論分層討論思想在大學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

章曉娥 趙瑄

【摘要】分層討論思想在大學(xué)數(shù)學(xué)解題過(guò)程當(dāng)中有著非常廣泛的應(yīng)用，在某種程度上有效地降低了大學(xué)數(shù)學(xué)題目的難度，能夠有效吸引學(xué)生的注意力，進(jìn)而不斷增強(qiáng)其教學(xué)的質(zhì)量.本文就以分層討論思想在大學(xué)數(shù)學(xué)解題中的具體應(yīng)用進(jìn)行研究討論.

【關(guān)鍵詞】分層討論思想;大學(xué)數(shù)學(xué);解題;應(yīng)用;探究

在大學(xué)數(shù)學(xué)的解題過(guò)程當(dāng)中，應(yīng)用分層討論思想能夠?qū)⑾鄳?yīng)的知識(shí)點(diǎn)充分聯(lián)系起來(lái)，使得學(xué)生在解題的過(guò)程當(dāng)中，能夠更加直觀(guān)的明確其中所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系.在大學(xué)數(shù)學(xué)解題過(guò)程當(dāng)中，繁多的解題方法反而增加了數(shù)學(xué)的解題難度，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中難以有效掌握題目所蘊(yùn)含的信息.而通過(guò)分層討論思想，能夠讓學(xué)生將復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化，幫助學(xué)生明確解題思路，充分利用題目所給的條件和結(jié)論，然后加以分析，獲得正解.

一、分層討論思想概述

在大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)與學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中，應(yīng)用分層討論思想不僅能夠降低教學(xué)的難度，同時(shí)能夠給予學(xué)生更多的引導(dǎo)和啟示，使得學(xué)生在解題的過(guò)程當(dāng)中能夠充分利用分層討論思想來(lái)解決難度較大的題目.分層討論思想的實(shí)質(zhì)是在解題的過(guò)程當(dāng)中，針對(duì)題目所給的條件和結(jié)論進(jìn)行分層，然后結(jié)合題目所給的要求和不同對(duì)象進(jìn)行分類(lèi)討論，通過(guò)化整為零與積零為整的思想來(lái)解決相應(yīng)的題目.分層討論思想能夠有效整理數(shù)學(xué)問(wèn)題和結(jié)論，使得相應(yīng)的數(shù)學(xué)題目信息能夠更加直觀(guān)地展現(xiàn)到學(xué)生的眼前，把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化.

二、分層討論思想的應(yīng)用原則

在大學(xué)數(shù)學(xué)題過(guò)程當(dāng)中，應(yīng)用分層討論思想時(shí)，首先要保障分層討論的各項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)與題目所給各項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)的總和一致，只有這樣才能夠保障分層討論思想應(yīng)用的準(zhǔn)確性.其次，為了保障分層討論思想應(yīng)用的高效性，在實(shí)際題目分析過(guò)程中，其分析的各項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)是相互獨(dú)立的內(nèi)容，不重復(fù)，不相同.再者，在大學(xué)數(shù)學(xué)解題過(guò)程當(dāng)中，為了保障其解題的高效性和準(zhǔn)確性，應(yīng)用分層討論思想，則要求學(xué)生能夠保證題目劃分的標(biāo)準(zhǔn)，按照統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)題目進(jìn)行統(tǒng)一的劃分，以此有效保障題目劃分的有效性.

三、當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

隨著教育體制的不斷改革，在現(xiàn)階段的高等學(xué)校教學(xué)工作開(kāi)展過(guò)程當(dāng)中，大部分高校為了適應(yīng)社會(huì)經(jīng)濟(jì)及科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需求，紛紛做出了院系結(jié)構(gòu)調(diào)整的舉措，再加上高校擴(kuò)招，越來(lái)越多的學(xué)生能夠接受高等教育.但就具體的教學(xué)情況來(lái)看，由于不同的專(zhuān)業(yè)，不同的學(xué)科，不同基礎(chǔ)的學(xué)生，不同的課程學(xué)習(xí)需求，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)效果存在一定差異.而用人單位更加看重學(xué)生的專(zhuān)業(yè)知識(shí)和專(zhuān)業(yè)實(shí)踐.傳統(tǒng)的教學(xué)方式已經(jīng)無(wú)法滿(mǎn)足當(dāng)前是教學(xué)的實(shí)際需求.換一句話(huà)說(shuō)，傳統(tǒng)的教學(xué)方法已經(jīng)無(wú)法滿(mǎn)足學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，再加上學(xué)校的考核難度降低，使得大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的效果不佳.分層討論思想能夠有效解決不同學(xué)科之間對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的要求，還能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.

