基于折射方向矢量的地球衛(wèi)星星光折射導航新方法*

寧曉琳，梁曉鈺，孫曉函，房建成

(1.北京航空航天大學 前沿科學技術(shù)創(chuàng)新研究院·北京·100191；2.北京航空航天大學 儀器科學與光電工程學院·北京·100191)

0 引 言

隨著載人航天、高分辨率對地觀測及空間應用的發(fā)展，各類航天器對自主導航能力的要求更加迫切。自主天文導航由于具有導航精度較高、誤差不隨時間積累、抗干擾能力強以及可同時提供位置和姿態(tài)信息等特點，已成為一種有效的自主導航手段[1]。地平測量精度是影響地球衛(wèi)星天文導航精度的最主要因素[2]。根據(jù)敏感地平方式的不同，地球衛(wèi)星的自主天文導航可分為直接敏感地平和利用星光折射間接敏感地平兩種方法[3]。直接敏感地平自主天文導航原理簡單且易于實現(xiàn)，但是受地球敏感器精度的制約，導航精度較低，同時大氣覆蓋導致的地球邊緣位置難以確定，也降低了導航的精度[4]。相比較于直接敏感地平的自主天文導航方法，星光折射間接敏感地平的自主天文導航方法只需要星敏感器就可以獲得量測信息，且現(xiàn)階段的星敏感器的測量精度要遠高于地球敏感器，使得導航精度大幅度改善[1]。

星光折射自主導航的研究工作始于20世紀60年代，美國Draper實驗室(Charles Stark Draper Laboratory，CSDL)在實施Apollo計劃的過程中，就對利用天體掩星、星光在大氣中的折射、星光穿越大氣時的衰減等實現(xiàn)自主導航進行了研究[5-6]。1975年，CSDL研究了基于星光折射/色散的自主導航方案，提出了幾種星光折射敏感器的設計方案，并于1979年開展了關(guān)于大氣星光折射能否提供真實數(shù)據(jù)的研究，這是推動星光折射自主導航方法發(fā)展的重要一步。1980年，CSDL在研究了OAO-3衛(wèi)星成功獲取的大量星光折射數(shù)據(jù)后，推斷星光折射導航將會是一種精度較高的導航方法。1984年，CSDL進一步對星光折射自主導航方案進行了誤差分析和仿真研究，假定大氣折射高度為25 km，以折射視高度作為觀測量，一個軌道周期內(nèi)觀測40次折射星，利用卡爾曼濾波(Kalman Filter，KF)得到優(yōu)于100 m的導航精度[4]。20世紀80年代初，法國國家空間研究中心以低軌觀測衛(wèi)星SPOT為研究對象，進行了基于星光折射的自主導航的研究，通過多次平流層氣球試驗對大氣折射的特性進行了研究，預計此方法的導航精度可達300 m[7]。美國90年代的多任務姿態(tài)確定和自主導航系統(tǒng)(Multimission Attitude Determination and Autonomous Navigation，MADAN)將星光折射自主導航理論應用到實際，其定軌精度達到了100 m以下[8]。

近年來，有關(guān)星光折射導航的研究一直在進行，主要包括動態(tài)星表和選星方法[9]、不同航天器的應用[10]、組合導航[11]、星敏感器及其光學系統(tǒng)[12-13]、大氣折射模型[14-15]、星光折射量測量[16]和濾波方法[17]等，這些研究從不同方面進一步促進了星光折射導航的發(fā)展。在以上的研究中，大多以折射視高度和星光折射角作為星光折射導航的量測量。盡管折射視高度的研究已經(jīng)很成熟，但是折射視高度并不是直接觀測量，它是由星光折射角和大氣折射模型間接計算得到，引入的線性化誤差較大。相較于星光折射視高度，以星光折射角作為量測量能夠獲得更高的導航精度，然而星光折射角也并不是最直接的觀測量，而且以星光折射角作為量測量時，系統(tǒng)的量測模型成為隱函數(shù)，就需要隱式量測模型濾波方法[17]。同時，折射視高度和星光折射角都只能反映星光折射的大小一種折射信息，星光折射方向作為與衛(wèi)星位置矢量直接相關(guān)的折射信息，對于提高衛(wèi)星自主導航精度有很重要的影響[18]。相比較于折射視高度和星光折射角，星光折射方向矢量作為星敏感器最直接的觀測量，既可以提供星光折射的大小，也可以提供星光折射的方向，是一種更為理想的星光折射導航量測量。

