邏輯思維與數(shù)學(xué)不可分割的關(guān)系

王啟慧 高云柱

數(shù)學(xué)教學(xué)作為思維能力培養(yǎng)的重要方式，數(shù)學(xué)概念的分類、定理的證明、公式法則的推導(dǎo)等都應(yīng)用了邏輯推理，這可以說明數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和邏輯思維的訓(xùn)練是分不開的.一般情況來說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績好的學(xué)生他的邏輯思維能力一般都很強，較強的邏輯思維能力又可以進一步促進數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí).學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的目標，同時邏輯思維能力也是數(shù)學(xué)教育的工具.為了更好地利用二者的相互促進的關(guān)系，下面將系統(tǒng)分析邏輯思維的基本內(nèi)容，幫助教師更好地將邏輯思維能力培養(yǎng)過程與數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程有效的結(jié)合，快速提升數(shù)學(xué)教育的社會價值.

一、邏輯思維能力是公民素質(zhì)的重要組成部分

邏輯思維能力是指對事物進行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷或推理的能力.袁緣認為，“數(shù)學(xué)的邏輯思維是喚醒人類理性精神的最主要的動力之源，也是人們所以追求超越可感知事物的理性世界的主要根源.”雖然邏輯思維能力是公民基本素質(zhì)之一，但是通過一些社會現(xiàn)象還是很容易看到人們邏輯思維的缺乏.例如，一群好朋友去長城，其中一人說：“不到長城非好漢！如今我們到了長城，我們也是好漢啦！”缺乏邏輯常識，“不到長城非好漢”是說：“到長城是成為好漢的必要條件”而不是說“到了長城就是好漢”.“不到長城非好漢”與“到了長城是好漢”是互否的兩個命題，這兩個命題根本不是等價的.這樣來看，邏輯思維能力的提升對提高整個國民素質(zhì)都是非常重要的.思維是人們每天都要進行的活動.思維是否清晰，是否合乎邏輯規(guī)律，不僅關(guān)系到學(xué)習(xí)和工作的效率，還關(guān)系到事業(yè)是否成功.一個人要提高邏輯思維能力，只有學(xué)習(xí)邏輯的基本知識與思維訓(xùn)練.

二、邏輯思維能力形成規(guī)律的四維分析

（一）思維形式是邏輯思維能力形成的基礎(chǔ)知識

思維形式包括概念、判斷、總結(jié)、推理、證明等各種邏輯思維形式.比如，抽象思維是不考慮事物的具體形象概括出它的本質(zhì)的思維形式.所有的思考都要有邏輯思維的支撐，一個人總思考就會形成一定的思維形式，按照這種形式就會達到預(yù)期的效果.所以，我們要養(yǎng)成愿意思考的習(xí)慣，這樣有助于形成思維形式.

（二）思維對象是邏輯思維能力的基本素材

思維對象可以分為三種，分別是實體對象、表象對象和符號對象.實體對象就是真真切切存在的物體，它們具有直觀、可觸摸等特點.對應(yīng)實體對象的思維是動作思維.比如，學(xué)生玩魔方，當(dāng)學(xué)生玩很多次之后，他就會習(xí)慣性的反思，有沒有規(guī)律呢？他就會對所有的拼法進行總結(jié)，形成一個邏輯判斷，這是關(guān)于表象對象的思考.當(dāng)學(xué)生學(xué)會了相應(yīng)的推理過程，通過證明過程可以輕松掌握相應(yīng)公式，這就是關(guān)于符號對象的思考.證明只要分析，必須有分析的素材，不同思考的對象所展示基本信息一定不一樣.

各種各樣的數(shù)學(xué)活動給學(xué)生創(chuàng)造了很多實體對象，立體幾何和函數(shù)圖形給學(xué)生創(chuàng)造了很多的表象對象.數(shù)學(xué)幾何的證明過程給學(xué)生創(chuàng)造了很多的符號對象.綜上數(shù)學(xué)為學(xué)生提供了豐富的思維能力的基本素材.隨著年齡的成長，知識的積累，數(shù)學(xué)學(xué)科會遇到越來越多的抽象問題，這就會讓一開始抽象的事物轉(zhuǎn)變成具體事物，而且會總結(jié)出越來越多的抽象的符號表示方法.應(yīng)用數(shù)學(xué)相關(guān)定義定理的不一樣的表示方法，可以加深解題過程的理解，進一步加強對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認識與掌握.可以建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，從而達到對事物客觀規(guī)律的準確判斷，這是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的很重要方式.

（三）思維工具是邏輯思維能力形成的必要手段

動作思維也叫作直觀動作思維，它的特點是思維和動作是不可分離的，只要行為結(jié)束，思維就會馬上結(jié)束.這種思維是在人類或個體發(fā)展的早期所具有的一種思維形式.比如，看一個二次函數(shù)圖形，每個人說出的特點都會不一樣，說的角度會不一樣，就會發(fā)現(xiàn)不了其他的角度.根據(jù)符號對象進行的思考是抽象思維，是利用一些符號語言完成的思維思考形式.比如，數(shù)學(xué)解題過程中嚴格的符號推理過程就是一個思維形式.包括數(shù)學(xué)的簡單證明.根據(jù)虛假的事物進行的思考是創(chuàng)造性思維，是利用自己的想象，完成一系列不嚴格的思維形式.比如，思考函數(shù)性質(zhì)能用定義來抽象思考，也能利用函數(shù)圖像形成形象思維，還能利用相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動完成動作思維.年段不同的學(xué)生利用思維工具的熟練度就不同，數(shù)學(xué)學(xué)科的章節(jié)安排也是根據(jù)學(xué)生思維能力發(fā)展的不同層次來提供相應(yīng)的不同的問題.上小學(xué)之前主要是通過各種各樣的數(shù)學(xué)活動，主要培養(yǎng)學(xué)生的動作思維;小學(xué)的時候就是通過一些具體的事物或問題，培養(yǎng)學(xué)生的形象思維;初中時段就是通過所以符號對象進行的運算來培養(yǎng)學(xué)生抽象的思維.思維是根據(jù)不同級別發(fā)展的，只能一級一級來.創(chuàng)造性思維則具有不同的特點.兒童階段的創(chuàng)造思維能力雖然很強，可是不是很穩(wěn)定.跟著思維能力的提高，思維過程隨著變得嚴謹，所以限制了思維的靈活性，進而影響了創(chuàng)造性思維能力.

（四）思維特征是邏輯思維能力的具體表現(xiàn)

思維特征是一個人通過思考所呈現(xiàn)出的能代表自己獨有特點，雖然一些研究人士表明了不一樣的觀點，但是都是對思維質(zhì)量的解釋.當(dāng)一個人的思維特征越明顯，就表明這個人的思維能力就越強.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力.”發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力的可能性來源于數(shù)學(xué)課程本身的特點.數(shù)學(xué)是思維的體操，教師在教學(xué)的過程中，要糾正數(shù)學(xué)的主要作用就是為了計算，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的就是為了考試等錯誤的認識，要讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，從而提高學(xué)生的邏輯思維能力，這是大家已經(jīng)認可的基本觀點.作為數(shù)學(xué)教師，我們不是注重培養(yǎng)學(xué)生成為學(xué)習(xí)的工具，而是讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主導(dǎo)者，具有較強邏輯思維能力，這有助于學(xué)生以后的發(fā)展，所以邏輯思維與數(shù)學(xué)是密不可分的.