基于二維指數(shù)脈沖壓縮變換的SAR成像算法

陳 熙， 劉祿波， 季袁冬， 張 路

(1. 四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院， 成都 610064；2. 四川大學(xué)空天科學(xué)與工程學(xué)院， 成都 610064)

1 引 言

分辨率是衡量合成孔徑雷達(synthetic aperture radar, SAR)[1]成像質(zhì)量最重要的指標(biāo)之一.更高分辨率的SAR圖像可以增加情報偵查的信息量,提高地理測繪的幾何精度和目標(biāo)識別的準(zhǔn)確度.因此,研究提高SAR圖像分辨率的數(shù)據(jù)后處理技術(shù)具有重要的理論意義和應(yīng)用價值[2].

傳統(tǒng)的SAR系統(tǒng)采用經(jīng)典的匹配濾波器實現(xiàn)距離維和方位維的二維脈沖壓縮，本質(zhì)上相當(dāng)于一個時頻域上的二維時頻變換，對應(yīng)的距離維分辨率和方位維分辨率分別反比于系統(tǒng)帶寬和多普勒帶寬[3].一旦信號固定，帶寬限制導(dǎo)致基于匹配濾波器的SAR系統(tǒng)的系統(tǒng)分辨率總是有限且固定的[4].針對匹配濾波器的固有分辨率問題，文獻[5]在匹配濾波器的啟發(fā)下構(gòu)造了一種具有可變指數(shù)且輸出信噪比和目標(biāo)時延分辨率隨指數(shù)變化的指數(shù)濾波器Ha，其指數(shù)a∈[-1,1]，以實現(xiàn)多目標(biāo)高分辨分析.

為進一步提高SAR成像算法的分辨率，我們在本文中將SAR成像算法中的距離維和方位維匹配濾波器均改進為指數(shù)小于1的指數(shù)濾波器，從而得到距離維和方位維的二維指數(shù)脈沖壓縮變換.仿真結(jié)果表明，基于二維指數(shù)濾波器的SAR成像算法可以實現(xiàn)距離維和方位維的二維脈沖壓縮變換，同時在兩個維度都具有比傳統(tǒng)成像算法處理結(jié)果更窄的主瓣寬度和更低的旁瓣高度，有效提高了距離維和方位維的分辨率.

2 SAR成像二維脈沖壓縮變換

線性調(diào)頻(linear frequency modulated, LFM)信號因其產(chǎn)生和處理方法簡單而最先在工程領(lǐng)域得到應(yīng)用，至今仍是應(yīng)用最廣泛的一種大時間帶寬積信號，相關(guān)技術(shù)也比較成熟[6].

假設(shè)SAR發(fā)射如下大時間帶寬積信號的LFM信號：

s(t)=Re[u(t)exp(jωct)]，u(t)=

(1)

其中，A為發(fā)射信號幅度，kr為線性調(diào)頻率，ωc為載頻.離雷達的距離為R的單位點目標(biāo)的回波信號可表示為

(2)

sr(x,t)=Re[KAexp(jωc(t-α))·

(3)

式(3)告訴我們，當(dāng)SAR發(fā)射LFM信號s(t)，經(jīng)點目標(biāo)散射后的回波信號sr(x,t)在距離維和方位維均表現(xiàn)為LFM信號形式，即SAR的回波信號為具有雙重意義的LFM信號：

1) 距離維的LFM信號為

(4)

(5)

(6)

匹配濾波器是保證最大輸出信噪比的線性濾波器.其響應(yīng)在主瓣前后總會存在一些低電平響應(yīng)，出現(xiàn)形式或為旁瓣，或為拖尾[7].將大時間帶寬積信號通過匹配濾波器，校正各頻率分量的相位使之同相并進行疊加，在匹配濾波器輸出端得到窄脈沖信號的過程稱為脈沖壓縮[8].這種脈沖壓縮處理相當(dāng)于時頻域上的二維時頻變換.回波信號式(2)經(jīng)過二維匹配濾波后的輸出即為SAR圖像.因此，SAR成像系統(tǒng)本質(zhì)上相當(dāng)于一個時頻域上的二維脈沖壓縮變換，其沖激響應(yīng)為

(7)

其中τ為信號脈寬.可見，SAR的系統(tǒng)沖激響應(yīng)在距離維和方位維均為sinc函數(shù)形式，而非理想的δ函數(shù).

3 基于指數(shù)濾波器的二維指數(shù)脈沖壓縮變換

在匹配濾波器和逆濾波器[9]的啟發(fā)下，文獻[5]將雷達接收機線性濾波器的頻率響應(yīng)推廣到更一般的形式：

Ha(ω)=|R(ω)|ae-jφR(ω)

(8)

并將具有上述頻率響應(yīng)的線性濾波器稱之為指數(shù)為a的指數(shù)濾波器，其輸出信噪比SNR(a)是指數(shù)a的單調(diào)遞增函數(shù)，而目標(biāo)時延分辨率ISL(a)是指數(shù)a的單調(diào)遞減函數(shù).特別地，當(dāng)a=1時，指數(shù)濾波器H1為匹配濾波器，有最大的輸出信噪比和最低的目標(biāo)分辨率.當(dāng)a=-1時，指數(shù)濾波器H-1為逆濾波器，有最大的目標(biāo)分辨率和最低的輸出信噪比.