本文提出了一種基于折射方向矢量的星光折射導航新方法，并建立了相應的量測模型。與折射視高度和星光折射角相比，折射方向矢量將與衛(wèi)星的位置矢量相關(guān)的星光折射方向這一信息引入導航算法。盡管星光折射方向矢量的獲取方法相對簡單，但是其量測模型計算十分復雜，導致導航系統(tǒng)量測模型無法用一個簡單的量測方程表出。因此，本文選擇UKF作為導航系統(tǒng)的濾波方法[19]。本文對相同仿真條件下，該方法的導航性能與折射視高度和星光折射角的導航性能進行了比較。仿真結(jié)果表明，所提出的基于折射方向矢量的星光折射導航方法的導航精度是最高的，相比折射視高度和星光折射角位置精度分別提高了23%和22%，速度精度提高了19%。

1 基于折射方向矢量的導航方法

本節(jié)詳細地介紹了基于折射方向矢量的星光折射導航方法，包括折射方向矢量的獲取方法，量測模型、狀態(tài)模型和濾波方法。

1.1 折射方向矢量的獲取

(1)

式中：f為星敏感器的焦距。

(2)

(a)折射星圖

(b)模擬非折射星圖

(c)折射星圖和模擬非折射星圖之間的對比

(3)

(4)

(5)

則有量測量

(6)

1.2 折射方向矢量的量測模型

折射方向矢量的量測模型無法用一個簡單的方程式直接表達，是一個復雜的計算建立過程，主要包括星光折射角估計值的計算、慣性坐標系下的折射方向矢量估計值的計算兩個重要步驟。

(1)根據(jù)星光大氣折射模型和經(jīng)驗公式，折射視高度可以表示為[21]

ha=-21.74089877-6.441326lnR+

69.21177057R0.9805

(7)

(2)根據(jù)圖2中的幾何關(guān)系可得如下公式

(8)

式中：u=|r·S|；r是衛(wèi)星的位置矢量；Re是地球半徑；S為恒星在地心慣性系下星光方向矢量；Sr是星光折射方向矢量。

(9)

圖2 星光折射導航原理

(10)

(11)

(12)

則慣性系下折射星的折射方向矢量可以表示為

(13)

則星光折射方向矢量的量測模型為

(14)

式中：v為折射方向矢量的量測噪聲。

圖3描述了建立折射方向矢量量測模型的流程圖。

圖3 量測模型建立流程圖

1.3 狀態(tài)模型

本文選擇地心慣性坐標系下的軌道動力學運動方程作為系統(tǒng)的狀態(tài)方程[22]，如公式(15)所示。

(15)

1.4 濾波方法

通過折射方向矢量量測模型的建立過程可以看出量測模型是非線性的，不能簡單地用一個方程表示。UKF等Sigma點濾波方法可以解決無法通過簡單方程式表示測量模型的問題。因此，本文采用UKF方法估計衛(wèi)星的位置和速度。

(16)

wi=1/[2(n+τ)]i=1,2,…,n

(17)

wi+n=1/[2(n+τ)]

(18)

本文所使用的標準UKF算法如下[19]：

(1)初始化

(19)

(2)計算采樣點

(20)

(3)時間更新

χk|k-1=f(χk-1,k-1)

(21)

(22)

(23)

Zk|k-1=h(χk|k-1,k)

(24)

(25)

(4)量測更新

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

式中：Qk和Rk分別為系統(tǒng)和量測噪聲協(xié)方差。當x(k)假定為高斯分布時，通常選取n+τ=3。

2 計算機仿真

本節(jié)對以折射方向矢量為量測量的星光折射導航系統(tǒng)性能進行仿真分析，并在相同仿真條件下，將其與以折射視高度、星光折射角為量測量的星光折射導航系統(tǒng)進行比較。同時，為了進一步驗證該新方法的有效性，本節(jié)對星敏感器精度、軌道高度以及一個軌道周期內(nèi)觀測的折射星的數(shù)量等影響因素進行了分析。

