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    抓關(guān)鍵 巧解題

    2020-06-04 06:00:32王娟玲
    初中生世界 2020年23期
    關(guān)鍵詞:白球紅球禮金

    文 王娟玲

    (作者單位:江蘇省無錫市東實(shí)驗(yàn)學(xué)校)

    “統(tǒng)計(jì)與概率”與我們的生活密不可分。如果我們?cè)谏钪袑W(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光來分析問題,就會(huì)發(fā)現(xiàn)很多樂趣。不信,我們就一起來看看。

    例1在一次捐款活動(dòng)中,某班50名同學(xué)都拿出自己的零花錢,有捐5元、10元、20元的,還有捐50元和100元的,如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖反映了不同捐款數(shù)的人數(shù)比例。那么根據(jù)圖中信息,該班同學(xué)平均每人捐款______元,捐款的眾數(shù)是______元,中位數(shù)是______元。

    圖1

    圖2

    【分析】本題的關(guān)鍵是:根據(jù)圖1中捐款20元的人數(shù)是19人和圖2中捐款20元人數(shù)占總?cè)藬?shù)的38%解決問題。求得總?cè)藬?shù):19÷38%=50(人)。進(jìn)而求得捐款100元的人數(shù):50×12%=6(人)。最后求得捐款10元的人數(shù):50-(4+19+11+6)=10(人)。平均每人捐款數(shù)=總金額÷總?cè)藬?shù)。同學(xué)們要避免將5個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)認(rèn)為平均每人捐款數(shù)。根據(jù)眾數(shù)的定義,捐款的眾數(shù)為20元。在求解中位數(shù)時(shí),一定要牢記將數(shù)據(jù)先排序。總?cè)藬?shù)為50,中位數(shù)取的是第25和第26人捐款面值的平均數(shù),這兩個(gè)同學(xué)捐款數(shù)均為20元,所以中位數(shù)也是20元。

    答案:33,20,20。

    例2一只不透明的袋子中裝有2個(gè)白球和3個(gè)紅球,這些球除顏色外其他都相同,攪勻后從中任意摸出1個(gè)球。

    甲說:“摸出的球不是白球就是紅球,所以摸出白球和摸出紅球這兩個(gè)事件是等可能的?!?/p>

    乙說:“白球有2個(gè),紅球有3個(gè),所以摸出白球和紅球這兩個(gè)事件不是等可能的。”

    你認(rèn)為誰的說法有道理,請(qǐng)說明理由。

    【分析】本題關(guān)鍵在于對(duì)“等可能性事件”的理解。袋子里共有5個(gè)球,所以摸出每個(gè)球是等可能的。由于有2個(gè)白球和3個(gè)紅球,所以乙的說法正確。

    解:乙有道理,摸到每一個(gè)白球和每一個(gè)紅球是等可能的,摸出白球的可能性比摸出紅球的可能性小。

    例3甲、乙兩超市(大型商場)同時(shí)開業(yè),為了吸引顧客,都舉行有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng):凡購物滿100元,均可得到一次摸獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)。在一個(gè)紙盒里裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球,除顏色外其他都相同,摸獎(jiǎng)?wù)咭淮螐闹忻鰞蓚€(gè)球,根據(jù)球的顏色決定送禮金券的面值(在該超市使用時(shí),與人民幣等值),如下表:

    甲超市:

    禮金券/元球兩紅5一紅一白10兩白5

    乙超市:

    兩白10球禮金券/元兩紅10一紅一白5

    如果只考慮中獎(jiǎng)因素,你將會(huì)選擇去哪個(gè)超市購物?請(qǐng)說明理由。

    【分析】理清題意,選擇去某個(gè)超市購物的原因在于平均獲得的禮金券面值多,這就需要我們計(jì)算摸到各種球?qū)?yīng)的概率。根據(jù)題意,每個(gè)人摸兩個(gè)球,關(guān)鍵是“無放回”,即第一次摸到的球,第二次不會(huì)再摸到,再根據(jù)獲得的禮金券計(jì)算平均收益即可。

    解:根據(jù)題意畫出樹狀圖,如下:

    由圖可知,P(兩紅)=,

    P(兩白)=,

    P(一紅一白)。

    所以我會(huì)選擇去甲超市購物,因?yàn)樵诩壮蝎@得禮金券的平均收益多。

    解決概率問題時(shí),我們要從概率的意義出發(fā),理解等可能性事件。畫樹狀圖或列表前更要讀懂題意,抓關(guān)鍵詞,從而巧妙地解決問題。

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