轉(zhuǎn)化思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用探析

沈建梅

【摘要】數(shù)學(xué)是高中階段的重難點(diǎn)學(xué)科，十分重視邏輯性和靈活性，大部分學(xué)生在做題的過程中面對類似的題目卻不能每一次都成功解出，但在看到正確解題思路后覺得這道題很簡單，這其實(shí)是學(xué)生的思維固定，不懂得靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，轉(zhuǎn)化思想就是通過靈活運(yùn)用各種數(shù)學(xué)方式，將看似復(fù)雜的問題簡單化，本文對轉(zhuǎn)化思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用進(jìn)行探討和研究.

【關(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)化思想;高中數(shù)學(xué);應(yīng)用

隨著課程改革的不斷推進(jìn)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)逐漸從基礎(chǔ)理論教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生能力培養(yǎng)，對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維提出了更高的要求，當(dāng)前大部分高中學(xué)生在復(fù)習(xí)習(xí)題的過程中往往只是進(jìn)行形式化的總結(jié)，卻沒有對習(xí)題進(jìn)行分類總結(jié)，不明白正確的解題方法的真正含義，使得學(xué)生在遇到類似的題目時依舊是一籌莫展，轉(zhuǎn)化思想是幫助學(xué)生將復(fù)雜、陌生的問題通過歸納轉(zhuǎn)化為簡單、熟悉的問題，能夠有效降低數(shù)學(xué)解題難度，在保證正確率的同時，提高學(xué)生的做題速度.

一、轉(zhuǎn)化思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用原則

（一）直觀化

轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用需要將抽象的問題轉(zhuǎn)化為較為直觀的問題，達(dá)到降低求解難度的目的，如數(shù)學(xué)教學(xué)中的抽象數(shù)通過找規(guī)律、建函數(shù)轉(zhuǎn)換為直觀形式，就體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用的直觀化原則.

（二）熟悉化

學(xué)生可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想將復(fù)雜和不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為簡單熟悉的問題，再通過已有的數(shù)學(xué)知識和做題經(jīng)驗快速地得出正確答案.

（三）和諧化

學(xué)生要根據(jù)條件與結(jié)論之間的有效關(guān)系找出題目的內(nèi)在問題，想方設(shè)法地進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化，在符合數(shù)學(xué)思想和公式的前提下，快速解決問題.

二、高中學(xué)生數(shù)學(xué)解題存在的問題

（一）審題不清

部分學(xué)生在做題時得出錯誤的答案并不是不會，而是因為粗心，如沒有審清題干、與之前做過的類似的習(xí)題弄混等，導(dǎo)致一些低級的錯誤，但經(jīng)常性的粗心會逐漸形成習(xí)慣，使得學(xué)生在做題過程中因為粗心取得較低的成績，同時粗心的習(xí)慣會影響個人性格的養(yǎng)成，從而在一定程度上影響學(xué)生的一生.

（二）忽視了原始公式成立的條件

有很多數(shù)學(xué)公式具有一定的使用條件，但部分學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時忽視了這些條件，以至于在解題過程中考慮不完善，得出不完整的答案或是錯誤的答案.

（三）綜合運(yùn)用能力差

隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，學(xué)生遇到的難題也會越來越多，綜合性也越來越強(qiáng)，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，很多數(shù)學(xué)問題會牽涉到之前學(xué)習(xí)的知識，如果學(xué)生不能綜合地運(yùn)用所學(xué)知識，就不能很好地達(dá)到學(xué)習(xí)目的，如數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生大多思維比較局限，在分析題干時總是只能看到表面顯示出來的含義，發(fā)現(xiàn)不了題干中的潛在聯(lián)系，或是對所學(xué)知識掌握不熟練，不知道如何運(yùn)用，導(dǎo)致不會做題，數(shù)學(xué)成績得不到有效提升.

（四）邏輯錯誤

有的學(xué)生在做題過程中為了得出結(jié)論會不擇手段地套用各種數(shù)學(xué)公式，而不管公式的形式和規(guī)律是否符合題目，解題過程中的邏輯錯誤從本質(zhì)上來說還是對知識點(diǎn)的理解不夠透徹，如在做題過程中將題干中的命題進(jìn)行不等價的轉(zhuǎn)化，導(dǎo)致解集的縮小或是擴(kuò)大.

三、轉(zhuǎn)化思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略

（一）在解不等式中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)習(xí)題有不少具有強(qiáng)烈的抽象性，學(xué)生在解不等式時要充分理解不等式的內(nèi)在意義，然后通過轉(zhuǎn)化思想將不等式轉(zhuǎn)化為較為直觀的集合問題，再通過輔助公式使不等式得到有效解決，實(shí)現(xiàn)數(shù)量、空間上的和諧統(tǒng)一.

（二）在三角函數(shù)中的應(yīng)用

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，需要學(xué)生通過正弦、余弦、正切等解答相關(guān)問題，但在題目中往往只會給出30°、45°、60°、90°這種比較特殊的角度的數(shù)值，這就需要學(xué)生將題目中的角度轉(zhuǎn)化為這些特殊角度，提高做題效率，降低解題難度.

（三）在概率問題中的應(yīng)用

概率問題在高中數(shù)學(xué)考試試卷中占據(jù)了一席之地，是必考題型，且其計算過程較為復(fù)雜，一旦在某一環(huán)節(jié)出現(xiàn)錯誤就會影響整個計算結(jié)果，學(xué)生可以通過轉(zhuǎn)化思想方法將較為復(fù)雜的概率問題轉(zhuǎn)化為較為簡單的對立事件，解出對立事件的概率，從而得到原事件的概率.

（四）在圓錐曲線中的應(yīng)用

圓錐曲線在高中數(shù)學(xué)習(xí)題中的考查方式一般是在沒有曲線圖形的情況下求出曲線方程、求圓錐曲線的最值、圓錐曲線與直線的綜合問題，這些題目對學(xué)生的邏輯思維能力、空間想象能力和計算能力提出了較高的要求，學(xué)生可以根據(jù)不同的題干對問題進(jìn)行具體分析，通過轉(zhuǎn)化思想辦法實(shí)現(xiàn)圓錐曲線與三角函數(shù)、幾何等的轉(zhuǎn)化，如求橢圓的最值時可以結(jié)合焦點(diǎn)、正余弦等轉(zhuǎn)化三角函數(shù)，最終得出最值.

四、結(jié)束語

總而言之，數(shù)學(xué)在高考中占據(jù)了很大的比重，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，學(xué)生有效運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想方法能夠?qū)⒆约翰惶煜さ闹R轉(zhuǎn)化為學(xué)過的知識，實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程、立體與平面、曲線與直線等的轉(zhuǎn)化，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

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