北斗三號(hào)系統(tǒng)PPP-B2b信號(hào)定位服務(wù)模型及性能分析

田先才，張龍平，原 亮，徐君毅，孫偉杰

(1. 航天宏圖信息技術(shù)股份有限公司，北京 100094；2. 北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心，北京 100094)

0 引言

北斗三號(hào)系統(tǒng)(BeiDou-3 Navigation Satellite Sys-tem，BDS-3)由空間段的衛(wèi)星星座，地面段的主控站、監(jiān)測(cè)站、上行注入站和用戶終端等三部分組成，設(shè)計(jì)星座由30顆衛(wèi)星組成，包括3顆地球同步軌道(Geosynchronous Orbit，GEO)衛(wèi)星、3顆傾斜地球同步軌道(Inclined Geosynchronous Orbit，IGSO)衛(wèi)星和24顆中圓地球軌道(Medium Earth Orbit，MEO)衛(wèi)星。BDS-3融合了導(dǎo)航定位與通信數(shù)傳的技術(shù)優(yōu)勢(shì)，與國(guó)外其他衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)相比，在提供基本定位導(dǎo)航授時(shí)(Positioning, Navigation, and Timing，PNT)服務(wù)功能的基礎(chǔ)上，更加突出了高精度服務(wù)、短報(bào)文和位置服務(wù)，可以為全球用戶提供定位導(dǎo)航授時(shí)、全球短報(bào)文通信和國(guó)際搜救三種服務(wù)，同時(shí)，還能為中國(guó)及周邊地區(qū)用戶提供星基增強(qiáng)、地基增強(qiáng)、精密單點(diǎn)定位(Precise Point Positioning，PPP)和區(qū)域短報(bào)文通信等四種區(qū)域服務(wù)。其中，PPP-B2b信號(hào)作為數(shù)據(jù)播發(fā)通道，通過BDS-3地球靜止軌道(GEO)衛(wèi)星播發(fā)BDS-3(24顆MEO衛(wèi)星與3顆IGSO衛(wèi)星)及其他全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)精密軌道和鐘差等改正參數(shù)，為我國(guó)及周邊地區(qū)用戶提供PPP服務(wù)，覆蓋區(qū)域如圖1所示。

圖1 PPP-B2b覆蓋區(qū)Fig.1 Service area of PPP-B2b

近年來，PPP技術(shù)逐漸發(fā)展成為GNSS相關(guān)技術(shù)領(lǐng)域的熱點(diǎn)研究方向之一，促使其在廣域精密實(shí)時(shí)定位、低軌衛(wèi)星定軌、水汽實(shí)時(shí)反演和電離層實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)、精密授時(shí)等方面顯現(xiàn)出廣闊的應(yīng)用前景。對(duì)于傳統(tǒng)PPP技術(shù)，最初只能依靠國(guó)際GNSS服務(wù)(International GNSS Service，IGS)分析中心提供滯后一個(gè)星期的精密星歷做事后處理，時(shí)效性受到了很大限制。近年來，由于用戶對(duì)實(shí)時(shí)產(chǎn)品的迫切需求，國(guó)內(nèi)外眾多研究及商業(yè)機(jī)構(gòu)陸續(xù)提供實(shí)時(shí)服務(wù)，2002年IGS成立了實(shí)時(shí)工作組，進(jìn)行實(shí)時(shí)產(chǎn)品的相關(guān)研究；2007年，IGS開始運(yùn)行IGS-RTPPP項(xiàng)目，實(shí)時(shí)估計(jì)衛(wèi)星軌道和鐘差；Furgo公司于2009年開始啟動(dòng)全球精密定位服務(wù)，采用分布在全球的監(jiān)測(cè)站進(jìn)行實(shí)時(shí)軌道、鐘差的估計(jì)與解算，并通過GEO衛(wèi)星向用戶播發(fā)實(shí)時(shí)增強(qiáng)信息改正數(shù)；Trimble公司從2011年9月開始在全球范圍內(nèi)提供實(shí)時(shí)GNSS定位服務(wù)，其水平精度可以達(dá)到厘米級(jí)；2011年，狀態(tài)空間域(State Space Represention，SSR)信息格式正式成為海事無線電技術(shù)委員會(huì)(Radio Technical Commission for Marine, RTCM)推薦的開放格式之一，多個(gè)國(guó)際分析中心采用SSR信息格式播發(fā)包含實(shí)時(shí)軌道、鐘差改正的NTRIP數(shù)據(jù)流。

