動(dòng)力定位自適應(yīng)變論域模糊PID控制器設(shè)計(jì)*

黃羽韜 徐海祥 余文曌 李文娟 朱夢飛

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院1) 武漢 430063) (武漢理工大學(xué)高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室2) 武漢 430063) (江蘇科技大學(xué)海洋裝備研究院3) 鎮(zhèn)江 212003)

0 引 言

隨著對(duì)海洋資源開發(fā)的逐漸深入，傳統(tǒng)的錨泊定位方式已經(jīng)無法滿足深遠(yuǎn)海域定位作業(yè)的要求，而動(dòng)力定位系統(tǒng)憑借其定位精準(zhǔn)度高、機(jī)動(dòng)性強(qiáng)、不受水深限制等優(yōu)勢而越來越多的應(yīng)用到各類船舶[1].動(dòng)力定位系統(tǒng)是非線性、不確定性系統(tǒng)，動(dòng)力定位船舶在水面作業(yè)時(shí)，通常會(huì)受到風(fēng)、浪、流等時(shí)變的外界環(huán)境干擾，因此,對(duì)于如何應(yīng)對(duì)海上復(fù)雜的環(huán)境，克服不確定性系統(tǒng)模型的影響，從而實(shí)現(xiàn)動(dòng)力定位船舶安全，高效的作業(yè)，引起了專家學(xué)者的重視.

對(duì)于這類系統(tǒng)的控制問題，最普遍的方法是使用PID控制器.PID控制具有結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性能好等優(yōu)點(diǎn)，然而傳統(tǒng)PID控制器由于其參數(shù)難以確定，通常需要在實(shí)驗(yàn)中通過試湊法整定出可行參數(shù)，且一旦參數(shù)固定后，難以應(yīng)對(duì)變化的海況，控制效果往往不佳[2-4].模糊控制器的模糊推理算法通常有兩種，即Mamdani型和T-S型.T-S型模糊系統(tǒng)的輸出量需要獲得線性方程，這在工程實(shí)際中難以獲取.Mamdani型模糊系統(tǒng)，模糊規(guī)則前件和后件均為模糊語言，利用反模糊化過程得到精確輸出值，在工程實(shí)際中應(yīng)用廣泛.文獻(xiàn)[5]中建立了模糊控制器與傳統(tǒng)控制器的分析解關(guān)系，尤其是證明了Mamdani模糊PI(或PD)型控制器是具有變?cè)鲆娴姆蔷€性PID控制器，為模糊控制與PID控制的融合提供了基礎(chǔ).通過引入模糊數(shù)學(xué)思想，使系統(tǒng)可以實(shí)時(shí)對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行整定，但一定大小的論域內(nèi)模糊變量的量化等級(jí)有限，量化等級(jí)過多會(huì)增加控制器結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度，影響計(jì)算和控制速度；量化等級(jí)過少會(huì)使控制器不夠敏感，影響控制精度.此外傳統(tǒng)模糊PID控制器的模糊論域、控制規(guī)則和隸屬度函數(shù)在整定過程中固定不變，使PID參數(shù)的調(diào)節(jié)精度不高，控制效果在一定范圍內(nèi)也不理想[6-7].李洪興等[8-10]首次提出了變論域思想，旨在模糊規(guī)則形式不變的情況下，通過自適應(yīng)調(diào)節(jié)伸縮因子，當(dāng)誤差較大時(shí)使論域膨脹，加快控制系統(tǒng)響應(yīng)速度；當(dāng)誤差較小時(shí)使論域收縮，其效果等同于增加模糊規(guī)則，局部加密模糊控制器插值點(diǎn)，使模糊控制器在結(jié)構(gòu)復(fù)雜度不變的條件下，提高了靈敏度，然而論域變化的合理規(guī)則仍然需要進(jìn)一步的研究.

為提高動(dòng)力定位船舶控制器性能，解決在線參數(shù)整定過程中速度和精度的問題，本文結(jié)合低航速下定點(diǎn)定位工作模式的控制需求，引入了時(shí)變模糊論域思想，設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)變論域模糊PID控制器，在保持原控制器簡單結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，優(yōu)化了PID參數(shù)的在線自整定過程，并通過Matlab仿真，實(shí)現(xiàn)了突變海況下對(duì)動(dòng)力定位系統(tǒng)的控制，對(duì)比了相同工況下模糊PID控制器的控制效果.

1 動(dòng)力定位船舶數(shù)學(xué)模型

1.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

為了描述船舶的運(yùn)動(dòng)，采用圖1的固定坐標(biāo)系O0-x0y0z0和運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系o-xyz.

圖1 船舶固定坐標(biāo)系與運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系

對(duì)于動(dòng)力定位船舶，在橫搖角和縱搖角很小的情況下，其運(yùn)動(dòng)可以簡化成三個(gè)自由度的表達(dá)式，即橫蕩、縱蕩和首搖.其運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式為

(1)

式中：η=[xyψ]T為位置矩陣；R(ψ)=[cosψ-sinψ0;sinψcosψ0;0 0 1]為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣；ν=[uvr]T為速度矩陣.

