飛機復合材料階梯狀蒙皮有限元建模方法研究

楊曉東

(上海飛機設計研究院，上海 201210)

飛機自然網(wǎng)格有限元模型以飛機結構骨架數(shù)模(機身按框/長桁，翼面按肋/長桁)作為網(wǎng)格劃分標準，反映飛機結構主承力構件的傳力特征，是飛機結構強度設計、分析的主要依據(jù)和基礎[1-2]。

復合材料在航空領域的使用已越來越普及，現(xiàn)今復合材料的使用率已經(jīng)成為飛機先進性的評判標準之一。復合材料結構復雜，給飛機蒙皮的有限元建模及分析帶來很多挑戰(zhàn)。比如，有的結構鋪層變化劇烈，呈階梯狀。而在自然網(wǎng)格下，長桁間或框/肋間通常只有一個規(guī)則的板殼單元，無法反映階梯狀的鋪層變化。

因此本文提出一種新的建模方法，以求能夠保證等效后的變形與實際結構變形相近。具體思路為：第一步，按階梯邊界把單元分塊，求解出每一塊綜合的剛度矩陣；第二步，考察整個單元在單向拉壓和純剪切作用下的變形，在一定假設下，求出4個等效剛度；第三步，用一個新的0°鋪層來代替原單元，合理設置4個獨立彈性常數(shù)E1,E2,υ12,G12，使得等效后的4個剛度與實際值相同。

1 理論推導

1.1 標準層壓板理論

層壓板板長為l，寬為b，單層厚為h，共有n層，x方向為沿長度方向，y方向為沿寬度方向，如圖1所示。

圖1 典型復合材料層壓板示意圖

每一層都應滿足式(1)：

(1)

式中：σx和σy分別為任意正交x和y方向正應力；

τxy為xy平面內剪應力；εx和εy分別為對應x和y方向正應變；γxy為xy平面內剪應變；下標1，2分別表示纖維方向和垂直于纖維方向；E1,E2分別為1方向和2方向的彈性模量；υ12為當在1方向受拉伸時決定2方向收縮量的泊松比；υ21為當在2方向受拉伸時決定1方向收縮量的泊松比；G12為面內剪切模量；c為纖維方向與x方向夾角的余弦值；s為纖維方向與x方向夾角的正弦值。

(2)

式中Kij可由式(1)對應位置求出。

假設層壓板單層內應力應變與z坐標無關，并且不同層間的同一個(x,y)坐標點具有相同的位移和應變。

定義應力合力：

(3)

式中：Nx，Ny分別為x和y方向的正應力合力;Ns為剪應力合力；p為鋪層序號。

將式(3)代入式(2)得到：

(4)

同時將n層看作一個整體:

(5)

對比式(4)、式(5)得到層壓板的剛度矩陣各分量Kij滿足：

(6)

而對于不等厚的層壓板，各分量容易證明滿足

當鋪層對稱，并且均衡(對于不為0°或90°的角度θ，每有一個θ的鋪層就對應存在一個-θ的鋪層)時，層壓板剛度矩陣分量K13,K23,K31,K32均為0，即拉壓和剪切解耦[4]。

1.2 階梯狀層壓板理論推導

1.2.1剛度定義

如圖2所示，單元按階梯邊界可分為n塊，從左至右依次為第1,2,…,n塊。考慮掉層后仍滿足對稱以及±θ角度對應鋪層，則可以將每一塊等效為一層后再進行計算。

圖2 階梯狀層壓板示意圖

對剛度矩陣K取逆，得到柔度矩陣λ。

(7)

式中：λmn為相應柔度系數(shù)。

結合式(2)得到

(8)

對于某一塊，有

(9)

對剛度作如下定義：

(10)

式中：kx,ky分別為x,y方向單向拉伸剛度；kxy,kγ分別為xy方向耦合剛度及剪切剛度。

1.2.2x方向單向拉壓響應

(11)

式中：Δl，Δb分別為長度和寬度方向的變化量。

(12)

現(xiàn)假設整個單元在y方向變形是一致的，位移為Δb，因此在受到拉力Fx作用的同時，還存在y方向的自平衡力系，設第p塊上受到y(tǒng)方向的拉力為F0p,整個單元上F0p合力為0。