歸一化的LFM信號可寫為：

(9)

(10)

根據(jù)匹配濾波器原理，脈沖壓縮變換的輸出信號波形是輸入信號的自相關(guān)函數(shù).因此可計算出LFM信號經(jīng)脈沖壓縮后的輸出信號g(t)的模近似于一個sinc函數(shù)[10]:

(11)

下面我們把線性調(diào)頻率為10THz，脈沖持續(xù)時間為1.5 μs，載頻為3GHz的LFM信號輸入指數(shù)為a的指數(shù)濾波器，同時讓指數(shù)a在[-1,1]之間變化，相應(yīng)指數(shù)脈壓結(jié)果的模|χa(t)|如圖1所示.可以看到，LFM信號的指數(shù)濾波器輸出的模也具有類似于sinc函數(shù)的形式；隨著指數(shù)a的減小，指數(shù)脈壓結(jié)果的主瓣寬度逐漸變小，旁瓣逐漸降低.因此，降低指數(shù)濾波器的指數(shù)可有效提高LFM信號的距離分辨率.

圖1 LFM信號經(jīng)脈沖壓縮后的輸出Fig.1 Pulse-compressed output of LFM signal

注意到SAR系統(tǒng)的回波信號sr(x,t)在距離維和方位維均表現(xiàn)為LFM信號形式，同時LFM信號的指數(shù)小于1的指數(shù)脈壓結(jié)果比傳統(tǒng)脈壓結(jié)果的主瓣更窄，旁瓣更低，將SAR成像算法中的距離維和方位維匹配濾波器均修改為指數(shù)小于1的指數(shù)濾波器就可分別提高距離維和方位維分辨率.

(12)

其中，傳統(tǒng)距離維系統(tǒng)匹配函數(shù)為

(13)

其Fourier變換為Sr(ω)=|Sr(ω)|ejφr(ω).

(14)

4 仿 真

在仿真中，我們采用LFM信號作為參考信號，其基本參數(shù)為：載頻3GHz，脈沖持續(xù)時間1.5 μs，帶寬：100 MHz.觀察帶參數(shù)為：飛行平臺高度2 000 m，飛行平臺速度：150 m/s飛行平臺的初始位置坐標(biāo)：(0，0，2 000)m，正側(cè)視SAR系統(tǒng)的斜視角45°，場景區(qū)域的范圍：Xmax=150 m，Ymax=100 m.仿真系統(tǒng)參數(shù)為：快時間域采樣點數(shù)512，脈沖重復(fù)頻率188，慢時間域采樣點數(shù)是512.

事實上，指數(shù)濾波器的指數(shù)可以在[-1,1]之間變化，隨著指數(shù)的減小，指數(shù)脈壓結(jié)果的主瓣寬度逐漸變小，旁瓣逐漸降低；但是，文獻[5]也指出，隨著指數(shù)的減小，指數(shù)濾波器的輸出信噪比也會逐漸減小，因而最終的指數(shù)選取應(yīng)該是脈壓分辨率和輸出信噪比這兩個要求的一個折中.本文旨在給出基于距離維和方位維上的二維指數(shù)脈沖壓縮變換，并驗證其性能，因此下面的仿真實驗中，指數(shù)脈沖壓縮變換的指數(shù)均設(shè)置為a=0.

4.1 單目標(biāo)仿真

首先考慮單目標(biāo)情況.假設(shè)仿真目標(biāo)點的坐標(biāo)(50,2 000,0)m，散射系數(shù)為1.對原始的回波信號進行距離維指數(shù)濾波(指數(shù)為a1)，然后再將輸出結(jié)果進行多普勒維指數(shù)濾波(指數(shù)為a2)，結(jié)果如圖2所示.我們一共選定兩組指數(shù)濾波指數(shù)組合參數(shù)(a1,a2)=(1,1),(0,0)，其中(a1,a2)=(1,1)時即為傳統(tǒng)的SAR成像算法.圖2中上排為二維指數(shù)脈沖壓縮變換后結(jié)果的距離維投影結(jié)果比較圖，下排為二維指數(shù)濾波壓縮后的方向維投影結(jié)果比較圖.可以看到在距離維和方位維，指數(shù)為(0,0)的二維指數(shù)脈沖壓縮結(jié)果都具有比指數(shù)為(1,1)的傳統(tǒng)二維脈沖壓縮結(jié)果更窄的主瓣寬度和更低的旁瓣高度.可見，將距離指數(shù)脈壓指數(shù)從1修改為0，可以有效提高距離維和方位維分辨率.

