復(fù)合載荷圓柱殼徑向接管極限載荷參數(shù)化分析

唐清輝 劉 坤， 桑芝富 李 沖

（1.江蘇釜鼎能源科技有限公司；2.南京工業(yè)大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院；3.南京曉莊學(xué)院電子工程學(xué)院）

圓柱殼接管結(jié)構(gòu)通常受內(nèi)壓、彎矩、扭矩及接管軸向推力等聯(lián)合作用，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)復(fù)合載荷作用下圓柱殼接管結(jié)構(gòu)的極限承載能力進(jìn)行了研究， 提供了許多有價(jià)值的研究成果，為此類設(shè)備的設(shè)計(jì)和制造提供了數(shù)據(jù)支持。Tabone C J和Mallett R H兩位學(xué)者對(duì)開(kāi)孔率為0.65的帶接管圓柱殼結(jié)構(gòu)在內(nèi)壓與面外彎矩聯(lián)合作用下的極限載荷進(jìn)行三維有限元分析［1］。 Moffat D G和Mistry J對(duì)大開(kāi)孔圓柱殼接管結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，指出大開(kāi)孔結(jié)構(gòu)在內(nèi)壓與接管彎矩聯(lián)合作用下極限載荷關(guān)系近似為二次方程［2］。 Nadarajah C等提出當(dāng)模型d/D=0.1與d/D=0.2時(shí)， 內(nèi)壓與面內(nèi)彎矩聯(lián)合作用下小開(kāi)孔接管結(jié)構(gòu)的極限載荷相互影響關(guān)系近似為線性方程，當(dāng)d/D=0.4時(shí)，極限載荷的相互影響關(guān)系近似為二次方程［3］。 Xuan F Z和Li P N對(duì)復(fù)合載荷作用下d/D≥0.5的圓柱殼開(kāi)孔接管結(jié)構(gòu)極限載荷進(jìn)行有限元計(jì)算并總結(jié)出了經(jīng)驗(yàn)公式，在經(jīng)驗(yàn)公式中引入了幾何參數(shù)d/D、D/T、t/T，并對(duì)經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行驗(yàn)證［4］。唐清輝等對(duì)在內(nèi)壓和接管彎矩組合作用下的圓柱殼開(kāi)孔接管結(jié)構(gòu)強(qiáng)度進(jìn)行了試驗(yàn)研究和有限元分析，繪制了試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢?nèi)壓與接管彎矩組合加載工況下極限載荷關(guān)系曲線［5］。 徐心怡和賀小華采用應(yīng)力分析法和極限載荷分析法，對(duì)在內(nèi)壓和支管外力矩作用下的圓柱殼徑向開(kāi)孔接管原結(jié)構(gòu)、加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)和接管根部加厚結(jié)構(gòu)進(jìn)行應(yīng)力分析和評(píng)定，認(rèn)為相較于原接管結(jié)構(gòu)，加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)在僅受內(nèi)壓時(shí)承載能力無(wú)甚改善，在組合載荷作用下的承載能力有所增加［6］。

筆者在有限元求解基礎(chǔ)上， 考慮3個(gè)無(wú)量綱幾何參數(shù)d/D、t/T、D/T對(duì)圓柱殼開(kāi)孔接管結(jié)構(gòu)極限載荷的影響［7，8］，回歸出內(nèi)壓與接管縱向彎矩聯(lián)合作用下帶徑向接管圓柱殼極限載荷關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)方程，并對(duì)經(jīng)驗(yàn)方程進(jìn)行驗(yàn)證。

