平面幾何入門(mén)教學(xué)的思考與策略

摘 要：針對(duì)平面幾何入門(mén)教學(xué)這一教學(xué)階段是平面幾何學(xué)習(xí)過(guò)程中的轉(zhuǎn)折，也是教學(xué)過(guò)程中的重難點(diǎn)。學(xué)生剛剛步入初中階段，學(xué)習(xí)的平面幾何內(nèi)容要比小學(xué)時(shí)難得多。在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)遇到學(xué)生不理解一眼看出的結(jié)論為什么要證明、幾何證明過(guò)程因果顛倒、十分混亂、解題脫離圖形、不能用實(shí)際生活解決幾何問(wèn)題等情況，這主要是由于學(xué)生對(duì)平面幾何還沒(méi)有形成正確的概念。對(duì)此，教師需要為學(xué)生們制定相應(yīng)的教學(xué)策略，能夠進(jìn)行更為針對(duì)性、有效性的教學(xué)，不斷提高平面幾何入門(mén)教學(xué)的效率。

關(guān)鍵詞：平面幾何入門(mén);教學(xué)思考;策略

學(xué)生從學(xué)習(xí)代數(shù)到學(xué)習(xí)幾何存在三個(gè)不適應(yīng)：一是從學(xué)習(xí)數(shù)及其關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)習(xí)圖形及其關(guān)系不適應(yīng);二是從原來(lái)的學(xué)習(xí)代數(shù)語(yǔ)言變?yōu)閷W(xué)習(xí)幾何語(yǔ)言不適應(yīng);三是從代數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)而學(xué)習(xí)幾何的推理論證不適應(yīng)。幾何學(xué)科突出的邏輯思維特點(diǎn)把他們推向一個(gè)新的領(lǐng)域，學(xué)習(xí)代數(shù)的方法拿過(guò)來(lái)已不夠用或用不上了，我們常說(shuō)初學(xué)幾何容易產(chǎn)生“兩極分化”，主要原因也在這里。因此幫助學(xué)生渡過(guò)這一難關(guān)，使他們盡快適應(yīng)學(xué)習(xí)上的這一轉(zhuǎn)變，是幾何起始階段教學(xué)的重要任務(wù)。多年來(lái)，我在這方面做了一些嘗試，具體做法是：引導(dǎo)學(xué)生過(guò)好圖形關(guān)、語(yǔ)言關(guān)和推理論證關(guān)，教給正確的學(xué)習(xí)方法，進(jìn)行規(guī)范證題訓(xùn)練，培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

一、 抓住根本，過(guò)好識(shí)圖、畫(huà)圖關(guān)

識(shí)圖、畫(huà)圖是學(xué)習(xí)幾何的基本功，同時(shí)又是初學(xué)幾何的一大難點(diǎn)，而所謂過(guò)關(guān)，是指在教學(xué)上要突破這一難點(diǎn)，通過(guò)較嚴(yán)格的圖形訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖、畫(huà)圖的能力。圖形訓(xùn)練主要包括認(rèn)識(shí)圖形和畫(huà)圖兩個(gè)方面的內(nèi)容。如何把圖形裝進(jìn)學(xué)生的腦子里并使之轉(zhuǎn)化為能力呢？教學(xué)中我堅(jiān)持做到三點(diǎn)：

（一）加強(qiáng)圖形鑒別訓(xùn)練

在平面幾何教學(xué)的起始階段，一定要讓學(xué)生多看圖，以增強(qiáng)他們對(duì)幾何圖形的感性認(rèn)識(shí)。我是這樣做的：（1）重視引導(dǎo)看常規(guī)圖。有些常規(guī)圖形在老師看來(lái)簡(jiǎn)直不屑一顧，可是對(duì)初學(xué)幾何的初中生來(lái)說(shuō)就不是這么回事了，因此不能忽視，不能因?yàn)樗?jiǎn)單就以為少看或不看，一些簡(jiǎn)單圖形常常是構(gòu)成復(fù)雜圖形的基礎(chǔ);（2）把訓(xùn)練的重點(diǎn)放在特殊圖形上，注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)各種特殊圖形作認(rèn)真鑒別，同時(shí)注意把重點(diǎn)放在“看”的過(guò)程，通過(guò)學(xué)生自身的“看”去發(fā)現(xiàn)結(jié)論，老師不輕易把結(jié)論告訴學(xué)生。要通過(guò)看圖，啟發(fā)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)細(xì)微差別，認(rèn)識(shí)和理解概念的本質(zhì)，如弄明白兩直線(xiàn)垂直的實(shí)質(zhì)是交角為90度;內(nèi)錯(cuò)角、同位角、同旁?xún)?nèi)角的概念產(chǎn)生于三線(xiàn)八角中，而正確辨認(rèn)的關(guān)鍵在于弄清楚哪條線(xiàn)是第三條直線(xiàn)，截的是哪兩條直線(xiàn)等;（3）設(shè)計(jì)相應(yīng)的配套練習(xí)，加大課堂練習(xí)量和練習(xí)強(qiáng)度，鞏固學(xué)習(xí)成果，培養(yǎng)看圖技能。

