù)據(jù), 2月17日湖北省外累計(jì)確診病例數(shù)為12447 人, 2月25日湖北省外累計(jì)確診病例數(shù)為12877 人. 因此在本文數(shù)據(jù)分析的時(shí)間點(diǎn)2月25日, 在武漢或者除武漢外湖北其他地區(qū)暴露過(guò)的輸入病例占比約為0.428 × 12447/12877 = 41.37%. 考慮到本文分析的是武漢的輸入病例數(shù), 要從上述數(shù)字中去掉在除武漢外湖北其他地區(qū)暴露的病例, 因此我們估計(jì)這個(gè)比例應(yīng)該在30%—40%之間. 如果根據(jù)從武漢流入人口最多的50個(gè)城市的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)(表1),以公式

來(lái)估計(jì), 則u的取值應(yīng)該在區(qū)間[0.001436, 0.001915].兩種方法(數(shù)據(jù)來(lái)源于兩篇不同文獻(xiàn)[15,30])獲得的u的取值具有相當(dāng)?shù)囊恢滦? 考慮到估計(jì)比較粗糙,我們?nèi)晌挥行?shù)字, 即u= 0.0014.

圖2 雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下(Ni – uAi)/uAi 與Pi 的關(guān)聯(lián)關(guān)系. 其中數(shù)據(jù)點(diǎn)代表城市, 紅色直線代表線性擬合的結(jié)果(R2 =0.141), 擬合的斜率是0.234Fig. 2. The correlation between (Ni – uAi)/uAi and Pi in the log-log coordinates, where data points represent cities and the red line represents the linear fitting (R2 = 0.141).The fitting slope is 0.234.

至此, 我們認(rèn)為, 對(duì)于各地區(qū)最終的確診人數(shù)而言, 輸入病例數(shù)是最主要的因素, 有很強(qiáng)的解釋作用; 當(dāng)?shù)氐娜丝跀?shù)(大約是人口數(shù)的1/4次方)是次要的因素, 也具有一定的解釋作用. 控制掉這兩個(gè)因素后, 各地區(qū)存在的差異, 也就是ci取值的大小, 就可以反映各地區(qū)防控的效果. 基于估計(jì)的u值和a值, 利用(4)式計(jì)算得到各地區(qū)的ci值, 并按從小到大排序, 得到的控制效果排名即為表1 的最后一列. 根據(jù)我們的計(jì)算結(jié)果, 防控效果最好的10個(gè)城市(從最好往下排序)依次是石家莊、洛陽(yáng)、恩施、周口、廈門(mén)、貴陽(yáng)、咸寧、安慶、信陽(yáng)、南寧; 防控效果最差的10個(gè)城市(從最差的往上排序)依次是溫州、深圳、廣州、仙桃、天津、鄂州、南昌、阜陽(yáng)、杭州、十堰.

以上通過(guò)假設(shè)各ci相同來(lái)估計(jì)a值的方法是很粗糙的(實(shí)際上我們又要用這個(gè)估計(jì)的a值來(lái)算出不同取值的ci), 因此以a= 0.234 為中心, 就a的不同取值對(duì)最終排序結(jié)果的影響進(jìn)行了敏感性分析. 給定兩個(gè)不同的a值a1,a2, 以及對(duì)應(yīng)的兩個(gè)排序X1,X2, 我們用Kendall’s Tau 值[32]來(lái)刻畫(huà)排序X1和X2之間的相近程度. 本文考慮50個(gè)城市, 則會(huì)形成1225個(gè)城市對(duì). 依次考察這1225個(gè)城市對(duì), 如果某對(duì)城市i,j在X1和X2中是同序的(i在X1和X2中排名都高于j, 或i在X1和X2中排名都低于j), 則加1分; 如果它們?cè)赬1和X2中是逆序的(i在X1中排名高于j但在X2中排名低于j, 或i在X1中排名低于j但在X2中排名高于j), 則減1分. Kendall‘s Tau 值就是總分除以1225. 如果Tau 值為1, 則說(shuō)明兩個(gè)排序完全一致; 如果Tau 值為–1, 則說(shuō)明兩個(gè)排序完全相反.從圖3 可以看出, 在以a= 0.234 為中心的一個(gè)相當(dāng)大的范圍內(nèi), 這個(gè)排序是相當(dāng)穩(wěn)定的——所有其他排序與a= 0.234 對(duì)應(yīng)排序之間的Tau 值都大于0.8. 基于此, 我們認(rèn)為a= 0.234 對(duì)應(yīng)的排序結(jié)果具有一定的參考價(jià)值. 如果考慮每一個(gè)輸入病例接觸的易感者數(shù)目是一個(gè)常數(shù)[25?27], 即a= 0, 則得到的城市排名和a= 0.234 對(duì)應(yīng)的排名的Kendall’s Tau 值為0.827, 具有高度的一致性. 舉例而言,a= 0 對(duì)應(yīng)排名前10 的城市為石家莊、恩施、洛陽(yáng)、廈門(mén)、貴陽(yáng)、咸寧、周口、潛江、安慶和信陽(yáng), 其中有9個(gè)城市都和a= 0.234 對(duì)應(yīng)排名重合.

圖3 不 同a 值所得到的50個(gè)城市防控效果排序的Kendall’s Tau值Fig. 3. Kendall's Tau between rankings of control efficacy for different a.

