探索數(shù)學(xué)課堂中表達(dá)能力的培養(yǎng)途徑

潘麗莎

摘要

數(shù)學(xué)教師需改變課堂教學(xué)理念，真正以學(xué)生為學(xué)習(xí)主體，創(chuàng)造機(jī)會，通過多種途徑讓學(xué)生經(jīng)歷閱讀、思考、表達(dá)等過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。

關(guān)鍵詞

閱讀 數(shù)學(xué)表達(dá) 能力培養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（201 1版）》指出：數(shù)學(xué)學(xué)科肩負(fù)培養(yǎng)學(xué)生推理能力和有條理地表達(dá)的任務(wù)。章建躍教授認(rèn)為：數(shù)學(xué)育人的基本途徑是對學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)的邏輯思維訓(xùn)練，訓(xùn)練的基本載體是邏輯推理和數(shù)學(xué)運算。而數(shù)學(xué)表達(dá)是邏輯推理的基礎(chǔ)，無論是文字語言的表達(dá)，還是符號語言的表達(dá)，都是需要學(xué)生經(jīng)過大腦思考后，組織語言張開嘴說出來，再拿筆動手寫出來的。

在課堂教學(xué)中，不止一位數(shù)學(xué)教師感嘆，學(xué)生連題目都讀不懂，將責(zé)任歸結(jié)為語文基礎(chǔ)差。我們的學(xué)生在理解和表達(dá)上存在困難，一部分源于從小沒有養(yǎng)成良好的閱讀和思考習(xí)慣，另一部分在于數(shù)學(xué)學(xué)科忽略了育人功能，知識本位化嚴(yán)重。

閱讀、思考、表達(dá)，這三種能力是每個學(xué)科都要培養(yǎng)的關(guān)鍵能力。下面筆者就如何在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀和表達(dá)能力談?wù)勛约旱淖龇ǎ┐蠹医涣鳌?/p>

一、依托經(jīng)典定義，規(guī)范性表達(dá)

數(shù)學(xué)教材中的定義定理是前人總結(jié)而得，語言科學(xué)嚴(yán)密、精練準(zhǔn)確。在課堂教學(xué)中訓(xùn)練學(xué)生正確表述這些概念、定理是學(xué)好數(shù)學(xué)的第一步。

在學(xué)習(xí)有理數(shù)的加法運算時，法則內(nèi)容比較多，文字表述比較繞口，難以記憶，這就需要教師結(jié)合加法過程的實際意義使法則形象化，提煉出關(guān)鍵詞。學(xué)生以朗誦、復(fù)述、同桌互問互答的形式，從和的符號、絕對值如何確定兩個角度來分析法則，達(dá)到初步理解，形成短時記憶。

無論是代數(shù)還是幾何，學(xué)習(xí)相關(guān)定義、性質(zhì)、判定定理時，在歸納過程中教師要有意識地請學(xué)生來表述和概括;歸納時先用文字，再用符號、圖形依次表述，讓學(xué)生在經(jīng)典的數(shù)學(xué)語言中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的規(guī)范，體會數(shù)學(xué)語言的凝練之美。

二、依托問題辨析，批判性表達(dá)

當(dāng)遇到概念眾多、情形相近的文字表述時，教師要以問題為平臺，利用辨析判斷題型對法則進(jìn)行深度理解，鍛煉批判性思維。學(xué)生在比較中感受認(rèn)知對象的特征，在比較中找出不同點。通過交流，學(xué)生用自己的語言表達(dá)出來，經(jīng)過教師的規(guī)范后，達(dá)到理解、內(nèi)化。

在學(xué)習(xí)“中心對稱圖形——平行四邊形”單元時，涉及的定義、性質(zhì)、判定定理共計19條，極易造成不同性質(zhì)、判定定理混淆，證明圖形形狀問題的依據(jù)經(jīng)常張冠李戴。此時教師要幫助學(xué)生分析圖形間的關(guān)系，通過教具探索平行四邊形是怎樣變形成菱形、矩形、正方形的，找出各自的特征，圍繞這個特征進(jìn)行性質(zhì)和判定定理的表述。以菱形為例，可以設(shè)計這樣的問題引導(dǎo)學(xué)生表述：