自BDS-3開通后，PPP-B2b信號(hào)開始逐步提供服務(wù)，用戶最快可以實(shí)時(shí)獲取高精度的軌道和鐘差等誤差改正信息。目前，關(guān)于PPP-B2b全套定位算法和技術(shù)要點(diǎn)的介紹還不太全面，本文從PPP-B2b的觀測(cè)模型、隨機(jī)模型、增強(qiáng)改正模型及參數(shù)估計(jì)模型等關(guān)鍵算法模型進(jìn)行了推導(dǎo)和研究，并重點(diǎn)闡述了PPP-B2b定位與增強(qiáng)改正的方法。最后，采用多模GNSS跟蹤網(wǎng)(Multi-GNSS Experiment，MGEX)和國(guó)際GNSS監(jiān)測(cè)評(píng)估系統(tǒng)(international GNSS Monitoring & Assessment System，iGMAS)站觀測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)BDS-3、全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System，GPS)、BDS-3/GPS靜態(tài)與動(dòng)態(tài)PPP性能進(jìn)行了驗(yàn)證與分析。

1 PPP-B2b定位數(shù)學(xué)模型

1.1 觀測(cè)模型

常用的PPP模型有無電離層組合模型、UofC(半和)模型和非差非組合模型等。為了消除電離層的影響，本文結(jié)合無電離層組合模型，即通過對(duì)雙頻偽距和載波相位觀測(cè)量的線性組合，消除一階電離層延遲的影響，構(gòu)建PPP-B2b觀測(cè)模型

(1)

(2)

(3)

由于上述模型部分參數(shù)間存在很強(qiáng)的相關(guān)性，因此不能直接估計(jì)這些參數(shù)，通常是將相關(guān)的參數(shù)進(jìn)行合并或者當(dāng)作已知量以消除觀測(cè)方程秩虧問題，可以進(jìn)一步寫成

(4)

(5)

1.2 隨機(jī)模型

PPP中通常采用的隨機(jī)模型方法有衛(wèi)星高度角法、信噪比法和方差分量估計(jì)法等。本文采用基于高度角法的隨機(jī)模型，其表達(dá)式為

(6)

式中，為衛(wèi)星高度角；為觀測(cè)噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差；為觀測(cè)量的方差。

當(dāng)高度角大于一定閾值時(shí)，影響效果將顯著減小，為了避免高度角高于閾值時(shí)對(duì)應(yīng)觀測(cè)量的權(quán)重占比不合理，在實(shí)際數(shù)據(jù)處理過程中常采用分段定權(quán)法，得到的偽距和載波相位觀測(cè)量的方差為

(7)

1.3 增強(qiáng)改正模型

BDS-3 PPP服務(wù)信息在PPP-B2b信號(hào)中播發(fā)，包括衛(wèi)星掩碼(Type1)、衛(wèi)星軌道改正數(shù)及用戶測(cè)距精度指數(shù)(Type2)、碼間偏差改正數(shù)(Type3)、衛(wèi)星鐘差改正數(shù)(Type4)、用戶測(cè)距精度指數(shù)(Type5)、鐘差改正數(shù)與軌道改正數(shù)-組合1(Type6)、鐘差改正數(shù)與軌道改正數(shù)-組合2(Type7)、預(yù)留(Type8-62)、空信息(Type63)。目前穩(wěn)定正常播發(fā)的類型有Type1、Type2、Type3及Type4，其與廣播星歷與鐘差之間的聯(lián)系如圖2所示。