四、分層討論思想的應(yīng)用

（一）雙重積分的應(yīng)用

在大學(xué)數(shù)學(xué)雙重積分的計(jì)算過(guò)程當(dāng)中，該部分內(nèi)容對(duì)學(xué)生的要求較高，在解題的過(guò)程中，首先要選定坐標(biāo)系，且能夠確定積分次序，進(jìn)而達(dá)到題目化簡(jiǎn)的目的.運(yùn)用分層討論思想，使得學(xué)生在解題的過(guò)程當(dāng)中能夠分塊計(jì)算[1].首先要確定被積函數(shù)是否含有絕對(duì)值符號(hào)，以及被積函數(shù)是否是分段給出的，被積函數(shù)是否為取整函數(shù)，被積函數(shù)是否為符號(hào)函數(shù)，在具體的計(jì)算過(guò)程當(dāng)中，積分區(qū)域上下和左右邊界曲線(xiàn)的表示形式是怎樣的.而在變換積分次序的題目當(dāng)中，學(xué)生可以通過(guò)分層次討論的方式來(lái)分析題目所給積分函數(shù)的形式，以及題目考查的目的和意義，以此有效增強(qiáng)學(xué)生解題的目的性.在雙重積分的計(jì)算過(guò)程當(dāng)中，可以通過(guò)分層討論的方式，將二重積分轉(zhuǎn)化為二次積分，就是將二重積分的計(jì)算轉(zhuǎn)換為兩次積分計(jì)算.在具體的題目中，學(xué)生可以通過(guò)分層討論的方式來(lái)畫(huà)出積分區(qū)域D的圖形，進(jìn)而確定某一坐標(biāo)軸的積分線(xiàn)，再確定另一坐標(biāo)軸的積分線(xiàn)，明確其積分的上下限，最后再進(jìn)行計(jì)算.通過(guò)分層討論發(fā)現(xiàn)在雙重積分計(jì)算的過(guò)程當(dāng)中，首先要選擇合適的積分順序，盡可能地選擇簡(jiǎn)單的積分區(qū)域，以此有效降低計(jì)算的難度.

（二）函數(shù)與極限的應(yīng)用

在大學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)與極限的解題過(guò)程當(dāng)中，利用分層討論的學(xué)習(xí)方式，首先加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，大致理解函數(shù)與極限的定義，且能夠明確定理的內(nèi)容.在此基礎(chǔ)上加強(qiáng)對(duì)定義和定理的深入了解，且能夠?qū)W會(huì)應(yīng)用相應(yīng)的定理來(lái)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題.數(shù)列和函數(shù)極限的定義，其中函數(shù)極限包括自變量和極限值的各種不同情形以及單側(cè)極限.在分層討論的過(guò)程當(dāng)中，要明確無(wú)窮小和無(wú)窮大的概念，加強(qiáng)其階的比較.為了進(jìn)一步提高其解題的準(zhǔn)確率，在分層討論的過(guò)程當(dāng)中還需要明確極限的運(yùn)算性質(zhì)，且能夠掌握兩個(gè)重要極限，夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則.在討論的過(guò)程當(dāng)中還要注意到函數(shù)在某一點(diǎn)連續(xù)的定義和函數(shù)間端點(diǎn)的定義，其中包括函數(shù)的左右連續(xù)以及間斷點(diǎn)的分類(lèi).在最后的討論中，還要求學(xué)生能夠加強(qiáng)整理所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，掌握連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的整體性質(zhì).而在實(shí)際的應(yīng)用過(guò)程當(dāng)中，學(xué)生就可以利用其所學(xué)的知識(shí)，通過(guò)分層討論的方式來(lái)解決函數(shù)與極限中的問(wèn)題.

五、結(jié)束語(yǔ)

總之，在大學(xué)數(shù)學(xué)的解題過(guò)程當(dāng)中，采用分層討論的學(xué)習(xí)方法在一定程度上能夠有效降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，幫助學(xué)生更好地掌握基礎(chǔ)知識(shí)和定理.因而，在大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中，則要求學(xué)生能夠積極主動(dòng)地探究，且能夠不定期的反思和總結(jié)，充分利用分層討論的學(xué)習(xí)思想不斷加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)和鞏固.

【參考文獻(xiàn)】

[1]鐵勇.論分層討論思想在大學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].絲路視野，2016（21）：128，130.