（二）教給認(rèn)識(shí)圖形的看法

為了提高教學(xué)效率，還要教給識(shí)圖的方法。主要有粗線(xiàn)標(biāo)示法，運(yùn)用粗線(xiàn)表示兩線(xiàn)平行，用相同的符號(hào)表示等邊、等角等等，通過(guò)這些符號(hào)幫助學(xué)生很快從復(fù)雜圖形中找出相關(guān)元素并弄清它們的關(guān)系。為了使某些圖形更直觀、相關(guān)條件更鮮明突出，還可以在需要突出的那些部分鋪上陰影等。此外，還有“遮”“拆”“變”等法?！罢凇?，就是將圖形中一時(shí)用不上的那一部分遮蓋起來(lái)，使它不再構(gòu)成干擾;“拆”就是將復(fù)雜圖形拆成若干所需要的圖形，使相關(guān)因素了然于目;“變”就是變換圖形位置，使其標(biāo)準(zhǔn)化、好辨認(rèn)。

（三）加強(qiáng)畫(huà)圖規(guī)范訓(xùn)練

對(duì)畫(huà)圖進(jìn)行規(guī)范是幾何入門(mén)教學(xué)的重要內(nèi)容，它首先要求教師要率先垂范，即要求教師課堂示范作圖一定要規(guī)范，要做到線(xiàn)條勻稱(chēng)、圖形清晰、一絲不茍，不允許有半點(diǎn)草率和絲毫忽略。所畫(huà)圖形一定要有普遍性，不以特殊代替一般和以任何別的形式掩蓋圖形的本質(zhì)屬性。只有通過(guò)這樣字斟句酌的分析和進(jìn)行嚴(yán)格訓(xùn)練，才能使學(xué)生盡早掌握識(shí)圖、作圖的要領(lǐng)和養(yǎng)成好的作圖習(xí)慣。

二、 圖文結(jié)合，過(guò)好語(yǔ)言敘述和書(shū)面表達(dá)關(guān)

幾何語(yǔ)言按敘述形式的不同可分為文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言，按用途可分為描述語(yǔ)言、作圖語(yǔ)言和推理語(yǔ)言。對(duì)初學(xué)平面幾何的學(xué)生來(lái)說(shuō)，語(yǔ)言表達(dá)又是一個(gè)難點(diǎn)，要跨入“平幾”的大門(mén)，首先要指導(dǎo)學(xué)生過(guò)好“語(yǔ)言關(guān)”。我的做法是：

（一）要求學(xué)生理解和熟記“幾何常用語(yǔ)”

這是幾何語(yǔ)言訓(xùn)練的一個(gè)重要組成部分，它就像學(xué)習(xí)外語(yǔ)時(shí)必須熟記單詞和詞組一樣，不能有半點(diǎn)放松。因此教學(xué)時(shí)，我首先注意講清要領(lǐng)和幾何常用語(yǔ)的含義，對(duì)一些專(zhuān)門(mén)用詞進(jìn)行“咬文嚼字”;其次，對(duì)每個(gè)定義、定理還要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，能夠正確無(wú)誤地用幾何語(yǔ)言進(jìn)行敘述乃至背誦出來(lái)。對(duì)于幾何常用語(yǔ)還可經(jīng)常組織學(xué)生在課堂上朗讀和口述，以提高他們的口頭表達(dá)能力。