對于整個單元：

(13)

1.2.3y方向單向拉壓響應

考慮到y(tǒng)方向變形一致，則每一塊階梯狀層壓板都承受y方向的拉力。

(14)

式中：Fyp為第p塊y方向拉力。

1.2.4純剪切響應

(15)

對其變形可得：

(16)

1.3 等效常數(shù)確定

(17)

2 建模驗證

2.1 建模及參數(shù)計算

建模及仿真計算采用ABAQUS 6.11軟件。設置材料為碳/環(huán)氧樹脂，材料常數(shù)為E1=137.44 GPa，E2=11.71 GPa,υ12=0.25，υ21=0.021 3，G12=5.51 GPa。

復合材料層壓板共鋪12層，每層厚度0.2 mm，長度為80 cm，寬度為30 cm，其中0°鋪2層，45°鋪4層，-45°鋪4層，90°鋪2層，滿足對稱鋪層的要求。層壓板右側有20 cm長度區(qū)域設置4層掉層，分別為45°2層，-45°2層，不掉層和掉層區(qū)域長度分別為60 cm和20 cm。

按照第1節(jié)中的計算過程，求得等效材料常數(shù)為E1=42.206 GPa，E2=42.568 GPa，υ12=0.392 4，G12=21.241 GPa。

2.2 不同工況加載對比

2.2.1x方向單向受拉載荷

約束左下角節(jié)點x,y方向位移和左邊線節(jié)點x方向位移，并在右邊線節(jié)點的x方向上施加3 000 N/m的拉力。仿真得到的實際結構x方向位移云圖如圖3所示，等效處理后，約束和加載情況不變，得到的位移云圖如圖4所示。

圖3 等效處理前x方向位移云圖(x單向受拉)

圖4 等效處理后x方向位移云圖(x單向受拉)

2.2.2y方向單向受拉載荷

y方向單向受拉載荷和x方向類似，約束左下角節(jié)點x,y方向位移和下邊線節(jié)點y方向位移，在單元的y方向邊界上施加3 000 N/m的拉力,得到的實際結構位移云圖如圖5所示。等效處理后，約束和加載情況不變，得到的位移云圖如圖6所示。

圖5 等效處理前y方向位移云圖(y單向受拉)

圖6 等效處理后y方向位移云圖(y單向受拉)

2.2.3純剪切載荷

約束左下角節(jié)點x,y方向位移和下邊線未丟層60 cm區(qū)域y方向位移，在層壓板四邊施加3 000 N/m的剪力。得到的實際結構位移云圖如圖7所示。等效處理后，約束左下角節(jié)點x,y方向位移和右下角節(jié)點y方向位移，單元四邊加載3 000 N/m的剪力，得到的位移云圖如圖8所示。

圖7 等效處理前x方向位移云圖(純剪切)

圖8 等效處理后x方向位移云圖(純剪切)

等效處理后，從場輸出報告得到剪切角γ′=5.884 1×10-5rad。

2.3 結果對比分析

將不同工況下實際結構位移和等效建模計算位移列在表1中，可以看出：等效模型能夠很好地模擬實際情況的拉壓、剪切工況，對于文中所給的示例，誤差在1%以內。

表1 不同工況下等效結果比較

3 結束語

本文通過理論推導的方式，在一定假設下，得出了復合材料階梯狀蒙皮的等效方法。通過ABAQUS軟件建模仿真驗證，表明該方法能夠很好地模擬實際結構的拉壓、剪切響應。工程實際中蒙皮主要承受拉壓、剪切載荷，很少承受彎矩，因此等效方法在工程中是可行的。

同時文中分析過程也較容易退化至各向同性材料，可用于金屬材料蒙皮的等效。建模時需要注意的是，等效蒙皮厚度H并沒有實質上的限制，只是為了跟原幾何尺寸保持一致，選取了原厚度h1。因而可以設想，通過調整等效蒙皮厚度H，在一定的假設和等效處理下，能夠很好地模擬實際模型彎曲工況下的變形。因此，本文提出的建模方法對于復合材料結構有限元建模分析具有重要意義。