（1）菱形是怎樣由平行四邊形變化而來的？（引導(dǎo)學(xué)生在腦海中構(gòu)圖。）

（2）所以它的特殊性在哪里？（特殊在邊都相等，繼而引出對角線把菱形分割成兩個等腰三角形。）

（3）角有沒有特殊性？（沒有。）

（4）抓住這些特殊點，請向同桌描述菱形的特殊性質(zhì)。

（5）反之，利用這些特殊性，分別從邊、對角線的角度說出菱形的判定。

（6）能畫出思維導(dǎo)圖嗎？利用思維導(dǎo)圖幫助理解記憶。

課后布置組內(nèi)互查，由教師檢查小組長，小組長進(jìn)行組內(nèi)提問，課堂上教師再次檢查組內(nèi)學(xué)生的表述、記憶情況。

三、依托基本圖形，形象性表達(dá)

針對幾何或函數(shù)知識的教學(xué)，教師還要重視圖形的作用。圖形是鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)的絕好平臺，很多知識可以通過圖形呈現(xiàn)。它隱含的信息需要學(xué)生找到并準(zhǔn)確表達(dá)，那么學(xué)生就要進(jìn)行圖形、符號、文字三種語言的互譯，教師要通過畫圖的過程來鍛煉學(xué)生思維能力?？茖W(xué)的作圖過程就是思維呈現(xiàn)的過程，包括作圖順序、作圖規(guī)范、圖形元素的標(biāo)識等。

教授“等腰三角形的性質(zhì)”一課時，在利用動手折紙操作、嚴(yán)格推理歸納得到等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)后，教師對于文字表述“等腰三角形底邊上的高線、中線及頂角平分線重合”以及圖形語言、符號語言的互相轉(zhuǎn)換，要給學(xué)生一定的時間指認(rèn)、識別、練習(xí)表述。

學(xué)生很難理解角平分線的性質(zhì)和判定的語言表述，教師要讓學(xué)生在畫圖的過程中進(jìn)行分析、斷句、符號轉(zhuǎn)換。

再比如：給出一次函數(shù)y=-x+2，一要說出這個函數(shù)的增減性，二要說出解析式中的常數(shù)k、b的符號如何決定其圖像在坐標(biāo)系里的位置。反之，給出某一次函數(shù)圖像，數(shù)與形是如何結(jié)合的？一要說出常數(shù)k、b的符號，二要說出根據(jù)圖像與x軸、y軸的交點坐標(biāo)能獲得哪些信息。要求學(xué)生能夠做到“看圖思考、看圖說話”。

四、依托例題解決，邏輯性表達(dá)

例題或練習(xí)題是鞏固基本知識、基本方法的重要載體。利用例題、習(xí)題提高學(xué)生應(yīng)用能力，審題是第一要務(wù);將圖形文字意義轉(zhuǎn)化為符號表達(dá)，是先決條件?，F(xiàn)狀是教師代為勞動，總想把教學(xué)過程推得快一點，為了完成教學(xué)任務(wù)而越俎代庖。這種急切的心態(tài)導(dǎo)致急躁的課堂，沒有生成，沒有學(xué)生參與。

讀題是訓(xùn)練數(shù)學(xué)表達(dá)最基本的方法，也是簡單易行的策略。題目條件通過符號或文字呈現(xiàn)出來，學(xué)生借助讀題可以觀察問題的提出方式并再次鞏固剛剛學(xué)習(xí)過的概念、定理的文字和符號語言內(nèi)容，通過信息的前后聯(lián)系，構(gòu)建部分知識網(wǎng)絡(luò)。

讀題的方式可以采用先由全體學(xué)生集體朗讀一遍，然后請一名學(xué)生再讀一遍，其余學(xué)生跟著默讀。讀完后教師通過下面的問題來引導(dǎo)學(xué)生讀第三遍，思考并表達(dá)：題目中有幾個重要條件？重要的數(shù)據(jù)是哪些？不重要的條件有哪些？請一名學(xué)生分析條件的構(gòu)成后，要求學(xué)生說出每一個有用的條件如何轉(zhuǎn)化。

比如，蘇科版七年級上冊“用一元一次方程解決問題”中Plll的問題6：一件夾克衫先按成本提高50%標(biāo)價，再以8折出售，獲利28元。這件夾克衫的成本是多少元？