（二）進(jìn)行文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形三結(jié)合的訓(xùn)練

〖TP1.TIF;S*2;X*4;Z*2，Y〗

符號(hào)語(yǔ)言能夠?qū)⑽淖终Z(yǔ)言與圖形結(jié)合起來(lái)，掌握了符號(hào)語(yǔ)言，也就為文字證明題奠定了基礎(chǔ)。例如，在學(xué)習(xí)“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”這個(gè)文字語(yǔ)言時(shí)，教師可以將其翻譯成∠1=∠2，所以a∥b，并結(jié)合相應(yīng)的圖形（如右圖所示）。在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教師也應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)學(xué)生們對(duì)文字、符號(hào)、圖形三個(gè)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化練習(xí)，讓學(xué)生能夠根據(jù)教師讀出的文字語(yǔ)言來(lái)畫(huà)出相應(yīng)的圖形?；蛘咦寣W(xué)生看著圖形能夠?qū)⑵渌硎镜男再|(zhì)概括成文字語(yǔ)言。這樣一來(lái)，在日常訓(xùn)練的過(guò)程中能夠強(qiáng)化學(xué)生們對(duì)平面幾何語(yǔ)言的認(rèn)識(shí)，從而在解題的過(guò)程中規(guī)范使用?？傊?，要在教學(xué)中做到文不離圖，圖不離文，看圖作文，依文作圖，將圖文融為一體。

三、 開(kāi)闊思路，過(guò)好推理論關(guān)

平面幾何教學(xué)的主要目的在于引導(dǎo)和幫助學(xué)生開(kāi)闊思路，培養(yǎng)邏輯思維（推理論證）能力。在這方面我主要做了以下工作：

（一）對(duì)照?qǐng)D形，進(jìn)行概念教學(xué)

概念是思維的工具，也是判斷和推理的基礎(chǔ)，可以說(shuō)，幾何問(wèn)題的分析和推理都離不開(kāi)概念，概念教學(xué)中，首先是教師不能就概念講概念，學(xué)生也不能只是死記硬背概念條文，而要把概念教學(xué)跟語(yǔ)言、圖形結(jié)合起來(lái)。也就是要多聯(lián)系圖形實(shí)際，把抽象的概念具體化，注意引導(dǎo)學(xué)生從圖形到符號(hào)到語(yǔ)義到應(yīng)用。堅(jiān)持這樣做，不僅揭示了概念的本質(zhì)屬性，把圖形、符號(hào)、語(yǔ)義統(tǒng)一起來(lái)，而且把應(yīng)用概念進(jìn)行判斷的書(shū)寫(xiě)格式灌輸給了學(xué)生。為學(xué)生推理論證打下了基礎(chǔ)。

（二）認(rèn)真進(jìn)行由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的證題書(shū)寫(xiě)規(guī)范訓(xùn)練

幾何的演繹推理法，對(duì)于初學(xué)幾何的初中學(xué)生來(lái)說(shuō)是陌生的，因此，應(yīng)于起始階段先讓學(xué)生認(rèn)真完成教材中的填充題練習(xí)，使他們熟悉幾何證題的嚴(yán)謹(jǐn)要求，逐步培養(yǎng)他們演繹推理的能力。實(shí)踐證明，這樣做有利于掌握幾何證題的有關(guān)知識(shí)和方法，還可以訓(xùn)練證題技巧，規(guī)范證題格式。

（三）注重圖形的變式、打破思維定式

平面幾何學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生容易產(chǎn)生一種思維定式，這樣會(huì)影響學(xué)生們對(duì)平面幾何知識(shí)的判斷。例如，教師在教學(xué)“過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)”過(guò)程中，由于學(xué)生受日常生活的影響，在生活中觀察物體時(shí)大多數(shù)都處于垂直水平面的狀態(tài)。所以，學(xué)生們對(duì)這一概念的繪制過(guò)程覺(jué)得非常容易。但是，如果要改變直線(xiàn)的位置，讓直線(xiàn)變傾斜，很多學(xué)生就不會(huì)畫(huà)。這主要是日常生活給學(xué)生們的思維判斷帶來(lái)影響，學(xué)生對(duì)圖形的本質(zhì)沒(méi)有深刻了解。教師需要及時(shí)認(rèn)識(shí)到這種不良影響，開(kāi)展圖形的變式教學(xué)來(lái)打破學(xué)生的思維定式。

