HPM視角下激發(fā)數(shù)困生的學(xué)習(xí)興趣

劉彥 張明亮 李佰勝

【摘要】“興趣是學(xué)習(xí)的原動(dòng)力”，如何讓數(shù)困生想學(xué)、愿學(xué)、樂學(xué)，這是每一個(gè)數(shù)學(xué)教師都應(yīng)該思考的問題.[1]本文基于HPM的視角下，通過展示數(shù)學(xué)故事的哲理性、挖掘數(shù)學(xué)的發(fā)展史兩方面設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)案例，從而來激發(fā)數(shù)困生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

【關(guān)鍵詞】HPM;數(shù)困生;學(xué)習(xí)興趣

【基金項(xiàng)目】該文為河南省教育廳2018年度教師教育課程改革研究項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：2018-JSJYZD-006）.

一、前 言

HPM（History and Pedagogy of Mathematics）是數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的簡稱.HPM將數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育這兩個(gè)相對獨(dú)立的學(xué)科完美地結(jié)合起來，在經(jīng)過大量的數(shù)學(xué)教育家與數(shù)學(xué)史家的共同努力之下，目前已然發(fā)展成為一個(gè)比較熱門的研究領(lǐng)域.[2]

俗話說“師傅領(lǐng)進(jìn)門，修行在個(gè)人”，在適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)條件下，與其教師將一些數(shù)學(xué)趣事直接展示給學(xué)生，倒不如引導(dǎo)著他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)、搜集與課程相關(guān)的數(shù)學(xué)材料，這樣才更能激發(fā)學(xué)生參與到課堂學(xué)習(xí)當(dāng)中，從而培養(yǎng)他們自主學(xué)習(xí)的能力.本文所研究的對象指的是對教師所講課的方式缺乏興趣從而導(dǎo)致課堂上不認(rèn)真聽講的數(shù)困生.由于激發(fā)數(shù)困生的學(xué)習(xí)興趣屬于數(shù)學(xué)教育的一個(gè)方面，因此，可以放在HPM的視角下進(jìn)行研究.基于HPM視角下的課堂教學(xué)不僅能夠向?qū)W生揭示數(shù)學(xué)所蘊(yùn)含的豐富文化內(nèi)涵，而且對激發(fā)因興趣等非智力因素所造成的數(shù)困生有很大的幫助.[3]

二、基于HPM視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)案例

（一）運(yùn)用數(shù)學(xué)故事來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

在課堂上教師要從數(shù)困生的實(shí)際出發(fā)，善于創(chuàng)設(shè)相關(guān)的問題情境，利用數(shù)學(xué)小故事來調(diào)動(dòng)數(shù)困生的學(xué)習(xí)興趣，挖掘題材中的知識(shí)點(diǎn)并揭示其中所蘊(yùn)含的哲理.

例如，基于HPM視角下的“弧度制”這節(jié)課的教學(xué)，在課前教師可以讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)并搜集與弧度制相關(guān)的一些內(nèi)容，如弧度制的發(fā)明，弧度制的提出，弧度制的思想，弧度制的精髓以及為什么要學(xué)習(xí)弧度制等.在新課引入環(huán)節(jié)先帶領(lǐng)學(xué)生對搜集到的關(guān)于弧度制的歷史進(jìn)行簡單的梳理，通過結(jié)合歷史故事情節(jié)的發(fā)展引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)弧度制的相關(guān)內(nèi)容，從而讓學(xué)生對“弧度制”這個(gè)概念產(chǎn)生興趣.學(xué)生已經(jīng)具備了角度制的相關(guān)知識(shí)，在通過對弧度制的深入探索過程中，可以從簡單而特殊的情境入手，讓學(xué)生跟隨著歷史的發(fā)展去驗(yàn)證弧度制的正式提出者James Thomson的想法的準(zhǔn)確性，這種方式也會(huì)激發(fā)學(xué)生的挑戰(zhàn)欲望和征服心理，使學(xué)生抱著一種小小數(shù)學(xué)家的心態(tài)來驗(yàn)證歷史，接著再引導(dǎo)學(xué)生找出弧度和角度之間的轉(zhuǎn)換方法，實(shí)現(xiàn)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，最后總結(jié)知識(shí)點(diǎn)并進(jìn)行相關(guān)的練習(xí).在本節(jié)課的教學(xué)過程中，教師始終遵循著循序漸進(jìn)的原則，將與弧度制相關(guān)的歷史小故事貫穿于整節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，從而給學(xué)生心目中留下了深刻的印象.