1 參數(shù)化分析模型

1.1 模型結(jié)構(gòu)及幾何尺寸

參數(shù)化分析模型由圓柱殼、徑向接管、封頭及法蘭等部件組成，主要結(jié)構(gòu)形狀如圖1所示，其中Di為圓柱殼內(nèi)徑，L為圓柱殼長(zhǎng)度，L1為圓柱殼長(zhǎng)度的一半，T為圓柱殼壁厚，do為接管外徑，di為接管內(nèi)徑，t為接管壁厚，l為接管長(zhǎng)度。 帶徑向接管圓柱殼的極限承載能力與3個(gè)無(wú)量綱參數(shù)do/Di、t/T、Di/T有關(guān)［4，7，8］。 取參數(shù)化模型的尺寸Di為500、1 000、1 500mm，do/Di為0.2、0.4、0.6、0.8；t/T 為 0.25、0.50、0.75、1.00；Di/T為50、75、100、125。

圖1 主要部件模型結(jié)構(gòu)

1.2 模型材料及力學(xué)性能

分析模型圓柱殼及其封頭材料為普通碳素鋼Q235-B，接管材料為20#鋼，在MTS試驗(yàn)機(jī)上對(duì)上述材料進(jìn)行拉伸試驗(yàn)得到力學(xué)性能，詳見(jiàn)表1。

1.3 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

在圓柱殼直徑一定的條件下， 試驗(yàn)共有3個(gè)因素do/Di、t/T、Di/T，每個(gè)因素取4個(gè)水平，按照正交試驗(yàn)法三因素四水平的正交表組合，有16組模型，計(jì)算模型參數(shù)的正交表見(jiàn)表2，分別取圓柱殼直徑Di為500、1 000、1 500mm，共計(jì)48組模型。

表2 計(jì)算模型的正交參數(shù)表

（續(xù)表2）

2 有限元計(jì)算

考慮到模型幾何形狀與載荷均對(duì)稱，選取實(shí)體模型的一半建立有限元模型進(jìn)行分析。

2.1 單元選用及網(wǎng)格劃分

選用三維八節(jié)點(diǎn)solid45單元進(jìn)行建模［7，8］，采用映射網(wǎng)格進(jìn)行劃分， 考慮到圓柱殼開(kāi)孔-接管區(qū)受力復(fù)雜，對(duì)該區(qū)域進(jìn)行局部網(wǎng)格細(xì)分，細(xì)分范圍為距離焊縫2.5（R、T分別為圓柱殼平均半徑和壁厚）以內(nèi)的區(qū)域［3］，在建模過(guò)程中考慮了連接圓柱殼與接管的角焊縫結(jié)構(gòu)，且取角焊縫材料和圓柱殼材料相同［5］。 劃分網(wǎng)格后的有限元 模型如圖2所示。

圖2 有限元網(wǎng)格模型

2.2 邊界條件及載荷

在對(duì)稱面施加面對(duì)稱約束，內(nèi)表面施加內(nèi)壓載荷，圓柱殼的下端面固支，另一端保持自由，在接管端面上施加縱向彎矩載荷。

考慮到焊接殘余應(yīng)力對(duì)圓柱殼接管結(jié)構(gòu)塑性極限載荷的影響較?。?］，在有限元分析中沒(méi)有考慮焊接殘余應(yīng)力。

2.3 材料模式

分析模型采用多線性等向強(qiáng)化材料模式［5］，該模式用多個(gè)應(yīng)力-應(yīng)變值連成一條曲線來(lái)模擬材料的特性曲線， 每種材料選用了包括屈服應(yīng)力、屈服應(yīng)變?cè)趦?nèi)的10個(gè)點(diǎn)的應(yīng)力-應(yīng)變值，見(jiàn)表3。

2.4 極限載荷

根據(jù)計(jì)算得到不同復(fù)合載荷作用下有限元模型關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變值， 繪制載荷-最大主應(yīng)變曲線，采用兩倍彈性斜率準(zhǔn)則確定模型內(nèi)壓與接管縱向彎矩聯(lián)合作用下的極限載荷［10］，最大主應(yīng)變位置在圓柱殼縱向截面受拉側(cè)外壁面，得到計(jì)算模型的極限載荷見(jiàn)表4～6。

