力的平移定理在塔設(shè)備設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

林洪亞

（中國(guó)天辰工程有限公司）

為了完成一定的工藝性能，化工設(shè)備本體上必將開(kāi)設(shè)一定數(shù)量的管口。 對(duì)于外接管道的管口，由于管道承受介質(zhì)壓力、安裝與操作環(huán)境的變化及自身重量等原因，不可避免地將力和力矩傳遞到設(shè)備管口上。 過(guò)大的外載荷使連接結(jié)構(gòu)處于不安定狀態(tài)，在內(nèi)壓的聯(lián)合作用下，容易產(chǎn)生裂紋失效［1］。 因此，在壓力容器設(shè)計(jì)中，應(yīng)對(duì)作用在管口上的外載荷進(jìn)行校核。 對(duì)于作用在塔器底封頭引出管上的管道載荷，經(jīng)常需要面對(duì)的問(wèn)題是如何將這些載荷轉(zhuǎn)化到接管根部，以符合核算的力學(xué)模型或軟件的要求。 另外，工作中也經(jīng)常遇到超標(biāo)準(zhǔn)的情況， 如塔器安裝垂直度剛好超標(biāo)，又不想重新吊裝調(diào)平，如何建立力學(xué)模型，以理論計(jì)算為基礎(chǔ)判斷該設(shè)備在各種工況下能否安全運(yùn)行。 筆者通過(guò)兩個(gè)例子，利用力學(xué)基本原理探討這兩個(gè)問(wèn)題。

1 應(yīng)用一

設(shè)備詳細(xì)設(shè)計(jì)時(shí)， 對(duì)于較大的管道外載荷，管道機(jī)械專(zhuān)業(yè)會(huì)把傳遞到設(shè)備管口法蘭面上的管道載荷以條件形式提給設(shè)備專(zhuān)業(yè)核算，或者設(shè)備專(zhuān)業(yè)在設(shè)計(jì)文件中限定每個(gè)管口許用外載荷大小。 由于外載荷作用形式的復(fù)雜性和作用附件幾何形狀與尺寸的多樣性，國(guó)內(nèi)外壓力容器常規(guī)設(shè)計(jì)規(guī)范正文中， 都未包括這部分局部應(yīng)力計(jì)算。 目前，殼體上開(kāi)孔的圓形附件，由外載荷產(chǎn)生的局部應(yīng)力核算，工程上主要應(yīng)用的計(jì)算方法有美國(guó)焊接研究協(xié)會(huì)WRC第107號(hào)公報(bào)、第297號(hào)公報(bào)和英國(guó)標(biāo)準(zhǔn)PD 5500附錄G。 這些方法考慮了4種傳遞到殼體上的外部載荷（徑向載荷P、周向切向載荷V1和經(jīng)向切向載荷V2、周向外力矩M1和經(jīng)向外力矩M2、扭轉(zhuǎn)力矩MT）［2］，具體如圖1所示。

圖1 圓柱殼附件

目前，對(duì)接管根部局部應(yīng)力的核算，常采用軟 件 分 析， 如SW6 的 零 部 件 模 塊、PVelite 的WRC297模塊等。在軟件的力學(xué)模型中，要求輸入作用點(diǎn)在接管開(kāi)孔處殼體法線方向上的力和力矩（圖1）。 大多數(shù)情況下，管道機(jī)械專(zhuān)業(yè)所提外載荷條件也與圖1的載荷匹配。 但實(shí)際工作中，也存在力的作用點(diǎn)不在殼體法線方向上的情況，如圖2的塔器或立式容器底封頭引出管， 這就需要設(shè)計(jì)人員將載荷力系平移至接管與殼體連接的位置，即圖2中從作用點(diǎn)A平移至作用點(diǎn)O。

圖2 塔底引出管

筆者工作中遇到部分設(shè)計(jì)人員在核算這種彎管型式外載荷時(shí)，常將作用在法蘭面上的力和力矩直接平移到接管根部作為模型設(shè)計(jì)輸入，實(shí)際上，這種載荷直接平移，未考慮力的平移影響，得到的綜合應(yīng)力評(píng)定結(jié)果是不準(zhǔn)確的。