1.2 動(dòng)力學(xué)模型

對(duì)于船舶低航速運(yùn)動(dòng)情況下三自由度動(dòng)力學(xué)模型，本文采用分離型數(shù)學(xué)模型，即采用在靜水MMG操縱運(yùn)動(dòng)方程中疊加二階波浪力來建立船舶動(dòng)力學(xué)模型.其表達(dá)式為

(2)

因此，動(dòng)力定位船舶低頻數(shù)學(xué)模型可表示為

(3)

2 變論域模糊PID控制器

2.1 模糊PID控制器設(shè)計(jì)

本文采用Mamdani型模糊PID控制器，根據(jù)不同時(shí)刻輸入的偏差e和偏差變化ec，利用模糊控制規(guī)則對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)更新，以滿足不同e和ec情況和不同海況下對(duì)于控制精度和響應(yīng)速度的不同要求，提高被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)性能.輸入變量e，ec，輸出變量Kp，Ki，Kd對(duì)應(yīng)的模糊變量均設(shè)置為3個(gè)，采用高斯型隸屬度函數(shù).其模糊規(guī)則見表1～3.

表1 輸出變量Kp模糊規(guī)則

表2 輸出變量Ki模糊規(guī)則

表3 輸出變量Kd模糊規(guī)則

模糊化后的輸入變量e，ec，經(jīng)由模糊規(guī)則采用Max-Min模糊推理算法進(jìn)行模糊推理后，得到Kp，Ki，Kd的模糊量，再利用面積中心法進(jìn)行反模糊化，最終得到計(jì)算機(jī)可識(shí)別的精確量，對(duì)船舶進(jìn)行控制.

2.2 變論域模糊PID控制器設(shè)計(jì)

模糊控制器在實(shí)際應(yīng)用中有其局限性：模糊變量數(shù)量有限，模糊規(guī)則表在控制器運(yùn)行過程中無法改變等.變論域思想則克服了上述局限性，其原理是在規(guī)則形式不變的前提下，設(shè)計(jì)伸縮因子，使模糊論域隨著伸縮因子的改變而自適應(yīng)調(diào)整.假設(shè)α，β，γ分別為輸入論域[-E,E]，[-EC,EC]和輸出論域[-U,U]的伸縮因子，當(dāng)e和ec較小時(shí)，利用伸縮因子α∈[0,1]將輸入論域[-E,E]變換為[-αE,αE]，使論域收縮，定義在論域上的模糊變量劃分變密，等效于增加模糊規(guī)則，實(shí)現(xiàn)更精確的控制；當(dāng)e和ec較大時(shí)，利用伸縮因子α∈[1,∞)使論域膨脹，加快系統(tǒng)響應(yīng)速度.論域變化示意圖見圖2.

圖2 論域變化示意圖

本文采用常規(guī)Mamdani型模糊PID控制器加入受自適應(yīng)伸縮因子影響的變化論域的方法，整個(gè)控制器通過兩次尋優(yōu)過程，第一次尋優(yōu)過程，建立伸縮因子規(guī)則庫對(duì)伸縮因子進(jìn)行自適應(yīng)優(yōu)化整定，即找到參數(shù)的合適論域范圍，對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行粗調(diào)；第二次尋優(yōu)過程，在模糊控制器中運(yùn)用模糊推理對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行細(xì)調(diào)，在合適范圍內(nèi)整定精確參數(shù)，實(shí)現(xiàn)控制器參數(shù)的自適應(yīng)優(yōu)化.動(dòng)力定位船舶變論域模糊PID控制系統(tǒng)的原理框圖見圖3.

圖3 自適應(yīng)變論域模糊PID控制原理

控制器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵在于確定伸縮因子規(guī)則庫，使論域隨著e和ec進(jìn)行合理的動(dòng)態(tài)變化.本文采用自適應(yīng)智能優(yōu)化法，選擇基于模糊規(guī)則的伸縮因子，運(yùn)用知識(shí)和操作經(jīng)驗(yàn)總結(jié)的語言來描述.輸入論域規(guī)則設(shè)計(jì)的基本思想如下：當(dāng)e和ec較大時(shí)，為了保證系統(tǒng)快速上升逼近目標(biāo)，其論域也應(yīng)保持較大，即采用較大的伸縮因子；當(dāng)e和ec較小時(shí)，為了保證系統(tǒng)的控制精度且避免超調(diào)，其論域采取相應(yīng)收縮，以此削弱了模糊規(guī)則數(shù)量與控制精度之間的矛盾.其模糊規(guī)則見表4.

表4 輸入論域伸縮因子規(guī)則

輸出論域規(guī)則設(shè)計(jì)的基本思想如下：當(dāng)e和ec較大時(shí)，系統(tǒng)當(dāng)前值和目標(biāo)值偏差較大，且偏離的速度較快，此時(shí)應(yīng)保持較大的輸出，進(jìn)行誤差的快速控制，輸出論域應(yīng)保持較大；當(dāng)e較小，ec較大，且方向相反時(shí)，系統(tǒng)偏差較小，但偏離目標(biāo)值速度較快，此時(shí)應(yīng)保持較大的輸出，以此削弱偏離趨勢，輸出論域應(yīng)保持較大；當(dāng)輸入變量e較小，ec較大，且方向相同時(shí)，系統(tǒng)偏差較小且逼近目標(biāo)值速度較快，此時(shí)應(yīng)合理減少輸出量，進(jìn)行精確調(diào)整防止超調(diào)，其論域采取相應(yīng)收縮.其模糊規(guī)則見表5.

