對(duì)折圓形紙片 學(xué)習(xí)“圓的認(rèn)識(shí)”品析圓的優(yōu)點(diǎn)

李艷瓊 李竹華

上課伊始，老師就直接導(dǎo)入：今天我們學(xué)習(xí)“圓的認(rèn)識(shí)”，請(qǐng)同學(xué)們翻開(kāi)數(shù)學(xué)課本第57頁(yè)。請(qǐng)一位同學(xué)朗讀第一自然段：從奇妙的自然界到文明的人類(lèi)社會(huì)，從精巧的手工藝到氣勢(shì)宏偉的各種建筑……到處都可以看到大大小小的圓。

接著老師介紹：從神奇的大自然到人類(lèi)社會(huì)，在世界的每一個(gè)角落，無(wú)論是精巧美妙的工藝品，還是龐大宏偉的建筑，幾乎所有物體，都能看到大大小小的圓，圓就在我們身邊，我們的生活離不開(kāi)圓。請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)：你認(rèn)識(shí)的物體哪些是圓？

經(jīng)過(guò)老師的啟發(fā)，學(xué)生的發(fā)言很踴躍，可選擇其中的板書(shū)如下：

硬幣，水杯口，碗口，燈籠，瓶蓋，窨井蓋，輪子……

這時(shí)老師提問(wèn)：這些都是圓的，那么你知道它們?yōu)槭裁匆龀蓤A的呢？（學(xué)生的回答不一定能說(shuō)明圓的優(yōu)點(diǎn)）教師提示：你們可以想象，也可以畫(huà)圖說(shuō)明，如果這些物品不是圓形，而是做成別的形狀，會(huì)怎樣呢？讓學(xué)生分組，選取其中一種或幾種情況醞釀?dòng)懻摗?/p>

討論結(jié)束后，指名發(fā)言。可以有這樣的結(jié)果：硬幣、水杯的口、碗口如果做成多邊形就有棱角，易磨損口袋，易弄傷嘴唇;燈籠做成圓的美觀，如天安門(mén)上的燈籠是圓的，雖然不像別的燈籠精巧玲瓏，但是顯得氣派;窨井蓋如果做成正方形的，它的對(duì)角線(xiàn)比邊長(zhǎng)，位置不合適時(shí)會(huì)掉下去。（教師可用課件演示幫助理解：圖1）瓶蓋如果不做成圓的，就蓋不嚴(yán)嵌，擰不緊;用別的圖形做成輪子就會(huì)有角，就會(huì)顛簸。這時(shí)老師提問(wèn)：橢圓也沒(méi)有角，也是曲線(xiàn)圖形，它們?yōu)槭裁床蛔龀蓹E圓的？學(xué)生：不可以，因?yàn)闄E圓上下、左右的距離不一樣。師追問(wèn)：難道圓形上下、左右不同方位的距離就一樣長(zhǎng)嗎？帶著這個(gè)問(wèn)題，我們一起研究圓。

請(qǐng)同學(xué)們拿出你們課前準(zhǔn)備好的圓形紙片，我們進(jìn)行一些研究。請(qǐng)將圓形紙片對(duì)折一次，出現(xiàn)一條折痕;再調(diào)整方向?qū)φ垡淮?，又出現(xiàn)一條折痕，這兩條折痕還有個(gè)交點(diǎn)，師：兩條折痕當(dāng)然有一個(gè)交點(diǎn)。請(qǐng)?jiān)贀Q一個(gè)方向第三次對(duì)折，發(fā)現(xiàn)了什么？（第三條折痕也同樣相交在這個(gè)點(diǎn)上）師：3條折痕居然也相交在這同一個(gè)點(diǎn)上了，請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)對(duì)折第四次、第五次……出現(xiàn)什么情況？抽生回答：我折了四次，四條折痕也都相交在同一個(gè)點(diǎn)上;我折了十次……老師接著問(wèn)：可以折幾次？會(huì)出現(xiàn)什么情況？（可以折無(wú)數(shù)次，所有的折痕都會(huì)相交在這個(gè)點(diǎn)上）教師用課件說(shuō)明，這個(gè)點(diǎn)在圓上的什么位置？（在圓的中心）