2.1 仿真條件

2.1.1 軌道參數(shù)設置

本節(jié)以對地向三軸穩(wěn)定衛(wèi)星作為仿真對象，其軌跡由系統(tǒng)工具包(STK)[23]軟件生成，衛(wèi)星軌道運行圖如圖4所示。

(1)坐標系：J2000.0地心赤道慣性坐標系

(2)軌道參數(shù)設置為

長半軸a=6828.14 km，偏心率e=0，軌道傾角i=60°，升交點赤經(jīng)0°，近升角距180°。

(3)軌道預報模型設置

利用 STK 提供的多種軌道預報器可以模擬星座系統(tǒng)星歷預報，包括二體、J2Perturbation、J4Perturbation 預報器、高精度軌道預報器、長期軌道預報器。這里采用高精度軌道預報器作為衛(wèi)星受攝運動模型，該模型內(nèi)嵌了 JGM-3(70* 70)地球重力模型、固體潮、海潮模型，大氣阻力模型，太陽光壓模型，太陽、月亮引力場模型，能精確模擬衛(wèi)星的軌道狀態(tài)。

(4)姿態(tài)參數(shù)設置

衛(wèi)星本體系的Z軸指向地心方向，X軸在軌道平面內(nèi)與衛(wèi)星速度方向一致，Y軸在軌道面的法線方向，與Z、X軸成右手系。

圖4 衛(wèi)星運行軌道圖

2.1.2 星敏感器參數(shù)設置

星敏感器視場大小為10°×10°，所選星等為6.95m(14581顆)，星敏感器精度3″，對應的像素誤差為0.4266 pixels，星敏感器光軸與地心矢量之間的夾角為72°。

2.1.3 濾波參數(shù)設置

(1)濾波周期為3s；

(2)初始狀態(tài)誤差

ΔX0=[1000 m,1000 m,1000 m,1(m/s),

1(m/s),1(m/s)]T

(3)初始系統(tǒng)噪聲協(xié)方差陣

P0=diag[103m2, 103m2, 103m2, 1(m/s)2,

1(m/s)2, 1(m/s)2]

(4)系統(tǒng)噪聲方差陣

Q=2×10-2diag[1 m2, 1 m2, 1 m2, 10-3(m/s)2,

10-3(m/s)2, 10-3(m/s)2]

(5)量測噪聲方差陣

若折射星像素坐標(u,v)的量測噪聲方差陣R0為

R0=diag[0.42662, 0.42662, …,0.42662]

其中，由于每個量測量對應的是二維坐標，R0的維數(shù)是觀測到的折射星數(shù)目的兩倍。根據(jù)折射方向矢量、星光折射角、折射視高度、星點像素坐標相互之間的函數(shù)關(guān)系，可計算得三種量測量的量測噪聲方差陣。

①折射方向矢量的量測噪聲方差陣Rk

由于星敏坐標系下的折射方向矢量Sc與Sr有如下關(guān)系

(31)

又因為，

(32)

則第i顆折射星折射方向矢量與星點像素坐標具有一定函數(shù)關(guān)系，可表示為

Sri=fs(ui,vi)

(33)

則有折射方向矢量的量測噪聲方差陣

(34)

其中，

(35)

② 星光折射角的量測噪聲方差陣Rk′

第i顆折射星的折射角Ri可由如下公式計算得到

(36)

則第i顆折射星的折射角Ri和折射方向矢量的函數(shù)關(guān)系可以表示為

Ri=gR(Sri)

(37)

則星光折射角量測對應的量測噪聲方差陣為

R′k=diag[H′iRkH′iT]

(38)

其中，

(39)

③ 折射視高度的量測噪聲方差陣Rk″

由公式(7)可知

hai=hha(Ri)

(40)

則折射視高度對應的量測噪聲方差陣為

(41)

其中，

(42)