（四）一圖多用，總結(jié)規(guī)律，開(kāi)闊思路

平面幾何的教學(xué)目的主要是讓學(xué)生掌握?qǐng)D形的計(jì)算、分析方法，進(jìn)而能夠開(kāi)拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯。在教學(xué)過(guò)程中，加強(qiáng)學(xué)生看圖、識(shí)圖能力的同時(shí)還應(yīng)當(dāng)一圖多用，為學(xué)生們總結(jié)相應(yīng)的平面幾何規(guī)律，從而拓寬學(xué)生的思維。通常情況下，平面幾何中的命題是教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容。教師需要著重這些命題結(jié)構(gòu)的分析、講解，讓學(xué)生能夠掌握運(yùn)用平面幾何的公式定理。在學(xué)生初步掌握了幾何題格式之后，教師就著手引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)總結(jié)證題規(guī)律，開(kāi)拓解題思路。首先，教師可以將證明題作為填充題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生一步步正確應(yīng)用公式、定理，規(guī)范填寫(xiě)證明過(guò)程。在這種反復(fù)訓(xùn)練過(guò)程中，學(xué)生能夠逐漸掌握幾何證明題的作答要求，從而提高學(xué)生的邏輯推理能力。

四、 開(kāi)展探究活動(dòng)，促進(jìn)自主學(xué)習(xí)

平面幾何的教學(xué)過(guò)程中，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生們開(kāi)展探究活動(dòng)，讓學(xué)生們學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，獨(dú)立思考，以此來(lái)激發(fā)他們的創(chuàng)新思維。教師要為學(xué)生們保持知識(shí)發(fā)生的過(guò)程，從中探索到相應(yīng)的知識(shí)。在實(shí)際教學(xué)中，我會(huì)利用一些基本圖形，讓學(xué)生能夠?qū)@些基本圖形有著初步的認(rèn)識(shí)，了解它們的特征并能夠進(jìn)行論證。接著，再針對(duì)這些圖形進(jìn)行變化，使其呈現(xiàn)出不同的形狀。例如，在學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，學(xué)生們?cè)谧孕型茖?dǎo)出如何得出三角形內(nèi)角和之后就能夠進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的延伸，進(jìn)而能夠自己去探究四邊形、五邊形、多邊形的內(nèi)角和。這樣學(xué)生在掌握了知識(shí)技能的同時(shí)還能夠形成正確的數(shù)學(xué)思想。

五、 辨異對(duì)比，歸納總結(jié)

平面幾何中涉及的知識(shí)點(diǎn)和章節(jié)有很多，這會(huì)讓知識(shí)點(diǎn)顯得多而雜亂。但是，如果深入研究，就會(huì)發(fā)現(xiàn)它們之間有一定的聯(lián)系。此外，學(xué)習(xí)平面幾何的方法也是互通的。這就需要教師正確的引導(dǎo)，能夠讓學(xué)生們產(chǎn)生對(duì)比、歸納總結(jié)的思想。對(duì)此，我在平面幾何入門(mén)教學(xué)的課堂上會(huì)有意地讓學(xué)生進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)之間的辨異對(duì)比，并進(jìn)行多次反復(fù)的訓(xùn)練，讓學(xué)生達(dá)到熟能生巧的目的。在課后批改作業(yè)的過(guò)程中，我通過(guò)個(gè)別談話(huà)、書(shū)面調(diào)查等形式，針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的問(wèn)題進(jìn)行了調(diào)查，從而得到準(zhǔn)確的教學(xué)反饋，能夠讓后續(xù)的教學(xué)更加具有針對(duì)性。

六、 結(jié)語(yǔ)

總之，平面幾何對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)，是新內(nèi)容，要用新思想、新方法來(lái)學(xué)。在“平幾入門(mén)”教學(xué)中教師要盡最大努力引導(dǎo)學(xué)生過(guò)圖形、語(yǔ)言和推理論證三大關(guān)，練好學(xué)習(xí)幾何的基本功，才能大面積提高教學(xué)質(zhì)量。

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作者簡(jiǎn)介：

黃主恩，福建省泉州市，泉州第十六中學(xué)（惠南中學(xué)）。