圖2 脈壓結(jié)果一維投影比較圖：(a)傳統(tǒng)脈壓距離維; (b)指數(shù)為(0,0)指數(shù)的脈壓距離維; (c)傳統(tǒng)脈壓方位維; (d)指數(shù)為(0,0)指數(shù)的脈壓方位維

Fig.2 Pulse pressure result one-dimensional projection comparison chart: (a) Distance dimension of traditional pulse pressure; (b) The distance dimension of the pulse pressure with an exponent of (0,0) index；(c) Direction dimension of traditional pulse pressure; (d) The directional dimension of the pulse pressure with an exponent of (0,0) index

從圖2中還可以看到，指數(shù)為(0,0)的二維指數(shù)脈壓變換結(jié)果其實在距離維和方位維都具有最低的旁瓣高度和最窄的主瓣寬度.為顯示得更加清楚，圖3給出了二維脈壓變換結(jié)果在距離維-方位維二維投影.可以看到相較傳統(tǒng)二維脈壓變換結(jié)果，基于指數(shù)濾波的二維指數(shù)脈壓變換處理結(jié)果更接近于圖釘型，目標(biāo)成像范圍更小，主瓣更窄同時旁瓣更低，目標(biāo)二維分辨率更高.

4.2 相鄰目標(biāo)仿真

設(shè)有9個相鄰仿真目標(biāo)點排列在同一區(qū)域，各目標(biāo)的坐標(biāo)為(0, 0, 0),( -60, 0, 0),(-30, 0, 0),(10, 0, 0),(20, 0, 0),( 0, -40, 0),(0, 50, 0),(0,68, 0),(0,-80,0)并設(shè)置各點散射系數(shù)為1，相應(yīng)觀測場景以及點目標(biāo)坐標(biāo)的圖形及原始帶噪聲回波信號(輸入信噪比-2.818 2 dB)顯示如圖4所示.根據(jù)第3節(jié)的描述，對原始的回波信號進行距離維指數(shù)濾波(指數(shù)為a1=0)，然后再將輸出結(jié)果進行多普勒維指數(shù)濾波(指數(shù)為a2=0)，二維脈壓結(jié)果的距離-方位維二維投影如圖5所示.將所得結(jié)果和傳統(tǒng)的脈壓結(jié)果((a1,a2)=(1,1))進行比較可以看出，基于傳統(tǒng)算法的匹配濾波的脈壓結(jié)果目標(biāo)五，目標(biāo)六，目標(biāo)七連成一片而無法分辨，對目標(biāo)八存在較大旁瓣而引入虛假目標(biāo).當(dāng)取指數(shù)組合為(a1,a2)=(0,0)時，二維分辨率明顯高于傳統(tǒng)成像算法，可以清晰地分辨出了所有的9個目標(biāo)，同時還避免了在(a1,a2)=(1,1)時出現(xiàn)的旁瓣目標(biāo)誤判現(xiàn)象.

圖3 單目標(biāo)傳統(tǒng)脈壓((a) (a1,a2)=(1,1)) 和指數(shù)脈壓((b) (a1,a2)=(0,0))在距離-方向平面二維投影圖的比較

Fig.3 The traditional pulse pressure of one single target ((a) (a1, a2) = (1, 1)) and exponential pulse pressure ((b) (a1, a2) = (0, 0)) results in a distance-direction plane two-dimensional projection map comparison

圖4 觀測點目標(biāo)(a)和原始回波信號(b)Fig.4 The observation point target (a) and original echo signal (b)

5 結(jié) 論

本文利用具有可變指數(shù)的指數(shù)濾波器代替匹配濾波器分別對回波信號距離維和方位維壓縮，給出了一種新的基于二維指數(shù)脈壓變換的SAR成像方法.在單目標(biāo)和相鄰多目標(biāo)的兩種仿真場景下，發(fā)現(xiàn)本文所提的指數(shù)脈沖壓縮變換成像結(jié)果比傳統(tǒng)脈壓結(jié)果的主瓣更窄，旁瓣更低，能有效減少原有處理技術(shù)中強目標(biāo)的旁瓣覆蓋弱目標(biāo)的響應(yīng)主瓣和多個弱目標(biāo)的低電平響應(yīng)覆蓋強的目標(biāo)，同時提高多目標(biāo)成像算法中距離維和方位維的分辨率.

圖5 多目標(biāo)傳統(tǒng)脈壓((a) (a1,a2)=(1,1))和指數(shù)脈壓((b) (a1,a2)=(0,0))結(jié)果距離-方向平面二維投影圖比較

Fig.5 Multi-target conventional pulse pressure ((a) (a1, a2) = (1, 1)) and exponential pulse pressure ((b) (a1, a2)=(0, 0)) results in the distance-direction plane two-dimensional projection map comparison