當(dāng)教學(xué)回歸線下

秦瑤

2020年初，一場(chǎng)新型冠狀病毒席卷各地，嚴(yán)重的疫情打亂了春季學(xué)期的教學(xué)節(jié)奏。在加長(zhǎng)版寒假里，學(xué)校將教學(xué)轉(zhuǎn)移到線上，教師利用微信、釘釘?shù)染W(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，開啟“停課不停學(xué)”的線上教學(xué)。目前，隨著疫情的好轉(zhuǎn)，教學(xué)回歸線下，教師如何做好線上線下教學(xué)的銜接，高質(zhì)量地完成本學(xué)期教學(xué)目標(biāo)，是擺在教師面前的現(xiàn)實(shí)問題。筆者以人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第三單元“長(zhǎng)方體和正方體”為例，做以下教學(xué)實(shí)踐。

“長(zhǎng)方體和正方體”是最基本的立體圖形，通過(guò)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體和正方體，可以使學(xué)生對(duì)周圍的空間和空間中的物體形成初步的空間觀念，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他立體圖的基礎(chǔ)。這部分學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)自信心的培養(yǎng)、成績(jī)的提升有著重要的幫助。

一、精編摸底卷，深入分析學(xué)情

線上教學(xué)跨越時(shí)空限制，方便靈活。但師生互動(dòng)、生生互動(dòng)相對(duì)受限，更多是“自導(dǎo)自演”，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果有待考究。教師精編試卷，全面摸清學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，為課堂教學(xué)積累第一手資料。本單位試題的選擇注重兩點(diǎn)：

一要注重基礎(chǔ)概念的考核。

如，長(zhǎng)（正）方體棱長(zhǎng)和、表面積、體積及相應(yīng)單位的換算等。各種知識(shí)可以穿插在一起對(duì)比練習(xí)。

例：用一根鐵絲焊接成一個(gè)長(zhǎng)13cm、寬7cm、高4cm的長(zhǎng)方體框架，如果用這根鐵絲焊接成一個(gè)正方體，它的棱長(zhǎng)是多少厘米？此題主要考查學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體和正方體棱長(zhǎng)和的掌握情況。

二要注重知識(shí)實(shí)踐性的考查、檢測(cè)學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握的靈活程度。

如，教材P26的第11題“粉刷教室”即可檢測(cè)表面積的掌握情況。對(duì)“排水法求不規(guī)則物體體積”的檢測(cè)可以出一道開放題：如果我們想知道一個(gè)土豆的體積，你有什么方法？（請(qǐng)用本單元所學(xué)知識(shí)進(jìn)行設(shè)計(jì)）

二、慎用快進(jìn)鍵，細(xì)心解讀概念

本單元涵蓋長(zhǎng)方體和正方體的棱長(zhǎng)和、表面積、體積、容積等概念。概念的理解是公式推導(dǎo)和計(jì)算的前提。由此，概念的講解要透徹，分析要細(xì)膩，教師要努力把復(fù)雜的知識(shí)變簡(jiǎn)單，把高深的數(shù)理變淺顯，把枯燥的知識(shí)變有趣，數(shù)形結(jié)合可以激發(fā)學(xué)生求知欲，一掃線上教學(xué)的倦怠。

1.長(zhǎng)（正）方體棱長(zhǎng)和的解讀。

解讀一：棱長(zhǎng)和是指搭建一個(gè)長(zhǎng)方體（或正方體）所有棱的長(zhǎng)度。一個(gè)長(zhǎng)方體需要4條長(zhǎng)、4條寬、4條高，它的棱長(zhǎng)和由長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)度決定。（如果長(zhǎng)方體六個(gè)面都是長(zhǎng)方形，則相交于同一頂點(diǎn)的棱長(zhǎng)度各不相等;如果有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形，則相交于同一頂點(diǎn)的三條棱中有兩條棱長(zhǎng)度相等。）搭一個(gè)正方體需要12條相等的棱長(zhǎng)，所以正方體的棱長(zhǎng)和的長(zhǎng)度由棱長(zhǎng)決定。

解讀二：一個(gè)長(zhǎng)方體中，相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫作長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。一個(gè)長(zhǎng)方體中這樣的長(zhǎng)、寬、高有四組，所以長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和=（長(zhǎng)+寬+高）×4。而正方體是長(zhǎng)、寬、高相等的長(zhǎng)方體，即：正方體棱長(zhǎng)和=棱長(zhǎng)×12。

2.長(zhǎng)（正）方體表面積計(jì)算解讀。

表面積計(jì)算是較難也易錯(cuò)的一個(gè)點(diǎn)，切記讓學(xué)生死記。死記公式不僅失去數(shù)學(xué)的樂趣，更易造成學(xué)生思維的呆板，且遇到變式拓展題無(wú)從下手。