請(qǐng)同學(xué)們量一量你們的這些折痕的長(zhǎng)度怎樣？學(xué)生回答：我的折痕長(zhǎng)4厘米;我的長(zhǎng)5厘米……而且每條折痕長(zhǎng)度是一樣的。再請(qǐng)同學(xué)們量一量圓的中心點(diǎn)到圓上任意一點(diǎn)的長(zhǎng)度是多少？學(xué)生回答：我的有2厘米;我的有2.5厘米……每條一樣長(zhǎng)，而且是一條折痕的一半。師：對(duì)了，正因?yàn)閳A有這些特點(diǎn)，所以做成的輪子滾動(dòng)起來(lái)才平穩(wěn)。（教師用課件演示：圖2）做成的窨井蓋不論什么方向都嚴(yán)嵌。（師用件演示：圖3）

圓上的這個(gè)中心點(diǎn)、這些折痕、折痕的一半都叫什么？讓學(xué)生閱讀課本第58頁(yè)的第一自然段。讀后抽生提問(wèn)，得到：中心點(diǎn)叫作圓心，用O表示;一條折痕叫作直徑，用d表示;折痕的一半叫作半徑，用r表示。接著老師追問(wèn)：什么叫作半徑呢？（連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線(xiàn)段叫作半徑）什么叫作直徑呢？（通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線(xiàn)段叫作直徑）

請(qǐng)同學(xué)們?cè)谀銈儨?zhǔn)備好的圓形紙上標(biāo)出圓的各部分名稱(chēng)，然后相鄰兩個(gè)同學(xué)說(shuō)一說(shuō)。（如圖4）

然后讓學(xué)生完成以下作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)，拓寬對(duì)圓的認(rèn)識(shí)。

1.填空。

在同一圓內(nèi)，有（? ）條半徑，它們的長(zhǎng)度（? ）;有（? ）條直徑，它們的長(zhǎng)度（? ）;直徑的長(zhǎng)度是半徑的（? ）倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的（? ）。

2.看圖填空。

在圖5所畫(huà)的圓中，有（? ）條半徑，（? ）條直徑。（通過(guò)這個(gè)練習(xí)讓學(xué)生知道：在圖形中一條直徑可以看成是兩條半徑;兩條半徑如果不是連延相接，不能算作一條直徑）

3.上面的圖6中畫(huà)有4條線(xiàn)段，請(qǐng)你量一量它們的長(zhǎng)度，（? ）最長(zhǎng)。由此你認(rèn)為，在圓中所有的線(xiàn)段中，（? ）最長(zhǎng)。（通過(guò)這個(gè)練習(xí)讓學(xué)生知道：在同一圓內(nèi)，直徑最長(zhǎng)）

今天學(xué)習(xí)了的圓的認(rèn)識(shí)，你們有什么收獲？（學(xué)生回答略）除了剛才講的，你還有什么新的發(fā)現(xiàn)？有學(xué)生會(huì)回答：老師，剛才我們對(duì)折圓形紙片的時(shí)候，每次對(duì)折，兩個(gè)半圓完全重合，我認(rèn)為圓是對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸就是直徑。（老師對(duì)他表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，并指出對(duì)稱(chēng)軸是一條直線(xiàn)，對(duì)稱(chēng)軸經(jīng)過(guò)直徑，直徑在對(duì)稱(chēng)軸上，并畫(huà)出示意圖7）

思路打開(kāi)后，可能還有的同學(xué)發(fā)言：我在一本數(shù)學(xué)刊物上讀過(guò)：在面積相等的情況下，圓的周長(zhǎng)最小，正方形第二，長(zhǎng)方形第三。窨井蓋做成圓的是不是可以節(jié)省材料……（老師夸獎(jiǎng)他大膽合理的思考）