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    《1.1 認(rèn)識(shí)三角形(第2 課時(shí))》教學(xué)設(shè)計(jì)

    2020-06-03 06:26:56浙江省樂(lè)清市大荊鎮(zhèn)第一中學(xué)李建標(biāo)
    數(shù)學(xué)大世界 2020年8期
    關(guān)鍵詞:高線平分線中線

    浙江省樂(lè)清市大荊鎮(zhèn)第一中學(xué) 李建標(biāo)

    【教材分析】

    1.地位和作用。

    本節(jié)課主要研究三角形的三條線段:高線、中線和角平分線。這是三角形中三個(gè)重要的基本概念,是研究三角形的基礎(chǔ)。三角形的有關(guān)內(nèi)容既是上學(xué)期所學(xué)線段和角的延續(xù),又是后續(xù)學(xué)習(xí)全等三角形和四邊形的基礎(chǔ),在知識(shí)體系上具有承上啟下的作用。

    2.教學(xué)目標(biāo)。

    (1)了解三角形的角平分線、中線、高線的概念;

    (2)會(huì)用量角器、刻度尺畫(huà)三角形的角平分線、中線和高線。

    3.重難點(diǎn)。

    重點(diǎn):三角形的角平分線、中線、高線的概念。

    難點(diǎn):例2 涉及三角形的角平分線、高線和三角形內(nèi)角和等知識(shí),是本節(jié)課的難點(diǎn)。

    【教學(xué)過(guò)程】

    一、復(fù)習(xí)引入

    問(wèn)題1:通過(guò)前一節(jié)課的學(xué)習(xí),我們對(duì)三角形有了哪些認(rèn)識(shí)呢?

    問(wèn)題2:結(jié)合小學(xué)的知識(shí),你對(duì)三角形還有其他的認(rèn)識(shí)嗎?

    學(xué)生可能會(huì)提出三角形的高、三角形的面積公式、周長(zhǎng)等,再通過(guò)師生交流發(fā)現(xiàn)求三角形的面積需要用到高。

    追問(wèn)1:請(qǐng)哪位同學(xué)來(lái)說(shuō)說(shuō)對(duì)三角形的高的理解?

    二、探究新知

    (一)探究一:三角形的高線

    1.畫(huà)一畫(huà):請(qǐng)同學(xué)們?cè)诩埳袭?huà)出個(gè)三角形,并畫(huà)出它的高。

    在學(xué)生畫(huà)圖的過(guò)程中,老師收集自己需要的一些素材,如不同類型的三角形的高、有典型錯(cuò)誤的等等。用多媒體展示收集的素材,請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)行點(diǎn)評(píng),指出有哪些地方是不正確的,并說(shuō)明如何訂正。這樣通過(guò)學(xué)生找錯(cuò)糾錯(cuò)的過(guò)程,從形的角度加深學(xué)生對(duì)三角形高線的理解。

    追問(wèn)1:通過(guò)前面的討論發(fā)現(xiàn)三角形的高是一條什么線?它的兩個(gè)端點(diǎn)在什么位置?

    2.概念:通過(guò)師生交流討論,歸納高線的定義——從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫作三角形的高。

    得出高線的定義后,讓學(xué)生再一次細(xì)讀高線的定義,并思考:

    (1)AD 成為三角形的高線,必須滿足什么條件?

    (2)由AD 是△ABC的BC 邊上的高,你能得到什么?

    通過(guò)這兩個(gè)問(wèn)題說(shuō)明定義既是判定,又是性質(zhì),并用幾何語(yǔ)言表示。

    3.性質(zhì)。

    追問(wèn)2:請(qǐng)觀察前面所畫(huà)的三種三角形的高線,你有什么發(fā)現(xiàn)?

    在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,結(jié)合圖形引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論。

    (二)探究二:若點(diǎn)D 是線段BC 上的動(dòng)點(diǎn)(不包括B,C),那么在點(diǎn)D 的移動(dòng)過(guò)程中,你認(rèn)為還有哪些位置是特殊的?

    預(yù)設(shè):(1)點(diǎn)D 在BC 的中點(diǎn);(2)AD 恰好平分∠BAC。

    在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,老師給出三角形另外兩條重要線段的名稱:中線和角平分線。

    教師:請(qǐng)同學(xué)們模仿剛才對(duì)高線的探究過(guò)程,在以上兩種情況中選擇一種進(jìn)行自主探究,再前后桌四位同學(xué)為單位組成一小組,進(jìn)行討論交流,最后派代表發(fā)言,匯報(bào)自己組內(nèi)的探究結(jié)果,其他小組進(jìn)行補(bǔ)充糾正。(提示:①定義;②圖形的位置;③條數(shù)、交點(diǎn)情況)

    小組合作后請(qǐng)小組代表發(fā)言,最后師生共同總結(jié)歸納。

    (設(shè)計(jì)意圖:讓每一個(gè)學(xué)生都主動(dòng)參與學(xué)習(xí),讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中得到發(fā)展,樹(shù)立信心,培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、歸納和概括能力)

    三、應(yīng)用新知

    例題:如圖1,在△ABC 中,AD 是△ABC 的高線,AE 是△ABC的角平分線。已知∠BAC=80°,∠C=40°,求∠DAE 的大小。

    變式:如圖2,AD 平分∠BAC,交BC 于點(diǎn)D,∠ADB=105°,∠ACB=65°,CE 是AB 邊上的高。求∠BAC,∠BCE 的度數(shù)。

    四、課堂小結(jié)

    為了優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu),完善知識(shí)體系,我設(shè)計(jì)了這樣三個(gè)問(wèn)題:

    1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)?

    2.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你掌握了哪些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法?

    3.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你最大的體驗(yàn)是什么?你還有哪些疑惑?

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