多面體求體積常見(jiàn)題型解題策略

付麗

【摘要】體積問(wèn)題是立體幾何教學(xué)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，也是高考考點(diǎn)之一.由于幾何體的形狀多種多樣，求體積的辦法也會(huì)不盡相同.本文以多面體的體積問(wèn)題為載體，通過(guò)對(duì)各種求解方法的對(duì)比學(xué)習(xí)，希望學(xué)生體會(huì)并形成自我的思維方式，提高空間想象力.

【關(guān)鍵詞】高中;多面體;體積

立體幾何作為教學(xué)的重要章節(jié)，很好地培養(yǎng)和鍛煉了學(xué)生的空間想象力和邏輯思維能力.體積是立體幾何教學(xué)的重點(diǎn)，也是高考考點(diǎn)之一.求多面體的體積常用方法有：

1.若幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺(tái)體，則直接利用公式進(jìn)行求解.

2.若幾何體的體積不能直接利用公式或較難求取得出時(shí)，則常用方法有：

（1）等積法：當(dāng)幾何體的底面積或高不易求得時(shí)，可利用等積變換法即通過(guò)換底使高和底面積可求，從而求出體積.

（2）割補(bǔ)法：通過(guò)補(bǔ)形法將幾何體補(bǔ)形為另一易求解的新的幾何體，或通過(guò)切割法將幾何體分割成幾個(gè)易求解幾何體.

評(píng)注 求體積用割補(bǔ)法時(shí)原則是分割或補(bǔ)形后的幾何體是簡(jiǎn)單幾何體，且體積易求.有些多面體分割法和補(bǔ)形法都可以求解，體現(xiàn)了一題多解.

等積法和割補(bǔ)法主要體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想.其實(shí)除了上述介紹的求體積方法之外，在教材的章節(jié)閱讀材料里我們還認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)了祖暅原理，即保持底面積不變，高不變，體積不變的前提下，允許幾何體形狀的變化.利用祖暅原理我們可以將一般的椎體、臺(tái)體轉(zhuǎn)化為正棱錐、正棱臺(tái)來(lái)求解，化繁為簡(jiǎn)，從而培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和空間想象力，同時(shí)也鍛煉他們思維的靈活性和創(chuàng)造性.

【參考文獻(xiàn)】

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