基于ANSYS的平面端銑模態(tài)及切削響應(yīng)分析

余小兵　楊磊　張鵬

摘? 要：以某大刀盤端銑切削系統(tǒng)為研究對(duì)象，使用ANSYS軟件對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析，結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)前六階固有頻率相對(duì)較高，遠(yuǎn)離切削系統(tǒng)的工作頻率，不會(huì)引起共振。另外，在模態(tài)分析基礎(chǔ)上，基于切削力對(duì)切削系統(tǒng)進(jìn)行了動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析，分析了刀片的加速度響應(yīng)。該研究為平面端銑提供了振動(dòng)分析基礎(chǔ)，同時(shí)對(duì)于提高切削系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)性能具有重要意義。

關(guān)鍵詞：大刀盤? 端銑? 模態(tài)? 切削響應(yīng)

中圖分類號(hào)：TH113.1 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2020）04（c）-0001-06

Abstract： In this paper， a large cutter head end milling system is studied by ANSYS software. The model results show that the first six natural frequencies of the structure are relatively high and far away from the working frequency of the cutting system. In addition， the dynamic response of the cutting system is analyzed based on the cutting force. The analysis results include deformation and acceleration response of the system. This study provides a basis for vibration analysis of plane end milling and is of great significance for improving the structural performance of the cutting system.

Key Words： Large cutter head; End milling; Model; Milling response

端銑加工是平面成型的主要加工方法，切削組件的振動(dòng)及變形對(duì)工件的加工精度有著明顯的影響[1]。目前國內(nèi)外針對(duì)平面切削引起的振動(dòng)主要集中在立銑，對(duì)平面端銑振動(dòng)缺乏研究。同濟(jì)大學(xué)李增滬等人對(duì)平面端銑強(qiáng)迫振動(dòng)及自激振動(dòng)進(jìn)行了初步研究，并提出了一些減振措施[2]。該文應(yīng)用有限元技術(shù)針對(duì)平面端銑系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)及切削響應(yīng)分析，對(duì)平面端銑的模態(tài)及振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行分析。

1? 平面端銑切削系統(tǒng)簡(jiǎn)介

圖1為切削組件實(shí)物圖，主要由刀柄、刀盤、刀齒組成。刀柄為BT60刀柄，通過凸起錐面連接在機(jī)床主軸錐孔上;刀盤為8齒刀盤，包括8個(gè)齒座，通過螺栓及平鍵連接在刀柄上;總共包括8個(gè)切齒，切齒通過螺栓固定在刀盤齒座上，切齒型號(hào)為P2352-2H55。

2? 切削系統(tǒng)有限元模型的建立

2.1 材料屬性的定義

利用ANSYS軟件對(duì)切削系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析，首先對(duì)各個(gè)部件材料進(jìn)行定義，主要包括合金鋼及結(jié)構(gòu)鋼組成，密度及剛度性能見表1。

2.2 網(wǎng)格劃分

采用SOLIDWORKS建立切削系統(tǒng)三維模型，網(wǎng)格劃分前需要對(duì)CAD模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，對(duì)模態(tài)分析結(jié)果影響不大的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，主要包括小倒角、螺紋等特征。

切削系統(tǒng)模態(tài)分析的目的是得到各階固有頻率、模態(tài)振型等模態(tài)參數(shù)，為后續(xù)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析提供基礎(chǔ)。求解的方法是通過坐標(biāo)變化的方法，將原始坐標(biāo)系的耦合的運(yùn)動(dòng)微分方程進(jìn)行轉(zhuǎn)換，解耦成另一坐標(biāo)系下相互獨(dú)立的微分方程，然后進(jìn)行求解[3-4]。

模態(tài)分析時(shí)對(duì)網(wǎng)格精度要求不太高，所以，對(duì)切削系統(tǒng)進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)采用自由網(wǎng)格劃分的方法，同時(shí)適當(dāng)增大單元尺寸、減少節(jié)點(diǎn)數(shù)，這樣可以提高計(jì)算效率，切削組件網(wǎng)格劃分結(jié)果見圖2。

3? 模態(tài)分析

3.1 約束施加

約束條件的設(shè)置對(duì)于模態(tài)分析來說至關(guān)重要，在不同的約束條件下，模態(tài)分析的結(jié)果相差甚大。對(duì)于刀柄刀盤切削組件，通過錐形面和機(jī)床主軸連接，因此約束來自于錐形安裝面。機(jī)床主軸在軸承約束下只能做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，因此認(rèn)為切削組件也只能做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，約束方式見圖3，約束錐面3個(gè)方向的平動(dòng)及y、z方向的旋轉(zhuǎn)自由度，開放x方向（旋轉(zhuǎn)方向）的旋轉(zhuǎn)自由度。

3.2 模態(tài)分析結(jié)果

3.2.1 固有頻率

模態(tài)分析最重要的目的是得出其各階固有頻率值，然后與工作頻率或者環(huán)境激勵(lì)頻率相比較，避免共振。理論上來說，固有頻率有n階，并且數(shù)值是從小到大順序排列的，階次越高固有頻率值也越大[4]。而系統(tǒng)的工作頻率或者環(huán)境激勵(lì)頻率一般情況下都比較低，因此，通常情況下，只需要研究前幾階固有頻率即可滿足要求。通過模態(tài)分析，提取切削組件前6階的固有頻率，各階固有頻率見表2。

平面端銑轉(zhuǎn)速范圍為60～240r/min，旋轉(zhuǎn)頻率則為1～4Hz，而刀盤齒數(shù)為8，因此工作頻率為8～32Hz。由表2可知，刀柄刀盤前6階頻率相對(duì)較高，第1階及第2階、第4階及第5階固有頻率相差不大。刀柄刀盤1階頻率為1019.6Hz，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其最大工作頻率32Hz，因此刀具刀盤在工作期間不會(huì)發(fā)生共振。

