液壓機(jī)校平鋁板過(guò)程中撓變形計(jì)算的探討

王濤

（大連匯程鋁業(yè)有限公司，遼寧 大連116105）

1 概述

在汽車、交通運(yùn)輸?shù)刃袠I(yè)，隨著輕量、節(jié)能概念的需求，汽車和其他交通運(yùn)輸工具的制造材料開(kāi)始大量采用鋁及鋁合金材料。在鋁和鋁合金材料中，鋁板由于其重量輕、強(qiáng)度高、韌性好等特點(diǎn)，在汽車和交通運(yùn)輸工具的制造中應(yīng)用量越來(lái)越大。但是在這些鋁板的新增需求中，對(duì)鋁板的平度要求卻越來(lái)越嚴(yán)格。目前，鋁板的平度交貨標(biāo)準(zhǔn)，已經(jīng)從單純的滿足歐洲標(biāo)準(zhǔn)和美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)的平度公差要求，逐步向滿足歐洲和美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)平度公差要求的3/4～1/2 范圍過(guò)渡。除此之外，用戶還會(huì)根據(jù)自身需要，增加短跨距的平度檢測(cè)要求。

一直以來(lái)，鋁板平度公差，都是通過(guò)傳統(tǒng)的輥式矯直和拉伸矯直來(lái)進(jìn)行。輥式矯直是通過(guò)讓鋁板在輥間反復(fù)變形，并利用鋁板的反向殘余變形來(lái)消除鋁板的不平度。拉伸矯直則是采用在鋁板兩端向外拉拽，將鋁板抻平的方式。這兩類矯直方式在校平過(guò)程中都難以對(duì)平直進(jìn)行高精度控制，并且二者更加注重整板的平直度，而對(duì)局部的凸起和凹陷的不平度矯正效果不好。往往矯正后的板材，雖然整板能夠滿足標(biāo)準(zhǔn)要求的平度，但是在短跨距平度檢測(cè)時(shí)，很難通過(guò)檢測(cè)。因此，一些鋁板的生產(chǎn)廠家開(kāi)始采用壓力機(jī)局部壓平的工藝對(duì)鋁板的平度進(jìn)行局部平度矯正。這種方式的目的就是為了對(duì)鋁板局部不平度進(jìn)行精確矯正。但在校平的實(shí)際生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)，校正后鋁板的最大變形往往偏離校平施壓點(diǎn)一段距離，這對(duì)鋁板能否準(zhǔn)確對(duì)缺陷位置校平影響很大。因而，如何精確地確定校平位置是很多工程技術(shù)人員的研究重心。本文對(duì)鋁板壓彎過(guò)程和實(shí)際工況進(jìn)行分析，通過(guò)鋁板校平過(guò)程中撓變形進(jìn)行計(jì)算，總結(jié)和歸納了鋁板在校正過(guò)程中的撓度的變化規(guī)律。

2 撓變形公式的推導(dǎo)過(guò)程

一般來(lái)說(shuō)，鋁板校平的過(guò)程，類似一個(gè)兩端簡(jiǎn)支的梁在承受中間集中載荷下鋁板彎曲的過(guò)程。圖1 為鋁板在壓彎工作時(shí)的受力簡(jiǎn)圖。

圖1 壓力校平示意圖

首先，鋁板被安放在兩端的A、B 支點(diǎn)上，鋁板上需要校平的點(diǎn)位于兩個(gè)支點(diǎn)間的懸空位置，在鋁板上方施加校平壓力。鋁板在校平壓力的作用下，鋁板上需要校平的局部高點(diǎn)被向下壓彎，形成向下的撓度，當(dāng)撓度達(dá)到一定程度時(shí)，鋁板的內(nèi)應(yīng)力也將達(dá)到材料的屈服極限，鋁板開(kāi)始產(chǎn)生塑性變形。而當(dāng)校平壓力卸載，鋁板回彈，但由于鋁板塑性變形后產(chǎn)生的殘余變形將與鋁板的高點(diǎn)偏差相抵消，從而使鋁板變得平直。由此可見(jiàn)，鋁板校平過(guò)程,所以對(duì)鋁板校平作用力的分析，可以從鋁板變形的撓曲線分析入手, 通過(guò)撓曲線的近似微分方程的求解和對(duì)鋁板截面的應(yīng)力分析，可以獲得校平壓力與撓度的關(guān)系。鋁板上需要校正的部位，隨機(jī)分布，因而鋁板的撓曲線應(yīng)為圖2 所示。