根據(jù)力的平移定理： 作用在剛體上的力F， 可以平移到同一個(gè)剛體上的任意一點(diǎn)O，但必須附加一個(gè)力偶，其力偶矩等于力F對(duì)新作用點(diǎn)O之矩［3］。

參照?qǐng)D2，將作用在法蘭面上的FR由A點(diǎn)平移到O點(diǎn)，得力V2，同時(shí)還必須附加一個(gè)繞V1軸正方向旋轉(zhuǎn)的力偶FRH；同理，將FL平移到O點(diǎn)，得徑向力P，同時(shí)也附加一個(gè)繞V1軸正方向旋轉(zhuǎn)的力偶FLL；將FC平移到O點(diǎn)，得力V1，同時(shí)附加一個(gè)繞V2軸負(fù)方向旋轉(zhuǎn)的力偶FCH，另外，對(duì)P軸負(fù)方向也產(chǎn)生了扭矩FCL。 將力系平移至作用點(diǎn)O后，得到下列轉(zhuǎn)化后的方程式：

實(shí)際應(yīng)用中， 需根據(jù)力和力矩的作用方向，代入式中符號(hào)。 由上述方程不難發(fā)現(xiàn)，力系作用點(diǎn)的移動(dòng)，不只是兩個(gè)作用點(diǎn)間力和力矩簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 力的平移，對(duì)力矩和扭矩的數(shù)值都會(huì)有一定的影響。

2 應(yīng)用二

某臺(tái)常壓塔，在制造廠組對(duì)完畢，整體運(yùn)到現(xiàn)場(chǎng)，因運(yùn)輸路途較遠(yuǎn)，塔器剛性又不大，塔殼沿軸線發(fā)生微小變形。 塔器在吊裝安裝就位后，用吊線墜檢測(cè)垂直度， 發(fā)現(xiàn)塔體偏向一側(cè)。 按GB 50461—2008 《石油化工靜設(shè)備安裝工程施工質(zhì)量驗(yàn)收規(guī)范》［4］，垂直度允許偏差為33mm，但在塔底實(shí)測(cè)最大偏差為60mm。 因項(xiàng)目急于開(kāi)車(chē)，若返修再重新吊裝調(diào)平將耗費(fèi)大量時(shí)間和費(fèi)用，業(yè)主委托設(shè)計(jì)單位進(jìn)行核算，如果沒(méi)有安全方面的風(fēng)險(xiǎn)，業(yè)主可以讓步接收。

2.1 塔器設(shè)計(jì)參數(shù)

常壓塔設(shè)計(jì)參數(shù)如下：

規(guī)格尺寸 DN2000mm×H32600mm

殼體厚度t 10mm

裙座高度 5 000mm

操作重m157 000kg

試驗(yàn)重m2121 000kg

地震烈度 7度（0.1g）

基本風(fēng)壓 350Pa

地腳螺栓 16-M56×5.5

2.2 模型建立

建立如圖3所示的力學(xué)模型，為簡(jiǎn)便分析，將塔器簡(jiǎn)化成一個(gè)質(zhì)量集中于塔殼重心處的直桿，重心高度為Z，如圖3a所示。 因?yàn)榇怪倍绕?，重心偏離了鉛垂線距離e。 根據(jù)力的平移定理，偏心作用的重力載荷等效于垂直安裝狀態(tài)下塔的重力載荷mg和一個(gè)附加在塔上的力偶Me，如圖3b所示，只不過(guò)是塔器在操作工況和水壓試驗(yàn)工況的重量不同，偏心載荷Me的大小不同而已。

圖3 建立力學(xué)模型

2.3 不同工況外載荷組合

塔器屬于自立高聳設(shè)備，除了自身內(nèi)壓和重量載荷外，還承受風(fēng)載荷MW和地震載荷ME。 本臺(tái)設(shè)備，塔器自身形體和質(zhì)量未發(fā)生變化，因此對(duì)風(fēng)載荷和地震載荷沒(méi)有影響。 但對(duì)偏心載荷Me，由于操作工況和試驗(yàn)工況設(shè)備質(zhì)量不同，因此需要分別組合，核算不同工況下危險(xiǎn)截面的組合軸向應(yīng)力［5］。