1.全體學(xué)生大聲朗讀題目中的文字。

2.請一名學(xué)生領(lǐng)讀，其余學(xué)生默讀，進(jìn)一步熟悉條件。

3.教師提出問題串：（1）題目中有幾個關(guān)鍵詞？

（2）你是否了解成本和標(biāo)價？它們有什么關(guān)系？

（3）你對“打折”如何理解？打8折后的價格怎樣計算？如果原價是a元，打n折后的價格怎么計算？

（4）怎么計算利潤和利潤率？能不能把公式進(jìn)行變形？這個公式包含了哪些數(shù)量？由這個公式可以由已知幾個量求出其他量？

（5）如何設(shè)元？將成本設(shè)為x元后，請獨立思考，利潤有幾種表達(dá)方式？列式表達(dá)出標(biāo)價、售價、利潤。

通過閱讀、思考、書面表達(dá)，不斷地引發(fā)學(xué)生對條件進(jìn)行反復(fù)聯(lián)系，刺激學(xué)生大腦形成對數(shù)學(xué)語言的敏感度，進(jìn)行邏輯連貫的思考。

五、依托實驗活動，自主性表達(dá)

教師要“關(guān)注學(xué)生的基本活動經(jīng)驗”，讓學(xué)生經(jīng)歷探索過程，在做的過程中思考，在思考中沉淀經(jīng)驗。這就要求教師給學(xué)生搭建平臺，借助教材中的“數(shù)學(xué)實驗室”“讀一讀”“操作”等欄目組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)活動，充分給學(xué)生活動前、活動中和活動后進(jìn)行自主交流表達(dá)的機(jī)會。在活動前制定活動方案、搜集活動數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備工作中要閱讀活動素材，進(jìn)行數(shù)學(xué)交流;在進(jìn)行操作性的實驗、分析、歸納的過程中展開討論式的數(shù)學(xué)表達(dá);在活動后形成數(shù)學(xué)結(jié)論，或者是解決問題的方法時進(jìn)行數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確表達(dá)。

在學(xué)習(xí)蘇科版九年級下冊“用銳角三角函數(shù)解決問題”中，教師就可以在課前一天安排學(xué)習(xí)小組進(jìn)行測量學(xué)校旗桿的高度這個數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生討論直接測量的不可行性，借助什么數(shù)學(xué)知識進(jìn)行間接測量，需要準(zhǔn)備什么工具進(jìn)行測量，需要測量哪些數(shù)據(jù)能夠計算出旗桿的高度，要求學(xué)生先實地考察，再做出方案，然后實施測量，記錄測量數(shù)據(jù)，寫出算法。上課時學(xué)生匯報活動結(jié)果，在這個基礎(chǔ)上進(jìn)行本課教學(xué)，課本內(nèi)容結(jié)束后要再次驗證或歸納本次活動的科學(xué)性或問題。

以上幾種途徑，需要教師轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，不能重結(jié)果輕過程，多給學(xué)生數(shù)學(xué)交流的機(jī)會;需要教師改變教學(xué)方式，讓學(xué)生能自主地交流，形成自己的體悟。美國著名的學(xué)習(xí)專家埃德加·戴爾在1946年提出“學(xué)習(xí)金字塔”理論，其中一種是“教別人”或者“馬上應(yīng)用”，可以記住90%的學(xué)習(xí)內(nèi)容?；谶@個理論，課堂教學(xué)中教師要重視學(xué)生的表現(xiàn)欲，一方面要給學(xué)生體現(xiàn)自身價值的機(jī)會，滿足學(xué)生在課堂中表達(dá)的需求，另一方面也實現(xiàn)了我們要訓(xùn)練學(xué)生閱讀表達(dá)的目的。組內(nèi)交流可以保障能力強的學(xué)生得到復(fù)述的機(jī)會，更可以給能力弱的學(xué)生提供提問表達(dá)的平臺。

教師需樹立育人意識，有意識地在課堂教學(xué)中提升學(xué)生閱讀表達(dá)的能力，提升其數(shù)學(xué)素養(yǎng).實現(xiàn)其“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界”這一最終目的。

（作者單位：江蘇省徐州市開發(fā)區(qū)中學(xué)）

本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2018年度重點資助立項課題“核心素養(yǎng)視角下的蘇科版數(shù)學(xué)實驗室欄目教學(xué)研究”（編號：B-a/2018/02/06）階段性研究成果之一。