圖2 鋁板在矯正壓力作用下?lián)隙葓D

鋁板可以看做是一個(gè)等截面的簡(jiǎn)支梁，抗彎剛度EI 為常量，受集中校平壓力F 的作用。其彎曲變形如下：

由受力的平衡方程，可知A、B 兩點(diǎn)的支撐力分別為：

以受力點(diǎn)C 為分界，對(duì)鋁板截面分AC、CB 兩段列彎矩方程，即：

鋁板上的彎矩M與鋁板的撓度有如下關(guān)系，即：

鋁板撓曲線上AC、CB 兩段的微分方程及其積分，并利用邊界條件確定積分常量，可獲得以下轉(zhuǎn)角公式和撓變形公式：

在鋁板橫截面上截面轉(zhuǎn)角θ 近似于撓曲線上一點(diǎn)的切線與x 軸的夾角，故截面轉(zhuǎn)角公式：θ≈dy/dx

當(dāng)轉(zhuǎn)角θ 為0 時(shí)，板片最大撓度將發(fā)生在AC 段內(nèi)，故可得

該處為最大撓度位置，可見(jiàn)撓曲線上并不是大多數(shù)點(diǎn)的最大撓度出現(xiàn)在板片的正中位置。只有在b=L/2 時(shí)，撓度最大值才會(huì)在板片的正中位置。

3 撓變形公式的應(yīng)用

3.1 板片校平位置的確定

在實(shí)際生產(chǎn)中可以利用此公式設(shè)置校平點(diǎn)位置，例如：校平位置在距板片支撐點(diǎn)x=500mm，支撐跨度L=1500mm，根據(jù)公式可以求解施加校平壓力的位置距另一側(cè)支撐點(diǎn)的位置，即b 的寬度：

所以，應(yīng)在距B 端1225mm 處施加校正力，而最大撓變形出現(xiàn)在x=500mm 的位置處。

3.2 板片變形量的確定

在已知校平壓力和板片常數(shù)的條件下，上述公式還可對(duì)板片糾正變形量進(jìn)行計(jì)算。例如：如圖2 所示，校正點(diǎn)x 位置在距A 支撐點(diǎn)500mm 處，壓力機(jī)輸出壓力F= 1.23×106N，6061 合金鋁合金板的彈性模量E=68.9GPa，截面慣性矩I=2.0×10-7m4，鋁板厚度h=20mm，校正區(qū)域長(zhǎng)度B=300mm，支撐跨度L=1500mm，求校正變形量。

由3.1 可知校正力作用點(diǎn)C 的坐標(biāo)在距B 端1225mm 處，最大變形量為：

即，x 點(diǎn)處向下的撓變形量最大為38.62mm，此數(shù)值與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際基本一致。

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，本文系統(tǒng)介紹了鋁板在平度校正過(guò)程中的受力分析，并對(duì)板片撓曲變形的計(jì)算公式進(jìn)行了推導(dǎo)。根據(jù)推導(dǎo)的結(jié)論，得出了在壓力校正過(guò)程中板片撓曲變形的變化規(guī)律，以及最大撓變形位置和變形量的確定公式。本文還利用所得公式，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際，例舉了在生產(chǎn)中經(jīng)常使用的兩個(gè)應(yīng)用實(shí)例，從而驗(yàn)證了公式的有效性。