4 討 論

本文的分析顯示石家莊的防控效果最佳. 我們認(rèn)為取得如此出色的成績(jī)有四方面主要的原因. 一是石家莊具有發(fā)達(dá)的制藥業(yè)和紡織業(yè), 提供了疫情攻堅(jiān)戰(zhàn)亟需的基礎(chǔ)防疫物資. 石家莊有一百多家藥企, 抗生素和維生素產(chǎn)量全球領(lǐng)先, 石家莊也是全國(guó)紡織基地之一, 其中僅匯康日用品有限公司的防護(hù)口罩日產(chǎn)量在疫情初期就達(dá)到了80 萬(wàn)只. 二是石家莊是武漢外最早開(kāi)展全民摸排的城市, 在1月21日就對(duì)全體居民進(jìn)行了摸排, 特別關(guān)注湖北遷入人員和出現(xiàn)新冠肺炎類似感染癥狀的居民. 石家莊抓住了“防止外來(lái)輸入病例, 控制傳染源”這一疫情初期防控措施的關(guān)鍵, 有效阻斷了這些潛在的傳染鏈條. 三是石家莊老百姓對(duì)疫情非常重視, 配合程度高. 在“信用石家莊”網(wǎng)站公布的疫情處罰公示和疫情失信名單上未出現(xiàn)一例個(gè)人, 均為超市和藥房. 2月25日前石家莊新聞報(bào)導(dǎo)中僅出現(xiàn)一位女士因?yàn)槲磁宕骺谡趾托^(qū)保安爭(zhēng)吵. 四是石家莊特別重視重點(diǎn)地區(qū)(例如交通樞紐和人口密度大的居住區(qū)域)的消毒和醫(yī)廢處理, 動(dòng)用了無(wú)人機(jī)等新技術(shù)手段提高消毒的覆蓋率和頻率. 與石家莊相比, 溫州之所以防疫效果不佳, 除了基礎(chǔ)防疫物資條件不足外, 還歸咎于政府前期重視程度和宣傳力度不足, 造成市民對(duì)防疫工作的配合度也相對(duì)較差—溫州本地新聞中有多人多起暴力反抗檢疫和拒不配合隔離的惡性事件, 以及基層干部自身不配合檢疫措施的事件. 根據(jù)“信用溫州網(wǎng)”公布的信息, 截止2月20日, 溫州共有254 人因不配合疫情相關(guān)政策而失信. 在2003年非典疫情階段, 石家莊是重災(zāi)區(qū), 確診患者達(dá)33 人, 而溫州僅有1 人, 因此政府和老百姓對(duì)于類似公共衛(wèi)生事件的應(yīng)急處置經(jīng)驗(yàn)以及重視程度或有不同. 從流行病學(xué)的角度看, 政府早期的重視, 特別是全面摸排(盡早發(fā)現(xiàn)可能的感染者), 以及通過(guò)宣傳和防控措施加強(qiáng)對(duì)老百姓的引導(dǎo)(減少人與人之間的接觸), 是快速高效控制疫情的關(guān)鍵. 希望石家莊的經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌虺蔀槲磥?lái)我國(guó)及其他國(guó)家和地區(qū)處理相似公共衛(wèi)生事件的參考.

本文的方法也具有一些局限性. 首先, 沒(méi)有考慮三代以上的感染者, 因此這種方法并不適用于評(píng)價(jià)武漢與國(guó)外其他疫情嚴(yán)重的地區(qū). 事實(shí)上湖北部分受疫情影響嚴(yán)重的城市, 三代及以上的感染者數(shù)目不在少數(shù). 其次, 不管是(1)式的倉(cāng)室模型還是修正后的(3)式, 都暗含了平均場(chǎng)的假設(shè), 而實(shí)際的傳播是具有非常明顯的聚集性[33]. 我們注意到圖2 的關(guān)系暗示一個(gè)人能夠在城市中產(chǎn)生的密切接觸數(shù)與城市人口規(guī)模正相關(guān), 大體上和城市人口之間是1/4次方的關(guān)系. 這是合理的, 因?yàn)榇蟪鞘刑峁┝烁啻罅咳巳壕奂徒佑|的設(shè)施, 但是這些設(shè)施的數(shù)目不是和城市人口規(guī)模成正比, 而是呈亞線性的冪律關(guān)系[34]. 盡管這個(gè)數(shù)值本身具有直觀的合理性, 但是我們估計(jì)a值的方法很粗糙, 實(shí)際上, 應(yīng)該通過(guò)外在的方法確定a的取值. 使用健康碼形成的帶有時(shí)空位置信息的“亮碼/掃碼”數(shù)據(jù)來(lái)量化分析不同規(guī)模和社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平下城市人口的流動(dòng)和接觸模式, 從而確定a值. 我們多次呼吁政府在進(jìn)行數(shù)據(jù)脫敏(人員和地點(diǎn)匿名化)后開(kāi)放這部分?jǐn)?shù)據(jù), 并已經(jīng)獲得了多個(gè)城市的支持—這部分?jǐn)?shù)據(jù)不僅可以用于確定a值, 還可以用于建立流行病動(dòng)力學(xué)的仿真模型, 從而更好預(yù)測(cè)傳播趨勢(shì)和預(yù)估政策效果. 總體來(lái)說(shuō), 本工作是以傳播動(dòng)力學(xué)機(jī)制為出發(fā)點(diǎn), 嘗試定量化評(píng)估地區(qū)傳染病防控效果的有益嘗試, 盡管還存在一些局限, 但我們相信本文報(bào)導(dǎo)的結(jié)果對(duì)于評(píng)價(jià)城市防控效果是有一定借鑒意義的. 與此同時(shí), 需要提醒讀者, 本文結(jié)果尚屬于學(xué)術(shù)探索的階段性成果, 不宜作為政府或者相關(guān)管理結(jié)構(gòu)對(duì)地區(qū)防控情況評(píng)估的官方參考.