3.2.2 模態(tài)振型

模態(tài)分析的另一個(gè)目的是得出各階模態(tài)振型，即假如在各階固有頻率的激勵(lì)下，系統(tǒng)的變形情況，從而根據(jù)模態(tài)振型可以判斷出系統(tǒng)或者結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)，為系統(tǒng)或者結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考和指導(dǎo)。切削組件1～6階模態(tài)振型圖見4。

從圖4可以看出，模態(tài)振型主要包括3類，即刀柄彎曲、刀柄扭轉(zhuǎn)及刀盤彎曲，而刀盤彎曲模態(tài)頻率大于刀柄彎曲及扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率，說明刀盤的動(dòng)力學(xué)剛度要好于刀柄。從模態(tài)分析的角度看，切削組件設(shè)計(jì)合理。

4? 切削響應(yīng)分析

刀柄刀盤在切削時(shí)存在振動(dòng)，因此采用模態(tài)疊加法進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，輸入為切削產(chǎn)生的切削力，輸出為刀齒加速度。模態(tài)疊加法又稱“振型疊加法”，它是以系統(tǒng)無阻尼的振型（模態(tài)）為空間基底，通過坐標(biāo)變換，使原動(dòng)力方程解耦，求解n個(gè)相互獨(dú)立的方程獲得模態(tài)位移，進(jìn)而通過疊加各階模態(tài)的貢獻(xiàn)求得系統(tǒng)的響應(yīng)。

4.1 約束及載荷施加

約束與模態(tài)分析約束相同。

對(duì)于切削力載荷，參照經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算，然后施加在刀尖位置。切削參數(shù)見表3。

銑削線速度為：

圖5為端面切削示意圖，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針，行進(jìn)方向?yàn)橛遥驺姡锡X進(jìn)給量最大的情況發(fā)生在B點(diǎn)位置：

實(shí)時(shí)進(jìn)給量為：

其中α為刀齒位置相對(duì)于B點(diǎn)的偏角。不同刀齒偏角與時(shí)間t的關(guān)系如下。由于一周均布8個(gè)刀齒，因此相鄰刀齒之間相位差45°。

切削力根據(jù)柱坐標(biāo)系，可分解為主切削力（周向）、背向力（軸向）及進(jìn)給力（徑向）[5-6]。

主切削力為：

背向力為：

F_p=9.8×C_Fp×α_p^xFp×F_z^yFp×v_c^zFp（6）

進(jìn)給力為：

F_F=9.8×C_Ff×α_p^xFf×F_z^yFf×v_c^zFf（7）

切削系數(shù)取值見表4。

分別對(duì)8個(gè)齒施加三向切削力，當(dāng)?shù)洱X脫離切削后，切削力為0。其中第1齒及第2齒3個(gè)方向的載荷在圖6，第1齒0.2s對(duì)應(yīng)圖5B點(diǎn)位置，第2齒對(duì)應(yīng)圖5C點(diǎn)位置，可以看出，由于時(shí)間上的滯后，第2齒切削力小于第1齒。

另外，在刀柄錐面施加200r/min的轉(zhuǎn)速。

4.2 切削響應(yīng)仿真分析結(jié)果

切削響應(yīng)主要關(guān)注變形及切齒加速度。切削系統(tǒng)變形最大的方向?yàn)橹芟蜃冃?，即主切削力方向，具體見圖7，可以看出，最大周向變形為0.05mm，變形較小，說明切削系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)剛度較好。

切削系統(tǒng)第1切齒刀尖處周向加速度分布見圖8，可以看出當(dāng)?shù)谇旋X運(yùn)行到0.2s時(shí)，即圖5B點(diǎn)位置時(shí)，加速度最大，大刀342mg?？梢钥闯觯捎谇邢髁Φ臅r(shí)變特性，導(dǎo)致切齒出現(xiàn)振動(dòng)。因此可以通過檢測(cè)加速度來預(yù)測(cè)切削力的變化，進(jìn)而觀測(cè)切削系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)。

5? 結(jié)語

該文首先對(duì)平面端銑切削系統(tǒng)進(jìn)行了有限元模態(tài)分析，得到了切削系統(tǒng)前6階固有頻率及模態(tài)振型，分析結(jié)果表明，系統(tǒng)固有頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于最高轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的工作頻率，具有較高的安全裕度。另外進(jìn)行了切削響應(yīng)分析，得到了切削力激勵(lì)下變形及刀尖加速度分布，最大變形0.05mm，說明切削系統(tǒng)剛性較好，為建立基于加速度監(jiān)測(cè)的智能刀具系統(tǒng)提供了一定的參考。

參考文獻(xiàn)

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[6] 黃毅宏，李明輝.模具制造工藝[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1995.

①課題來源：2019年德陽市開放式校市合作技術(shù)研發(fā)項(xiàng)目“智能重型切削刀具研發(fā)及應(yīng)用”。

作者簡(jiǎn)介：余小兵（1977—），男，漢族，四川射洪人，碩士，高級(jí)工程師，研究方向：機(jī)械加工技術(shù)及工藝。張鵬（1985—），男，漢族，山西運(yùn)城人，碩士，工程師，研究方向：CAD/CAE。

通訊作者：楊磊（1984—），女，漢族，甘肅靜寧人，本科，工程師，研究方向：機(jī)械設(shè)計(jì)及其自動(dòng)化，E-mail：360352410@qq.com。