（二）運(yùn)用數(shù)學(xué)的發(fā)展史來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

由于數(shù)學(xué)中存在著許多比較抽象的概念、定理，數(shù)困生理解起來會(huì)很困難，如果此時(shí)能夠?qū)?shù)學(xué)概念、定理形成的歷史過程融入課堂的教學(xué)中，將會(huì)使數(shù)困生對此有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，也能使這一教學(xué)過程變得更加有趣味性，從而讓數(shù)困生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走進(jìn)一個(gè)嶄新的世界.[4]

概率論從誕生之日起就獲得了眾多數(shù)學(xué)家的熱捧，但是在相當(dāng)長的一段日子里，概率論的研究對象都集中在古典概型，直到法國博物學(xué)家、作家布豐（Buffon，1707—1788）的出現(xiàn)才將概率論的研究范圍從有限延伸到無限，從古典概型擴(kuò)展到了幾何概型.在學(xué)習(xí)“幾何概型”這節(jié)課時(shí)，教師以布豐投針問題為出發(fā)點(diǎn)，給學(xué)生講解過布豐實(shí)驗(yàn)之后，再利用多媒體向?qū)W生展示這個(gè)實(shí)驗(yàn)的操作過程，然后組織學(xué)生對各自在課余時(shí)間所搜集到的有關(guān)布豐實(shí)驗(yàn)的資料進(jìn)行討論，讓學(xué)生體會(huì)偉大的數(shù)學(xué)家們解決此類問題時(shí)的思想方法.通過比較不同年代的數(shù)學(xué)家用布豐的方法做的投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)只有意大利的數(shù)學(xué)家拉茲瑞尼在1901年進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)結(jié)果才最為接近圓周率π值.帶領(lǐng)學(xué)生了解過布豐投針試驗(yàn)之后，再通過觀看小視頻的方式，讓他們領(lǐng)會(huì)幾何概型的發(fā)展史：歷年的數(shù)學(xué)家們又經(jīng)過不斷深入的探究將這個(gè)經(jīng)典的投針實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了推廣，從一維推廣到二維，用圓形來代替線段（小針）進(jìn)行了數(shù)次的實(shí)驗(yàn)，最終得到了幾何概型.課程最后對本節(jié)課的知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)幾何概型的特征、概率的計(jì)算公式以及相關(guān)的概念.課后也可以鼓勵(lì)學(xué)生自己來嘗試，動(dòng)手進(jìn)行試驗(yàn)，從而讓學(xué)生深刻地體會(huì)幾何概型的意義.這樣的課堂教學(xué)既滿足了傳統(tǒng)課堂對學(xué)生知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，又能培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力，在數(shù)學(xué)情感上增進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

三、結(jié) 論

綜上所述，基于HPM視角下課堂教學(xué)的目的是要轉(zhuǎn)變數(shù)困生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的觀念，端正數(shù)困生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的態(tài)度，讓他們體會(huì)到數(shù)學(xué)是充滿樂趣的，使他們能夠主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的課堂當(dāng)中.當(dāng)然，最重要的是在激發(fā)數(shù)困生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，還能讓他們通過參與這樣的課堂互動(dòng)來加深對所學(xué)知識(shí)的理解.由此，數(shù)學(xué)教師更應(yīng)該提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在課堂教學(xué)中起到適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)作用，防止學(xué)生在整個(gè)課堂中都抱著一種聽故事的狀態(tài)，反而忘記了本應(yīng)該學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí).當(dāng)然，教師也要時(shí)刻不忘初衷，融入數(shù)學(xué)史是為了更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，但數(shù)學(xué)史并不是停滯不前的，需要告訴學(xué)生要用發(fā)展的眼光看待數(shù)學(xué)，每一個(gè)人都可以用自己對數(shù)學(xué)的那份敬畏之心去創(chuàng)造更多的歷史.

【參考文獻(xiàn)】

[1]余瑤.借助數(shù)學(xué)史激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣[J].中國教育學(xué)刊，2016（11）：103.

[2]汪曉勤，王苗，鄒佳晨.HPM視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)：以橢圓為例[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011（5）：20-23.

[3]湯飛，楊云.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何有效地滲透數(shù)學(xué)文化[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（19）：73.

[4]陳曦，張海玲，王尚志.HPM視角下“任意角三角函數(shù)的概念”教學(xué)研究[J].首都師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2014（6）：23-27.