圖2 PPP-B2b電文間的聯(lián)系Fig.2 Links between messages of PPP-B2b

(1)衛(wèi)星軌道改正

軌道改正信息包括的參數(shù)為軌道改正向量δ在徑向、切向和法向的分量。軌道改正值用于計(jì)算衛(wèi)星位置改正向量δ，同時(shí)還要聯(lián)合利用廣播星歷計(jì)算出的衛(wèi)星位置向量，改正的計(jì)算公式為

=-δ

(8)

式中，為經(jīng)過軌道改正電文改正得到的衛(wèi)星位置；為廣播星歷計(jì)算得到的衛(wèi)星位置；δ為衛(wèi)星位置改正數(shù)。

其中，衛(wèi)星位置改正數(shù)δ的計(jì)算方法為

(9)

式中，、、分別為徑向、切向和法向單位矢量；δ為PPP信息中獲得的軌道改正矢量。

(2)衛(wèi)星鐘差改正

鐘差改正電文包括的參數(shù)是相對(duì)于廣播星歷鐘差的改正參數(shù)，具體改正方法為

(10)

式中，為經(jīng)過鐘差改正電文改正得到的衛(wèi)星鐘差；為廣播星歷計(jì)算得到的衛(wèi)星鐘差參數(shù)；為光速；δ為PPP-B2b電文中獲得的鐘差改正參數(shù)。

(3)偽距碼間偏差改正

北斗各觀測(cè)值都包含一個(gè)與信號(hào)跟蹤模式相關(guān)的偏差，在同步處理各頻率各類信號(hào)時(shí)，需要首先消除該偏差，實(shí)現(xiàn)各類信號(hào)同步處理。如果用戶端使用的測(cè)距信號(hào)為B1Cp與B2ap信號(hào)，則PPP-B2b信號(hào)電文中播發(fā)的B1Cp、B2ap信號(hào)碼間偏差分別為l、l，對(duì)于無電離層組合模型的碼間偏差改正方法為

(11)

式中，、分別為B1Cp和B2ap載波中心頻率(注：其他頻點(diǎn)信號(hào)類似)。

在誤差改正上，本文除了對(duì)軌道、鐘差誤差以及碼間偏差進(jìn)行了改正，對(duì)對(duì)流層延遲、地球自轉(zhuǎn)效應(yīng)等其他誤差也進(jìn)行了改正，具體改正與數(shù)據(jù)處理策略如表1所示。

表1 誤差改正與數(shù)據(jù)處理策略

1.4 參數(shù)估計(jì)模型

在GNSS數(shù)據(jù)處理中，Kalman濾波是目前解算效率最高的濾波方法，由于該方法不用保存當(dāng)前歷元之前的所有數(shù)據(jù)，所以占用內(nèi)存少，解算效率高，非常適用于PPP的解算工作，其狀態(tài)方程與觀測(cè)方程為

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式中，、-1分別表示當(dāng)前及前一歷元時(shí)刻；為狀態(tài)向量；,-1為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；-1、-1分別為動(dòng)態(tài)噪聲向量及其協(xié)方差矩陣；、分別為觀測(cè)噪聲向量及其協(xié)方差矩陣；、分別為觀測(cè)向量及設(shè)計(jì)系數(shù)矩陣。

在PPP-B2b中，狀態(tài)向量包含了接收機(jī)位置與速度、接收機(jī)鐘差、對(duì)流層濕延遲以及模糊度等參數(shù)，具體表示為

(13)

(14)