表3 多線性材料模式

表4 Di=500mm時(shí)內(nèi)壓極限載荷P、縱向彎矩極限載荷M

（續(xù)表4）

表5 Di=1000mm時(shí)內(nèi)壓極限載荷P、縱向彎矩極限載荷M

（續(xù)表5）

表6 Di=1500mm時(shí)內(nèi)壓極限載荷P、縱向彎矩極限載荷M

（續(xù)表6）

3 極限載荷關(guān)系方程的回歸分析

回歸分析是研究隨機(jī)現(xiàn)象中變量之間關(guān)系的一種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，它利用樣本數(shù)據(jù)來(lái)確定回歸模型參數(shù)，尋找變量關(guān)系的近似表達(dá)式［11］。

參照文獻(xiàn)［3］，擬定內(nèi)壓與接管縱向彎矩聯(lián)合作用下極限載荷的關(guān)系方程形式為：

根據(jù)計(jì)算得到的內(nèi)壓極限載荷和縱向彎矩極限載荷，利用STATISTICA軟件中非線性功能進(jìn)行擬合，得到回歸方程如下：

當(dāng)do/Di為0.2～0.4時(shí)

回歸方程（2）～（5）預(yù)測(cè)值與擬合殘差關(guān)系和殘差分布如圖3～6所示。 從圖3～6中可以看出，回歸方程的擬合殘差隨機(jī)地分布在零的兩邊，參數(shù)估計(jì)的誤差不關(guān)聯(lián)，擬合殘差分布基本符合正態(tài)分布規(guī)律（圖中紅色曲線），所以回歸模型是合適的。

圖3 回歸方程（2）的擬合殘差分布

圖4 回歸方程（3）的擬合殘差分布

圖5 回歸方程（4）的擬合殘差分布

圖6 回歸方程（5）的擬合殘差分布

4 回歸方程的驗(yàn)證

4.1 有限元模型

筆者共設(shè)計(jì)了兩組有限元模型對(duì)上述回歸方程進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證模型的結(jié)構(gòu)與圖1所示相同，有限元模型的材料也與前文所述相同，具體有限元模型尺寸見(jiàn)表7。

表7 有限元模型尺寸

4.2 驗(yàn)證結(jié)果

分別采用回歸方程與有限元數(shù)值計(jì)算方法計(jì)算模型No.1、 模型No.2在內(nèi)壓與接管縱向彎矩聯(lián)合作用下的縱向彎矩極限載荷見(jiàn)表8。 有限元模型在載荷單獨(dú)作用下的內(nèi)壓極限載荷與縱向彎矩極限載荷分別為模型No.1，P*L=7.06MPa，=15.07kN·m； 模型No.2，P*L=6.67MPa，M*iL=143.50kN·m。

表8 回歸方程的驗(yàn)證

從表8可以看出， 回歸方程與有限元計(jì)算結(jié)果是基本吻合的，最大誤差為9.77%，回歸方程可以用來(lái)預(yù)測(cè)圓柱殼開(kāi)孔接管結(jié)構(gòu)在內(nèi)壓與接管彎矩聯(lián)合作用下的極限載荷。

5 結(jié)論

5.1 采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)、有限元模擬計(jì)算和回歸分析的方法，得出了do/Di在0.2～0.4和0.6～0.8條件下，內(nèi)壓與接管縱向彎矩聯(lián)合作用下圓柱殼徑向接管結(jié)構(gòu)極限載荷關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)方程。

5.2 采用有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)回歸經(jīng)驗(yàn)方程進(jìn)行驗(yàn)證和應(yīng)用，證明了回歸方程的準(zhǔn)確性，可為工程設(shè)計(jì)提供預(yù)測(cè)計(jì)算參考。

5.3 參數(shù)化分析法運(yùn)用于復(fù)合載荷作用下圓柱殼接管結(jié)構(gòu)極限載荷的求解是一種可行的方法，為快速求解多種載荷聯(lián)合作用下圓柱殼接管結(jié)構(gòu)的極限承載能力提供了研究方向。