2.2 仿真結(jié)果

2.2.1 三種導航方法的比較

(a)位置估計合誤差

(b)速度估計合誤差

(a)導航收斂時位置估計合誤差

(b)導航收斂時速度估計合誤差

由圖5可以看出三種量測量曲線的估計誤差在100 min后逐漸收斂，且三條曲線都隨著衛(wèi)星軌道的周期進行著周期性地變化。三種量測量的位置估計誤差曲線、速度估計誤差曲線波動趨勢基本一致。從圖6和表1的數(shù)據(jù)可以看出，折射視高度作為量測量的導航性能最差，星光折射角次之，折射方向矢量的導航性能最好。相比較于折射視高度作為量測量，折射方向矢量作為量測量時的導航位置精度和速度精度分別提高了23%和19%；相比較于星光折射角作為量測量，折射方向矢量作為量測量時的導航位置精度和速度精度分別提高了22%和19%。這是因為折射方向矢量作為量測量能夠同時反映星光折射的大小和方向兩個重要導航信息，而折射視高度和星光折射角作為量測量只能反映星光折射大小一種信息，因此折射方向矢量具有更好的導航精度。

表1 折射方向矢量與折射視高度和星光折射角導航性能對比

2.2.2 影響因素分析

本節(jié)主要對導航系統(tǒng)精度的影響因素進行仿真分析，包括星敏感器精度、衛(wèi)星軌道高度、一個軌道周期內(nèi)觀測的折射星數(shù)量。

(1)星敏感器精度

表2為不同星敏感器精度的基于折射方向矢量的星光折射導航系統(tǒng)的位置和速度誤差(其他仿真條件和2.1節(jié)所述條件一致)?？梢钥闯?，導航結(jié)果的位置估計誤差和速度估計誤差都因星敏感器測量誤差的變差而逐漸增大。因此，星敏感器精度是影響導航系統(tǒng)精度一個重要因素。

表2 不同星敏感器精度下的導航系統(tǒng)的位置和速度誤差

(2)軌道高度

表3為不同軌道高度的基于折射方向矢量的星光折射導航系統(tǒng)的位置和速度誤差(其他仿真條件和2.1節(jié)所述條件一致)。從表3中可以看出，隨著軌道高度的增加，系統(tǒng)的位置估計精度和速度估計精度都逐漸變差。當軌道高度相對較高時，導航性能顯著降低的原因是隨著軌道高度的增加，能觀測到的有效的折射星的個數(shù)減少變快，量測信息的減少導致了導航精度的下降。

表3 不同軌道高度的導航系統(tǒng)的位置和速度誤差

(3)一個軌道周期內(nèi)觀測的折射星數(shù)量

表4統(tǒng)計了星敏感器的探測星等分別為6.95 m、6.5 m、6 m和5.5 m時基于折射方向矢量的星光折射導航系統(tǒng)的位置和速度估計誤差。表4 所示的結(jié)果表明，觀測到的折射星的數(shù)量越多，導航精度就越高，反之，隨著探測星等的降低，導航精度降低。

表4 不同折射星星等的導航系統(tǒng)的位置和速度誤差

(4)大氣折射模型誤差

由于現(xiàn)有大氣折射模型是基于1976年美國基本大氣數(shù)據(jù)，工程應用中有待于實際大氣觀測數(shù)據(jù)的檢驗，也就是說現(xiàn)有大氣折射模型存在不確定性，為了星光折射自主導航更好地應用于工程實踐，非常有必要分析量測模型對導航精度的影響。在2.1節(jié)仿真條件下，令模型誤差分別為0.1%、0.5%、1%、1.5%、2%，表5列出上述不同模型誤差情況下的仿真結(jié)果?？梢钥闯?，隨著模型誤差的增大，導航系統(tǒng)的性能變差。

表5 不同大氣折射模型誤差的導航系統(tǒng)的位置和速度誤差

3 結(jié) 論

本文提出了一種基于折射方向矢量的星光折射導航新方法，建立了折射方向矢量量測模型，對影響該導航方法精度的幾個因素進行了分析。與僅使用星光折射角的折射信息的折射視高度和星光折射角相比，星光折射方向矢量可以增加星光折射方向的折射信息，通過仿真結(jié)果可以看出該導航方法提高了衛(wèi)星位置和速度估計的準確性。所提出的方法可以為地球衛(wèi)星星光折射自主導航的實際應用提供一定的指導。