2 PPP-B2b實(shí)驗(yàn)分析

為了對(duì)BDS-3/GPS的PPP性能進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)選擇了2021年5月1日—2021年5月15日MGEX和iGMAS站觀測(cè)數(shù)據(jù)，站點(diǎn)均位于C59號(hào)衛(wèi)星服務(wù)范圍內(nèi)(站點(diǎn)分布如圖3所示)，定位模式分別采用單BDS-3、單GPS和BDS-3/GPS下的靜態(tài)與動(dòng)態(tài)(靜態(tài)仿動(dòng)態(tài))模式。其中，動(dòng)態(tài)模式定位時(shí)將測(cè)站坐標(biāo)當(dāng)成隨機(jī)游走過程進(jìn)行估計(jì)，其余參數(shù)的處理方法與靜態(tài)定位相同。處理流程如圖4所示。

PPP-B2b對(duì)北斗多個(gè)信號(hào)播發(fā)了改正信息，為了比較不同信號(hào)單系統(tǒng)及不同信號(hào)多系統(tǒng)融合的定位差異，分別對(duì)單BDS-3的B1CB2a、B1IB3I，GPS的L1L2，BDS-3的B1CB2a與GPS的L1L2融合，以及BDS-3的B1IB3I與GPS的L1L2融合等五種定位形式進(jìn)行解算。下面以2021年5月10日MGEX中心的JFNG站為例，以4h為單位時(shí)間進(jìn)行靜態(tài)與動(dòng)態(tài)模式下的定位解算，靜態(tài)模式下各方向定位誤差序列如圖5～圖7所示，動(dòng)態(tài)模式下各方向定位誤差序列如圖8～圖10所示。

圖3 站點(diǎn)分布圖Fig.3 Layout of stations

圖4 PPP-B2b處理流程Fig.4 Process of PPP-B2b

從圖5～圖10可以看出，無論是靜態(tài)還是動(dòng)態(tài)定位模式，BDS-3與GPS融合的收斂性較任何單一系統(tǒng)都有很大的提升，并且收斂后誤差分布比較平穩(wěn)。為了驗(yàn)證收斂性與定位精度的整體性能，下面對(duì)JFNG站7天(5月1日—5月7日)的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步的收斂性實(shí)驗(yàn)分析，共得到42組(7天×6組)結(jié)果，并對(duì)不同收斂時(shí)刻下42組定位精度(RMS)求均值，如圖11～圖16所示。

圖5 靜態(tài)模式E方向定位誤差Fig.5 East positioning error of static mode

圖6 靜態(tài)模式N方向定位誤差Fig.6 North positioning error of static mode

圖7 靜態(tài)模式U方向定位誤差Fig.7 Up positioning error of static mode

圖8 動(dòng)態(tài)模式E方向定位誤差Fig.8 East positioning error of dynamic mode

圖9 動(dòng)態(tài)模式N方向定位誤差Fig.9 North positioning error of dynamic mode

圖10 動(dòng)態(tài)模式U方向定位誤差Fig.10 Up positioning error of dynamic mode

圖11 靜態(tài)模式E方向收斂時(shí)間與定位精度Fig.11 East convergence time and positioning accuracy of static mode

圖12 靜態(tài)模式N方向收斂時(shí)間與定位精度Fig.12 North convergence time and positioning accuracy of static mode

圖13 靜態(tài)模式U方向收斂時(shí)間與定位精度Fig.13 Up convergence time and positioning accuracy of static mode

圖14 動(dòng)態(tài)模式E方向收斂時(shí)間與定位精度Fig.14 East convergence time and positioning accuracy of dynamic mode

圖15 動(dòng)態(tài)模式N方向收斂時(shí)間與定位精度Fig.15 North convergence time and positioning accuracy of dynamic mode

圖16 動(dòng)態(tài)模式U方向收斂時(shí)間與定位精度Fig.16 Up convergence time and positioning accuracy of dynamic mode

從圖11～圖16收斂時(shí)間與定位精度態(tài)勢(shì)可以看出，隨著收斂時(shí)間的延長(zhǎng)，各方向定位精度越來越高，直到完全收斂至一定精度。靜態(tài)模式下，單、雙系統(tǒng)在30min內(nèi)可以達(dá)到E方向0.05m左右、N方向0.04m左右、U方向0.15m左右的精度；動(dòng)態(tài)模式下，單、雙系統(tǒng)在30min內(nèi)可以達(dá)到E方向0.09m左右、N方向0.06m左右、U方向0.20m左右的精度。

