練出新意，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

梁艷薇

【摘要】數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是指個體在數(shù)學(xué)活動中表現(xiàn)出來的對數(shù)量關(guān)系和空間形式認(rèn)識的個性特征.數(shù)學(xué)思維品質(zhì)主要包括：靈活性、深刻性、批判性和廣闊性等.數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是決定學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的關(guān)鍵，尤其是在小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)課中，更應(yīng)關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng).本文結(jié)合“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（進(jìn)位）筆算練習(xí)課”的教學(xué)實踐，淺談如何在練習(xí)課上練出新意，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是指個體在數(shù)學(xué)活動中表現(xiàn)出來的對數(shù)量關(guān)系和空間形式認(rèn)識的個性特征.數(shù)學(xué)思維品質(zhì)主要包括：靈活性、深刻性、批判性和廣闊性等.數(shù)學(xué)思維品質(zhì)決定了思維的質(zhì)量，影響著思維的結(jié)果，因此，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，豐富學(xué)生對相關(guān)知識內(nèi)涵的認(rèn)識，真正形成有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動.在練習(xí)課中巧設(shè)練習(xí)，練中啟思，重視培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性、深刻性、批判性、廣闊性，有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).筆者結(jié)合人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（進(jìn)位）筆算練習(xí)課”的教學(xué)實踐，來淺談如何在練習(xí)課上練出新意，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).

一、巧設(shè)練習(xí)，提高數(shù)學(xué)思維的靈活性

數(shù)學(xué)思維的靈活性是指數(shù)學(xué)思維過程的靈活程度.當(dāng)學(xué)生面對問題情境時，能夠靈活自如地運用已有的數(shù)學(xué)知識解決問題，并不斷調(diào)整自己的思維方向.在練習(xí)課中，巧設(shè)練習(xí)，有意識地加強(qiáng)訓(xùn)練學(xué)生靈活選擇計算策略的能力，有助于提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性.

例如，在本節(jié)練習(xí)課中，筆者創(chuàng)設(shè)了有新意且思維含量高的“巧編算式”探究活動，讓學(xué)生利用筆算題43×65中的“3，4，5，6”這四個數(shù)字，編出比43×65的積要大的兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算式.

學(xué)生觀察后編出53×64，63×54，63×45這三個算式.

筆者適時提問：“哪些算式的積真的比43×65大，你能很快判斷出來嗎？”

筆算雖然能判斷，但太慢了，迫使學(xué)生思考比筆算更快的計算策略.學(xué)生觀察數(shù)據(jù)特征，靈活運用估算的策略快速判斷“53×64和63×54”的積比43×65的積大.此時，學(xué)生感悟到當(dāng)不需要知道準(zhǔn)確結(jié)果時，我們可以靈活運用估算的知識快速判斷.

筆者及時追問：“63×45的積真的比43×65要大？53×64和63×54，哪個算式的積最大？你能快速判斷出來嗎？估算不易判斷，怎么辦？”

這一系列問題引發(fā)學(xué)生深入思考.學(xué)生進(jìn)一步觀察數(shù)據(jù)特征，發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩個因數(shù)非常接近，用估算不易判斷時，及時調(diào)整計算的策略，自覺靈活地通過筆算比較.

在這一探究活動中，學(xué)生充分經(jīng)歷了“自編算式，嘗試〖HJ1.25mm〗估算，筆算比較”等環(huán)節(jié)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再枯燥乏味，而是充滿思考性和挑戰(zhàn)性.學(xué)生興趣盎然地參與學(xué)習(xí)過程，既提高了學(xué)生估算和筆算的能力，又培養(yǎng)了學(xué)生靈活選擇計算策略的意識，對學(xué)生思維靈活性的培養(yǎng)有著潛移默化的作用.

二、練中啟思，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的深刻性

數(shù)學(xué)思維的深刻性是指能夠透過事物的表面現(xiàn)象認(rèn)識事物的本質(zhì)，以及事物間的本質(zhì)聯(lián)系，反映思維活動的抽象和邏輯推理水平.即思維的深刻性其實就是指思維活動的深度.在練習(xí)課中，巧編練習(xí)，再通過問題鏈的設(shè)計，練中啟思，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性.

例如，在本課中，筆者巧妙地設(shè)計了“蜜蜂采花蜜”的選擇題.筆者出示“56×39（20184，2175，2184）”，引導(dǎo)學(xué)生先觀察，再選擇正確的答案.

生1：我先計算個位的乘積是4，排除了2175;再把56估成60，把39估成40，60×40=2400，所以56×39≈2400，排除了20184，答案是2184.

生2：兩位數(shù)乘兩位數(shù)的積不可能是五位數(shù)，排除了20184，再考慮個位的乘積是4，答案肯定是2184.

師：會從積的個位、位數(shù)和估算的角度來思考，真棒！先排除錯誤答案，再得到正確答案，這種方法叫作“排除法”.

師：為什么兩位數(shù)乘兩位數(shù)的積不可能是五位數(shù)？

生3：最大的兩位數(shù)乘最大的兩位數(shù)是99×99，把一個99估大為100，99×100=9900，99×99的積比9900要小，積還是四位數(shù)，積不可能是五位數(shù).

師：兩位數(shù)乘兩位數(shù)，積可能是兩位數(shù)嗎？

生4：最小的兩位數(shù)乘最小的兩位數(shù)是10×10=100，積都已經(jīng)是最小的三位數(shù)，積不可能是兩位數(shù).

師：兩位數(shù)乘兩位數(shù)，積可能是幾位數(shù)？

生齊答：三位數(shù)或四位數(shù).

巧妙改編練習(xí)，學(xué)生既會綜合運用估算、判斷積的個位和位數(shù)的方法找出正確的答案，還會運用“排除法”把不合理的答案排除.此時，筆者適時對方法進(jìn)行總結(jié)，學(xué)生對排除法的理解更深刻.接著，通過問題鏈的引領(lǐng)，層層追問，智慧點撥，啟迪學(xué)生更深入地思考.學(xué)生嘗試列舉極端例子來推理，在思辨中不僅深刻地理解了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的積的取值范圍，還發(fā)展了學(xué)生的推理能力.這一系列啟發(fā)性的問題引領(lǐng)，將學(xué)生的思維逐步引向深入，不僅為學(xué)生提供了發(fā)展數(shù)學(xué)思維靈活性的機(jī)會，還逐步培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性.

三、思中有辨，提升數(shù)學(xué)思維的批判性

數(shù)學(xué)思維的批判性是指學(xué)習(xí)者對數(shù)學(xué)思維過程和思維結(jié)果的反思、分析、改進(jìn)的特征.在尋求解題策略時，鼓勵學(xué)生反思質(zhì)疑，促使他們?nèi)ニ伎际欠翊嬖谀承╇[藏的錯誤，從而不斷調(diào)整和完善策略，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的批判性.

例如，課上筆者出示選擇題“32×98（3236，3136，3138）”，先讓學(xué)生想一想，再與同桌交流選擇的理由.

生1：先計算個位的乘積是6，排除3138;再把32估成30，98估成100，30×100=3000，所以答案是3236.

師：這樣估算，你們同意嗎？

一問激起千層浪，學(xué)生紛紛對這一估算方法提出自己的疑問.