表5 輸出論域伸縮因子規(guī)則

3 仿真結(jié)果與分析

為驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)變論域模糊PID控制方法的有效性，以一艘動(dòng)力定位船舶為仿真對(duì)象，以Matlab為仿真環(huán)境，對(duì)模糊自整定PID和自適應(yīng)變論域模糊PID控制算法進(jìn)行了分析對(duì)比.

仿真模擬水面船舶定點(diǎn)定位作業(yè)過程，設(shè)置的采樣周期為0.2 s，初始位置η0=[0 0 0]T，目標(biāo)位置ηt=[20 20 40]T，并且在300～320周期時(shí)加入外力τwi=[0.2,0.4,0]T，模擬突增的環(huán)境載荷.設(shè)變量e和ec的基本論域分別為[0,40]、[0,2]，映射到模糊論域的量化因子分別為0.5,3，輸入論域的伸縮因子分別為α1和α，模糊論域均為[0,4.5]，映射到基本論域的比例因子均為1.5，設(shè)輸出變量Kp，Ki，Kd論域的伸縮因子分別為β1、β2和β3，模糊論域均為[0,3]，映射到基本論域的比例因子分別為1.1，0.6，0.5.該動(dòng)力定位船舶的慣性矩陣和阻尼矩陣分別為

圖4～6為船舶定點(diǎn)定位工況加入突增環(huán)境力后各方向上的運(yùn)動(dòng)及參數(shù)變化過程.

圖4 船舶各方向運(yùn)動(dòng)位置

圖5 船舶定位軌跡

圖6 PID參數(shù)變化

由圖4～6可知，階段I(0～75 s)位置和首向偏差較大，要求控制船舶迅速進(jìn)行調(diào)整，此時(shí)參數(shù)Kp占主導(dǎo)地位，所以控制器自整定的Kp較大且變化較快，而由于動(dòng)力定位船舶數(shù)學(xué)模型橫向與首向相互的耦合作用，所以處于此階段的船舶首向變化較慢.階段II(75～150 s)位置和首向偏差逐漸減小，船舶處于即將到達(dá)目標(biāo)位置和首向的狀態(tài)，要求速度減緩且沒有或少量超調(diào)，所以此時(shí)控制器自整定的PID參數(shù)變化緩慢.階段III(150～300 s)船舶已到達(dá)目標(biāo)位置和首向，此時(shí)控制器自整定的PID參數(shù)保持不變，船舶完成定位作業(yè).階段IV(>300 s)加入突增環(huán)境力后，船舶各方向位置發(fā)生變化，控制器受到擾動(dòng)后對(duì)參數(shù)進(jìn)行快速調(diào)整，使船舶在一定時(shí)間后返回目標(biāo)位置繼續(xù)作業(yè).

仿真過程中船舶運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)比見表6，初始定位速度提升約21.0%，抵抗外界環(huán)境力調(diào)節(jié)時(shí)間縮短約14.4%，超調(diào)量減少約10.1%，位置精度保持1.5%以內(nèi)不變.

由表6可知，當(dāng)加載同樣大小環(huán)境力時(shí)，本文所設(shè)計(jì)的變論域模糊PID控制器對(duì)動(dòng)力定位船舶的運(yùn)動(dòng)控制減少了超調(diào)量、加快了響應(yīng)速度、縮短了調(diào)節(jié)時(shí)間，即加入自適應(yīng)伸縮因子后提高了PID參數(shù)的自整定精度，在保持零超調(diào)或微超調(diào)的基礎(chǔ)上，改善了原模糊PID控制器的魯棒性和自適應(yīng)能力，增強(qiáng)了控制系統(tǒng)抗外界干擾能力，能夠很好地滿足動(dòng)力定位船舶定位工況的控制要求.

表6 船舶運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)比

4 結(jié) 束 語

本文針對(duì)動(dòng)力定位船舶非線性、不確定性控制系統(tǒng)的PID參數(shù)整定精度問題，考慮到傳統(tǒng)模糊控制器的模糊控制表的量化等級(jí)有限，且控制規(guī)則和隸屬度函數(shù)固定不變，引入了自適應(yīng)變化論域思想，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)變論域模糊PID控制器，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了環(huán)境力突變情況下動(dòng)力定位控制系統(tǒng)PID參數(shù)更快速和精確的在線調(diào)整.仿真結(jié)果表明：該方法能夠有效地減少調(diào)節(jié)時(shí)間，控制超調(diào)量，保證高精度定位，提高控制系統(tǒng)的自適應(yīng)能力和魯棒性，從而能高效地完成動(dòng)力定位船舶在突變海況條件下的精準(zhǔn)定位作業(yè).