為了充分驗(yàn)證和分析PPP-B2b在服務(wù)覆蓋區(qū)內(nèi)的定位精度，選取了iGMAS的WUH1以及MGEX的JFNG、ULAB、SGOC、KRGG等5個(gè)站15天的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，并統(tǒng)計(jì)不同模式下的定位精度(單系統(tǒng)30min收斂時(shí)間、雙系統(tǒng)20min收斂時(shí)間后的定位精度)，最后對(duì)每個(gè)站在不同定位模式及組合下共90組(15天×6組)的定位精度(RMS)求均值，如表2所示。

從表2各個(gè)站統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，對(duì)于單GPS，靜態(tài)水平、高程定位精度均值分別為0.104m、0.199m，動(dòng)態(tài)水平、高程定位精度均值分別為0.152m、0.346m；對(duì)于BDS-3平穩(wěn)過渡信號(hào)，單系統(tǒng)靜態(tài)水平、高程定位精度均值分別為0.103m、0.194m，單系統(tǒng)動(dòng)態(tài)水平、高程定位精度均值分別為0.159m、0.305m；BDS-3/GPS雙系統(tǒng)靜態(tài)水平、高程定位精度均值分別為0.080m、0.144m，雙系統(tǒng)動(dòng)態(tài)水平、高程定位精度均值分別為0.105m、0.255m；對(duì)于BDS-3全球新體制信號(hào)，單系統(tǒng)靜態(tài)水平、高程定位精度均值分別為0.107m、0.202m，單系統(tǒng)動(dòng)態(tài)水平、高程定位精度均值分別為0.169m、0.382m；BDS-3/GPS雙系統(tǒng)靜態(tài)水平、高程定位精度均值分別為0.082m、0.150m，雙系統(tǒng)動(dòng)態(tài)水平、高程定位精度均值分別為0.112m、0.274m。

表2 PPP-B2b定位精度(RMS，單位：m)

3 結(jié)論

首先，構(gòu)建了PPP-B2b數(shù)學(xué)模型，并詳細(xì)闡述了PPP-B2b技術(shù)要點(diǎn)。然后，根據(jù)BDS-3 C59號(hào)衛(wèi)星播發(fā)的軌道、鐘差等改正信息，進(jìn)行了定位精度與收斂性的驗(yàn)證分析。最終分析結(jié)果可以歸納為以下幾點(diǎn)：

1)無論是靜態(tài)還是動(dòng)態(tài)定位模式，BDS-3/GPS融合的收斂性較任何單一系統(tǒng)都有很大的提升，并且收斂后誤差分布比較平穩(wěn)；

2)對(duì)于單系統(tǒng)，BDS-3平穩(wěn)過渡信號(hào)與全球新體制信號(hào)及GPS的L1L2信號(hào)定位精度基本一致，對(duì)于雙系統(tǒng)，BDS-3平穩(wěn)過渡信號(hào)/GPS融合與BDS-3全球新體制信號(hào)/GPS融合定位精度基本一致；

3)在30min收斂時(shí)間內(nèi)，單系統(tǒng)靜態(tài)水平、高程定位精度均值分別為0.105m、0.198m，動(dòng)態(tài)水平、高程定位精度均值分別為0.160m、0.344m，在20min收斂時(shí)間內(nèi)，雙系統(tǒng)靜態(tài)水平、高程定位精度均值分別為0.105m、0.198m，動(dòng)態(tài)水平、高程定位精度均值分別為0.160m、0.344m，收斂性和定位精度均滿足BDS-3PPP服務(wù)指標(biāo)要求。

致謝

感謝iGMAS、MGEX提供的數(shù)據(jù)。