在操作工況下，考慮到地震載荷和風(fēng)載荷不能同時(shí)發(fā)生，因此作用在各危險(xiǎn)截面的最大彎矩Mmax為：

在試驗(yàn)條件下，由于試驗(yàn)時(shí)間短，遭遇到設(shè)防烈度的地震和基本風(fēng)壓的可能性微乎其微，所以不計(jì)地震載荷，風(fēng)彎矩取正常值的30%，因此作用在各危險(xiǎn)截面的最大彎矩Mmax為：

2.4 塔器校核

因地震載荷、 重量載荷與塔器重量有關(guān)，故在不改變塔器總重量的前提下， 為方便軟件計(jì)算， 通過(guò)調(diào)整軟件中塔器附加質(zhì)量或填料密度，將塔器總重中分出一部分重量mB，作為產(chǎn)生偏心載荷的重量，并加以力臂，用以產(chǎn)生等量的偏心載荷（圖3c）。

2.4.1 操作工況

塔器重心高度約在塔殼幾何中心處，Z=18800mm。 根據(jù)三角形相似原理，求出重心偏離鉛垂線線距離e1=35mm，操作重m1=57000kg，由此計(jì)算出偏心載荷Me1：

將塔器質(zhì)量分出7 840kg作為產(chǎn)生偏心載荷質(zhì)量，作用力臂為2 500mm，在SW6中輸入的偏心質(zhì)量數(shù)據(jù)如圖4所示。

圖4 操作工況的偏心載荷

根據(jù)公式計(jì)算各危險(xiǎn)截面最大彎矩Mmax，結(jié)果列于表1。

表1 操作工況載荷組合 N·mm

2.4.2 試驗(yàn)工況

塔器重心高度也在塔殼幾何中心處，重心偏離鉛垂線線距離e2與e1相同，由此計(jì)算出偏心載荷Me2：

將塔器質(zhì)量分出16 600kg作為偏心載荷質(zhì)量，作用力臂為2 500mm，在SW6中輸入的偏心質(zhì)量數(shù)據(jù)如圖5所示。

根據(jù)公式計(jì)算各危險(xiǎn)截面最大彎矩Mmax，結(jié)果列于表2。

由表1、2來(lái)看， 最大彎矩Mmax由風(fēng)載荷MW控制，在操作工況，偏心質(zhì)量引起的彎矩占比較小，在試驗(yàn)工況，占比相對(duì)較大。 分別評(píng)定操作工況和試驗(yàn)工況下，由介質(zhì)壓力、最大彎矩、自重引起的軸向應(yīng)力在各危險(xiǎn)截面的組合應(yīng)力，并核算基礎(chǔ)環(huán)和地腳螺栓。由于篇幅所限，省略計(jì)算過(guò)程。因原設(shè)計(jì)存在設(shè)計(jì)余量，評(píng)定結(jié)果都可通過(guò)。

圖5 試驗(yàn)工況的偏心載荷

表2 試驗(yàn)工況載荷組合 N·mm

故此垂直度偏差不會(huì)對(duì)塔器安全運(yùn)行產(chǎn)生影響。 但從工藝使用角度考慮，仍要求安裝單位將塔盤(pán)和液體分布器調(diào)平。 截止目前，此設(shè)備至今已安全運(yùn)行6年，垂直度也未進(jìn)一步擴(kuò)大。

3 結(jié)束語(yǔ)

作用在同一剛體上不同作用點(diǎn)的力，即使大小和方向都相同，產(chǎn)生的效果也是不同的。 因此不能簡(jiǎn)單地將力從一點(diǎn)移至另外一點(diǎn)，而忽略了產(chǎn)生的附加力矩的影響。 根據(jù)力的平移定理，可以將塔底引出管法蘭面上的載荷正向移至接管根部，以符合計(jì)算模型的輸入條件；同樣，也可以將重心偏離鉛垂線的塔器重量載荷，反向移回到鉛垂位置，附加以偏心彎矩，去評(píng)估垂直度超標(biāo)對(duì)最大彎矩的影響。 總之，工程設(shè)計(jì)中遇到的實(shí)際問(wèn)題多種多樣，要求設(shè)計(jì)人員靈活運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)和教材中的原理和方法，去解決各種實(shí)際問(wèn)題。