線下教學(xué)時(shí)可以以提問的方式展開。

師：長(zhǎng)方體的上（下）面涉及哪兩條棱？

學(xué)生：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬。

師：說(shuō)明長(zhǎng)方體的上下面的面積由長(zhǎng)和寬決定，高度的增減不會(huì)影響上下面的大小。

師：長(zhǎng)方體的前后面的大小由哪兩條決定？

生：長(zhǎng)和高。

師：長(zhǎng)方體的左右面的大小由哪兩條棱決定？

生：寬和高。

經(jīng)過(guò)這樣的探索，學(xué)生很容易掌握長(zhǎng)方體的表面積。

體積和容積的計(jì)算學(xué)生通過(guò)線上教學(xué)掌握得不錯(cuò)，線下可適當(dāng)快進(jìn)。

三、巧打組合拳，避免重復(fù)添累

根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況，靈活調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)，避免重復(fù)，注重知識(shí)串聯(lián)，讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)材料產(chǎn)生新鮮感。

如，長(zhǎng)方體和正方體的體積，學(xué)生通過(guò)線上學(xué)習(xí)對(duì)體積的計(jì)算掌握較好，線下學(xué)習(xí)可把目標(biāo)定位為長(zhǎng)方體、正方體體積和不規(guī)則物體體積的計(jì)算原理上。小學(xué)生應(yīng)掌握常用的兩種方法：一是像橡皮泥這樣可變形的物體適合“等積變形”;二是能完全浸沒且不會(huì)溶解的不規(guī)則物體適合排水法。

四、留存探究空間，拓展求悟

一道習(xí)題的探究，是帶給學(xué)生的一場(chǎng)思維盛宴，也會(huì)給我們一次深深的思考。課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不單單是讓學(xué)生學(xué)會(huì)一些數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是應(yīng)致力于讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式應(yīng)用到今后的學(xué)習(xí)、工作、生活中去。

如用12個(gè)棱長(zhǎng)是1cm的小正方體拼成一個(gè)表面積盡可能小的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少cm2？

學(xué)生用實(shí)物操作記錄

發(fā)現(xiàn)：方案一的表面積最大，方案四的表面積最小。

接觸的面越多，拼成的表面積越小;接觸的面越少，拼成的表面積越大。即用小正方體拼成的立體圖形越接近正方體，所拼成的表面積越小，同等條件下包裝成本越低。

五、面體互動(dòng)，優(yōu)化解題

面動(dòng)成體，體開為面。

例1 一塊長(zhǎng)方形鐵皮，長(zhǎng)30 cm，寬20 cm，以四個(gè)角各切掉一個(gè)邊長(zhǎng)為5 cm的正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，這個(gè)盒子的表面積是多少？

此題是把一張平面鐵皮塑形成長(zhǎng)方體，在這過(guò)程中，表面積不變，于是就可知盒子的表面積也就是陰影平面部分的面積。列式30×20-52×4，而無(wú)須動(dòng)用煩瑣的長(zhǎng)方體表面積公式。

例2 一個(gè)長(zhǎng)方體，如果高減少2 cm就成了一個(gè)正方體，表面積比原來(lái)減少72 cm，原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？

分析：一個(gè)長(zhǎng)方體把高減少就成正方體，說(shuō)明這個(gè)長(zhǎng)方體的上下面一定是正方形。

當(dāng)把減少部分展開后發(fā)現(xiàn)：72 cm2就是一個(gè)寬2 cm（高減少2 cm），長(zhǎng)為長(zhǎng)方體底面周長(zhǎng)的長(zhǎng)方形。

長(zhǎng)方體底面是正方形，于是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是72÷2÷4=9 cm。

原來(lái)長(zhǎng)方體的體積為92×（9+2）=891cm2。

這樣的探究讓學(xué)生思維從三維轉(zhuǎn)換到二維，也為后面學(xué)習(xí)圓柱的表面積計(jì)算做好鋪墊。教學(xué)中“由面想體”或“由體到面”的想法可以設(shè)計(jì)如下的練習(xí)，以便學(xué)生能進(jìn)行數(shù)據(jù)與實(shí)物之間的轉(zhuǎn)化。

下圖分別是一個(gè)長(zhǎng)方體的正面和右面，這個(gè)長(zhǎng)方體的底面積是（? ?）。

學(xué)生要想象出長(zhǎng)方體的形狀，才能正確計(jì)算。

長(zhǎng)方體和正方體是學(xué)生從二維空間轉(zhuǎn)向三維空間學(xué)習(xí)的起始。本單元的學(xué)習(xí)，應(yīng)以知識(shí)技能的學(xué)習(xí)為載體，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合將空間觀念貫穿始終。